靜電場習題答案及小結

1、000()()eppbabaababFEFqWUE dlqUUE dlAq UU 參參 212eeVqCUWwdVCU 221Ewe qsdDs 0 lldE 導導體體靜靜電電感感應應電電介介質質電電極極化化0;EU內內常常數數,qD束束端端面面出出現(xiàn)現(xiàn)引引入入 ED 204EqEr 內內外外1、點電荷、點電荷2、均勻帶電球面、均勻帶電球面3、“無限長無限長”均勻帶電柱面均勻帶電柱面44qURqUr 內內外外02EEr 內內外外244qErqUr E線線:qissEdED dsqUEEU 內內定定義義及及疊疊加加法法：定定理理及及疊疊加加法法：由由 求求 補償法：補償法：作業(yè)二、作業(yè)二、25O

2、SR2. 真空中一半徑為真空中一半徑為R的均勻帶電球面，總電量為的均勻帶電球面，總電量為Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小塊的面積。今在球面上挖去非常小塊的面積S (連同電荷連同電荷)，且假設不影響原來的電荷分布，則，且假設不影響原來的電荷分布，則挖去挖去S后球心處電場強度的大小后球心處電場強度的大小E= ，其方向為其方向為 。204SER S 指指向向22044SQRR 12214rq qfer qdqEfqEfSd BAqBABqEdqEfS2qq202B0A 作業(yè)一、作業(yè)一、10B0A2E;2E 0ABEEE Af 在真空中的在真空中的A、B兩平行金屬板，兩平行金屬板，相距為相距為d，板

3、面積為，板面積為S(S)，各帶電，各帶電q和和q，兩板間的的電場強度兩板間的的電場強度和兩板間的作用力和兩板間的作用力 f 大小。大小。 1122()2qfE dqla 122fla 1 2 兩根互相平行的長直導線，相距為兩根互相平行的長直導線，相距為a，其上均勻帶電，電荷線密度分別為其上均勻帶電，電荷線密度分別為 1和和 2，則導，則導線單位長度所受電場力的大小為線單位長度所受電場力的大小為F0 。qUdU 疊疊加加法法：定定義義法法：ppUE d l 參參 )(0baabUUqA babal dEUUbaWW =1010. 圖示為一邊長均為圖示為一邊長均為a的等邊三角形，其三個頂點分別的等

4、邊三角形，其三個頂點分別放置著電量為放置著電量為q、2q、3q的三個正點電荷若將一電量為的三個正點電荷若將一電量為Q的正點電荷從無窮遠處移至三角形的的正點電荷從無窮遠處移至三角形的中心中心O處，則外力需作功處，則外力需作功A=_.qq2q3Oaaa()ooAq UUoQU 03 32oqUa 03 32qQa O.R6.如圖所示如圖所示,半徑為半徑為R的導體球原來帶電為的導體球原來帶電為Q，現(xiàn)將，現(xiàn)將一點電荷一點電荷q放在球外離球心距離為放在球外離球心距離為x(R)處處,導體球導體球上的電荷上的電荷在在P點（點（OP = R/2）產生的場強和電勢）產生的場強和電勢.0)2/(420RxqEPx

5、qRQUO0044 由靜電平衡由靜電平衡 UP = UO 解：由于靜電感應，使電荷重解：由于靜電感應，使電荷重新分布新分布,球內處處場強為零球內處處場強為零.因因此此P點總的電場強度也為零點總的電場強度也為零.xq+.PR/2PPURxqU) 2/(40 PU PE 一、選擇題一、選擇題C、D、AD、A、B 、D、A、D、C、 C、 B、C二、填空題二、填空題S指向204SER 2.000/2,3 /2,/2,ExExx 正正 軸軸；正正 軸軸；負負 軸軸r2/ r2/r0 3.4.5. Ed6. A R47.2000 2/40/4/4QRQR Qr ； ；8. 0 ; ;水平向左；水平向左；

6、 023R 1. 0;a2qQ330 a2/021 9. 10. 11. 12. 22abqUm 20003 /8;/36;/12qR qRqR 一、選擇題一、選擇題1在真空中的在真空中的A、B兩平行金屬板，相距為兩平行金屬板，相距為d，板面積為，板面積為S（S），各帶電），各帶電q和和q，兩板間的作用力，兩板間的作用力 f 大小大小為為( ) 20./AqS 20./4Bqd 20./2CqS 20./2DqSd 2在靜電場中，作一閉合曲面在靜電場中，作一閉合曲面S，若有若有 ，0SD ds A既無自由電荷，也無束縛電荷既無自由電荷，也無束縛電荷B沒有自由電荷沒有自由電荷C自由電荷和束縛電荷

