會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次實(shí)用教案

1、第1頁/共58頁第一頁，共59頁。 考綱解讀(ji d) 1了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次) 2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次) 3會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題第2頁/共58頁第二頁，共59頁。 考向預(yù)測(cè) 1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及解決生活中的最優(yōu)化問題，已成為近幾年高考炙手可熱的考點(diǎn). 2選擇題、填空題，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值；解答( jid)題，側(cè)重于

2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列的綜合應(yīng)用，一般難度較大，屬中高檔題第3頁/共58頁第三頁，共59頁。第4頁/共58頁第四頁，共59頁。 知識(shí)梳理 1函數(shù)的單調(diào)性 在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于(dngy)0. f(x)0f(x)為； f(x)0f(x)為 2函數(shù)的極值 (1)判斷f(x0)是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)， 如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè)，那么f(x0)是極大值；增函數(shù)減函數(shù)(hnsh)f(x)0f(x)0第5頁/共58頁第五頁，共59頁。 如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè)，那么f(x0)是極小值 (2)求可導(dǎo)函數(shù)極

3、值的步驟 求f(x)； 求方程的根； 檢查f(x)在方程的根左右兩側(cè)值的符號(hào)(fho)如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得f(x)0f(x)0f(x)0極大值極小值第6頁/共58頁第六頁，共59頁。 3函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值 (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值， 為函數(shù)的最小值 (3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下： 求f(x)在(a，b

4、)內(nèi)的； 將f(x)的各極值與比較(bjio)，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值f(a)f(b)f(a)f(b)極值(j zh)f(a)，f(b)第7頁/共58頁第七頁，共59頁。 A B C D 答案B 解析( ji x)對(duì)于，f(x)在原點(diǎn)附近為增函數(shù)，f(x)0，而圖像中當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，一定不正確；對(duì)于，同理，導(dǎo)函數(shù)開始應(yīng)在x軸上方，一定不正確，故選B.第8頁/共58頁第八頁，共59頁。 2已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像(t xin)與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為() 答案A第9頁/共58頁第九頁，共59頁。 解析( ji x)f(x)3x

5、22pxq 由f(1)0，f(1)0得第10頁/共58頁第十頁，共59頁。 3設(shè)aR，若函數(shù)(hnsh)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則() Aa1 答案A第11頁/共58頁第十一頁，共59頁。 4函數(shù)(hnsh)yax3x在R上是減函數(shù)(hnsh)，則() 答案D 解析y3ax21， 函數(shù)(hnsh)yax3x在R上是減函數(shù)(hnsh)， 3ax210在R上恒成立，a0.第12頁/共58頁第十二頁，共59頁。 5函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)(dndio)減區(qū)間為_ 答案(1,11) 解析本題主要考查求導(dǎo)公式和單調(diào)(dndio)區(qū)間 f(x)3x230 x333(x11)(x1)

6、， 由(x11)(x1)0得1x11 f(x)的單調(diào)(dndio)減區(qū)間為(1,11)第13頁/共58頁第十三頁，共59頁。第14頁/共58頁第十四頁，共59頁。 解析本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確地建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用(lyng)導(dǎo)數(shù)工具求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了考生的建模能力和運(yùn)算能力 如圖，設(shè)ADx(0 x1或x0， 當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0， 函數(shù)(hnsh)f(x)在(，1)和(1，)上為增函數(shù)(hnsh)，在(1,1)上為減函數(shù)(hnsh)， 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)(hnsh)取得極大值f(1)1； 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)(hnsh)取得極小值f(1)1.第19頁/

7、共58頁第十九頁，共59頁。第20頁/共58頁第二十頁，共59頁。 例1已知函數(shù)f(x)x3ax1. (1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減(djin)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由； (3)證明：f(x)x3ax1的圖像不可能總在直線ya的上方 分析(1)求f(x)轉(zhuǎn)化成恒成立問題 (2)假設(shè)存在a，求出a值進(jìn)行檢驗(yàn)第21頁/共58頁第二十一頁，共59頁。 解析(1)由已知f(x)3x2a， f(x)在(，)上是單調(diào)(dndio)增函數(shù)， f(x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2對(duì)xR恒成立

8、3x20，只需a0， 又a0時(shí)，f(x)3x20， 故f(x)x3ax1在R上是增函數(shù)，則a0. (2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立， 得a3x2，x(1,1)恒成立 1x1，3x23，只需a3.第22頁/共58頁第二十二頁，共59頁。 當(dāng)a3時(shí)，f(x)3(x21)， 在x(1,1)上，f(x)0， 即f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，a3. 故存在實(shí)數(shù)(shsh)a3，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減 (3)證明：f(1)a2000f(x)極大值極小值第28頁/共58頁第二十八頁，共59頁。 (2)解法( ji f)1：f(x)3ax22bxc， 由f(1)0，f(2)0，f(1

