九年級上冊壓軸題數(shù)學考試試卷精選含詳細答案

1、九年級上冊壓軸題數(shù)學考試試卷精選含詳細答案一、壓軸題1.如圖 1,在 RtABC中，/ A= 90° , AB=AC,點 D, E分別在邊 AB, AC上，AD=AE,連接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是(2)探究證明：把 ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖 PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把 ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若 PMN面積的最大值.,位置關系是；2的位置，連接 MN, BD, CE,判斷AD= 4, AB= 10,請直接寫出2 .已知拋物線y ax2bx C經(jīng)過原點，與x軸相交于點F ,直

2、線y 2x 3與拋物線交于 A 2,2 , B 6,6兩點，與x軸交于點C ,與y軸交于點D ,點E是線段OC上的),過點E作EG/BC交BF于點C,連接DE, DG.一個動點(不與端點重合(3)在(2)的條件下，若在拋物線上有一點H 4, n和點P,使 EHP為直角三角形，請直接寫出點 P的坐標.3 .如圖，過原點的拋物線 y=- 2x2+bx+c與x軸交于點A (4, 0) , B為拋物線的頂點，連接OB,點P是線段OA上的一個動點，過點 P作PCX OB,垂足為點C.(1)求拋物線的解析式，并確定頂點B的坐標；(2)設點P的橫坐標為m,將4POC繞著點P按順利針方向旋轉 90°

3、,得APO C'當點O和點C'分別落在拋物線上時，求相應的 m的值；(3)當(2)中的點C落在拋物線上時，將拋物線向左或向右平移n (0<n<2)個單位,點B、C平移后對應的點分別記為 B'、C；是否存在n,使得四邊形 OB C'的周長最短？ 若存在，請直接寫出 n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請說明理由.什 B& O P 工4 .已知點P(2, - 3)在拋物線L： y=ax2-2ax+a+k (a, k均為常數(shù)，且awq上，L交y軸 于點C,連接CP.(1)用a表示k,并求L的對稱軸及L與y軸的交點坐標；(2)當L經(jīng)過(3, 3)時，

4、求此時L的表達式及其頂點坐標；(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖，當 a<0時，若L在點C, P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有4個整點，求a的取值范圍；(4)點M(xi, yi), N(X2, y2)是L上的兩點，若t W辰t+,當X2>3時，均有yi>2,直接寫 出t的取值范圍.5 .如圖，A是以BC為直徑的圓 。上一點，ADLBC于點D,過點B作圓。的切線，與 CA的延長線相交于點 E, G是AD的中點，連接并延長 CG與BE相交于點F,連接并延長 AF 與CB的延長線相交于點 P.(1)求證：BF= EF;(2)求證：PA是圓O的切線;(3)

5、若FG= EF= 3,求圓。的半徑和BD的長度.6 .如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：(I)將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖;(n)在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點 B落在邊CD上點B處，如圖，兩次折痕交于點O;(出)展開紙片，分別連接 OB、OE、OC、FD,如圖.(探究)(1)證明：&OBX aOED;(2)若AB= 8,設BC為x, OB2為y,是否存在x使得y有最小值，若存在求出 x的值并7 .如圖1,拋物線y ax2 bx 4與x軸交于A( 3,0)、B(4,0)兩點，與y軸交于點C ,作直線BC .點D是線段BC上的一個動點(不與 B

6、 , C重合)，過點D作DE x 軸于點E .設點D的橫坐標為m(0 m 4).(1)求拋物線的表達式及點 C的坐標;(2)線段DE的長用含m的式子表示為 ；(3)以DE為邊作矩形DEFC ,使點F在x軸負半軸上、點 G在第三象限的拋物線上.如圖2,當矩形DEFC成為正方形時，求 m的值；如圖3,當點O恰好是線段EF的中點時，連接 FD , FC .試探究坐標平面內(nèi)是否存在 一點P,使以P, C, F為頂點的三角形與 FCD全等？若存在，直接寫出點 P的坐 標；若不存在，說明理由.8 .如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點 A 1, 0 , B (點A在點B的左側)，交y軸與點0,

