北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件第四章ppt

1、2021/8/141第四章第四章 平面鏡棱鏡系統(tǒng)平面鏡棱鏡系統(tǒng)2021/8/142本章主要解決的問題本章主要解決的問題： 平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn) 棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷 平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合2021/8/1434-1 平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用 共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能夠滿足成像位置和大小的要求優(yōu)點(diǎn)：能夠滿足成像位置和大小的要求 近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想 物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸物平面垂直于光軸時(shí)

2、，像平面也垂直于光軸，并且物像相似，并且物像相似缺點(diǎn)：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條直缺點(diǎn)：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條直線線2021/8/144平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積 和減輕儀器重量；和減輕儀器重量；改變像的方向起倒像作用；改變像的方向起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向， 形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改 變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范

3、圍2021/8/1454-2 平面鏡的成像性質(zhì)平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDAIIOB求證：求證：A點(diǎn)成像于點(diǎn)成像于A證：任取由證：任取由A點(diǎn)射到點(diǎn)射到P的光線的光線AO，DAADODAAODODODIADOIAOD9090，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O點(diǎn)在點(diǎn)在哪個(gè)位置，因?yàn)槟膫€(gè)位置，因?yàn)锳D不變，不變，AD也不變。所以也不變。所以A的位置是確定的的位置是確定的，即由，即由A點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)反射后延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)A，像，像點(diǎn)是唯一的。點(diǎn)是唯一的。一、任意物點(diǎn)通過單個(gè)平面鏡的成像情況一、任意物點(diǎn)通過單個(gè)平面鏡的成像情況2021/8/146

4、PODOAA結(jié)論：結(jié)論：物像位置相對(duì)平面鏡對(duì)稱，物像物像位置相對(duì)平面鏡對(duì)稱，物像大小相等大小相等實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。單個(gè)平面鏡對(duì)物點(diǎn)能成理想像，單個(gè)平面鏡對(duì)物點(diǎn)能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？2021/8/147二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形狀不同物像大小相等，形狀不同l物空間右手坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像空間左手坐標(biāo)物空間右手坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像空間左手坐標(biāo)l分別迎著分別迎著z、 z 看看xy、xy坐標(biāo)面時(shí)，當(dāng)坐標(biāo)面時(shí)，當(dāng)x按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)，x按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)

5、到y(tǒng)；物像這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為物像這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為“鏡像鏡像”2021/8/148總結(jié)總結(jié)單平面鏡對(duì)空間物體成像符合理想單平面鏡對(duì)空間物體成像符合理想物像關(guān)于平面鏡對(duì)稱物像關(guān)于平面鏡對(duì)稱像的大小與物的大小相等像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似成鏡像，不相似2021/8/149三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)l成像理想成像理想l空間對(duì)應(yīng)情況：奇數(shù)個(gè)平面鏡，成鏡像；空間對(duì)應(yīng)情況：奇數(shù)個(gè)平面鏡，成鏡像； 偶數(shù)個(gè)平面鏡，物象相似。偶數(shù)個(gè)平面鏡，物象相似。注意：注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。、物體與鏡像形狀不同，

6、不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學(xué)儀器是軍用光學(xué)儀器2021/8/14104-3 平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOABIINIBI結(jié)論：入射光線不動(dòng)，單個(gè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)論：入射光線不動(dòng)，單個(gè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng) 反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)量為反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)量為2 2(I+)-2I=22021/8/1411單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差例如：測(cè)距機(jī)中的平面鏡例如：測(cè)距機(jī)中的平面鏡2021/8/1412二二、雙平

7、面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2）（2121222IIII21NOO22121IIII在在O1O2M中，中，N兩法線交于一點(diǎn)兩法線交于一點(diǎn)N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定理中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。2021/8/1413二二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同N光線的轉(zhuǎn)角只與兩個(gè)平面鏡光線的轉(zhuǎn)角只與兩個(gè)平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)，即不論入射光的方向無關(guān)，即不論入射光線的入

