二元一次方程知識點及經(jīng)典例題

1、二元一次方程知識點及經(jīng)典例J知識點1二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未 知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程。注：1。方程中有且只有一個未知數(shù)。方程中含有未知數(shù) 的項的次數(shù)為1o方程為整式方程。（三個條件完全滿足的就是 二元一次方程）2.含有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為1 o 即若axm+byn=c是二元一次方程，則a于0, b于0且m=1,n=1例1:下列方程中是二元一次方程的是（）A . 3x-y2=0B . 2+田二 1C 1 - j y=6D. 4xy=3M例2 :已知關于x,y的二元一次方程（2m-4）x -3+（n+3） y|n|-2 =6,求叫n的

2、值知識點2二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程所組 成的方程組叫二元一次方程組（不必記）注：方程組中有且只有兩個未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1。方程組中每個方程均為整式方程。例1下列方程組中，是二元一次方程的是（）卜+尸42x + 3y = 78門-3 = 11c卜5/?-4c = 6 y = 2xx+ v = 80人1廠一）'=4知識點3方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知 數(shù)的值。方程組的解的定義：方程組中所有方程的公共解叫方程 組的解。例1已知"=1是關于x,y的二元一次方程組. y = -2辦-2），= 6的 3x-Z?v = -5解，求2 a+

3、b的值.例2已知方程組慎；W由于甲看錯了方程中的得到方程組的解為* = -2，乙看錯了方程中的b得到方程組的解為, y = 6,I若y = -4.按正確的a、b計算,求原方程組的解.知識點4求二元一次方程的特殊解例2:求二元一次方程2x+5y=30的正整數(shù)解.非負整數(shù) 解方法：1、從系數(shù)最大（絕對值最大）的未知數(shù)從小到大開 始取值，并求出相應的另一未知數(shù)的值，直至另一未知數(shù)不再有 符合條件的對應值為止。2、從取值中選出正整數(shù)解，或非負整 數(shù)解。知識點5:二元一次方程的變形：用一個未知數(shù)表示另一個 未知數(shù)例：已知二元一次方程5x-2y=10將其變形為用含x的代 數(shù)式表示y的形式。將其變形為用含y

4、的代數(shù)式表示x的形式步驟1、選擇一個未知數(shù)系數(shù)較簡單的方程變形為用一個未 知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式。步躲2、將其代入到另一個方程 中消去一個未知數(shù)并求出另一個未知數(shù)的值。步驟3、將求出的 未知數(shù)的值代入方程中求出另一個未知數(shù)的值。例1:解下列二元一次方程組3x + 4y = 10, 4x+>'-9 = 0;3(x_l) = y+ 5,5(y-l) = 3(x + 5);234(x + y) - 5(x y) = 2.解下列二元一次方程組。1949x+1999y=119440 x+2y=3x+6y=12x : y=2 :999x+1949y=1174402x-3y=7 0已知F-

5、2），+ Z=° 求：4x + 2y-3z的值5x + 2y - 3z = 03x - y + 2z有相例3:已知關于x、y的二元1次方程組4x+y=5 和 3x-2y=1 同的解。求m、n的值。mx+ny=3 nx-my=1相關練習：1方 程 x+y=5 的 解 有( )A. 1個B. 2個C. 3個D.無數(shù)個程組中，不是二元一次方程組的是A.x = 1,j-l = 2B.x+ y = 1,X-v = 3JC.x+2y = 10,JR = 4D.x = y, x-2y = 5x+4y=17 的x = 2,J = 1D.x = 4, y = 14.若關于X、V的方程犬“一2V血2=1

6、1是二元一次方程，那么、b的值分別是（A. 1、B. 0、 - 1C. 2、1D. 2、-35 .若x : y=3 : 2 ,且3x+2y=13 ,則x、y的值分別為A. 3、2D. 1、4B. 2、 3C. 4、 16.某班共有學生49人.一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設該班男生人數(shù)為X,女生人數(shù)為y,則下列方程組中，能正確計算出x、y的是D.a + y = 49, y = 2(x-1)x- y = 49, y = 2(x+i)x+ y = 49,、y=2(x+i)x- y = 49, y = 2(x-i)7 .在方程2x y=1中，若x= 4,則y=;若尸一

7、3, 則 x =.8 .寫出滿足二元一次方程x+2y=9的非負整數(shù)解9.若一個二元一次方程的一個解為尸=2,，則這個方程可以是 1' = -1.（只要求寫出一個）1 0.若二元一次方程組1 1 .解下列方程組:(1)4? + 5 = -19, 3m - 2/ = 3；2H3.v = 的解是方程8x-2y=k的解, 2x-y = 1 *=*=(£) 1998x+1996y=2(4)1996x+1998y=-212.已知關于x、y的方程組+V = 3與方程組產(chǎn)一27v = 1同解, mx ny = 5x - y = 5求m、n的值.1 3.已知 3x-4y-z=0, 2x+y-8z=0,求.