7、3 ,拋物線的對稱軸為直線 x=1,點D為拋物線的頂點.(1)求該拋物線的解析式；(2)已知經(jīng)過點 A的直線y=kx bk 0與拋物線在第一象限交于點 E,連接AD, DE, BE,當Sade 2S abe時，求點E的坐標.2(3)如圖2,在(2)中直線AE與y軸交于點F,將點F向下平移一 J3個單位長度得3到Q,連接QB.將 OQB繞點O逆時針旋轉一定的角度(0360° )得到aOQ B，直線B Q與x軸交于點G.問在旋轉過程中是否存在某個位置使得以OQ G是9.將一個直角三角形紙片 OAB放置在平面直角坐標系中，點O 0,0，點A 2,0，點B在第一象限，OAB 90 , B 3

8、0 ,點P在邊OB上(點P不與點O,B重合)(2)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并與x軸的正半軸相交于點 Q,且OQ OP ,點O的對應點為O ,設OP t .等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.(1)如圖，當OP 1時，求點P的坐標;如圖，若折疊后 以0 PQ與aOAB重疊部分為四邊形， OP,OQ分別與邊AB相交于點C,D ,試用含有t的式子表示O D的長，并直接寫出t的取值范圍；若折疊后aOPQ與OAB重疊部分的面積為 S,當1 t 3時，求S的取值范圍(直接 寫出結果即可).10 .直線m/n,點A、B分別在直線 m, n上(點A在點B

9、的右側)，點 P在直線 m上，1AP= -AB,連接BP,將線段BP繞點B順時針旋轉604到BC,連接AC交直線n于點E,3連接PC,且口 ABE為等邊三角形.(1)如圖，當點 P在A的右側時，請直接寫出/ ABP與/ EBC的數(shù)量關系是 , AP 與EC的數(shù)量關系是 .(2)如圖，當點 P在A的左側時，(1)中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若 不成立，請說明理由.(3)如圖，當點 P在A的左側時，若 PBC的面積為9叵，求線段AC的長.411 .如圖，在平面直角坐標系中，以原點。為中心的正方形 ABCD的邊長為4m,我們把AB/ y軸時正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點O順時

10、針旋轉任意角度時， k它能夠與反比例函數(shù) y -(k 0)的圖象相交于點 E, F, G, H,則曲線段EF, HG與線段 xEH, GF圍成的封閉圖形命名為 曲邊四邊形EFGF4.(1)如圖1,當AB/y軸時，用含 m, k的代數(shù)式表示點 E的坐標為 ；此時存在曲邊四邊形 EFGH則k的取值范圍是 ；已知k 3m2,把圖1中的正方形ABCD繞點。順時針旋轉45o時，是否存在曲邊四邊形EFGH?請在備用圖中畫出圖形，并說明理由.當把圖 1中的正方形ABCD繞點O順時針旋轉任意角度時，直接寫出使曲邊四邊 EFGH存在的k的取值范圍.若將圖1中的正方形繞點。順時針旋轉角度a 0 a 180得到曲邊

11、四邊形EFGH,根據(jù)正方形和雙曲線的對稱性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形 EFGH是怎樣的對稱圖形？直接寫出結果，不必證明；(2)正方形ABCD繞點。順時針旋轉到如圖 2位置，已知點 A在反比例函數(shù)ky 一(k 0)的圖象上，AB與y軸交于點M, AB 8, AM 1 ,試問此時曲邊四邊 xEFGH存在嗎？請說明理由.12.如圖，O。經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、C D,且與AB相切于點A.(1)求證：BC為。的切線；(2)求/ B的度數(shù).(3)若。O半徑是4,點E是弧AC上的一個動點，過點 E作EMLOA于點M,作ENI± OC 于點N,連接MN,問：在點E從點

12、A運動到點C的過程中，MN的大小是否發(fā)生變化？如 果不變化，請求出 MN的值；如果變化，請說明理由.13.如圖，在a ABC中，AB AC , BAC ，點D、E分別在邊 AB、AC上，AD AE ,連接BE,點M、P、N分別為DE、BE、BC的中點.(1)觀察猜想：圖中，線段 PM與PN的數(shù)量關系是 ,用含 的代數(shù)式 表示 MPN的度數(shù)是;(2)探究證明：把&ADE繞點A順時針方向旋轉到圖的位置，連接 MN , BD ,CE ,當 120時，判斷PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把&ADE繞點A在平面內(nèi)任意旋轉，若 90 , AD 3, AB 7, 請直接寫出線段MN

