靜止電荷磁場(chǎng)

1、 第二篇第二篇 電學(xué)總論電學(xué)總論第一章靜止電荷的電場(chǎng)第一章靜止電荷的電場(chǎng)8、兩個(gè)質(zhì)量都是兩個(gè)質(zhì)量都是m，電量都是，電量都是+q的小球，各用長(zhǎng)的小球，各用長(zhǎng)為為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)上，設(shè)平衡時(shí)兩線的夾角為的細(xì)線掛在同一點(diǎn)上，設(shè)平衡時(shí)兩線的夾角為2 很小，試證明下列等式近似成立很小，試證明下列等式近似成立 31022/)(mglqx式中式中x為兩球平衡時(shí)的距離。為兩球平衡時(shí)的距離。（1）如果）如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，則沒(méi)球上，則沒(méi)球上的電量的電量q是多少？是多少？（2）如果每球以）如果每球以1.0 109庫(kù)侖庫(kù)侖/秒的速度失去電量，秒的速度失去電量，求兩球彼此趨近的瞬間相對(duì)速

2、率求兩球彼此趨近的瞬間相對(duì)速率 是多少？是多少？)(dtdx解：小球受力圖如圖所示，當(dāng)小球平衡時(shí)解：小球受力圖如圖所示，當(dāng)小球平衡時(shí)xmgFTmgTFTcossinmgtgF 由于由于 很小很小，lxtg2/sin3102202242/)(mglqxxqlxmgF（1）由上式可得）由上式可得Clmgxq82130103822.)(/（2）).(.9821001103823105232dtdqgxdtdx顯然顯然v與與x有關(guān)，它是一個(gè)變量。當(dāng)有關(guān)，它是一個(gè)變量。當(dāng)x=5.0cm時(shí)時(shí)1398210411001103823105232msdtdqgxv.).(.9、在長(zhǎng)、在長(zhǎng)l=15cm的直導(dǎo)線的直

3、導(dǎo)線AB（見(jiàn)圖），均勻的分（見(jiàn)圖），均勻的分布著線密度布著線密度 =5 10-9庫(kù)侖庫(kù)侖/米的電荷，求：米的電荷，求：（1）在導(dǎo)線延長(zhǎng)線上）在導(dǎo)線延長(zhǎng)線上BP=R=5cm處處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在）在AB垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距R=5cm的的Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：解： （1）在）在AB上任取一電荷元上任取一電荷元dq= dx ，它在它在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE，方向如圖，方向如圖(a)所示。所示。 ABPxdEdq= dx (a)dE =40 x2dq =40 x2dx由于各電荷元在由于各電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE 方向相同，方向相同

4、，則則E的矢量積分簡(jiǎn)化為標(biāo)量積分。的矢量積分簡(jiǎn)化為標(biāo)量積分。E= dE= qRR+l40 x2dx=40(R1 -R+l1)=6.75102 V m-1E方向沿導(dǎo)線向右。方向沿導(dǎo)線向右。（2）在）在AB上任取一電荷元上任取一電荷元dq，它在，它在Q點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)dE如圖如圖(b)所示，所示，XRrr,dqdq,dEdE,QdE=40r2dq=40(x+ R)2dx(b)由于電荷分布對(duì)由于電荷分布對(duì)Q點(diǎn)具有對(duì)稱性，圖（點(diǎn)具有對(duì)稱性，圖（b）中）中dq,電荷所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)電荷所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)dE，與與 dE的的x方向分量相互方向分量相互抵消。抵消。E=Ey = dEy= dEcos = 2 qq4

5、0(x+ R)3/2R，dx0l/2=40 R，R (x+ R)1/2x0l/2=1.50103Vm-110、用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為R的圓弧，圓心角的圓弧，圓心角為為 0，電量，電量q均勻的分布在圓弧上，試求圓心均勻的分布在圓弧上，試求圓心O點(diǎn)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。（見(jiàn)圖）處的場(chǎng)強(qiáng)。（見(jiàn)圖）解：如圖所示，在圓弧上任取一電荷元解：如圖所示，在圓弧上任取一電荷元dq，它在，它在 O點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dE，其中，其中， dq= dl=O0XYdqR 0qdl由于電荷分布具有對(duì)稱性，若取如圖所示由于電荷分布具有對(duì)稱性，若取如圖所示的坐標(biāo)軸，顯然，的坐標(biāo)軸，顯然，Ey=0，則，

