考點8 直線與圓

1、考點8 直線與圓典型易錯題會診命題角度1 直線的方程1(典型例題)已知點A2.(典型例題)點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是 ( )2(典型例題)若直線2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后與圓x2+y2=5相切，則c的值為( )A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-84.(典型例題)設直線ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a、b滿足 ( )A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0專家會診1 已知直線的方程，求直線的斜率與傾斜角的范圍，反之求直線方程，注意傾斜角的范圍及斜率不存在時的情況。2 會用直線的五種形式求直線方

2、程，不可忽視每種形式的限制條件。考場思維訓練1已知A(3,0),B(-1,-6),延長BA到P，使則點P的坐標是_.2直線A(-2,3) B(-4,5) C(-2-) D(-3,4)命題角度2兩直線的位置關系1(典型例題)已知過點A(-2,m)和B(M,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為 ( )A.0 B.-8 C.2 D.102在坐標平面內，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有A1條 B.2條 C.3條 D.4條3(典型例題)如下圖，定圓半徑為a,圓心為(b,c)則直線ax+by+c=0與直線x-y+1=0的交點在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.

3、第三象限 D.第四象限4(典型例題)由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，<APB=60.,則動點P的軌跡方程為_.5.(典型例題)曲線C：專家會診1 兩直線平行與垂直的充要條件在解題中的應用。2 夾角與距離公式是求距離或角、斜率的最值問題的工具.一定要注意公式的運用及條件.3 關于直線對稱問題，即點關于直線對稱，或直線關于直線對稱.是命題熱點。考場思維訓練1直線l1:x+3y-7=0 、l2:kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值等于 ( )A.-3 B.3 C.-6 D.62已知點M是點P(4,5)關于直線y=3x-3的對稱點

4、，則過點M且平行于直線y=3x+3的直線方程是_.3若曲線x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0關于直線y-x=0對稱的圖形仍是其本身，則實數(shù)a= ( )4求直線l2:7x-y+4=0到l1:x+y-2=0的角平分線的方程。命題角度3 簡童單線性規(guī)劃1(典型例題)已知點P(x,y)在不等式組 A-2，-1 B.-2,1 C.-1,2 D.1,22.(典型例題)設集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 ( )3.(典型例題)在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ( )4.(典型例題)設實數(shù)x,y滿足則的最大值是_.專家會

5、診1 對線性目標函數(shù)z=Ax+By中的B的符號一定要注意，當B>0時,z最大，當B<0時，當直線過可行域且y軸上截距最大時，z值最小。2 由于最優(yōu)解是通過圖形來規(guī)定的，故作圖要準確，尤其整點問題?？紙鏊季S訓練1在直角坐標面上有兩個區(qū)域M和N.M是由y0,yx和y2-x三個不等式來確定的.N是由不等式txt+1來確定的，t的取值范圍是0t1,設M和N的公共面積是函數(shù)f(t),則f(t)為 ( )22設實數(shù)x,y滿足不等式組A7+3a,1-3a   B.7+3a,-1-2a C.-1-2a,1-3a     D.以上

6、都不對3某運輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與載重量為8噸的B型卡車，有11名駕駛員。在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運480噸瀝青的任務。已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車7次；每輛卡車每天的成本費A型車350元，B型車400元。問每天派出A型車與B型車各多少輛，公司所花的成本費最低，最低為多少？命題角度4 圓的方程1(典型例題)從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 ( )2.(典型例題) ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H.則實數(shù)m=_.3(典型例題)圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A

7、(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為_.專家會診1.求圓的方程應注意根據(jù)所給的條件,恰當選擇方方程的形式,用待定系數(shù)法求解.2討論點、直線、圓與圓的位置關系時，一般可從代數(shù)特征（方程組解的個數(shù)）或幾何特征去考慮，其中幾何特征數(shù)更為簡捷實用。考場思維訓練1過點A（1，-2），B（-1，1），且圓心在直線0上的圓的方程是 ( )A. B. C. D. 3已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓（x-1）2+( )3已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓 y2=1上的動點，則ABP面積的最大值和最小值分別為 （ ） 4 如圖8 5，已知點A、B的坐標分別是（-3，0），（3

8、，0），點C為線段AB上任一點，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 O1、O 2的外公切線的切點，求線段PQ的中點的軌跡方程.命題角度5 直線與圓1（典型例題）已知直線L過點（-2，0，當直線L） 與圓有兩個交點時，其斜率k取值范圍是 （ ） 2. (典型例題) “ a=b” j是“直線與圓 ( )A. 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件1. (典型例題) 圓心為( 1 ,2 ) 且與直線7=0相切的圓的方程為_.4. (典型例題) 設P < 0 是一常數(shù),過點Q(2P,0)的直線與拋物線交于相導兩點A、B 以線段AB 為直徑作圓H(H為圓心).試證