13、的最大值和最小值.14.公司經(jīng)銷某種商品，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價y1 (元/千克)關1于時間t的函數(shù)關系式分別為 y13t 60 ( 0 t 40 ,且t為整數(shù))；y21八-t 30 032030t 30,且t為整數(shù)t 40,且t為整數(shù),他們的圖像如圖1所示，未來40天的銷售量m （千克）關于時間t的函數(shù)關系如圖2的點列所示.（1）求m關于t的函數(shù)關系式;（2）那一天的銷售利潤最大，最大利潤是多少?（3）若在最后10天，公司決定每銷售 1千克產(chǎn)品就捐贈a元給“環(huán)保公益項目”，且希 望扣除捐贈后每日的利潤不低于3600元以維持各種開支，求 a的最大值（精確到 0.01元）.1

14、5.如圖1, EFD為等腰直角三角形， 巴與匹重合,AI3=AC = EF=9 士BRC 二 £DEF=90".固定繞點”順時針旋轉當DF邊與4"邊重合時，旋轉終止.現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況,如圖2.（或它們的延長線）分別交 BC （或它們的延長線）于點（1）證明:是等腰三角形?16.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線bxc交x軸于點A、點B（點A在點B的左邊），交y軸于點G直線ykx6k k0經(jīng)過點B,交yJ -1軸于點 D,且 CD OD , tan OBD 3 .1求b、c的值；ODB ,求點P的坐標，并直2點P m,m在第一象限，連

15、接 OP、BP,若 OPB17.如圖，拋物線y ax2 bx 3經(jīng)過點A (1,0) , B (4,0)與y軸交于點C.接判斷點P是否在該拋物線上;3在2的條件下，連接 PD,過點P作PF/BD ,交拋物線于點 F,點E為線段PF上一點，連接DE和BE, BE交PD于點G,過點E作EH BD ,垂足為H,若DBE2 DEHEG 七,求的值.EF(1)求拋物線的解析式;在，求出四邊形 PAOCW長的最小值；若不存在，請說明理由. CQM為等腰三角形且 BQM為直角三角形？若存在，求 M的坐標；若不存在，請說明理由.18.如圖，已知矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,點E是邊CD上一個動點，連

16、接 AE,將祥ED沿直線AE翻折得那EF.(1)當點C落在射線AF上時，求DE的長;(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半彳5作圓F,當AD與圓F相切時，求cos/FAB的值;(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存(3)如圖，點 Q是線段OB上一動點，連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點 M,使若P為AB邊上一點，當邊 CD上有且僅有一點 Q滿/ BQP=45°,直接寫出線段 BP長的 取值范圍.19.如圖，在直角 ABC中， C 90 , AB 5,作 ABC的平分線交 AC于點D , 在AB上取點O ,以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與 AB、B

17、C相交于點E、F(異于點B)(1)求證：AC是DO的切線；(2)若點E恰好是AO的中點，求BF的長;(3)若CF的長為3.4求CO的半徑長；點F關于BD軸對稱后得到點 F ,求 BFF與 DEF的面積之比.20.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)Fi和F2的圖象關于y軸對稱，它們與直線x t(t 0)分別相交于點P,Q.(1)如圖，函數(shù)F1為y x 1,當t 2時，PQ的長為；3(2)函數(shù)F為y ，當PQ 6時，t的值為; x(3)函數(shù) F 為 y ax2 bx c(a 0),當tqE時，求4OPQ的面積；若c 0 ,函數(shù)Fi和F2的圖象與x軸正半軸分別交于點 A(5,0), B(1,0),當c

18、x c 1時，設函數(shù)Fi的最大值和函數(shù) F2的最小值的差為h,求h關于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量 c的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、壓軸題1. (1) PM=PN, PMXPNI; (2) PMN是等腰直角三角形.理由見解析；( 3) $ pmn最49大=2【解析】【分析】1 1(1)由已知易得BD CE ,利用三角形的中位線得出 PM CE , PN BD ,即可2 '2，得出數(shù)量關系，再利用三角形的中位線得出PM /CE得出 DPM DCA,最后用互余即可得出位置關系； _- 一 ，1(2)先判斷出 ABD ACE，得出BD CE ,同(1)的方法得出PM

19、 BD ,21 2PN 2BD ,即可得出PM PN ,同(1)的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ,即可得出結論；(3)方法1：先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出 AN , AM ,即可得出MN最大 AM AN ,最后用面積公式即可得出結論.方法2:先判斷出BD最大時， PMN的面積最大，而 BD最大是AB AD 14,即可得出結論.【詳解】解：(1) 丫點P, N是BC , CD的中點，1 2PN / /BD PN - BD '2',點P , M是CD , DE的中點，1 PM /CE , PM CE , 2；AB AC , AD AE ,B