8、射角和位置如何，出線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。二倍。應(yīng)用：測(cè)距機(jī)中用雙平面鏡代替單個(gè)平面鏡應(yīng)用：測(cè)距機(jī)中用雙平面鏡代替單個(gè)平面鏡角鏡，棱鏡角鏡，棱鏡2021/8/14144-4 棱鏡和棱鏡的展開棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)l棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件優(yōu)點(diǎn)：光能損失少優(yōu)點(diǎn)：光能損失少 堅(jiān)固耐久，不易損壞堅(jiān)固耐久，不易損壞 易于安裝固定易于安裝固定缺點(diǎn)：體積重量較大缺點(diǎn)：體積重

9、量較大 對(duì)材料要求高對(duì)材料要求高 受環(huán)境影響較大受環(huán)境影響較大2021/8/1415二、棱鏡的展開二、棱鏡的展開研究棱鏡成像性質(zhì)的方法研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡直角棱鏡主截面：和各個(gè)棱相垂直的截面主截面：和各個(gè)棱相垂直的截面2021/8/1416把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開棱鏡的展開”。123313221由于折倒關(guān)系，2021/8/1417三、對(duì)棱鏡的要求三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、

10、如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，光軸必須和棱、如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。鏡的入射及出射表面相垂直。2021/8/1418四、典型棱鏡展開舉例四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡、直角棱鏡在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA也不一定為不一定A，45，不一定為CAB/A保證只要滿要滿足兩角相等ACBABC折過過去的，二者相等ACB是CBACBAABC則CAB/A即展開開后成平行玻璃板第一個(gè)條件：在平行光路中只需滿足2021/8/1419在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)條件：入射出射表面與光軸垂直條件：入射出

11、射表面與光軸垂直ABCA轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90度度：2021/8/1420轉(zhuǎn)任意角度轉(zhuǎn)任意角度2BCA290CB要求光線偏轉(zhuǎn)要求光線偏轉(zhuǎn) ，則反射面轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)2這種棱鏡稱為這種棱鏡稱為等腰棱鏡等腰棱鏡5 .672459045CB，則例如要使光軸轉(zhuǎn)2021/8/14212、五角棱鏡、五角棱鏡2021/8/1422452021/8/14233、靴形棱鏡、靴形棱鏡45o602021/8/1424 4、立方棱鏡、立方棱鏡aDnKnnaDIIIIaAEABEBEBDnnIInnIIIn334. 0,5163. 19121127071. 0cos,sin2)cos/sin1 (2245sin1221sin1cos2

12、145sinsin,2222玻璃，若采用代入，得到將以上而為，折射角入射角為若折射率為ABCIIEaD2021/8/1425為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡2021/8/1426使用立方棱鏡時(shí)要注意使用立方棱鏡時(shí)要注意：l光束是分兩束分別通過兩個(gè)棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過光束是分兩束分別通過兩個(gè)棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個(gè)棱鏡反射過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個(gè)棱

13、鏡反射面嚴(yán)格平行；面嚴(yán)格平行；l入射圓形光束時(shí)，出射為兩個(gè)半圓；不能在圓入射圓形光束時(shí)，出射為兩個(gè)半圓；不能在圓形光束中工作；形光束中工作；l入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。2021/8/1427112234432021/8/14284-5 屋脊面和屋脊棱鏡屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個(gè)相互垂直的反射面代替一個(gè)反射面，增加一次反射用兩個(gè)相互垂直的反射面代替一個(gè)反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變

14、成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要求。求。2021/8/1429yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z22021/8/1430對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則度，否則形成雙像形成雙像2021/8/14314-6 平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算一、平行玻璃板的成像性質(zhì)一、平行玻璃板的成像性質(zhì) 1、像面位置、像面位置AA2021/8/1432AA離離。，求求像像點(diǎn)點(diǎn)離離第第二二面面的的距距離離第第一一面面距距離離為為假假定定1lALnnnLLlLlAAnLlnLnllLnlnlnnnLnlLllnllllnnn

