第38課時圓的基本概念與性質(zhì)

1、2015年茶陵縣下東中學(xué)九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)學(xué)案 段中明 第38課時 圓的基本概念與性質(zhì)一知識要點：1. 圓：（1）平面內(nèi)到 的距離等于 的點的集合叫做圓。（2）圓心O，半徑為r的圓可以看成是所有到 的距離等于 的點組成的圖形。2 連結(jié)圓上任意兩點的 叫做弦 直徑是經(jīng)過圓心的弦是圓中 的弦 ：圓上任意兩點間的 叫做圓弧，簡稱弧圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做 大于半圓的弧叫做 ，小于半圓的弧叫 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 3. 圓的對稱性：圓既是 圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線是它的對稱軸；圓又是 圖形，對稱中心是圓心；圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度

2、角，總能與自身重合4. 垂徑定理（1） 垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 （2） 推論1： 平分弦( )的直徑 于弦，并且平分弦所對的 ； 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 注意：應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計算時，往往要構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在a（弦長），r（半徑），d（弦心距）三個量中知道任何兩個量就可以求出第三個量二課前練習(xí)：1. （2012紹興）如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交O于B，C兩點， 2、連接AB，AC，ABC即為所求的三角形 乙：1、以D為圓心，OD長為半

3、徑作圓弧，交O于B，C兩點。 2、連接AB，BC，CAABC即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A甲、乙均正確B甲、乙均錯誤C甲正確、乙錯誤D甲錯誤，乙正確2. （2012泰安）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD3. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，截面圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬ABA. 16 B. 10 C. 8 D. 6三典例精析：【例1】有下列四個命題： 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；圓的對稱軸是圓的直徑，有無數(shù)條； 平分弦的直徑垂直這條弦；相等的弦所對的弧也相等

4、。其中是真命題的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如下圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度AB24米，拱的半徑為13米，求拱高CD的長?！纠?】如圖，O的半徑長為10cm,弦AB16cm. (1). 求圓心O的AB的距離； （2）如果弦AB的兩個端點在圓周是滑動（AB弦長不變），那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？四.中考鏈接:1如圖2，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（ ） A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm2（2012衢州）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零

5、件表面的距離為8mm，如上二圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm3.(2012 珠海) 如上三圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 4（2012黃岡）如上右圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A8B10C16D20五.優(yōu)化練習(xí):1.如圖, O的半徑OA=5cm, AB=8cm, P為AB上一動點,則點P到圓心O的最短距離為 2.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB12米，拱高CD4米，則拱橋的半徑為（ ） ABC第4題ODE A.6.5米B.9米C.13米D.15米BACOD第3題3.如圖,在梯形ABC

6、D中,ABDC,ABBC,AB=2cm,CD=4cm,以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A,D兩點, 且AOD90°，求圓心O到弦AD的距離是( )4. 如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC60°5.（2011日照）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 6（2012南通）如圖，O的半徑為17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離第39課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系一知識要點：1點與圓的位置關(guān)

7、系：點與圓的位置關(guān)系有 種，設(shè)圓的半徑為r, 點到圓心的距離為d，則點在圓上 ; 點在圓內(nèi) ； 點在圓外 。2直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有 種，設(shè)圓的半徑為r, 圓心到直線的距離為d，則 直線與圓相交 ，此時圓與直線有 個交點; 直線與圓相切 ，此時圓與直線有 個交點； 直線與圓相離 ，此時圓與直線有 個交點。3圓的切線的性質(zhì)與判定： 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的 且 于這條半徑的直線是圓的切線； 切線的性質(zhì)定理：圓的切線 于過切點的 。4 三角形的外接圓與內(nèi)切圓： 三角形的外接圓的圓心簡稱為三角形的 ，它是三角形的 的交點，它到三角形的 相等，直角三角形的外心是 ，直角三角形的外接

8、圓的半徑等于 。 三角形的內(nèi)切圓的圓心簡稱為三角形的 ，它是三角形的 的交點，它到三角形的 相等，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于 。 等邊三角形的外心和內(nèi)心重合。等邊三角形外接圓的半徑等于內(nèi)切圓的半徑 倍二課前練習(xí)：1. 已知一條直線與O相切，點O到這條直線的距離為5,則O的半徑為 。2. 在平面直角坐標(biāo)系中，A的半徑是3, A點的坐標(biāo)為（3,4）則A與x軸的位置關(guān)系是 ，A與y軸的位置關(guān)系是 .三典例精析：【例1】 已知O的半徑為8,圓心到直線L的距離為4,則直線L與O的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定【例2】如圖，在RtABC中，C=90°,AC

9、=3cm,BC=4cm,解答下列問題： （1）RtABC的外接圓的半徑是 cm，內(nèi)切圓半徑是 cm。 （2）以C為圓心，2.5 cm為半徑作圓，試判斷C與AB的位置關(guān)系，說明理由。BDCEAO【例3】如圖所示，是直角三角形，以為直徑的O交于點，點是邊的中點，連結(jié)（1）求證：與O相切；（2）若O的半徑為，求四.中考鏈接:1（2012嘉興）如圖，AB是0的弦，BC與0相切于點B，連接OA、OB若ABC=70°，則A等于（）A 15°B 20°C 30° D 70° 2（2012六盤水）當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀

10、數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm3（2012菏澤）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若P=46°，則BAC= 度4（2012福州） 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60°，CD=2，求AE的長五.優(yōu)化練習(xí):1. 在RtABC中，C=90°, B=30°,BC=4cm,以C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,則C與直線AB的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.如圖,PA,PB是O的切線,切點分別是

11、A,B,如果P=60°,那么AOB等于( )A.60°B.90°C.120°D.150°3.已知在RtABC中，C=90°,AC=6,BC=8,則RtABC的外接圓半徑是 .4.如圖,AB與O相切于點B,線段OA與弦BC垂直于點D, AOB=60°,BC=6cm, 則切線AB= cm.5（2011.株洲）如圖，為O的直徑，為O的切線，交O于點， 為上一點，（1）求證：；（2）若，求的長第40課時 圓周角的概念與性質(zhì)一.知識要點:1.圓有關(guān)的角及性質(zhì): 圓心角:頂點在 的角叫做圓心角. 圓周角:頂點在 ,且兩邊都和圓相交的角叫

12、做圓周角. 圓周角定理及推論:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角都等于它們所對的圓心角的一半（或都相等）；反之，相等的圓周角所對的弧都 。 直徑（或半圓）所對的圓周角是 ，反之，90°的圓周角所對的弦是 ，所對的弧是 。2.圓心角，圓周角，弧，弦及弦心距之間的關(guān)系： 在同圓（或等圓中）中，如果兩個圓心角，圓心角所對的兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別 。三.典例精析:【例1】9、如圖，圓心角BOC78°，則圓周角BAC的度數(shù)是（）A、156°B、78°C、39&#

13、176;D、12°【例2.】如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是的邊BC上的高，AE是O的直徑，連BE.（1）求證：ABEADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面積. 【例3】、如圖，在ABC中，C= 90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由四.中考鏈接:1已知：如圖，在O中，C在圓周上，ACB=45°,則AOB= . 2（2012六盤水）如圖，已知OCB=20°，則A= 度3.（2012蘇州）如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上， =，AOB=60°，則BDC的度數(shù)是A.20° B.25° C.30° D. 40°五.優(yōu)化練習(xí):1.如圖,