20、D CE ,PM PN ,PPN / /BD ,DPN ADC ,.rPM /CE , DPM DCA , B BAC 90 ,ADC ACD 90 ,MPN DPM DPN DCA ADC 90 ,PM PN ,故答案為：PM PN , PM PN ；（2） PMN是等腰直角三角形.由旋轉知，BAD CAE ,AB AC , AD AE , ABDACE (SAS),ABD ACE , BD CE ,11 一利用三角形的中位線得，PN BD , PM CE ,2，2，同（1）的方法得，PN /BD ,PNCDBCDPNDCBPNCDCBDBC ,MPNDPMDPNDCEDCBBCEDBCAC

21、BACEDBCACBABDDBCACBABC ,PM PN ,PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM /CE ,DPM DCE ,BAC 90 ,ACB ABC 90 ,MPN 90 ,PMN是等腰直角三角形;DBC（3）方法1:如圖2,同（2）的方法得,PMN是等腰直角三角形,MN最大時，PMN的面積最大，DE /BC且DE在頂點A上面，MN 最大 AM AN ,連接AM , AN ,在 ADE 中，AD AE 4, DAE 90 ,AM 2、2，在 Rt ABC 中，AB AC 10, AN 5V2,MN最大255乖7聲，12 1 12 1 2 49S PMN 最大-PM MN (7

22、v*2) -22 242、， 一-一，1方法2：由(2)知， PMN是等腰直角三角形， PM PN BD ,2PM最大時， PMN面積最大，點D在BA的延長線上,BD AB AD 14,S PMN最大1 2-PM 21_249-722此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質的綜合運用；解(1)的關鍵是判斷出1- 1”PM 2CE , PN 2BD ,解(2)的關鍵是判斷出ABD ACE ,解(3)的關鍵是判斷出MN最大時， PMN的面積最大.1 21一2. (1)拋物線的解析式為 y 4x 2x,點F的坐標為2,

23、0 ； (2) EF 4; ( 3)點P 的坐標為 4,6 , 612 , 14,56 或 2,2 .【解析】【分析】(1)因為拋物線經(jīng)過原點，A,B點，利用待定系數(shù)法求得拋物物線的解析式，再令 y=0,求得與x軸的交點F點的坐標。1_(2)過點G作GK x軸于點K ,先求出直線y 2x 3與坐標軸的兩個交點，利用三角 函數(shù)求出OM與OE的比值，再利用配方法求得面積的最值.、一o。21 o 12(3)利用兩點間的距離公式求得EH 2 40, PH2 x 4- x2 - x 2 ，422PE2 x 2 2 1x2 1x ,再利用勾股定理與分類討論求出P點的坐標.42【詳解】解：1，*拋物線y a

24、x2 bx c經(jīng)過原點c 02y ax bxA 2,2 ,B 6,6兩點在拋物線上4a 2b 236a 6b 614-2a解得b1 2 1故拋物線的解析式為 y -x2 -x42人 -,1 21令 y 0,則x2 x 0 42解得X 0 （舍去），x2 22過點G作GK x軸于點k ,iy,1 c對于yx 32當y 0時，x 6 ；當x 0時，y 3C 6,0 , D 0,31tan GEK tan DCO 21設直線EG與y軸交于點M ,直線EC的解析式為y -x 2則 OM m,OE 2m3-DM 3m,易求直線BF的解析式為y x 32令一x m -x 3,解得 x m 322故點C的橫

25、坐標為m 3故點F的坐標為2,0EK m3 2m 3m 31-13SABCDM ?EK 3 m 3m 3-2221時， DEG的面積最大，此時 OE 2EF 43點P的坐標為4,6 , 6,1214,56 或2,2把H 4,n代入y1 2-x4H 4,2EH 2226240設點P的坐標為1 2 x, - x4則PH2PE2當 PEH90時,EH2即40 x21-x2PE222PH2解得4,X26,故點P的坐標為4,6或6,12PHK 90時，PH242 1x42 1x 22EH2240PE2解得K 4（不合題意，舍去）X214故點P的坐標為14,56當 HPE 90時.過點H作HQ / /x軸

