人教版數(shù)學高中2-1課件《充分條件與必要條件》

1、2021/8/141充分條件與必要條充分條件與必要條件件2021/8/1421.結合具體例子，理解充分條件、必要條件、充結合具體例子，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義要條件的意義2.會判斷證明充要條件會判斷證明充要條件.2021/8/1431.判斷充分條件、必要條件、充要條件判斷充分條件、必要條件、充要條件(重點重點)2.判斷判斷“若若p，則，則q”是否成立時，相關知識點的是否成立時，相關知識點的應用應用(難點難點)3.證明充要條件和求充要條件證明充要條件和求充要條件(難點難點)2021/8/1441開關開關A閉合作為命題的條件閉合作為命題的條件p，燈泡燈泡B亮作為命題的結論亮作為命題的

2、結論q，你，你能根據(jù)下列各圖所示能根據(jù)下列各圖所示判斷判斷p是是q的什么條件嗎？的什么條件嗎？2021/8/1452今天下雨了，而小明沒帶傘，可以推知小明今天下雨了，而小明沒帶傘，可以推知小明可能淋雨了若我們把它改寫成命題的形式就可能淋雨了若我們把它改寫成命題的形式就是：今天下雨了，若小明沒帶傘，則小明可能是：今天下雨了，若小明沒帶傘，則小明可能淋雨了可見如果該命題為真，那么命題的條淋雨了可見如果該命題為真，那么命題的條件可以推出命題的結論是真的，這種命題的條件可以推出命題的結論是真的，這種命題的條件和結論之間具備某種關系，這是什么關系呢？件和結論之間具備某種關系，這是什么關系呢？2021/8

3、/146充分條件與必要條件命題真假命題真假“若若p則則q”是真是真命題命題“若若p則則q”是假命題是假命題推出關系推出關系 條件關系條件關系p是是q的的 條件條件q是是p的的 條件條件p不是不是q的的 條件條件q不是不是p的的 條件條件pq充分充分必要必要充分充分必要必要2021/8/147充要條件充要條件(1)如果既有如果既有 ，又有，又有 ，就記作，就記作pq，p是是q的充分必要條件，的充分必要條件，簡簡稱稱 條件條件(2)概括地概括地說說：如果：如果 ，那么，那么p與與q互互為為充充要條件要條件(3)充要條件的充要條件的證證明：明：證證明充要條件明充要條件應應從兩個方從兩個方面面 證證

4、明 ， 一 是明 ， 一 是 ， 二， 二是是 pqqp充要充要pq充分性充分性必要性必要性2021/8/1481若向量若向量a(x,3)(xR)，則，則“x4”是是“|a|5 ”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件解析：解析：x4，a(x,3)|a|5.a(x,3)，|a|5x4.x4是是|a|5的充分不必要條件的充分不必要條件答案：答案：A2021/8/1492一元二次方程一元二次方程ax22x10(a0)有一個正有一個正根和一個負根的充分不必要條件是根和一個負根的充分不必要條件是()Aa

5、0Ca12021/8/1410答案：答案：C 2021/8/14113從從“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條必要不充分條件件”、“充要條件充要條件”和和“既不充分又不必要條既不充分又不必要條件件”中，選出恰當?shù)囊环N填空：中，選出恰當?shù)囊环N填空：(1)“a0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)x2ax(xR)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的的_；(2)“sin sin ”是是“”的的_；(3)“MN”是是“l(fā)og2Mlog2N”的的_；(4)“xMN”是是“xMN”的的_2021/8/1412解析：解析：(1)當當a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)x2ax(xR)即為即為f(x)x2，為偶函數(shù)，若，為偶函數(shù)，若

6、f(x)x2ax(xR)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，則則f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，則則2ax0(xR)，解得，解得a0，綜上知綜上知“a0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)x2ax(xR)為偶為偶函數(shù)函數(shù)”的充要條件的充要條件2021/8/1413(2)由正弦函數(shù)的圖象可知由正弦函數(shù)的圖象可知sin sin / ，/ sin sin .sin sin 是是的既不充分又不必要條件的既不充分又不必要條件( 3 ) 由 函 數(shù)由 函 數(shù) y l o g2x 的 單 調 性 知的 單 調 性 知log2Mlog2NMN；但是但是MN/ log2Mlog2N.MN是是log2Mlog2N的必要不充