15、nlllllnlnrrnnlnlnllnLrr101, 1,01, 1,0,12112121121111112121像面移動(dòng)量像面移動(dòng)量式式對(duì)第二面應(yīng)用：過渡公對(duì)第二面應(yīng)用：過渡公對(duì)第一面應(yīng)用：對(duì)第一面應(yīng)用：公式為公式為對(duì)平面，對(duì)平面，位置關(guān)系式位置關(guān)系式解：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面物象解：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面物象求：像點(diǎn)位置求：像點(diǎn)位置已知：已知：Ll1 l22021/8/14332、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu111121221空氣中永遠(yuǎn)平行，入射光線與出射光線光線通過平行玻璃板時(shí)uutgutguuu結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動(dòng)量為

16、生位移，移動(dòng)量為L(zhǎng)-L/n2021/8/1434二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度1、定義：、定義：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由圖，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L(zhǎng)，折射率為，折射率為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。L/n就叫做厚度為就叫做厚度為L(zhǎng)，折射率，折射率為為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。2021/8/1435l像面相對(duì)于平行玻璃板第二表面的位置和物平像面相對(duì)于平

17、行玻璃板第二表面的位置和物平面相對(duì)空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；面相對(duì)空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；l光束的投射高相當(dāng)；光束的投射高相當(dāng)；l像的大小相當(dāng)。像的大小相當(dāng)。平行玻璃板與相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑浩叫胁ＡО迮c相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑翰幌喈?dāng)?shù)牡胤讲幌喈?dāng)?shù)牡胤剑簂平行玻璃板有像面平行玻璃板有像面 位移；位移；l相當(dāng)空氣層沒有位移；相當(dāng)空氣層沒有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相當(dāng)空氣層沒有。相當(dāng)空氣層沒有。2021/8/14362、應(yīng)用、應(yīng)用已知：一個(gè)薄透鏡組已知：一個(gè)薄透鏡組f=100,口徑口徑D=20,對(duì)無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，像高對(duì)無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，像高2y=10，在距透鏡組在距透鏡組5

18、0處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)90度，求度，求棱鏡尺寸和像面位置。（棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對(duì)應(yīng)光路圖第一步：作出對(duì)應(yīng)光路圖D y10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑第二步：求棱鏡第一面通光口徑 D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空氣層厚度氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82021/8/1437第五步：求第二面通光口徑第五步：求第二面通光口徑10 510050D1D233.8x62.1121081. 02 .161008 .335010052xDxx第六步：求新像面

19、位置第六步：求新像面位置L2=50-33.8=16.22021/8/14384-7 確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的目的1.已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向2. 根據(jù)對(duì)光軸方向位置和成像方向的要求，設(shè)根據(jù)對(duì)光軸方向位置和成像方向的要求，設(shè)計(jì)一個(gè)平面鏡棱鏡系統(tǒng)計(jì)一個(gè)平面鏡棱鏡系統(tǒng)2021/8/1439表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物x: 與入射光軸重合與入射光軸重合y:位在主截面內(nèi)位在主截面內(nèi)z:垂直于主截面垂直于主截面同樣，用同樣，用x,y,z

20、表示像的坐標(biāo)表示像的坐標(biāo)2021/8/1440確定成像方向的方法確定成像方向的方法x方向確定方向確定 與出射光軸重合與出射光軸重合2. y,z方向確定方向確定光軸截面：光軸所在的主截面光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合都彼此重合2021/8/1441具有單一主截面的系統(tǒng)具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：沒有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光軸同向：光軸同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向光軸同向：光軸同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向光軸反向：光軸反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同

21、向同向光軸反向：光軸反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向2021/8/1442具有單一主截面的系統(tǒng)具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光軸同向：光軸同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光軸反向：光軸反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光軸反向：光軸反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(+)=(-)判斷判斷z方向：已知方向：已知x,y方向后，根方向后，根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像相似），確定相似），確定z方向