6、則E=Ex=dEx= dEcos=qq20 0R2qsin2011、一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 ，求圓盤軸線上與盤心相距為，求圓盤軸線上與盤心相距為x的的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并討論度，并討論： （1）當(dāng)）當(dāng)R時(shí)時(shí);(2) xR時(shí)時(shí),P點(diǎn)的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度.0 xrdqdxdE解解: 把圓盤視作一系列半徑不同的同心圓環(huán)的把圓盤視作一系列半徑不同的同心圓環(huán)的集合集合.取如圖所示的環(huán)電荷取如圖所示的環(huán)電荷dq,顯然顯然dq= 2 d ,它在它在P點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) dE = 40r3xdq=20(x2+2)3/2xd方向沿著軸線方向

7、沿著軸線.由于各環(huán)電流產(chǎn)生的由于各環(huán)電流產(chǎn)生的dE方向方向相同相同, 則則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:E= dE= q20 x0R(x2+2)3/2d=20(1- )x(x2+R2)1/2討論討論: (1)當(dāng)當(dāng)R時(shí)時(shí), E=20此時(shí)圓盤相當(dāng)于無(wú)限大的均勻帶電板此時(shí)圓盤相當(dāng)于無(wú)限大的均勻帶電板(2) 當(dāng)當(dāng)xR時(shí)時(shí),E=201- 11+( )21/2Rx由于1+( )2-1/2=1-Rx21Rx( )2+83( )4Rx1-21Rx( )2E= 201-1- =21Rx( )240 x2R2=40 x2q此時(shí)圓盤電荷相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷此時(shí)圓盤電荷相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷.12、一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，其半徑為、

8、一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，其半徑為R，電，電荷面密度為荷面密度為+ ，試求：與軸線相距為，試求：與軸線相距為r處的點(diǎn)的處的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并畫出場(chǎng)強(qiáng)，并畫出Er關(guān)系圖。關(guān)系圖。解：過(guò)離軸線為解：過(guò)離軸線為r處的一點(diǎn)，做高度為處的一點(diǎn)，做高度為l,半徑為半徑為r的同軸封閉圓柱面為高斯面。（圖的同軸封閉圓柱面為高斯面。（圖a）Rrl（a）高斯定理為：高斯定理為：sEdS =0q對(duì)于柱外的點(diǎn)：對(duì)于柱外的點(diǎn)： sEd S=01(2Rl)即即 E 2 rl=01(2Rl)E=0rRrR對(duì)柱內(nèi)的點(diǎn)對(duì)柱內(nèi)的點(diǎn) sEd S=0E = 0rREr關(guān)系圖如圖（關(guān)系圖如圖（b）所示。）所示。R0Er（b）13、用不導(dǎo)電的細(xì)

9、塑料棒彎成半徑為用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒彎成半徑為50.0cm的圓的圓弧，兩端間留有弧，兩端間留有2.0cm的孔隙，電量為的孔隙，電量為3.12 10-9C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。和方向。OE0解：有補(bǔ)償法可知：解：有補(bǔ)償法可知：E0=E圓圓+E空空=E空空設(shè)孔隙長(zhǎng)為設(shè)孔隙長(zhǎng)為a，顯然，顯然aR，所以孔隙，所以孔隙上的假象電荷可以看成為電電荷。上的假象電荷可以看成為電電荷。E0=E孔= kR2Q孔=kR2a=k2R3aq=0.72Vm-1方向如圖所示。方向如圖所示。14、如圖所示，一個(gè)捕蝶網(wǎng)在均勻電場(chǎng)如圖所示，一個(gè)捕蝶網(wǎng)在均勻電場(chǎng)E