26、.交拋物線于點Q ,連接QE解得Q 2,2 ,此時QEQH ,故點Q與點P重合，此時P 2,2 .綜上可知.點P的坐標為xx軸的交4,6 , 6,12 , 14,56 或 2,2 .本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，拋物線與 點，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，勾股定理，三角形的面積，兩點間的距離公式，運用了 分類討論思想.1 2八2023. (1) y-x 2x ,點 B (2,2); (2) m=2 或 m ； (3)存在；n=-時,297拋物線向左平移.【解析】【分析】(1)將點A和點。的坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點

27、 B的坐標；(2)由點A、點B、點C的坐標以及旋轉的性質可知 在DC為等腰直角三角形，從而可得到點。坐標為：(m, m),點C'坐標為：(3m,W)，然后根據(jù)點在拋物線上，列出22關于m的方程，從而可解得 m的值；(3)如圖，將AC沿C'坪移，使得C'與B重合，點A落在A'處，以過點B的直線y=2為 對稱軸，作A'的對稱點A，連接OA ,由線段的性質可知當 B為OA'與直線y=2的交點 時，四邊形OB C的周長最短，先求得點 B'的坐標，根據(jù)點 B移動的方向和距離從而可得 出點拋物線移動的方向和距離.【詳解】解：(1)把原點 0(0, 0

28、),和點 A (4, 0)代入 y= 1x2+bx+c.2c 0得，b 4b c 0c 0 .b 2 y-x2 2x -(x 2)2 2 .22.點B的坐標為(2, 2).(2)二點B坐標為(2, 2).-.Z BOA=45 . PDC為等腰直角三角形.如圖，過C作C四。吁D. O' P=0P=mC D=-O' p= m . 22，點。'坐標為：(m, m),點C'坐標為：("2m,) 當點。'在y= 1x2+2x上.2nrt 12則- m2+2m = m.2解得：mi 2, m2 0 （舍去）m=2 .當點C'在y= 1x2+2x上,

29、 2則 x 3m ）2+2 X3m = m , 2222一20八解得：mi ,m2 0 （舍去）920m=9（3）存在n=y ,拋物線向左平移.當m=J20時，點C的坐標為（£, £）.如圖，將AC沿C'麻移，使得C'與B重合，點A落在A'處.國內(nèi)以過點B的直線y=2為對稱軸，作 A'的對稱點A，連接OA.當B'為OA與直線y=2的交點時，四邊形 OB C'的周長最短. BA' / AC,且 BA' =AC 點 A （4, 0）,點 C' （ § ,點 B（2, 2）“（8, 8）.39點A的

30、坐標為（8 , 28）.設直線OA的解析式為y=kx,將點A代入得：8 k 里， 39解得：k=.6直線OA的解析式為y=7x.6將y=2代入得：(x=2,解得：x=,7, 一， 12點B得坐標為(一，2). 7122/. n=2 772存在n=7,拋物線向左平移.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉的性質、平移的性質、路徑最短等知識點，由旋轉的性質和平移的性質求得點點。'坐標為：(m, m),點C坐標為：( 網(wǎng)，m)以及點B'的22坐標是解題的關鍵.4. (1) k=-3-a；對稱軸 x=1； y 軸交點(0, -3)； (2) y=2x2-4x-3,頂點坐標(1,-5);

31、(3) -5wav-4； (4) -1wtw2.【解析】【分析】(1)將點P(2, -3)代入拋物線上，求得 k用a表示的關系式；拋物線 L的對稱軸為直線2ax= =1,并求得拋物線與 y軸交點； 2a(2)將點(3, 3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a,解得a=2, k=-5,即可求得拋物線解析式與頂點坐標；(3)拋物線L頂點坐標(1, -a-3),點C, P之間的部分與線段 CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊 界)恰有4個整點，這四個整點都在 x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1, 可得1v-a-3w2,即可求得a的取值范圍；(4)分類討論取a>0與a<0的情況進行

32、討論，找出 x1的取值范圍，即可求出 t的取值 范圍.【詳解】解：(1) .將點 P(2, -3)代入拋物線 L： y=ax2-2ax+a+k,-3=4a 4a a+k=a+k . k=-3-a;-2a-拋物線L的對稱軸為直線 x=-= 1 ,即x=1;2a將x=0代入拋物線可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3,故與y軸交點坐標為(0,-3)；(2) .L經(jīng)過點(3, 3),將該點代入解析式中， 9a-6a+a+k=3，且由(1)可得 k=-3-a,4a+k=3a-3=3 ,解得 a=2, k=-5, 1- L的表達式為y=2x2-4x-3;將其表示為頂點式：y=2(x-1)2-5,，頂點

