導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的作用

1、精品文檔導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的作用§ 1.4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用目的要求：（1）鞏固函數(shù)的極值與最值（2）利用導(dǎo)數(shù)解決應(yīng)用題中有關(guān)最值問(wèn)題例 1 在邊長(zhǎng)為 60c 的正方形鐵片的四角切去相等的正 方形，再把它的邊沿虛線折起 （如圖） ，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底 箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是 多少？例 2 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與 半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？例 3 在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng) 勢(shì)為。外電阻為多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是 多少？例 4 強(qiáng)度分別為的兩個(gè)光源， 它們間的距離為， 試問(wèn)： 在連接這兩個(gè)光

2、源的線段上， 何處照度最小？試就時(shí)回答上 述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反 比）例 5 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中， 生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，精品文檔記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤(rùn) 函數(shù)，記為。（1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？（2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤(rùn)最大？ 作業(yè)1 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為（）2 已知函數(shù)，若，且，則 =（）3 已知函數(shù) , 且對(duì)任意，都有，則 = ，的單調(diào)性是。4 若函數(shù)是 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是5 若函數(shù)在 2，1 上的最大值為，則6 將 8 分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個(gè) 數(shù)分別為7 已知

3、函數(shù)的圖象與 x 軸切于點(diǎn)（ 1， 0）處，則的極 大值為8 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20000 元，每生 產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100 元，已知總收益 R 與年產(chǎn)量 x 的關(guān)系是則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是9 若函數(shù)有最小值，則 c=10 已知函數(shù)在上的最小值為，則 =精品文檔11 已知函數(shù)的圖象如右圖所示( 其中是函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) ) ，下面四個(gè) 圖象中 y=f(x) 的圖象大致是 ()12 已知由長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱長(zhǎng)之和為1 ，表面積為，求長(zhǎng)方體的體積的最小值和最大值。13 已知圓柱的表面積為定值 S，求當(dāng)圓柱的容積 V 最 大時(shí)圓柱的高 h 的值。14

4、半徑為的球的內(nèi)接圓錐的體積最大時(shí)高為多少？15 在曲線上有兩點(diǎn)，求弧上點(diǎn) P 的坐標(biāo)，使的面積最 大16 已知等腰三角形的底邊，的平分線交對(duì)邊于，求線 段長(zhǎng)的取值范圍。17 求點(diǎn)到拋物線的最短距離。18 某鄉(xiāng)政府計(jì)劃按 100 元/ 擔(dān)的價(jià)格收購(gòu)一種農(nóng)產(chǎn)品 1 到 2 萬(wàn)擔(dān)，同時(shí)以 10%的稅率征稅，若將稅率降低 x 個(gè)百分 點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量會(huì)增加 4 個(gè)百分點(diǎn)，問(wèn)如何調(diào)整稅率，可使 總稅收最高。精品文檔19 已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于 x 軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于 拋物線 y 4x2 在 x 軸上方的曲線上，求這種矩形中面積 最大者的邊長(zhǎng)20 一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書(shū) 15 萬(wàn)冊(cè)，欲分幾 次訂貨，

5、如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi) 30 元，每千冊(cè)書(shū)存放一 年要耗庫(kù)費(fèi) 40 元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分 幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和 最少？21 有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40 千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50 千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水， 從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為 每千米 500 元和 700 元，問(wèn)水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使 水管費(fèi)用最?。?2 已知某商品生產(chǎn)成本 c 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 c=100+4q，價(jià)格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量 q 為何 值時(shí)，利潤(rùn) L 最大？23 用總長(zhǎng) 44.8 的鋼條制做一個(gè)底面是等腰三角形的 直三棱柱容器的框架， 如果所制做容器的底面的腰長(zhǎng)比底邊 長(zhǎng)的一半長(zhǎng) 1，那么底面的底邊，腰及容器的高為多少時(shí)容 器的容積最大？ （參考數(shù)據(jù) 2.662=7.0756 ，3.342=11.1556 ）精品文檔24 已知曲線，在它對(duì)應(yīng)于的弧段上有一點(diǎn)P。（1）若 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求過(guò) P點(diǎn)的切線的斜率； （ 2）若在 y 軸上的截距為 z，求 z 的最小值25 如圖所示，曲線段 oB 是函數(shù)軸于 A，曲線