10、中，網(wǎng)中，網(wǎng)面積為面積為S，網(wǎng)口是半徑為，網(wǎng)口是半徑為R的圓，的圓，E與網(wǎng)口平面成與網(wǎng)口平面成600角。求：穿過(guò)網(wǎng)的電通量。角。求：穿過(guò)網(wǎng)的電通量。nERS解：蝶網(wǎng)與網(wǎng)口所構(gòu)成的閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷，解：蝶網(wǎng)與網(wǎng)口所構(gòu)成的閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理得由高斯定理得sEdS = 0 = 網(wǎng)+口網(wǎng)= - 口= -E S = -EScos= -23R2E15、處于空氣中半徑為處于空氣中半徑為1.0m的球形導(dǎo)體，能夠帶的球形導(dǎo)體，能夠帶有的最大電量是多少庫(kù)侖？能達(dá)到的最高電勢(shì)是有的最大電量是多少庫(kù)侖？能達(dá)到的最高電勢(shì)是多少伏特？已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為多少伏特？已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3.0 106 Vm-1解：

11、解： （1） 設(shè)導(dǎo)體球所帶最大電量為設(shè)導(dǎo)體球所帶最大電量為Qm，空氣，空氣擊穿電場(chǎng)為擊穿電場(chǎng)為Em。Er21，所以導(dǎo)體表面附近先擊穿，此時(shí)所以導(dǎo)體表面附近先擊穿，此時(shí)QmEm =kR2Qm=Em R2k= 3.310-4C（2）Um=kR=3.0 106 VQm16、（1）一點(diǎn)電荷）一點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，的立方體中心，試問(wèn)通過(guò)立方體一個(gè)面的電通量是多少？試問(wèn)通過(guò)立方體一個(gè)面的電通量是多少？（2）如果把這電荷移到立方體的一個(gè)角頂上，這）如果把這電荷移到立方體的一個(gè)角頂上，這時(shí)通過(guò)立方體每一個(gè)面的通量各是多少？時(shí)通過(guò)立方體每一個(gè)面的通量各是多少？解：解： （1）點(diǎn)電荷）

12、點(diǎn)電荷q位于立方體中心時(shí)，通過(guò)立方位于立方體中心時(shí)，通過(guò)立方體每一面的電通量都相等，所以通過(guò)每一面的通體每一面的電通量都相等，所以通過(guò)每一面的通量為總通量的量為總通量的1/6。 由高斯定理可得到總通量為由高斯定理可得到總通量為 sEdS =0q所以通過(guò)每一面的通量所以通過(guò)每一面的通量 l1=6 0q（2）當(dāng)電荷移到立方體的一個(gè)頂角時(shí)，則組成電）當(dāng)電荷移到立方體的一個(gè)頂角時(shí)，則組成電荷所在處頂角的三個(gè)面荷所在處頂角的三個(gè)面S1，S2和和S3上各點(diǎn)處的上各點(diǎn)處的E平平行與該面。（圖行與該面。（圖a）qS1S2S3（a）S1= S2= S3= sEdS = 0對(duì)立方體的另外三個(gè)面對(duì)立方體的另外三個(gè)面

13、S4，S5和和S6面通量相等，若面通量相等，若把該立方體處于另外七個(gè)同樣的立方體之中，把該立方體處于另外七個(gè)同樣的立方體之中，q電電荷位于荷位于8個(gè)立方體所組成的大立方體的中心個(gè)立方體所組成的大立方體的中心 ，顯然，顯然對(duì)大立方體的所構(gòu)成的高斯面有對(duì)大立方體的所構(gòu)成的高斯面有sEdS =0qq(b)則通過(guò)原小立方體的則通過(guò)原小立方體的S4，S5和和S6面的通量分別等于面的通量分別等于總通量的總通量的1/24。S4= S5= S6= 24 0q17、靠近地球表面的場(chǎng)強(qiáng)為靠近地球表面的場(chǎng)強(qiáng)為130 N C-1，方向向下，方向向下，若此電場(chǎng)由地球的電荷產(chǎn)生，問(wèn)地球的電荷是多若此電場(chǎng)由地球的電荷產(chǎn)生，

