輔導(dǎo)講義：圓周角(2012中考原題、含解答題答案)

1、輔導(dǎo)：圓周角一、學(xué)習(xí)目標（學(xué)習(xí)重點）：1、經(jīng)歷由圓心角變化為圓周角的運動過程，能說出圓周角的特征（即定義）2、通過特殊到一般的探究過程，借助分類思想，能概括出圓心角圓周角的三種不同圖形關(guān)系，能結(jié)合圖形證明圓心角與圓周角的關(guān)系，會運用兩者大小關(guān)系計算角的大小即證明3、掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑的性質(zhì)，并能運用此性質(zhì)解決問題.4、經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。體會分類思想、轉(zhuǎn)化思想二、知識要點：1、頂點在_ _，并且兩邊_的角叫做圓周角.強調(diào)條件：_，_.2、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角的度數(shù)等于它所

2、對弧的度數(shù)的一半。3、同弧或等弧所對的圓周角_；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_4、半圓（或直徑）所對的圓周角是_；90°的圓周角所對的弦是_。5、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是_。三、例題講解：ABCDO1、如圖，在O的內(nèi)接三角形ABC中，ABAC，ACB750，D是上的一點，求：D的度數(shù)2、如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形，E是圓上任一點，求12的度數(shù)BE21ACDO3、如圖，已知CO、CB是O的弦，O與直角坐標系的x、y軸分別交于B、A，若COB450，OBC750，A點坐標為（0，2），求：O的直徑.ABCOxyO4、如圖，在O中，直徑AB長為

3、10cm，弦AC長為6cm，ACB的平分線交O于點D。求：BC、AD和BD的長BAOCD四、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、(2012貴州六盤水，15，4分)如圖1，已知OCB=20°，則A= 度。2、如圖2，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，則1+2= 。圖4圖3xABCPO圖2圖1圖1 3、如圖，AB是O的直徑，點C在O上，BAC300，點P在線段OB上運動.設(shè)ACPx0,則x的取值范圍是 。4、如圖4，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，從數(shù)學(xué)角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答： ，簡述理由： 5、（201

4、2，黔東南州，4）如圖5，若ABO的直徑，CD是O的弦，ABD=55º，則BCD的度數(shù)為（ ）A、35º B、45º C、55º D、75º 6、（2012深圳市 9 ，3分）如圖6，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點，則C的半徑為（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 圖8圖7圖5圖6 7、（2012四川達州，3，3分）如圖7，O是ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則BAC等于A、60° B、45° C、30° D、20°8、（201

5、1江蘇揚州，15,3分）如圖8，O的弦CD與直徑AB相交，若BAD=50°，則ACD= 9、如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點P，CAB=40°，APD=65°（1）求B的大小；（2）已知AD=6求圓心O到BD的距離10、（2012長沙）如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點，且滿足BAC=APC=60°，（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD11、已知，如圖20，AB是O的直徑,C是O上一點,連接AC,過點C作直線CDAB于D(AD<DB),點E是DB上任意一點(點D、B除外)，直線CE交O于點F,連接AF與直線C

6、D交于點G.(1)求證：AC2=AG·AF;(2)若點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由.12、（2012湘潭）如圖，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC=AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點（1）如圖1，求證：PCDABC；（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，PCDABC？請在圖2中畫出PCD并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P運動到CPAB時，求BCD的度數(shù)13、（2012柳州）如圖，AB是O的直徑，AC是弦（1）請你按下面步驟畫圖（畫圖或作輔助線時先使用鉛

7、筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；第一步，過點A作BAC的角平分線，交O于點D；第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E第三步，連接BD（2）求證：AD2=AEAB；（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值參考答案10、解：（1）在ABC中，BAC=APC=60°，又APC=ABC，ABC=60°，ACB=180°BACABC=180°60°60°=60°，ABC是等邊三角形；（2）ABC為等邊三角形，O為其外接圓，O為ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30°，OD=8

8、5;=411、(1)證明：連接CB，AB是直徑，CDAB, ACB=ADC=90°. RtCADRtBAC.得ACD=ABC . ABC=AFC, ACD=AFC. ACGACF. AC2=AG·AF.(2)當(dāng)點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結(jié)論仍成立當(dāng)點E與點D重合時，F(xiàn)與G重合,有AG=AF，CDAB，=, AC=AF. AC2=AG·AF.當(dāng)點E與點D不重合時(不含點A)時，證明類似.12、（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90°，PDCD，D=90°，D=ACB，A與P是對的圓周角，A=P，PCDABC；（2）解：當(dāng)PC是O的直

9、徑時，PCDABC，理由：AB，PC是O的半徑，AB=PC，PCDABC，PCDABC；（3）解：ACB=90°，AC=AB，ABC=30°，PCDABC，PCD=ABC=30°，CPAB，AB是O的直徑，=，ACP=ABC=30°，BCD=ACACPPCD=90°30°30°=30°13、【考點】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)基本作圖作出BAC的角平分線AD交O于點D；點D作AC的垂線，垂足為點E；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ADB=90°，DEAC，則AED=90°，又由

10、AD平分CAB得到CAD=DAB，根據(jù)相似三角形的判定得到RtADERtABD，根據(jù)相似的性質(zhì)得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性質(zhì)即可得到AD2=AEAB；（3）連OD、BC，它們交于點G，由5AC=3AB，則不妨設(shè)AC=3x，AB=5x，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ACB=90°，由CAD=DAB得到，根據(jù)垂徑定理的推論得到OD垂直平分BC，則有ODAE，OG=AC=x，并且得到四邊形ECGD為矩形，則CE=DG=ODOG=xx=x，可計算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AEOD可得到AEFDOF，則AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到 的值【解答】（1）解：如圖；（2）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，而DEAC，AED=90°，AD平分CAB，CAD=DAB，RtADERtABD，AD：AB=AE：AD，AD2=AEAB；（3）解：連OD、BC，它們交于點G，如圖，5AC=3AB，即AC：AB=3：5，不妨設(shè)AC=3x，AB=5x，AB是O的直徑，ACB=90°，又CAD=DAB，OD垂直平分BC，ODAE，OG=1 2 AC=3 2 x，四邊形ECGD為矩形，CE=D