33、坐標為(1,-5)；(3)解析式L的頂點坐標(1, -a-3), 在點C, P之間的部分與線段 CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有 4個整點，這四個整 點都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1,.1.1<-a-3<2, 5< av-4;(4)當av。時，: x23,為保證y1 心，且拋物線L的對稱軸為x=1, 就要保證x1的取值范圍要在 卜1,3上，即 2-1 且 t+1w 3,解得-1 wtw2；當a>0時，拋物線開口向上，t>3或t+1W-1,解得：tn 3或tw-2,但會有不符合題意 的點存在，故舍去，綜上所述：-1<t<2.【

34、點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合解題是關鍵.5. (1)詳見解析；(2)詳見解析；(3) BD=2j2, r=3j2.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件得到/ EBC= / ADC= 90。，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出等量代換即可得到結論;AG 二 CG 二 GD EF - CF - BF(2)證明/ PA最90。，連接AO, AB,根根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，切線的性質和 等量代換，就可得出結論；(3)連接AB,根據(jù)圓周角定理得到/BAC= / BAE= 90。，推出FA= FB FE= FG= 3,過點F作FHI± AG交AG于點

35、H,推出四邊形 FBDH是矩形，得到FB= DH=3,根據(jù)勾股定理得 到FH= 23,設半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.【詳解】解：(1) ; EB 是切線，ADXBC, ./ EBC= / ADC= 90° ,.AD/ EB,(同位角相等，兩直線平行)AG_CG_GDEF - CF - BF(平行線分線段成比例).G是AD的中點,.AG=GD,. EF= FB；(2)證明：連接AO, AB,/ BAC= 90°,（直徑所對圓周角為直角）在RtBAE中，由（1）知，F(xiàn)是斜邊BE的中點，直角三角形斜邊中線為斜邊一半,.AF=FB= EF,且等邊對等角，F(xiàn)BA= /

36、FAB又 OA=OB,ABO= / BAO,.BE是OO的切線， ./ EBO= 90°,/ EBO= / FBA+/ ABO= / FAB+/ BAO= / FAO= 90°, .PA是OO的切線；（3）如圖2,連接AB, AO, .BC是直徑， ./ BAC= / BAE= 90°,EF= FB,FA= FB= FE= FG= 3,過點F作FH, AG交AG于點H, FA= FG, FHI±AG,.AH= HG,/ FBDt / BDH= / FHD 90°,四邊形FBDH是矩形，.FB= DH= 3, .AG=GD, AH= HG= 1,

37、 GD=2，F(xiàn)H= Jaf2 ah2=V3_12=2衣， .BD=2我,設半徑為r,在Rth ADO中，AO2=AD2+OD2 ,，r2=42+(r-2 夜)2,解得：r= 3板,綜上所示：BD= 2金,r= 372【點睛】本題主要考察了平行線的性質及定理、平行線分線段成比例定理、等邊對等角、直角三角形斜邊中線的性質、圓周角定理、勾股定理及圓的切線及其性質，該題較為綜合，解題的關鍵是在于掌握以上這些定理，并熟練地將其結合應用.6. (1)見解析；(2) x=4, 16【解析】【分析】(1)連接EF,根據(jù)矩形和正方形的判定與性質以及折疊的性質，運用SAS證明 OB8 OED 即可；(2)連接EF

38、 BE,再證明 4BE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可.【詳解】(1)證明：連接EF. 四邊形ABCD是矩形，AD= BC, / ABO / BCD= / ADE= / DAF= 90°由折疊得/ DEF= / DAF, AD=DEDEF= 90°又. / ADE= / DAF= 90°, 四邊形ADEF是矩形又 AD= DE, 四邊形ADEF是正方形,-.AD= EF= DE, / FDE= 45° .AD= BC,BC= DE由折疊得/ BCO= /DCO= 45°/ BCO= / D

39、CO= / FDE.OC= OD.OBC 與 OED 中，BC DE ,BCO FDE ,OC OD ,. .OB8AOED (SAS ；AD（2）連接 EF、BE.四邊形ABCD是矩形，.-.CD=AB= 8.由（1）知，BC= DEBC= x,.DE=x .CE= 8-x由（1）知OB® OED .OB=OE, / OED= / OBC. . / OED+ / OEC= 180°, ./ OBC+ / OEC= 180°.在四邊形 OBCE中，Z BCE= 90°, / BCE+ Z OBC+ Z OEC+ / BOE= 360°, ./