14、問(wèn)地球的電荷是多少？少？E = kR2Q解：解：Q = kR2 E=-130（6.4 106）29109=-5.9 105C18、如圖所示，兩塊很大的平行平板如圖所示，兩塊很大的平行平板A和和B，都均，都均勻帶電，其電荷面密度分別為勻帶電，其電荷面密度分別為+ A和和+ B，試求下，試求下列各處的場(chǎng)強(qiáng)。（列各處的場(chǎng)強(qiáng)。（1）兩板之間，（）兩板之間，（2）兩板左側(cè)，）兩板左側(cè)，（3）兩板右側(cè)。）兩板右側(cè)。ABEAEAEAEBEBEB解：由題意可知，解：由題意可知，A、B兩板在空間兩板在空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別如圖所示。由于無(wú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別如圖所示。由于無(wú)限大帶電平板所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為限大帶電平板所產(chǎn)生

15、的場(chǎng)強(qiáng)大小為E =2 0若取向右為正方向，則若取向右為正方向，則（1）兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為：）兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為：E中= EA EB =2 01（ A- B）A B，則向右；反之向左。則向右；反之向左。（2） E左= -EA -EB =-2 01（ A+ B）（3） E右= EA +EB = 2 01（ A+ B）19、若上題中若上題中 A=- B時(shí)，上述各處的場(chǎng)強(qiáng)又如何？時(shí)，上述各處的場(chǎng)強(qiáng)又如何？解：若解：若 A=- B= 時(shí)，時(shí)， （1） E中中= 0（2）、（3） E左= E右= 0此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)只存在于兩板之間，兩板外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)只存在于兩板之間，兩板外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)為零。這種情況，相當(dāng)于充了電的電

16、容器。為零。這種情況，相當(dāng)于充了電的電容器。 20 一層厚度為一層厚度為0.5cm的無(wú)限大均勻帶電板，的無(wú)限大均勻帶電板，其電荷體密度為其電荷體密度為1.010-4Cm-3，求：（，求：（1）平）平板中央的電場(chǎng)強(qiáng)度。（板中央的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）平板內(nèi)與其表面相）平板內(nèi)與其表面相距為距為0.1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度（處的電場(chǎng)強(qiáng)度（3）平板外電場(chǎng)強(qiáng)度）平板外電場(chǎng)強(qiáng)度1） 對(duì)稱分布對(duì)稱分布 E=0Bd1S1S2S2S1A. 2）過(guò)板內(nèi)考察點(diǎn)）過(guò)板內(nèi)考察點(diǎn)A，作圖示封閉的柱面作圖示封閉的柱面S1為為高斯面，則由高斯定理高斯面，則由高斯定理011012SdqSE141224011069. 11085. 8210

17、3 . 0100 . 12VmdE方向垂直板面指向外方向垂直板面指向外解解：3）同樣過(guò)板內(nèi)考察點(diǎn)）同樣過(guò)板內(nèi)考察點(diǎn)B，作封閉的柱面，作封閉的柱面S2Bd1S1S2S2S1A.1402021083. 22VmSdqSE方向與方向與 2）相同）相同 21 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1 q2 q3 q4 ，電量均為，電量均為410-9C，分別位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，距正方形中心分別位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，距正方形中心O點(diǎn)為點(diǎn)為5cm，試求：，試求：1）O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。2）將電量將電量q0=10-9C的點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到的點(diǎn)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功。電場(chǎng)力所作的功。3）在這一

18、過(guò)程中電勢(shì)能改）在這一過(guò)程中電勢(shì)能改變了多少？變了多少？解：四個(gè)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)如圖所示解：四個(gè)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)如圖所示q2q3q1q4OE3E4E1E2043210EEEEEVrqKUU3299101088. 2105104410944JUqUUqA6000001088. 2)( ) 2JUqWWWW600001088. 2 )3 22 在直角三角形在直角三角形ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A和和B上，分上，分別有別有q1= 1.8 10-9C 和和 q2=-4.810-9C的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷荷BC=0.04m , AC=0.03m 試求：試求：1）C點(diǎn)的場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng) 2）C點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) +q1-q2A