22、。方向。2021/8/1443具有單一主截面的系統(tǒng)具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計(jì)算總反射次數(shù)時(shí)，在屋脊面上算兩次。計(jì)算總反射次數(shù)時(shí)，在屋脊面上算兩次。2021/8/1444具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡棱鏡1 1和棱鏡和棱鏡3 3的主截面平行，棱鏡的主截面平行，棱鏡2 2的主截面則與之垂直。的主截面則與之垂直。棱鏡棱鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向方向。棱鏡。棱鏡2 2只能改變只能改變zz的方向，而不

23、能改變的方向，而不能改變yy的方向。而棱的方向。而棱鏡鏡1 1、3 3只能改變只能改變yy的方向，的方向， 而不能改變而不能改變zz的方向。所以在確的方向。所以在確定定zz的方向時(shí)可以只考慮棱鏡的方向時(shí)可以只考慮棱鏡2 2，而確定，而確定yy的方向時(shí)只考慮棱的方向時(shí)只考慮棱鏡鏡1 1和和3 3。 對(duì)棱鏡對(duì)棱鏡2 2或?qū)忡R或?qū)忡R1 1和和3 3來說，都屬來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可使用前面使用前面 的規(guī)則。不過在確定光的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時(shí)，不能再簡(jiǎn)單地按最軸是否同向時(shí)，不能再簡(jiǎn)單地按最后出射光軸的方向來決定，而應(yīng)按后出射光軸的方向來決定，

24、而應(yīng)按 棱鏡棱鏡1 1和和3 3的實(shí)際光軸轉(zhuǎn)角來確定。的實(shí)際光軸轉(zhuǎn)角來確定。 2021/8/1445棱鏡棱鏡1 1使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)9090，棱鏡，棱鏡3 3也使也使 光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)9090，二者，二者共使光軸轉(zhuǎn)了共使光軸轉(zhuǎn)了180180，因此，我們根據(jù)棱鏡，因此，我們根據(jù)棱鏡1 1和和3 3來判別來判別yy的方向時(shí)的方向時(shí) ，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。 根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，兩次，y和和y反向。確定反向。確定z的的 成像成像方向，根據(jù)棱鏡方向，根據(jù)棱鏡2知道光軸反向，知道光軸反向，反射兩次，所以反射兩次，所以z和

25、和z應(yīng)反向。實(shí)應(yīng)反向。實(shí)際上只要確定了際上只要確定了y 或或z中任意一個(gè)中任意一個(gè)，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、像空間的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系，從而決定另像空間的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系，從而決定另一個(gè)一個(gè) 。2021/8/1446光軸同向與反向，是廣義的。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于光軸轉(zhuǎn)角小于90，就是同向，就是同向光軸轉(zhuǎn)角大于光軸轉(zhuǎn)角大于90，就是反向，就是反向光軸轉(zhuǎn)角正好等于光軸轉(zhuǎn)角正好等于90，即可看作同向也可看作反向。，即可看作同向也可看作反向。2021/8/1447例：例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光

26、軸有有300mm300mm的潛望高，同時(shí)要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和的潛望高，同時(shí)要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。像相似并反向。 1. 根據(jù)要求，可采用兩個(gè)使光軸改變根據(jù)要求，可采用兩個(gè)使光軸改變90的棱鏡的棱鏡，構(gòu)成一個(gè)具有單，構(gòu)成一個(gè)具有單 一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊(cè)一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊(cè)可以找到能使光軸改變可以找到能使光軸改變90的棱鏡共有的棱鏡共有9090-1-1和和9090-2-2兩類，其中兩類，其中9090-1-1的棱鏡有一種，的棱鏡有一種，9090-2-2的棱鏡有兩種的棱鏡有兩種。 2.2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光由于要求出射