7、的代數和為零自由電荷和束縛電荷的代數和為零D自由電荷的代數和為零自由電荷的代數和為零則則S面內必定（面內必定（ ）3在真空中的靜電場中，作一封閉的曲面，則下在真空中的靜電場中，作一封閉的曲面，則下列結論中正確的是列結論中正確的是( ) A.通過封閉曲面的電通量僅是面內電荷提供的通過封閉曲面的電通量僅是面內電荷提供的B.封閉曲面上各點的場強是面內電荷激發(fā)的封閉曲面上各點的場強是面內電荷激發(fā)的C.由高斯定理求得的場強僅由面內電荷所激發(fā)的由高斯定理求得的場強僅由面內電荷所激發(fā)的D.由高斯定理求得的場強是空間所有電荷共同激發(fā)由高斯定理求得的場強是空間所有電荷共同激發(fā)4高斯定理高斯定理 （ ）A適合于任

8、何靜電場；適合于任何靜電場；B只適用于真空中的靜電場；只適用于真空中的靜電場；C只適用于具有球對稱、軸對稱和平面對稱的靜電場只適用于具有球對稱、軸對稱和平面對稱的靜電場D只適用于雖然不具有只適用于雖然不具有(c)中所述的對稱性，但可中所述的對稱性，但可 找到合適的高斯面的靜電場找到合適的高斯面的靜電場SVD dsV d d5兩無限大均勻帶電的平行平面兩無限大均勻帶電的平行平面A和和B，電荷面密度分，電荷面密度分別為別為和和，若在兩平面的中間插入另一電荷面密度，若在兩平面的中間插入另一電荷面密度為為的平行平面的平行平面C后，后，P點的場強的大小將是點的場強的大小將是A不變不變 B原來的原來的 1

9、/2 C原來的原來的2倍倍 D零零abUU baE dl 6靜電場中靜電場中a、b兩點的電勢差兩點的電勢差 取決于取決于A.零電勢位置的選取零電勢位置的選取 B.檢驗電荷由檢驗電荷由a移到移到b路徑路徑C.a、b兩點場強的值兩點場強的值 D (任意路徑任意路徑)011A.4qrR 011B.4QRr 01C.4qQrR 0D.4qrQqRr7半徑為半徑為r的均勻帶電球面的均勻帶電球面1,帶電量為帶電量為q;其其外有一同心的半徑為外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面的均勻帶電球面2,帶帶電量為電量為Q,則此兩球面之間的電勢差則此兩球面之間的電勢差U1U2為為 xO1S2Sa2aqq8. 有兩個點電

10、荷電量都是有兩個點電荷電量都是 +q，相距為，相距為2a。今以左邊的點。今以左邊的點電荷所在處為球心，以電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面，為半徑作一球形高斯面， 在球在球面上取兩塊相等的小面積面上取兩塊相等的小面積S1和和S2, 其位置如圖所示。設通其位置如圖所示。設通過過S1 和和 S2的電場強度通量分別為的電場強度通量分別為 1和和 2,通過整個球面通過整個球面的的電場強度通量電場強度通量為為 S,則則120A.,/Sq 120B.,2 /Sq 120C.,/Sq 120D.,/Sq 9一均勻帶電球面，若球內電場強度處處為零，則球面一均勻帶電球面，若球內電場強度處處為零，則球面上

11、的帶電量上的帶電量 dS的面元在球面內產生的電場強度是的面元在球面內產生的電場強度是A處處為零處處為零 B不一定為零不一定為零 C一定不為零一定不為零 D是常數是常數10有一電荷有一電荷q，旁邊有一金屬導體，旁邊有一金屬導體A，且，且A處于靜電平處于靜電平衡，則（衡，則（ ）A導體內導體內E1=0，q不在導體內產生場強不在導體內產生場強 B導體內導體內E10，q在導體內產生場強在導體內產生場強 C導體內導體內E1=0，q在導體內產生場強在導體內產生場強D導體內導體內E10 ，q不在導體內產生場強不在導體內產生場強12. 在帶電量為在帶電量為Q的點電荷的點電荷A的靜電場中，將另一帶電的靜電場中，