19、BE1EE2C 解：解：1） q1和和q2所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和和E214299211108 . 103. 0108 . 1109VmACqKE14222107 . 2VmBCqKE合場(chǎng)強(qiáng)為合場(chǎng)強(qiáng)為1442222211024. 3107 . 28 . 1VmEEE7.3332211EEtg+q1-q2ABE1EE2C2）VBCqACqKUUUC540)04. 0108 . 403. 0108 . 1(109)(9992121 23 長(zhǎng)為長(zhǎng)為15cm的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線AB，均勻分布著線，均勻分布著線密度密度= 510-9Cm-1的電荷，求：的電荷，求：1）在導(dǎo)線延）在導(dǎo)線延長(zhǎng)線

20、上長(zhǎng)線上BP=R=5cm處處P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。2）在）在AB的的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距R= 5cm的的Q點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)。的電勢(shì)。Prdqr1RxQ解：解：VkrdrkrdqkUqP4 .6205. 02 . 0ln2 . 005. 02022075. 0021221ln(2)(2LqQRxxkxRdxkrdqkUVRRLLk8 .102/2/ln222 24 由上題所求得的電勢(shì)表示式，用電勢(shì)由上題所求得的電勢(shì)表示式，用電勢(shì)梯度計(jì)算梯度計(jì)算P點(diǎn)與點(diǎn)與Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：設(shè)棒長(zhǎng)為，則上題中對(duì)棒延長(zhǎng)線上的解：設(shè)棒長(zhǎng)為，則上題中對(duì)棒延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)的電勢(shì)表示式為：

21、一點(diǎn)的電勢(shì)表示式為：棒垂直分線上一點(diǎn)的電勢(shì)表示式為：棒垂直分線上一點(diǎn)的電勢(shì)表示式為：rrlkUPlnRRllkUQ222/2/ln2)()(2lrrlkrlrlrkrUEPP220)2/(14lRRlRUEQQ 25 電荷電荷Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，的球體內(nèi)，試計(jì)算：試計(jì)算：1）球內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)。）球內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)。2）球外一點(diǎn)）球外一點(diǎn)的電勢(shì)。的電勢(shì)。rroAS解：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)，由高斯定理解：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)，由高斯定理球外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電勢(shì)定義式可得由電勢(shì)定義式可得3RQrkE 內(nèi)2rQkE外30228RrRQdlEdlEdlEUAAPP）（外內(nèi)內(nèi)rQdlEUS04外

22、外 26 一半徑為一半徑為R，電量為，電量為Q的均勻帶電圓盤，的均勻帶電圓盤，求圓盤軸線上與盤心相距為求圓盤軸線上與盤心相距為x的的P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)解：如圖所示，取電荷元解：如圖所示，取電荷元dqpROrxd22)(2220220202122xRxRQxRxxddkrddkdUURQPpdddq 27 若有一電場(chǎng)，其電勢(shì)表示式為若有一電場(chǎng)，其電勢(shì)表示式為 式中式中a和和b為恒量，求空間任為恒量，求空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。212222)()(yxbyxaxU)(2)()(1212221222222jyxbaxyiyxbxyxayxjyUixUgradUE解：解： 28 已知電勢(shì)已

23、知電勢(shì)Ux 的關(guān)系如圖所示。試的關(guān)系如圖所示。試求各區(qū)間的求各區(qū)間的E，并作，并作Ex關(guān)系圖關(guān)系圖-8-6-2-42466-60fgabcde hX（米）（米）U（伏）（伏）12-8-6-2-4260463-3X（米）（米）E（伏（伏/米）米）解：由圖解：由圖Ux可見(jiàn)，可見(jiàn)， U與與x有線性關(guān)系有線性關(guān)系在在a-b 區(qū)間區(qū)間同理同理 b-c 區(qū)間區(qū)間xUxUEx10 . 686012VmxUExc-e 區(qū)間區(qū)間e-f 區(qū)間區(qū)間f-g 區(qū)間區(qū)間g-h 區(qū)間區(qū)間10 . 6VmEx10 . 3VmEx0 xE10 . 3VmEx0 xE 29 一電子在靜電場(chǎng)中經(jīng)加速電壓加速，試問(wèn)：一電子在靜電場(chǎng)中

