專(zhuān)題10,不等式(原卷版)

1、專(zhuān)題10,不等式(原卷版) 專(zhuān)題 10 不等式 思想方法詮釋 1對(duì)于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式，并且以一元二次不等式為主 2對(duì)于線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的考查主要通過(guò)圖示的方法獲得最優(yōu)解或已知最優(yōu)解求參數(shù)，此類(lèi)題型有時(shí)需要借助一個(gè)實(shí)際背景其中以考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，常結(jié)合其代數(shù)式的幾何意義(如斜率、截距、距離、面積等)來(lái)求解 3對(duì)于基本不等式重在考查對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程及適用條件、等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，在求最值或不等式恒成立問(wèn)題中常用基本不等式. 【真題解析】 1若集合 aî ïíï ìþ ï&#

2、253;ï üx ïï xx1 0，bx|x 2 2x，則 ab 等于( ) ax|0x1 bx|0x1 cx|0x1 dx|0x1 2若實(shí)數(shù) a，b 滿(mǎn)足 1a 2b ab，則 ab 的最小值為( ) a. 2 b2 c2 2 d4 4(2021山東卷)若 ab0，且 ab1，則下列不等式成立的是( ) aa 1b b2 a log 2 (ab) b.b2 a log 2 (ab)a1b ca 1b log 2 (ab)b2 a dlog 2 (ab)a 1b b2 a 【典例解析】 考點(diǎn)一 不等式的解法 求解不等式的方法 (1)對(duì)于一元二次不等式，應(yīng)

3、先化為一般形式 ax 2 bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程 ax 2 bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集 (2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是把它們等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解 (3)解決含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類(lèi)，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因，確定好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，有理有據(jù)、層次清楚地求解 【訓(xùn)練】1(2021全國(guó)卷)設(shè)集合 ax|x 2 4x30，bx|2x30，則 ab( ) a. èæøö3， 32 b. èæø&

4、#246;3， 32 c. èæøö1， 32 d. èæøö32 ，3 【訓(xùn)練】2函數(shù) f(x)î ïíïì 2e x 1 ，x2，log 3 (x 2 1)，x2， 則不等式 f(x)2 的解集為( ) a(2,4) b(4，2)(1,2) c(1,2)( 10，) d( 10，) 【訓(xùn)練】3關(guān)于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，則關(guān)于 x 的不等式(axb)(x3)0 的解集是( ) a(，1)(3，) b(1,3) c(1,3) d(，1)(3，)

5、 【訓(xùn)練】4已知函數(shù) f(x)îïíïì |x|2，x1，x 2x ，x1.設(shè) ar，若關(guān)于 x 的不等式 f(x) ïïïïx2 a 在 r 上恒成立，則 a的取值范圍是( ) a2,2 b2 3，2 c2,2 3 d2 3，2 3 考點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用 1基本不等式： ab2 ab (1)基本不等式成立的條件：a0，b0. (2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào) (3)應(yīng)用：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值 2幾個(gè)重要的不等式 (1)a 2 b

6、 2 2ab(a，br)當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào) (2)ab èæøöab22 (a，br)，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào) (3) a2 b 22 èæøöab22 (a，br)，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào) (4) ba ab 2(a，b 同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào) 【訓(xùn)練】1若 a0，b0，lgalgblg(ab)，則 ab 的最小值為( ) a8 b6 c4 d2 【訓(xùn)練】2設(shè) a1，b1 且 ab(ab)1，那么( ) aab 有最小值 22 2 bab 有最大值 22 2 cab 有最大值 21 dab 有

7、最小值 22 2 【訓(xùn)練】3當(dāng) 0m 12 時(shí)，若1m 212m k2 2k 恒成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為( ) a2,0)(0,4 b4,0)(0,2 c4,2 d2,4 【訓(xùn)練】4若 a，br，ab0，則 a4 4b 4 1ab的最小值為_(kāi) 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 一、選擇題 1已知 ab，則下列不等式中恒成立的是( ) alnalnb b. 1a 1b ca 2 ab da 2 b 2 2ab 2設(shè)函數(shù) f(x)î ïíïì x 2 4x6，x0，x6，x0，則不等式 f(x)f(1)的解集是( ) a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)

8、c(1,1)(3，) d(，3)(1,3) 3若關(guān)于 x 的不等式 axb0 的解集是(，2)，則關(guān)于 x 的不等式 ax2 bxx10 的解集為( ) a(2,0)(1，) b(，0)(1,2) c(，2)(0,1) d(，1)(2，) 4若關(guān)于 x，y 的不等式組îïíïì x0，xy0，kxy10表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為( ) a. 12 或14 b.12 或18 c1 或 12 d1 或 14 5對(duì)一切實(shí)數(shù) x，不等式 x 2 a|x|10 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(，2) b2，) c2,2 d0，) 6已知 a0，b0，且 2abab，則 a2b 的最小值為( ) a52 2 b8 2 c5 d9 7已知 f(x)î ïíïì x 2 4x3，x0，x 2 2x3，x0， 不等式 f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(，2) b(，0) c(0,2) d(2,