二面角及其平面角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二面角及其平面角教學(xué)設(shè)計(jì)楊波 2020/06/15課題：二面角及其平而角學(xué)科：數(shù)學(xué)版本：人民教冇出版社2006版年級(jí)：高二年級(jí)冊(cè)別：第二冊(cè)下（A）課時(shí):1課時(shí)一、教學(xué)目的一、知識(shí)目的：明白得二而角的槪念 能正確畫出二而角及二而角的平面角 會(huì)求簡(jiǎn)單二而角的平面角的大小二、能力目的： 通過二而角的教學(xué)，培育學(xué)生的空間想象能力 通過將研究二而角的大小轉(zhuǎn)化為研究其平而角的大小，培育學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。3、情感目的 通過實(shí)際問題的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。 培育學(xué)生認(rèn)真參與，踴躍交流的主體意識(shí)和樂于探討、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn) 二面角及二而角

2、平面角的概念 作二而角平面角的三種方式二、教學(xué)難點(diǎn)：明白得二而角的平而角概念的科學(xué)性，解決的方法是：讓學(xué)生打開書的進(jìn)程,書的兩頁之間形成了二而角，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量英大小，從而解決本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。三、教具預(yù)備：三角板、紙板和多媒體四、教學(xué)進(jìn)程一、溫習(xí)引入（5分鐘）通過以下一組問題的設(shè)計(jì)，經(jīng)啟發(fā)引導(dǎo)，提出今天的學(xué)習(xí)課題問題一：在平而幾何中“角”是如何槪念的？（引導(dǎo)學(xué)生從兩種不同的角度回答）是如此概念的：（1）從平面內(nèi)一點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線所組成的圖形，叫做角。（2） 一條射線繞它的端點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)所形成的圖形，叫做角。 問題二：在立體幾何中，咱們還學(xué)習(xí)了哪些角？（學(xué)生能容易地回答）異面直線所成的角， 直線

3、與平而所成的角。 問題三：在空間和日常生活中，咱們還會(huì)碰到一些角（1）（動(dòng)畫演示）修水壩時(shí)，為了使水壩牢固耐久，必需使水壩而與水平而成必然的角度。（2）（動(dòng)畫演示）人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的軌道平而與地球的赤道平而成必然的角度。（3）（師生動(dòng)手演示）打開數(shù)學(xué)講義的進(jìn)程，書的兩頁之間形成了必然的角。 上而問題三中所說的角確實(shí)是咱們今天要學(xué)習(xí)的另一個(gè)空間的角一一二而角（板書課題）二、新課探討（22分鐘） 問題一：如何給二面角下概念？（讓學(xué)生充分試探，討論并展現(xiàn)打開書的進(jìn)程，通過角的 槪念用類比的方式給二而角下槪念）。 問題二：二面角是不是有大小？用什么方式氣宇？（能夠先回憶氣宇“角”的方式及利用 的

4、工具量角器，再讓學(xué)生試探并展開討論，教師可提示、引導(dǎo)“異面直線所成的角”、"斜線與 平而所成的角”的氣宇方式一一轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面角，讓學(xué)生嘗試二而角的氣宇方式，結(jié)合學(xué)生情 形，引導(dǎo)試探，解決問題。） 師生一起總結(jié)得出：二面角的平面角的概念：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平而內(nèi)別離作垂直于棱 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二而角的平而角。 （師生合作）由概念動(dòng)身得岀作二而角的平而角的步驟：（1）確信二面角的棱上一點(diǎn)：（2）通過這點(diǎn)別離在兩個(gè)半平而內(nèi)引與棱垂直的射線。 由以上活動(dòng)，師生一起總結(jié)得出以下結(jié)論：（1）二而角的大小，能夠用它的平而角來氣宇。（2）二而角的大小范圍是：0