24、經(jīng)加速電壓加速，試問(wèn)：1）若電子質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，把靜止電子加速到）若電子質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)，把靜止電子加速到光速要多高的電壓？光速要多高的電壓？2）若考慮相對(duì)論效應(yīng)，靜）若考慮相對(duì)論效應(yīng)，靜止電子經(jīng)過(guò)上述電壓加速后的速度多大？止電子經(jīng)過(guò)上述電壓加速后的速度多大？解：解：1）由動(dòng)能定理可得：）由動(dòng)能定理可得：2）若考慮相對(duì)論效應(yīng)）若考慮相對(duì)論效應(yīng)221mCUeVemCU519283121056. 2106 . 12)103(1011. 92) 111(222cvmCEkkkEEUe182421024. 2)(1mSUemCCmCV 32 如圖所示，一個(gè)原來(lái)不帶電的金屬球如圖所示，一個(gè)原來(lái)不帶電的金屬

25、球內(nèi)挖一任意的空腔，腔內(nèi)放置一電荷為內(nèi)挖一任意的空腔，腔內(nèi)放置一電荷為+q的的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷。1）畫出金屬球上的感應(yīng)電荷的大致）畫出金屬球上的感應(yīng)電荷的大致分布；分布；2）畫出金屬球外的電場(chǎng)分布；）畫出金屬球外的電場(chǎng)分布；3）如）如何求得感應(yīng)電荷在球心處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度？何求得感應(yīng)電荷在球心處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度？q1q2Rq.rA 解：解：A球外表面有感應(yīng)球外表面有感應(yīng)電荷電荷q1+ q2，兩空腔表面，兩空腔表面分別有感應(yīng)電荷分別有感應(yīng)電荷-q1和和-q2 由于由于q1 電荷受它所在空腔表電荷受它所在空腔表面的感應(yīng)電荷的合力為零，面的感應(yīng)電荷的合力為零，且由于靜電屏蔽，它不受空腔外部其他電荷作且

26、由于靜電屏蔽，它不受空腔外部其他電荷作用所受合力為零。用所受合力為零。同理同理q2電荷所受合力也為零電荷所受合力也為零 電荷電荷q 只受只受A球外表面的球外表面的感應(yīng)電荷作用。當(dāng)感應(yīng)電荷作用。當(dāng)r R時(shí)，感應(yīng)電荷均勻分布時(shí)，感應(yīng)電荷均勻分布q所受作用力為：所受作用力為：20214)(rqqqFq1q2Rq.rA 36 半徑為半徑為0.10m的金屬球的金屬球A帶電帶電q=1.0 10-8C ，把一個(gè)原來(lái)不帶電的半徑為，把一個(gè)原來(lái)不帶電的半徑為0.2m的薄的薄金屬球殼金屬球殼B同心罩在同心罩在A球外面。求：球外面。求：1）在離）在離球心距離為球心距離為0.15m處處P點(diǎn)的電勢(shì)；點(diǎn)的電勢(shì)；2）若把）

27、若把A和和B用導(dǎo)線相聯(lián)接，此時(shí)用導(dǎo)線相聯(lián)接，此時(shí)P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。解：解：1）2）此時(shí)電荷全分布在）此時(shí)電荷全分布在B球外表面球外表面VrqUP2890100 . 615. 0100 . 11094VRqUP28920105 . 42 . 0100 . 11094rR2AR1BP 37 半徑為半徑為r1和和 r2 （r1 r2）的兩相互絕）的兩相互絕緣的同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)令內(nèi)球帶上緣的同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)令內(nèi)球帶上+q電荷電荷問(wèn)：?jiǎn)枺?）外球的電荷分布及電勢(shì)；）外球的電荷分布及電勢(shì)；2）把外球）把外球接地后，外球的電荷及電勢(shì)；接地后，外球的電荷及電勢(shì)；3）拆去外球的）拆去外球的接地線后，再使內(nèi)球