12、將另一帶電量為量為q 的點電荷的點電荷B從從 a點移到點移到 b點，點，a、b兩點距離點電荷兩點距離點電荷 A的距離分別為的距離分別為 r1和和 r2，如圖所示。則在電荷移動過程，如圖所示。則在電荷移動過程中電場力做的功為中電場力做的功為 01211.()4qQCrr A1ra2rbQ-01211.()4QArr 01211.()4qQBrr 021.4()qQDrr 11. 真空中一半徑為真空中一半徑為R的球面均勻帶電的球面均勻帶電Q，在球心，在球心O處有處有一帶電量為一帶電量為q的點電荷，如圖所示。設無窮遠處為電勢的點電荷，如圖所示。設無窮遠處為電勢零點，則在球內離球心零點，則在球內離球心

13、O距離為距離為r的的P點處電勢為點處電勢為 00A.B.()44qqqQrrR 0C.4q Qr orpRQ0D.()4qqQqrR 191真空中有一半徑為真空中有一半徑為R均勻帶正電的細圓環(huán)，其均勻帶正電的細圓環(huán)，其電荷線密度為電荷線密度為，則電荷在圓心處產生的電場強，則電荷在圓心處產生的電場強度度 的大小為的大小為 。EOSR2. 真空中一半徑為真空中一半徑為R的均勻帶電球面，總電量為的均勻帶電球面，總電量為Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小塊的面積。今在球面上挖去非常小塊的面積S (連同電荷連同電荷)，且假設不影響原來的電荷分布，則，且假設不影響原來的電荷分布，則挖去挖去S后球心處電場強

14、度的大小后球心處電場強度的大小E= ，其方向為其方向為 。22020444RQRSRS S指向204SR 3. 兩塊兩塊“無限大無限大”的帶電平行電板，其電荷面密的帶電平行電板，其電荷面密度分別為度分別為 ( 0)及及2 ，如圖所示，試寫出各如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強度區(qū)域的電場強度區(qū)區(qū) 的大小的大小 ，方向，方向 .區(qū)區(qū) 的大小的大小 ，方向，方向 .EE 區(qū)區(qū) 的大小的大小 ，方向，方向 .02/E 02/3E 02/E x軸軸正正向向軸正向軸正向x軸負向軸負向xIII III2E E 4半徑為半徑為R1和和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數為滿著

15、相對介電常數為 r的均勻介質，設兩筒上單的均勻介質，設兩筒上單位長度帶電量分別為位長度帶電量分別為+ 和和- ，則介質中的電位移，則介質中的電位移矢量的大小矢量的大小D ,電場強度大小電場強度大小E .r 2/rr 02/5在場強為在場強為E的均勻電場中，的均勻電場中，A、B兩點間距離兩點間距離為為d，A、B連線方向與連線方向與E方向一致，從方向一致，從A點經任意點經任意路徑到路徑到B點的場強線積分點的場強線積分 =_ .ABE dl Ed6半徑為半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為為 Ar，式中，式中r為離球心的距離，為離球心的距離，(rR)、A為一為一

16、常數，則球體上的總電量常數，則球體上的總電量Q 。4RA VdVQ drrArR 024 4RA 7把一個均勻帶電量把一個均勻帶電量Q的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到吹脹到r2，則半徑為，則半徑為R（r1Rr2）的高斯球面）的高斯球面上任一點的場強大小上任一點的場強大小E由由_變變?yōu)闉開；電勢；電勢U由由_變?yōu)樽優(yōu)開(選無窮遠處為電勢零點選無窮遠處為電勢零點)。204Q/R 0RQ04/ 204/rQ 1r2rR023R 8有兩根均勻帶等量異號電荷的長直直線，其電有兩根均勻帶等量異號電荷的長直直線，其電荷線密度分別為荷線密度分別為+ 、- ，相距，相距R，O點為帶電直線點為帶電直

17、線垂線的中點，則通過以垂線的中點，則通過以O為圓心，為圓心，R為為半徑的高斯面的電場強度通量為半徑的高斯面的電場強度通量為_，球面上球面上A點的電場強度的大小為點的電場強度的大小為 ，方向為方向為_。0水平向左水平向左10. 圖示為一邊長均為圖示為一邊長均為a的等邊三角形，其三個頂點分別的等邊三角形，其三個頂點分別放置著電量為放置著電量為q、2q、3q的三個正點電荷若將一電量為的三個正點電荷若將一電量為Q的正點電荷從無窮遠處移至三角形的的正點電荷從無窮遠處移至三角形的中心中心O處，則外力需作功處，則外力需作功A qq2q3Oaaaa2qQ330 9兩根互相平行的長直導線，相距為兩根互相平行的長