9、)5得，第29頁/共58頁第二十九頁，共59頁。 點(diǎn)評(píng)本題要求學(xué)生善于隨機(jī)應(yīng)變，根據(jù)實(shí)際情況，讀圖像，列表格，翻譯不等式，定極大值，很好的考查了學(xué)生思維的靈活性，將傳統(tǒng)二次函數(shù)問題結(jié)合導(dǎo)數(shù)方式出現(xiàn)，很好的兼顧了基礎(chǔ)與能力的要求、新舊內(nèi)容(nirng)的銜接，源于教材又不拘泥于教材，是一道訓(xùn)練讀圖識(shí)圖能力，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決問題的好題第30頁/共58頁第三十頁，共59頁。 設(shè)曲線yax3bx2cxd(a0)以原點(diǎn)為極小值點(diǎn)，且函數(shù)圖像過點(diǎn)(1,1)，用a表示(biosh)函數(shù)的極大值 分析按求極值的步驟，先求f(x)，再由f(x)0得到極值點(diǎn)，最后求出極大值 解析f(x)3ax22bxc.

10、 f(0)0，c0，f(x)ax3bx2d. f(1)1，abd1. f(0)0，d0，ab1， 第31頁/共58頁第三十一頁，共59頁。第32頁/共58頁第三十二頁，共59頁。 分析本題主要(zhyo)考查了函數(shù)的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值等知識(shí)，同時(shí)也考查了分類討論的思想和函數(shù)與方程思想第33頁/共58頁第三十三頁，共59頁。第34頁/共58頁第三十四頁，共59頁。第35頁/共58頁第三十五頁，共59頁。 點(diǎn)評(píng)(din pn)近年來，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式結(jié)合的問題成為高考考查的熱點(diǎn)這類問題或給出新的情景，理解起來有一定的難度，或需要較強(qiáng)的運(yùn)算和構(gòu)造能力，給我們整理式子和尋找問題的突破口帶來

11、困難因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)需要對(duì)這類問題進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練第36頁/共58頁第三十六頁，共59頁。 (2010重慶文)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) (1)求f(x)的表達(dá)式： (2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值 分析本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，同時(shí)還考查綜合(zngh)分析問題和解決問題的能力第37頁/共58頁第三十七頁，共59頁。 解析(1)由題意得f(x)3ax22xb， 因此(ync)g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)

12、是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對(duì)任意x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb第38頁/共58頁第三十八頁，共59頁。第39頁/共58頁第三十九頁，共59頁。 例4某集團(tuán)為了獲得更大的利益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t5) (1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制(kngzh)在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？第40頁/共58頁第四十頁，共59頁。第41頁/共58頁第四十一頁，共59頁。 解析(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)(

13、百萬元)，則有 f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)， 當(dāng)t2百萬元時(shí)，f(t)取得最大值4百萬元即投入2百萬元的廣告費(fèi)時(shí)，該公司(n s)由此獲得的收益最大 第42頁/共58頁第四十二頁，共59頁。 g(x)x24. 令g(x)0解得x2(舍去)或x2， 當(dāng)0 x0，當(dāng)2x3時(shí)，g(x)0， 故g(x)在0,2上是增函數(shù)，在2,3上是減函數(shù) 所以為x2時(shí)，g(x)取最大值，即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告(gunggo)促銷，該公司由此獲得的收益最大第43頁/共58頁第四十三頁，共59頁。 (1)要使平均成本(chngbn)最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ (2)若產(chǎn)品以每

14、件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？第44頁/共58頁第四十四頁，共59頁。 令y0，得x11000，x21000(舍去) 當(dāng)在x1000附近左側(cè)時(shí)，y0； 故當(dāng)x1000時(shí)，y取得極小值 由于函數(shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此(ync)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品第45頁/共58頁第四十五頁，共59頁。 令L0，得x6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時(shí)，L0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)(yu c)時(shí)，L0，由F(x)0 x(a，)， F(x)在(a，)上單調(diào)遞增 由F(x)0(或f(x)0)僅是f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分條件，在(a，b)

15、內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a，b)上遞增(或遞減(djin)的充要條件應(yīng)是f(x)0或f(x)0，x(a，b)恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f(x0)0，甚至可以在無窮多個(gè)點(diǎn)處f(x0)0，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間，因此，在已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令f(x)0或f(x)0第55頁/共58頁第五十五頁，共59頁。 恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立理論求解(qi ji)，然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去，若f(x)不恒為0，則由f(x)0或f(x)0恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定第56頁/共58頁第五十六頁，共59頁。 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化(qinghu)