28、接地，此時(shí)內(nèi)、外球的接地線后，再使內(nèi)球接地，此時(shí)內(nèi)、外球的電荷及它們的電勢(shì)各為多少？電荷及它們的電勢(shì)各為多少？ 解：解：1）外球內(nèi)表面電荷為）外球內(nèi)表面電荷為-q ，外表面為，外表面為+q，其電勢(shì)為：其電勢(shì)為：2024rqU2）此時(shí)內(nèi)表面仍有電荷）此時(shí)內(nèi)表面仍有電荷-q，而外表面無(wú)電荷，而外表面無(wú)電荷02U3）設(shè)此時(shí)內(nèi)球上帶電）設(shè)此時(shí)內(nèi)球上帶電q 由于接地，內(nèi)球電勢(shì)由于接地，內(nèi)球電勢(shì)01U又因?yàn)橛忠驗(yàn)?)(211rqrqkUqrrq21 則則220212024)(4rqrrrqqU 38 有直徑為有直徑為16cm和和19cm的兩導(dǎo)體薄球的兩導(dǎo)體薄球殼同心放置，此時(shí)內(nèi)球電勢(shì)為殼同心放置，此時(shí)內(nèi)球

29、電勢(shì)為2700V，外球，外球電荷為電荷為8.0 10-9C ，現(xiàn)把內(nèi)球與外球相接觸，現(xiàn)把內(nèi)球與外球相接觸，問(wèn)此時(shí)兩球的電勢(shì)各變化多少？問(wèn)此時(shí)兩球的電勢(shì)各變化多少？ 解：設(shè)未接觸前內(nèi)球電勢(shì)為解：設(shè)未接觸前內(nèi)球電勢(shì)為U1，電荷為，電荷為q1，外球電勢(shì)為，外球電勢(shì)為U2，電荷為，電荷為q2，顯然，顯然由此可得：由此可得：)(22111RqRqkUCRqkURq822111100 . 1)(VRqqkU322121003. 2 接觸后，兩球?yàn)榈入妱?shì)體，且電荷全分接觸后，兩球?yàn)榈入妱?shì)體，且電荷全分布在外球表面上，其電勢(shì)為：布在外球表面上，其電勢(shì)為：VRqqkU32211003. 202UVU231107

30、 . 627001003. 2內(nèi)球電勢(shì)降低了。內(nèi)球電勢(shì)降低了。 39 把半徑把半徑R1=1.0cm， q1=1.0 10-10C的實(shí)的實(shí)心導(dǎo)體球與一半徑為心導(dǎo)體球與一半徑為 R2=3.0cm , R3=4.0cm , Q=11 10-10C的導(dǎo)體球殼同心，試問(wèn)：的導(dǎo)體球殼同心，試問(wèn)：1）兩）兩球上的電荷分布；球上的電荷分布；2）兩球的電勢(shì)）兩球的電勢(shì)U1和和U2各為各為多少？多少？3）若把實(shí)心導(dǎo)體球換成同樣大小的導(dǎo)）若把實(shí)心導(dǎo)體球換成同樣大小的導(dǎo)體球殼，對(duì)球內(nèi)同一點(diǎn)（體球殼，對(duì)球內(nèi)同一點(diǎn)（r r1）的電場(chǎng)強(qiáng)度）的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)有無(wú)影響？為什么？及電勢(shì)有無(wú)影響？為什么？ 解：解：1）實(shí)心球表面電

31、荷為）實(shí)心球表面電荷為q1=1.0 10-10C,均勻分布球殼內(nèi)表面電荷為均勻分布球殼內(nèi)表面電荷為-q1=-1.0 10-10C,外表面為外表面為Q+ q1=12 10-10C,都均勻分布在表都均勻分布在表面上。面上。2）內(nèi)球電勢(shì)為）內(nèi)球電勢(shì)為VRQqRqRqkU23121111103 . 3)(外球電勢(shì)為外球電勢(shì)為VRQqkU2312107 . 2)(3）無(wú)影響）無(wú)影響 40 三塊平行金屬板三塊平行金屬板A、B、C面積為面積為200cm2，A、B相距相距4.0mm，A、C相距相距2.0mm，B和和C都接地。如果使都接地。如果使A板帶上板帶上q=3.0 10-7C的電荷，試求：的電荷，試求：1

