人教A版數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的基本性質(zhì)

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)函數(shù)的基本性質(zhì)1 奇偶性(1)定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有f ( x)= f (x),則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有f ( -x)=f (x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述，f質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f ( x) 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x ，則 x 也一定是定義定內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

2、稱) 。( 2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f ( x)與f (x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若 f ( x)= f (x)或 f ( x) f (x)=0 ,則 f (x)是偶函數(shù)；若 f ( x)= f (x) 或 f ( x) f( x)=0 ，則 f( x) 是奇函數(shù)。( 3)簡(jiǎn)單性質(zhì)：圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；設(shè) f (x) ， g(x) 的定義定分別是D1, D2 ，那么在它們的公共定義定上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶

3、=偶2單調(diào)性( 1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f ( x) 的定義定為I ， 如果對(duì)于定義定I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xi,x2,當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)<f(x2)(f (xi)>f(x2),那么就說 f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2必須是對(duì)于區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 xi, X2；當(dāng)xi<X2時(shí)，總有f(xi)<f(x2)( 2) 如果函數(shù)y=f (x) 在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f (x) 在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f (x

4、)的單調(diào)區(qū)間。(3)設(shè)復(fù)合函數(shù) y=fg( x),其中u=g(x), A是y=fg( x)定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映 射g: x- u=g(x)的象集：若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y=fg( x) 在 A 上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y=fg( x) 在 A 上是減函數(shù)。( 4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取 xi, xzC D,且 xi<x2；作差 f(xi) -f (x2);變形(通常是因式分解和配方)；定號(hào)

5、(即判斷差f (xi) f(x2)的正負(fù))；下結(jié)論(即指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調(diào)性)。( 5)簡(jiǎn)單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù) f (x) 增函數(shù) g(x) 是增函數(shù)； 減函數(shù) f (x) 減函數(shù) g(x) 是減函數(shù)； 增函數(shù) f (x)減函數(shù) g(x) 是增函數(shù)；減函數(shù) f (x) 增函數(shù) g(x) 是減函數(shù)。3最值(i)定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對(duì)于任意的x CI ,都有f(x)WM；存在xoCI,使得f(xo)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小

6、值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對(duì)于任意的 x CI,者B有f (x) RM;存在xo I ,使得f (xo)=M。那么，稱 M是函數(shù)y=f (x)的最大值。 注意：函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在 xo I ,使得f(xo)=M;函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的 xC I ,都有f(x) w M (f (x) A M)。( 2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a

7、, b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b, c上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值f ( b) ；信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b, c上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值f ( b);4.周期性(1)定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù);(2)性質(zhì)：f(x+T)=f(x)常常寫作f(x T) f (x T),若f(x)的周期中，存在一個(gè)最22小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為則f( cox) (coW 0)是周期函

8、數(shù)，且周期為 |函數(shù)的基本性質(zhì)、典型選擇題 1.在區(qū)間(-8歷上為增函數(shù)的是(y = 十 2二。 1A.8. - 7.C.一(考點(diǎn)：基本初等函數(shù)單調(diào)性)32,函數(shù)4.+二(fD)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍()A. 二一B.；二二C.： 一- 二D）.-（考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性）3 .如果偶函數(shù)在川具有最大值，那么該函數(shù)在 一九一有 （）A.最大值B.最小值C.沒有最大值（考點(diǎn)：函數(shù)最值）4 .函數(shù),工£區(qū)是（）D.沒有最小值A(chǔ).偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.不具有奇偶函數(shù)D.與尹有關(guān)（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性）5 .函數(shù) 了在皿力和仁回都是增函數(shù)，若%三9而叫巨匕，且公右七那么（）A. .1 11 &#

9、39; / 二:B. 1 1：1 ' ' - C,一D.無法確定（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性）6 .函數(shù)人工）在區(qū)間-2,3是增函數(shù)，則3的遞增區(qū)間是（）A. 一B一 , ： 一C. - ' ,D.-：,（考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）7,函數(shù)/ =（2止+ 1）賓+ 8在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則（）, 1, 1k: > c < A.- B.-C.：D.：（考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性）8.定義在R上的偶函數(shù)/，滿足/G+D = -/，且在區(qū)間T0上為遞增，則（）A.小.b.（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶、單調(diào)性綜合）9.已知,1兀1在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若（ ）A.二 一一：C.二一 " -曜十小工口，則下列正確的是B,一二一一“-一. 一信達(dá)（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性）二、典型填空題1 .函數(shù) /在 R上為奇函數(shù)，且= « + 戶0 ,則當(dāng)m ，.（考點(diǎn)：利用函數(shù)奇偶性求解析式）2 .函數(shù)V三一十 I打，單調(diào)遞減區(qū)間為 ,最大值和最小值的情況為 . （考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，最值）三、典型解答題1. （12 分）已知以加”-1,引,求函數(shù)，（工+1）得單調(diào)遞減區(qū)間.（考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法）（璋二產(chǎn)+ 6工-巴-82. （12分）已知工（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，數(shù)學(xué)整體代換的思想）、BAABDBAAD、1 . P 三 f