9、拋物線頂點在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時直線AB的方程.專家會診 1直線與圓、圓與圓的位置關系判斷時利用幾何法(即圓心到直線，圓心與圓心之間的距離，結合直角三角形求解.)2.有關過圓外或圓上一點的切線問題，要熟悉切線方程的形式考場思維訓練 1 已知直線ax+by+c=0(abc0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊分別為，|a|、|b|、|c|的三角形是( ) A.銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不存在 2 若a2+b2-2c2=0，則直線ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦長為 ( ) A B1 C D 3 如圖，已知點F(0，1)，直線L：y=-2，及圓C：x2+(y

10、-3)2=1 (1)若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程； (2)過點F的直線g交軌跡E于C(x1，y1)、H(x2，y2)兩點，求證:xlx2為定值；(3)過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值 4 如圖8-9，已知圓C:(x+4)2+y2=4圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(-3，0) (1)若點D坐標為(0，3)，求APB的正切值；探究開放題預測預測角度1 直線的方程 1求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24的直線乙的方程 2設正方形AB

11、CD(A、B、C、D順時針排列)的外接圓方程為x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D點所在直線l的斜率為 (1)求外接圓圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率； (2)如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程； (3)如果ABCD的外接圓半徑為2 ，在x軸上方的A、B兩點在一條以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程預測角度2兩直線的位置關系 1若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2，3)，B(3，2)，求實數(shù)m的取值范圍2如圖8-11，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>

12、0)，射線OB為了y=-kx(x>0)，動點P(x，y)在AOx的內部，PMOA于M，PNkOB于N，四邊形ONPM的面積恰為k (1)當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式； (2)根據(jù)A的取值范圍，確定y=f(x)的定義域 預測角度3線性規(guī)劃 1已知x、y滿足約束條件 求目標函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值2已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示食物P食物Q食物R維生素A（單位/kg）400600400維生素B（單位/kg）800200400成本（元/kg）654 現(xiàn)在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成10

13、0kg的混合物如果這100kg的混合物中至少含維生素A44000單位與維生素B48000單位，那么 x、y、z為何值時，混合物的成本最小? 直線與圓 1已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB為直腰作直角梯形AA'B'B，使AA'垂直且等于AT，使BB'垂直且等于BT,A'B'交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系 (1)寫出直線A'B'的方程； (2)計算出點P、Q的坐標；(3)證明：由點P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q 2已知M:x2+(y-2)2=1，Q是x軸

14、上的動點，QA、QB分別切OM于A、B兩點， (1)如果|AB|=，求直線MQ的方程； (2)求動弦AB的中點P的軌跡方程預測角度5有關圓的綜臺問題 1設P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動點，它關于A(9，0)的對稱點為Q，把P繞原點依逆時針方向旋轉90°到點S，求|SQ|的最值 2已知圓(x+4)2+y2=25的圓心為M1，圓(x-4)2+y2=1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓都外切 (1)求動圓圓心P的軌跡方程； (2)若過點M2的直線與(1)中所求軌跡有兩個交點A、O，求|AMl|·|BM1|的取值范圍 考點高分解題綜合訓練 1 方程 (R且1)表示的曲線

15、是 ( ) A以點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)為端點的線段 B過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)的直線 C過點Ml(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線，去掉點M1的部分 D過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線去掉M2的部分 2 直線l經(jīng)過A(2，1)、B(1，m2)(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是 ( ) A0， B0，(，) C0， D0， 3 曲線y=1+，x-2,2與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是 ( ) 4 若x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值是 ( ) 5 使可行域為的目標函數(shù)z=a

16、x+by(ab0)，在x=2，y=2取得最大值的充要條件是 ( )A |a|b B |a|b| C. |a|b D |a|b| 6 已知向量a=(2cos，2sina)，b=(3cos，3sin)，a與b的夾角為60°，則直線xcos-ysin+=0與圓(x-cos)2+(y+sin)2=的位置關系是 ( ) A.相切 B相交 C相離 D隨,的值而定 7 當x，y滿足約束條件 (k為常數(shù))時，能使z=x+3y的最大值為12的k的值為 ( ) A-9 B9 C-12 D12 8 已知點M(-3，0)、N(3，0)、O(1，0)，C與直線MN切于點B，過M、N與C相切的兩直線相交于點P，

17、 則P點的軌跡方程為 ( ) Ax2-=1 Bx2-=1(x>1) Cx2+=1 Dx2+=1 9 有下列4個命題： 兩直線垂直的充要條件是k1k2=-1； 點M(x0，y0)在直線Ax+By+C=0外時，過點M(x0，y0)與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為A(x-x0)+B(y-y0)=0； 直線l1:y=2x-1到l2：y=x+5的角是； 兩平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離是d=其中正確的命題有 ( ) A BC D以上答案均對 10 圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若APB=120°，則實數(shù)c等于_ 11 直線=1與圓x2+y2=r2(r>0)相切的充要條件是_ 12 已知動圓戶與定圓C：(x+2)2+y2=1相外切，又與定直線L:x=1相切，那么動圓圓心戶的軌跡方程是_ 13 已知ABC的頂點A(3，-1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+l0y-59=0，B的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求邊BC所在直線的方程 14 某人有樓房一幢，室內面積共180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元裝修大房間每間需1000