第47講壓軸之函數(shù)與幾何綜合類型⑤相似三角形存在性問題探究

1、 句容市第二中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第47講 相似三角形存在性問題探究主備人： 劉永忠 審核人： 孫百平班級: 姓名: 【考點(diǎn)】. 1求相似三角形的第三個頂點(diǎn)時，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論2利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小3若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解【難點(diǎn)】1不會判斷已知三角形的形狀，認(rèn)清已知與未知信息2對應(yīng)邊分類錯誤或者出現(xiàn)

2、漏解3對動點(diǎn)問題缺乏化“動”為“靜”的思想意識【典型例題及針對訓(xùn)練】 已知有一個角相等的情形【例1】(2017懷化中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx5與x軸交于A(1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖，CEx軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)H與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；(4)若點(diǎn)k為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4，m)是該拋物線上的一

3、點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo),圖) ,圖) ,備用圖)已知有兩個角相等的情形【例2】 (2017寧波中考)如圖，拋物線yx2xc與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)C在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.(1)求c的值及直線AC的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連接MO并延長交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)求證：APMAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)1如圖，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動，點(diǎn)

4、Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以4厘米/秒的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過多少秒時BPQ與BAC相似？2、 (07樂山)如圖1，在矩形中，AB=4，AD=10.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動時（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E我們知道，結(jié)論“RtAEPRtDPC”成立（1）當(dāng)CPD=時，求AE的長；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長等于AEP周長的倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由3如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線yx2交于B，C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求證：ABC是直角三角形；(3)若點(diǎn)

5、N為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【提升訓(xùn)練】4(2017海南中考)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)該拋物線與直線yx3相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M，N.連接PC，PD，如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；連接PB，過點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖，是否存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 圖圖5(2017鎮(zhèn)江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t0），二次函數(shù)（b0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）當(dāng)t=12時，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于 ；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)（b0）的圖象與x軸的一個公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l