平面的概念及畫法

1、1 1、了解平面的概念、了解平面的概念. .2 2、知道平面的畫法及表示方法、知道平面的畫法及表示方法. .3 3、掌握平面的三個公理，并會用符號進行描述、掌握平面的三個公理，并會用符號進行描述. .平面平面學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：12021/8/14觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？22021/8/14觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？32021/8/14幾何里的平面是幾何里的平面是無限延展的無限延展的一、平面一、平面1 1、平面的概念：、平面的概念： 常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四常常把水平的平面畫成一個

2、平行四邊形，用平行四邊形表示平面邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成4545，且橫邊長等于其，且橫邊長等于其鄰邊長的鄰邊長的2 2倍倍DCAB2.2.平面的畫法平面的畫法42021/8/14ADCBEF為了增強立體感，常常把為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來被遮擋部分用虛線畫出來(1)(1)平面是無限延展的平面是無限延展的（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四邊形表示常用平行四邊形表示3.3.平面的表示方法平面的表示方法ABCD（3 3）記法：）記法：平面平面（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）、平面平面 、平面平面平面平面A

3、CAC平面平面ABCDABCD或平面或平面BDBD52021/8/141 1、平面的兩個特征：、平面的兩個特征： 平的（沒有厚度）平的（沒有厚度） 無限延展無限延展一個平面把空間分成兩部分一個平面把空間分成兩部分. .2 2、一條直線把平面分成兩部分、一條直線把平面分成兩部分; ;思考思考：二個平面把空間分成幾部分？：二個平面把空間分成幾部分？二、常見的點、線、面的基本位置關(guān)系二、常見的點、線、面的基本位置關(guān)系 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言( (讀法讀法) ) A aAa A aAa AA AA b a AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)點在平面內(nèi)

4、點不在平面內(nèi)點不在平面內(nèi) 直線直線a a、b b交于點交于點A A 62021/8/14圖形圖形符號語言符號語言文字語言文字語言( (讀法讀法) ) aa直線直線a a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) aa 直線直線a a與平面與平面 平行平行 a AaA直線直線a a與平面與平面 交于點交于點A Al平面平面 與與 相交于直線相交于直線l72021/8/14例例1.1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言： (1) B A (2) P說明：說明：畫圖的順序畫圖的順序: :先畫大件先畫大件( (平面平面),),再畫小件再畫小件( (點、線點、線) ) a，b，/ /ac，bcpc，（2

5、 2）A，B，Al，Bl（1 1）82021/8/141 1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打后打 ，否則打，否則打 : :(1)(1)、一個平面長、一個平面長4 4米，寬米，寬2 2米；米； ( )( )(2)(2)、平面有邊界；、平面有邊界； ( )( )(3)(3)、一個平面的面積是、一個平面的面積是25cm25cm2 2； ( )( )(4)(4)、菱形的面積是、菱形的面積是4cm4cm2 2； ( )( )(5)(5)、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩部分. . ( ) ( )思考：思考：如果直線

6、如果直線 l l 與平面與平面有一個公共點有一個公共點P P，直線，直線 l l 是否在是否在平面平面內(nèi)？如果直線內(nèi)？如果直線 l l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l l 是否是否在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？92021/8/14公理公理1:1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直 線在此平面內(nèi)線在此平面內(nèi)lBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi)三、平面公理三、平面公理:人們在生產(chǎn)、生活中，經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于人們在生產(chǎn)、生活中，經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公

7、理這些公理是進平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)，不需證明一步推理的基礎(chǔ)，不需證明ABl102021/8/14A點點A A在直線在直線l l上：上：點點A A在直線在直線l l外外: :llAlB直線直線l l在平面在平面 外外: :l直線直線l l在平面在平面 內(nèi)內(nèi); ;平面平面 經(jīng)過直線經(jīng)過直線l ll圖形、文字、符號圖形、文字、符號lBAlABl112021/8/14公理公理2:2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面作用：作用：確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點A A

8、、B B、C C所確定的平面，可所確定的平面，可以記成以記成“平面平面ABC”ABC”存在性存在性;唯一性唯一性ACB思考：思考：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面 與桌面所在平面是否只相交于一點與桌面所在平面是否只相交于一點B B？為什么？為什么？B122021/8/14公理公理3:3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有 且只有一條過該點的公共直線且只有一條過該點的公共直線lPlP且,作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上lP132021/8/14A A、有三個公共點的兩個平面重合、有三個公共點的兩個平面重合B B、梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)、梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)C C、三條互相平行的直線必共面、三條互相平行的直線必共面D D、四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形、四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )( )B B例例1:1:教材教材P43P43頁頁3 3、下列命題正確的是（、下列命題正確的是（ ）A A、兩條直線可以確定一個平面、兩條直線可以確定一個平面B B、一條直線和一個點可以確定一個