5、° ,180° （3）平而角是直角的二而角，是直二面角 歸納得出過空間一點(diǎn)作二而角的平而角的方式：（1）概念法（已知點(diǎn)在棱上）（2）三垂線法（已知點(diǎn)在二面角的某一個(gè)面上）（3）垂而法（已知點(diǎn)在二而角內(nèi)）3、應(yīng)用舉例（13分鐘）例1:二面角指的是從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所夾的角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平而 所組成的圖形：兩個(gè)平而相交時(shí)，兩個(gè)平而所夾的銳角或鈍角：過棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所 成的角（啟發(fā)引導(dǎo)，邊講解，邊畫圖，同時(shí)強(qiáng)調(diào)正確畫圖的重要性）設(shè)計(jì)用意：從不同方位熟悉二而角和二而角的平而角，進(jìn)而突出本節(jié)課的重點(diǎn)。例2：已知二而角«-1-0的平面角為60

6、76; , PG« ,假設(shè)P到平面B的距離為9cm,那么點(diǎn)P到棱1的距離為，點(diǎn)P在B上的射影為匕，那么匕到平面a的距離為。（師生一起完成作圖）。設(shè)計(jì)用意：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)正確作圖的重要性，讓學(xué)生把握用三垂線法作二而角的平面角。例3：如圖，平面角為銳角的二而角a -EF-P, AGEF, AGO* , ZGAE二45° ,假設(shè)AG與 B所成角為30° ,求二而角a -EF- P的平面角的大?。ǘ嗝襟w幻燈片演示圖例）。解：作GH垂直B于H,作HB垂直EF于B,連GB,那么GB垂直EF, /. ZGBH為二而角的平而 角。又ZGAH 是 AG 與 B 所成的角，即ZGAH二3

7、0° ,設(shè) AG二a,那么 GB二 , GH二 , sing二 , .ZGBH二,故二而角a-EF-B的平面角為（45° ）。設(shè)計(jì)用意：做立體幾何的汁算題，標(biāo)準(zhǔn)解題相當(dāng)重要，本例起到一個(gè)示范作用，同時(shí)本例也 提供了一種作二面角的平而角的最經(jīng)常使用方式。4、小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）: 小結(jié)（1）二而角的概念（2）二而角的平而角的概念（3）作二面角的平而角的方式：概念法、三垂線法、垂而法（4）兩個(gè)教學(xué)思想：將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化及類比的數(shù)學(xué)思想 作業(yè)和練習(xí)（1）作業(yè)：第二、3題（2）練習(xí)課題：用今天學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)學(xué)校辦公樓前臺(tái)階的坡度五、教學(xué)跋文課堂教學(xué)設(shè)訃說明本節(jié)課屬于新講課型

8、，應(yīng)要緊把握以下幾個(gè)方而：一、要做好新知識(shí)的鋪墊。數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程，實(shí)質(zhì)上確實(shí)是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地同化或順應(yīng) 的進(jìn)程。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，始終是關(guān)系遷移功能的一個(gè)關(guān)鍵因素。為了有效遷移和構(gòu)建就應(yīng) 認(rèn)貞尋覓和了解學(xué)生的原認(rèn)知，及時(shí)組織改造和喚起這些關(guān)鍵因素，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供基礎(chǔ)。二、要做好新知識(shí)的導(dǎo)入。新課導(dǎo)入確實(shí)是在新舊問題之間架起一座“認(rèn)知橋梁”，從而順 利實(shí)現(xiàn)遷移。導(dǎo)入時(shí)要尋求新舊問題的最短距離，要對(duì)準(zhǔn)新舊關(guān)系的最正確方位，要把握新舊轉(zhuǎn) 換的最精準(zhǔn)地表達(dá)。3、新講課的重點(diǎn)是新授。新授是一堂課的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生思維最活躍、最緊張、最有 效的認(rèn)知髙潮。因此，新授進(jìn)程應(yīng)確保在教學(xué)中的最正確時(shí)域進(jìn)行，要讓學(xué)生有觀看、動(dòng)手、表 達(dá)、試探、交流、表現(xiàn)等機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)地和生動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)。4、要做好課堂鞏固。鞏固的要緊目的是幫忙學(xué)生成立起關(guān)于某道范例的思維模式，形成踴 躍有利的認(rèn)知立勢(shì)，從而去解決實(shí)際問題。關(guān)于鞏固練習(xí)，應(yīng)恰本地變換形式或角度，集中沖