27、和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù) 。因此只能采用一個(gè)。因此只能采用一個(gè)9090-1-1的棱鏡和一個(gè)的棱鏡和一個(gè)9090-2-2的棱鏡組合，而不能采用兩個(gè)的棱鏡組合，而不能采用兩個(gè)9090-1-1或兩個(gè)或兩個(gè) 9090-2-2的棱鏡的棱鏡。這樣的組合有兩種。這樣的組合有兩種。 2021/8/14483. 3. 由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡鏡像像”，所以還必須將其中的某一個(gè)反射面改為屋脊面，所以還必須將其中的某一個(gè)反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采這樣可以

28、形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采用哪一種用哪一種 ，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。結(jié)構(gòu)安排而定。 2021/8/14494-8 棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理 為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。 在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的也就是通常所說的“光軸偏光軸偏”或或“像

29、傾斜像傾斜”。 研究棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象空間方向和位置的影響，像空研究棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理間方向和位置變化的普遍定理棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理2021/8/1450棱鏡在平行光路中工作時(shí)棱鏡在平行光路中工作時(shí)( (對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn)) )，只需要考慮，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作像的方向；如果在非平行光路中工作( (對(duì)應(yīng)位在有限距離的虛物對(duì)應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨锘驅(qū)嵨? )，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設(shè)假設(shè) 為表示棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向和位置的單為表示棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向和位置的單位向量，

30、位向量， 為在像空間的共軛像，由于為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時(shí)，物像大小相等，所以平面反射成像時(shí)，物像大小相等，所以它也是一個(gè)單位向量。它也是一個(gè)單位向量。為棱鏡的轉(zhuǎn)角為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的符號(hào)規(guī)則是：當(dāng)對(duì)著轉(zhuǎn)軸向量觀，它的符號(hào)規(guī)則是：當(dāng)對(duì)著轉(zhuǎn)軸向量觀察時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。察時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。n為棱為棱鏡的總反射次數(shù)。鏡的總反射次數(shù)。 PP2021/8/1451引入特定符號(hào)引入特定符號(hào) 。代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)角，單位向量 代代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。 PPPPP)(2121PP)(像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞 和和 的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)

31、來表的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。但如下關(guān)系成立顛倒。但如下關(guān)系成立 PP2021/8/1452棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理 假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，則像空間首先繞，則像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)n-1，然后繞，然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”。 PP像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞 和和 的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。顛倒。 引入特定符號(hào)引入特定符號(hào) 。代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)角，單位

32、向量 代代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。 PPPPP ) 1( 1PPAn2021/8/1453第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-，根據(jù)平面鏡系，根據(jù)平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；如果；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞為偶數(shù)，物像相似，像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-；總的說來；總的說來，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1。P第二步：把物空間和棱鏡一起繞第二步：把物空間和棱鏡一起繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，像空間顯然也繞，像空間顯然也繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。這樣最后總的結(jié)果就是

33、：物空間回到了原始位置，棱鏡繞。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，像空間首先繞，像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)n-1，然后繞，然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。 PP ) 1( 1PPAnPPPPP2021/8/1454第一步：第一步： 物空間繞物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)- - 棱鏡不動(dòng)棱鏡不動(dòng) 像空間繞像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)(-1)n-1n-1第二步：第二步： 物空間繞物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 棱鏡繞棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 像空間繞像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)總結(jié)果：總結(jié)果： 物空間不動(dòng)物空間不動(dòng) 棱鏡繞棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 像空間首先繞像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)(-1)n-1n-1 然后繞然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)PPPPPPPP2021/8/1455一、

34、一、 在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng) 在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把其位置，因此可以把 和和 都看作自由向量。都看作自由向量。 PP ) 1( 1PPAn沒有屋脊面時(shí)，有沒有屋脊面時(shí)，有 zzPzP) 1( 1zzAn2021/8/1456當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，

35、則像空時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2 2021/8/1457 ) 1( 1PPAn當(dāng)有屋脊面時(shí)，有當(dāng)有屋脊面時(shí)，有 zzPzP) 1( zzAn2021/8/1458當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞z軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2 2021/8/1