32、）B、C兩兩板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；2）A板的電勢(shì)。板的電勢(shì)。解：解：1）設(shè)）設(shè)A板上電荷均勻分布于左、右板上電荷均勻分布于左、右表面的電荷分別為表面的電荷分別為q1和和q2，則，則B、C兩板兩板上的感應(yīng)電荷分別為上的感應(yīng)電荷分別為-q1和和-q2，且，且由題意可知：由題意可知：qqq21ACABUUACACABABEdEd 2mmCAB4mmq1q2平板間場(chǎng)強(qiáng)為平板間場(chǎng)強(qiáng)為代入式代入式可得：可得：sqE002121ABACABACddEEqqqqq21CqCq7271100 . 2100 . 12）VdSqdEUUABABABABA301103 . 2 41 如果把地球看作一半徑為如

33、果把地球看作一半徑為6.4 106m的導(dǎo)體球，試計(jì)算其電容；如果空氣的擊穿的導(dǎo)體球，試計(jì)算其電容；如果空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為3.0 10-6Vm-1 ，則地球所能攜帶的，則地球所能攜帶的最大電荷為多少？電荷面密度等于多少？最大電荷為多少？電荷面密度等于多少？解：解：FRUQC4690101 . 7104 . 6109142RQkEmmCkREQmm10926621036. 1109)104 . 6(100 . 32526102/1065. 2)104 . 6(14. 341036. 14mCRQmm 42 一平板電容器充電后拆去電源，使兩一平板電容器充電后拆去電源，使兩板間距離增大一倍，試問(wèn)電

34、容器的電容兩板間距離增大一倍，試問(wèn)電容器的電容兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差各作如何變化？板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差各作如何變化？如果不拆去電源，情況又如何？如果不拆去電源，情況又如何？解：充電后拆去電源，其極板上電量不變解：充電后拆去電源，其極板上電量不變00EE不變不變?cè)龃笠槐对龃笠槐度舨徊痣娫?，則兩板間若不拆電源，則兩板間U=U0不變不變減小一半減小一半減小一半減小一半200CdSC減小一半減小一半0022UEdEdU22000EdUdUE2/0CC 43 平板電容器兩極板上接上電源，并維持平板電容器兩極板上接上電源，并維持其電壓不變，把介電常數(shù)為其電壓不變，把介電常數(shù)為r的電介質(zhì)填滿極的電介質(zhì)填

35、滿極板之間，問(wèn)極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)板之間，問(wèn)極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度各作何變化？如果電容器充電以后切斷電度各作何變化？如果電容器充電以后切斷電源，再填滿物質(zhì)，情況又如何？源，再填滿物質(zhì)，情況又如何？解：解： U不變，而不變，而增大增大r倍倍切斷電源后，切斷電源后，Q不變不變減小減小r倍倍而而UQUQCCrr000QQr0EdUE不變不變r(jià)rUCQCQU00rrEdUdUE00 44 平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，中間有兩層厚度各為中間有兩層厚度各為d1和和d2（d= d1 + d2），），介電常數(shù)為介電常數(shù)為1和和2的電介質(zhì)，試計(jì)算其電容。的電介質(zhì)

36、，試計(jì)算其電容。解：設(shè)極板帶電為解：設(shè)極板帶電為q，則兩板間電勢(shì)差為，則兩板間電勢(shì)差為)(122112211221121ddSqdddEdEUU21122121ddSUUqC12d1d2 45 把上題中的電容器接在電壓為把上題中的電容器接在電壓為U 的電的電源兩端，求：兩介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)各等于多少？源兩端，求：兩介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)各等于多少？每板上的電荷密度等于多少？每板上的電荷密度等于多少？解：解：SQE111211221ddSUCUQ211221ddUE2112122ddUSQE21122111ddUE 46 如圖所示如圖所示C1=10.0F， C2=5.0F, C3=5.0F，求：，求：1）A、B間的電容；間的電容；2）在）在A、B間加上間加上100V的電壓，求的電壓，求C2上的電荷和電壓；上的電荷和電壓；3）如果）如果C1被擊穿，問(wèn)被擊穿，問(wèn)C3上的電荷和電壓