7、分條件的必要不充分條件(4)xMNxMN，xMN/ xMN.xMN是是xMN的充分不必要條件的充分不必要條件2021/8/1414答案：答案：(1)充要條件充要條件 (2)既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 (3)必要不充分條件必要不充分條件 (4)充分不必要條件充分不必要條件2021/8/14154已知已知a、b、c均為實數(shù)，證明均為實數(shù)，證明ac0是關于是關于x的方程的方程ax2bxc0有一正根和一負根的充有一正根和一負根的充要條件要條件2021/8/14162021/8/1417 指出下列各題中，指出下列各題中，p是是q的什么條件的什么條件(在在“充充分不必要條件分不必要條件”，“

8、必要不充分條件必要不充分條件”，“充充要條件要條件”，“既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件”中選出中選出一種作答一種作答)(1)向量向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，：，q：ab；(2)在在ABC中，中，p：AB，q：sin Asin B；(3)實數(shù)實數(shù)a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.2021/8/14182021/8/1419解：解：(1)pq，但，但q/ p，這是因為若，這是因為若y20時，時，p不成立所以不成立所以p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件(2)在在ABC中，中，ABsin Asin B，反之，反之亦然亦然所以所以p是是

9、q的充要條件的充要條件2021/8/1420(3)若若ab0，則，則|ab|ab成立，成立，qp；又又當當a0時，雖有時，雖有|ab|ab，但沒有，但沒有ab0，p/ q，p是是q的必要非充分條件的必要非充分條件(4)取取a1，b1，p/ q；??；取a2，b1，q/ p，所以所以p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件2021/8/1421題后感悟題后感悟處理充分條件、必要條件問題時，首處理充分條件、必要條件問題時，首先要分清條件和結論，然后才能進行推理和判斷；先要分清條件和結論，然后才能進行推理和判斷；用定義判斷充分條件和必要條件的方法用定義判斷充分條件和必要條件的方法(定義法定

10、義法)：(1)若若pq但但q/ p，則，則p是是q的充分但不是必要條件；的充分但不是必要條件；(2)若若qp但但p/ q，則，則p是是q的必要但不是充分條件；的必要但不是充分條件；(3)若若pq，則，則p是是q的充要條件；的充要條件；(4)若若p/ q且且q/ p，則，則p 既不是既不是q的充分條件也不的充分條件也不是是q的必要條件的必要條件2021/8/14221.下列各題中，下列各題中，p是是q的什么條件？的什么條件？(1)p：a1，q：直線：直線xy0和直線和直線xay0互互相垂直；相垂直；(2)p：四邊形的對角線相等，：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形；：四邊形是矩形；(3)設設l

11、，m，n均為直線，其中均為直線，其中m，n在平面在平面內，內，p：l，q：lm且且ln；(4)在在ABC中，中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.2021/8/1423 2021/8/14242021/8/1425 在下列各項中選擇一項填空：在下列各項中選擇一項填空：A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是是q的的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是是q的的_；(3)p：x2x60，q：x2或或x3，p是是q的的_；(4)p：x2或或y3；q：x

12、y5，則，則p是是q的的_2021/8/14262021/8/14272021/8/1428答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 2021/8/1429題后感悟題后感悟 處理充分條件、必要條件問題可以利用處理充分條件、必要條件問題可以利用集合間的包含關系進行判斷集合間的包含關系進行判斷(集合法集合法)： 集合關系與充分、必要條件：集合集合關系與充分、必要條件：集合A，B分別是使命題分別是使命題p，q為真命題的對象所組成的為真命題的對象所組成的集合集合.2021/8/14302021/8/14312. 0 x5是是|x2|4成立的成立的() A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要

13、不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件2021/8/1432解析：解析：設設0 x5所對應的集合為所對應的集合為A，則，則Ax|0 x5，不等式，不等式|x2|4的解所對的解所對應的集合為應的集合為B，則則Bx|x2|4x|2x6AB，則，則0 x5是是|x2|0，所以所以x1，x2同號同號又又x1x2m20)，所以，所以1mx1m.因為因為p是是q的必要不充分條件，所以的必要不充分條件，所以qp，p/ q.即即x|1mx1mx|2x10， 2021/8/14452021/8/14462021/8/14472021/8/14483充要條件的證明充要條件的證明 p是是q的充要條件是說的充要條件是說p既是既是q的充分條件的充分條件也是也是q的必要條件