40、BOE= 90°.在 RtAOBE中，OB2+ OE2= BE2.在 RtBCE中，BC?+EC2=BE2.OB2+OE2=BC? + CE?. OB2=y,，y+y=x2+（8 x）2., y = x2- 8x+ 32 當x=4時，y有最小值是16.BCEAD【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形和正方形的判定與性質、折疊的性質、全等三角形 的判定、勾股定理以及運用二次函數(shù)求最值等知識點，靈活應用所學知識是解答本題的關 鍵.1 9 15一7. （1） y -x2 -x 4, C（0, 4）； （2）4 m； （ 3） m的值為一；存在；點33'4一 1422、4 2、P

41、的坐標為（4, 2）或（ 一，）或（一，一）.555 5【解析】【分析】(1)將A( 3,0)、B(4,0)代入y ax2 bx 4,得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進而可得到拋物線的表達式和點C的坐標；(2)設直線BC的解析式為y kx b即可求出解析式的表達式，令 x=m,即可得到線段DE的長用含m的式子表示為m 4 ；(3)由點D的橫坐標為 m,且0 m 4 ,可得OE m ,再根據(jù)四邊形 DEFG是正方形求出點G的坐標，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；利用中的方法求出點 D的坐標、CF、CD的值，再分不同情況討論，利用兩點間距離公式和全等三角形對應邊相等列方程

42、組求解即可【詳解】(1)將人(3,0)、B(4,0)代入 y ax2 bx 4 中,9a 3b 4 0得，131316a 4b 4 0a解，得b 1 c 1拋物線的表達式為 y -x2 -x 433將x 0代入，得y 4 ,點 C(0, 4).(2)設直線BC的解析式為y kx b ,將點B(4,0)、C(0, 4)代入可得,4kb 0k解得b直線BC的表達式為y x 4 ,當 x=m 時，y m 4 ,即線段DE的長用含m的式子表示為4 m.故答案為：4m；(3)點D的橫坐標為m,且0 m 4 ,OE m ,四邊形DEFG是正方形，DE EF FG 4 m,OF EF OE 4mm 4 2m

43、 ,點G在第三象限,點G的坐標為（2m 4,m 4）, 1 21丁點G在拋物線y x x 4上， 331 _、21 -、（2m 4）（2m 4） 4 m 4,33.5解m1 4 （不符合題意，舍去），m2 -,4.當矩形DEFG成為正方形時， m的值為-. 4存在；理由如下：由可知FG=DE=4-m,點O是線段EF的中點，點G的坐標為（-m, m -4）,1 2 1丁點G在拋物線y -x -x 4上， 331 _、21 -、（2 m 4）（2 m 4） 4 m 433'解叫 0 （不符合題意，舍去），mb 2 ,點D的坐標為（2, -2）,22,CF 422 42 275, CD 82

44、 0）2 （ 2 4）2如圖，設點的坐標為（x, y）,分以下三種情況:I、當位于點P時，可得PF=CQ PC=CFPFJ(x 2)2 2屈,PC Jx2 (y 4)22應,解得y4x22，y25 （不合題意，舍去），2，點P的坐標為(4, 2)；II、當位于點P,、，11422時，方法同I可得點P的坐標為（一，一 55III、當位于點P、一 ，4 2、時，方法同I可得點P的坐標為（一,一兀5 5 ,14224 2綜上，點P的坐標為（4, 2）或（ 一, 一）或（_,_）.555 5【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式,兩點間的距離公式，全等三角形的性質,解本題的關鍵是

45、確定函數(shù)關系式.8. (1) yx2 2x 3; （2）點E的坐標為28一)9（3）存在；點Q的坐標33 3為：（2【解析】【分析】2）或（萬，（1）利用待定系數(shù)法代入計算，結合對稱軸，即可求出解析式；E;然后求出直線AE的（2）取AD中點M,連接BM,過點A作AE/BM,交拋物線于點解析式，結合拋物線的解析式，即可求出點 E的坐標；Q的坐標即（3）由題意，先求出點 F的坐標，然后得到點 Q的坐標，得到 OQ和OB的長度，然后結合等腰三角形的性質進行分類討論，可分為四種情況進行分析，分別求出點 可.解：（1）根據(jù)題意，設二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx c, 對稱軸為把點（1,b2a點(3）