36、459二、二、 在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸繞入射光軸x轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 1 入射和出射光軸平行同向入射和出射光軸平行同向 xxPxP) 1( 1xxAn2021/8/1460當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)0 xxA2 xxxA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞x軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2 2021/8/14612 入射和出射光軸平行反向

37、入射和出射光軸平行反向 xxPxP) 1( xxAn2021/8/1462當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞x x軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2 2021/8/1463三、三、 出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng)出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng) xPxP ) 1( 1xxAn2021/8/1464當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n

38、 n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí) xxA xxA如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-，然后繞入射，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)光軸轉(zhuǎn)；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)。 2021/8/1465例：如圖，如果棱鏡例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞一起繞O1O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，然后棱鏡，然后棱鏡3再按同再按同一方向繞一方向繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，假設(shè)物平面的方向和入射光軸方向都不變，假設(shè)物平面的方向和入射光軸方向都不變，求出射光軸的方向和像

39、的方向的變化。求出射光軸的方向和像的方向的變化。 確定成像方向。單一主截確定成像方向。單一主截面系統(tǒng)，沒有屋脊面，面系統(tǒng)，沒有屋脊面，zz與與z z同向，光軸同向，總反射次同向，光軸同向，總反射次數(shù)為數(shù)為4 4次，偶數(shù)，次，偶數(shù)，yy與與y y也同向。也同向。 棱鏡棱鏡2 2、3 3的入射光軸就是的入射光軸就是O O1 1O O2 2，出射光軸與入射光軸垂直，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡棱鏡2 2、3 3一起繞一起繞O O1 1O O2 2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)。根據(jù)前面的。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡結(jié)論，棱鏡2 2、3 3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光共反射三次，

40、奇次反射，故像平面首先繞出射光軸軸xx轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，然后出射光軸再繞，然后出射光軸再繞O O1 1O O2 2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。2021/8/1466 接著棱鏡接著棱鏡3再繞再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，由于，由于O4O3和棱鏡和棱鏡3的入射光軸反向，的入射光軸反向，相當(dāng)于棱鏡相當(dāng)于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-，此時(shí)入射光軸和出射光軸垂直，此時(shí)入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-，然后出射光軸再繞，然后出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。 綜合起來，第一次繞綜合起來，第一次繞O1O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，第二次再繞，第二次再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，因?yàn)椋驗(yàn)镺1O2和和O4O3同向，相當(dāng)于出

41、射光軸繞同向，相當(dāng)于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2，而像平面，而像平面yz相對(duì)相對(duì)于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動(dòng)。此系統(tǒng)可改變光軸方向，而像保持不轉(zhuǎn)于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動(dòng)。此系統(tǒng)可改變光軸方向，而像保持不轉(zhuǎn) 2021/8/1467例二要求設(shè)計(jì)一棱鏡系統(tǒng)，入射和出射光軸之間有例二要求設(shè)計(jì)一棱鏡系統(tǒng)，入射和出射光軸之間有3 300mm的潛的潛望高，物方光軸望高，物方光軸0O1能在水平和垂直兩方向上轉(zhuǎn)動(dòng)，出射光軸方向維能在水平和垂直兩方向上轉(zhuǎn)動(dòng)，出射光軸方向維持不變，物與像相似并反向持不變，物與像相似并反向(即物方光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)即物方光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn))。 為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可在光為了

42、在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可在光軸上端軸上端O1點(diǎn)的位置安置一個(gè)直角棱鏡，使之繞水點(diǎn)的位置安置一個(gè)直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過平和垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過O1點(diǎn)垂直于主截點(diǎn)垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像的方向不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像的方向不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)棱鏡繞棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物平面相對(duì)主截面不軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物平面相對(duì)主截面不動(dòng)，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，動(dòng)，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個(gè)相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于要求出射必須使像面產(chǎn)生個(gè)相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變90的棱鏡的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就必須