18、直導線，相距為a，其上均勻帶電，電荷線密度分別為其上均勻帶電，電荷線密度分別為 1和和 2，則導線單位長度所受電場力的大小為則導線單位長度所受電場力的大小為F0 。a2/021 aE0112/ 1 2 a qdqEF2121qE al0212/ alFF02102/ 11一質量為一質量為m、電量為、電量為q的小球，在電場力作的小球，在電場力作用下，從電勢為用下，從電勢為U的的a點，移動到電勢為零的點，移動到電勢為零的b點點，若已知小球在，若已知小球在b點的速率為點的速率為 b，則小球在，則小球在a點的點的速率速率 a 。mqU22b )UU(qAbaba 2a2bm21m21 03 /8qR

19、20/36qR 0/12qR 12有一內外半徑分別為有一內外半徑分別為R及及2R的金屬球殼，在的金屬球殼，在離其球心離其球心O為為R/2處放一電量為處放一電量為q的點電荷，則球的點電荷，則球心心O處的電勢處的電勢U0=_。在離球心。在離球心O為為3R處處的電場強度大小的電場強度大小E=_，電勢，電勢U=_。1一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為0(, )0(,)ArrRrR ,A為一常數為一常數,試求球體內外的場強試求球體內外的場強分布和電勢分布。分布和電勢分布。.r4ARE;r4ARD20424 外外外外drEdrEURRr 外外內內內內 內內解解：

20、SiSqSdD r022drr4r4D 內內 4ArE;4ArD22內內內內 R022drr4r4D 外外4Ar 4AR r4ARdrEU04r 外外外外rR3330()124A RrAR aOxl2.圖中所示為一沿圖中所示為一沿 x 軸放置的長度為軸放置的長度為l的不均勻帶的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為電細棒，其電荷線密度為 = 0(x-a)， 0為一常為一常量。取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點量。取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處處的電勢。的電勢。 qdUU laa0 x4dx alaln4a4l0000 lAB2Al 2lqqOBDC3如圖所示，如圖所示，,OCD是以是以B為中心，為

21、中心，l為半經為半經的半圓，的半圓，A點有正電荷點有正電荷+q，B點有負電荷點有負電荷-q，求：，求：（1）把單位正電荷從）把單位正電荷從O點沿點沿OCD移到移到D點，電場點，電場 力對它作的功？力對它作的功？（2）把單位正電荷從）把單位正電荷從D點沿點沿AB的延長線移到無窮的延長線移到無窮 遠去，電場力對它作的功？遠去，電場力對它作的功？)UU(qAD0 DUl6q0 )UU(qAD l6q0 s 內內板外：板外：sssqDds2sdD dssD2 02dE,d2D 外外外外 ssDds2sdD 板板內內： 內內siqx2ssD2 xE,xD 內內內內（側視圖）（側視圖）4. 一厚度為一厚度

22、為d 的無限大平板，平板內均勻帶電，的無限大平板，平板內均勻帶電，電荷體密度為電荷體密度為 ，求板內、外場強的分布。求板內、外場強的分布。5. 圖示一球形電容器，在外球殼的內半徑圖示一球形電容器，在外球殼的內半徑b和內外和內外導體間的電壓導體間的電壓U維持恒定的條件下，內球半徑維持恒定的條件下，內球半徑a為為多大時，才能使內球面上的電場強度最小？這個多大時，才能使內球面上的電場強度最??？這個最小的電場強度和相應的電場能量各是多少？最小的電場強度和相應的電場能量各是多少？abU2a4qE 內面內面解：解：2a4CU a)ab(bU)ab(a4abU42 2eCU21W 2/ba0aE bU4EE

23、min 22bU2Uabab421 O.R6.如圖所示如圖所示,半徑為半徑為R的導體球原來帶電為的導體球原來帶電為Q,現(xiàn)將一點電荷現(xiàn)將一點電荷q 放在球外離球心距離為放在球外離球心距離為x（R）處，）處，導體球上的電荷導體球上的電荷在在P點（點（OP = R/2）產生的場強和電勢）產生的場強和電勢.0)2/(420RxqEPxqRQUO0044 由靜電平衡由靜電平衡 UP = UO 解：由于靜電感應，使電荷重解：由于靜電感應，使電荷重新分布新分布,球內場強處處為零球內場強處處為零.即即所有電荷在所有電荷在P點的總場強為零點的總場強為零.xq+.PR/2PPURxqU)2/(40 )2/(444000RxqxqRQUP PE 7如圖所示，金屬球如圖所示，金屬球A和金屬球殼和金屬球殼B同心放置，它們原先都不帶同心放置，它們原先都不帶電。設球電。設球A的半徑為的半徑為Ro, ，球殼，球殼B的內、外半徑分別為的內、外半徑分別為R1和和R2. 。求。求在下列