46、代入，有拋物線的解析式為:x2 2x 3；由（1） yx2頂點D的坐標為（1,2x4)3可知，點B為（3點人為（1AD的中點M如圖，連接ADE；0）,的坐標為（DE, BE,取 AD 中點 M ,連接BM,過點A作AE/ BM,交拋物線于點此時點D到直線AE的距離等于點B到直線AE距離的2倍,即 S ADE2s ABE ,設直線BM把點B、點M代入，有3k. .直線BM直線AE的斜率為點A為(0)，直線AE為113 2x3289，點E的坐標為（28一)9由（2）可知，直線AE為y，點F的坐標為（0,將點F向下平移33個單位長度得到Q,.點Q的坐標為（0,丁點 B 為（3, 0）OB=3,在 R

47、tOBQ 中，tan OQBOB 3OQV3,OQB 60 ,由旋轉的性質，得 QOQB 60 , OQ OQ 73,當OG OQ ，3時,OQ G是等邊三角形，如圖:.點G的坐標為（J3，0）,.點Q的橫坐標為點Q的坐標為（當OQ QG 8,OQG是等腰三角形，如圖:OQ B 60 , QOG 30 ,OQ 技，點Q的坐標為（,）； 22當OG OQ J3時， OQ G是等邊三角形，如圖:此時點G的坐標為點Q的坐標為（綜合上述，點Q的坐標為:A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，也考查了解直角三角形,旋轉的性質,等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，一次函數(shù)的性質，以及坐標與圖形，解題的關鍵

48、是熟練掌握圖形的運動問題，正確的確定點Q的位置是關鍵；注意運用數(shù)形結合的思想，分類討論的思想進行解題.19. （1）點P的坐標為 一23， 4上；（2）O D 3t 4, t的取值范圍是一 t 2 ；23后S 41f.87【解析】【分析】(1)過點P作PH x軸，則 OHP 90 ,因為 OAB 90 , B 30 ,可得BOA 60 ,進而得 OPH 30 ,由30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得OH 1OP 1,進而用勾股定理可得 HP OP2 OH 2 立，點P的坐標即求出;222(2)由折疊知，小。PQ aOPQ，所以o p op , o q OQ ；再根據(jù)OQ OP ,即可根據(jù)菱形的

49、定義 四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形OQO P為菱 形，所以QO /OB ,可得 ADQ B 30 ；根據(jù)點A的坐標可知OA 2 ,加之OP t,從而有 QA OA OQ 2 t；而在 R3QAD 中，QD 2QA 4 2t , 又因為OD O Q QD,所以得OD 3t 4,由OD 3t 4和QA 2 t的取值范圍廣 ，4可得t的范圍是-t 2； 3由知，&POQ為等邊三角形，由(1)四邊形OQOP為菱形，所以ABLPQ',三角 _，.11形DCQ;直角三角形，/ Q=60 ,從而 CQ -DQ (3t 4), 22CD DQ (3t 4) ,進而可得22S S,、PO

50、Q, SCDQ'22 (3t 4)2 拽(t )2述，又已知t的取值范48877圍是1 t 3 ,即可得Y3 S述.87【詳解】解：(1)如圖，過點P作PH x軸，垂足為H,則 OHP 90 .丁OAB90,B 30BOA90B 60.OPH90POH30.在 RtAOHP 中，OP 1,OH 10P 1 , HP ，OP2 OH 2 .222點P的坐標為.2 2(2)由折疊知，叢0 PQ =aOPQ ,OP OP , O Q OQ .又 OQ OP t ,O P OP OQ OQ t .四邊形OQO P為菱形.QO / /OB .可得 ADQ B 30 .，,點 A 2,0 ,OA

51、2 .有 QA OA OQ 2 t .在 RGQAD 中，QD 2QA 4 2t.VO D OQ QD ,4-O D 3t 4 ,其中t的取值范圍是一 t 2 .3由知，&POQ '為等邊三角形，四邊形OQOP為菱形，AB± PQ',三角形DCg直角三角形，/ Q=60 ,，CQ 2DQ 1% CD dq 手 4),3(t 12) 87S-POQ,S-CDQ 1 t 3 ,【點睛】本題主要考查了折疊問題,菱形的判定與性質，求不規(guī)則四邊形的面積知識.10. (1) Z ABP / EBG AP= EC; (2)成立，見解析；(3) 包77【解析】CBP=CBP=PC= 3,設AEB= 60