一元二次不等式及其解法的教學設計

1、一元二次不等式及其解法的教學設計一、設計理念建構(gòu)主義認為，知識存在“同化和“順應過程，需要經(jīng)過學習者自身體驗.因此，教學設計應注重學生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導的主導作用，調(diào)動學生的主動性和積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動過程的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.本節(jié)課從實際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結(jié)合課件展示，先回憶初中相關(guān)知識，進而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究.最后，通過學生的合作交流總結(jié)解法，再以學生出題學生解答的方式加以穩(wěn)固，讓學生親自體驗自己的成果.二、 教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位表達在它的根底性，作用表達在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中

2、一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合、函數(shù)等知識的穩(wěn)固和運用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學教學中具有很強的根底性，表達出很大的工具作用.三、 學情分析 時，學生可能會轉(zhuǎn)化為不等式組或 求解.這種等價轉(zhuǎn)化法非常好，應給予肯定和鼓勵，但不在本節(jié)課學習之列.四、 三維目標1 知識與技能1經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的過程；2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計

3、求解的程序框圖.2 過程與方法1采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進行啟發(fā)式教學；2發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗；3理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性.3 情感態(tài)度與價值觀1通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；2通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.五、 重點與難點重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出表達數(shù)形結(jié)合的思想；難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.六、 教學策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的

4、教學方式，進行啟發(fā)式教學.七、 課前準備1 學生預習“一元二次不等式及其解法第一課時的內(nèi)容P85至P88的例2；2 教師認真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件.八、 教學過程本節(jié)課的教學框圖如下所示：1 從實際問題中，建立一元二次不等式模型T：教師，S：學生T：隨著網(wǎng)絡的開展，上網(wǎng)已經(jīng)是一種比擬常見的休閑方式.大家知道網(wǎng)吧一般是怎樣收費的嗎？S：積極答復.T：看來大家對網(wǎng)吧收費行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網(wǎng)絡游戲，上網(wǎng)更重要的是幫助我們獲取信息.下面我們來看一道有關(guān)網(wǎng)絡收費的問題：某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家因特網(wǎng)效勞公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元缺乏1小時按1小時計算；公司B的收

5、費原那么是在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)含恰好1小時，下同收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元假設用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算.一般來說，一次上網(wǎng)的時間不會超過17小時，所以，不妨假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么，一次上網(wǎng)多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？師生活動：引導學生分析問題中的不等關(guān)系，由學生代表表達觀點，其他學生補充，教師板書解題過程，列出不等式.T：因此這個問題實際就是解不等式的問題.這一不等式有幾個未知數(shù)，最高次是多少？S：只有1個未知數(shù)，最高次是2次.T：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫做一元二

6、次不等式，它的一般形式是.注 從比擬普遍的“網(wǎng)吧收費問題講起，再提出“網(wǎng)絡收費問題，低起點，貼進學生生活，利于激發(fā)學生的學習興趣.既呈現(xiàn)由簡單到復雜的數(shù)學思想，又進一步加深了學生對“數(shù)學源于生活的認識.2 類比一元一次不等式解法，進行探究T: 在初中，我們已經(jīng)學習過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識，那么，這三者之間有什么關(guān)系嗎？師生活動：由教師演示幾何畫板制作的課件如圖1引導學生觀察P點在拋物線上移動時，隨著P的橫坐標的變化，P的縱坐標有什么變化，并得出以下結(jié)論：1軸是一條分界線，一次函數(shù)與軸的交點是分界點.圖12的解即為在軸上方的圖象對應的的范圍；的解即為與軸交點的橫坐標

7、；的解即為在軸下方的圖象對應的的范圍.3寫出的解.T：在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系，我們可以快速準確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對一元二次不等式的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動：由教師演示幾何畫板制作的課件如圖2，不斷拖動P點，引導學生完成以下問題：1當為何值時，？當為何值時，？當為何值時，？2方程的解是 ；圖2不等式的解集是 ；不等式的解集是 解決了引入問題.注 結(jié)合幾何畫板的動態(tài)演示，類比初中所學知識，聯(lián)系學生的最近開展區(qū)，利于激發(fā)學生的好奇心和探究欲.3 從特殊到一般，深入探究T：由一

8、元二次不等式的一般形式可知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集. 如何討論一元二次不等式的解集呢？3.1 探究一元二次不等式的解集由教師演示幾何畫板制作的課件如圖3，上下拖動P點，觀察的值以及拋物線與軸相關(guān)位置，引導學生得出一元二次不等式的解集應分為三種情況討論，并組織學生完成以下表格：圖33.2 討論一元二次不等式的解集T：對于二次項系數(shù)是負數(shù)的一元二次不等式，又應該如何求解呢？S1：還是通過相應的二次函數(shù)圖象來解.T：這

9、位同學說的很好！他抓住了應用“數(shù)形結(jié)合思想求一元二次不等式的解集這一本質(zhì)用幾何畫板制作的課件簡要演示說明.還有其他方法嗎？S2：可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解.T：非常好！由于我們對這一情況有了較詳細的認識，因此把這一不熟悉的情況轉(zhuǎn)化為這一情況，正表達了化未知為的數(shù)學思想.注 從特殊到一般，化未知為，符合學生思維過程.4 嘗試設計程序框圖，歸納解法T：下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學生活動：師生活動：用簡要的語句來概括求解一元二次不等式的步驟：1化二次項系數(shù)為正數(shù)；2算；3結(jié)合圖象，寫一元二次不等式解集心中有圖.注 程序框圖的設計，使學生對前面所學知識有了更系統(tǒng)的認識，進一步明確了求解一元二次不等式的步驟.5 運用成果，解決問題T: 讓學生出題，由學生解答，引導不同的學生出不同類型的一元二次不等式3、4個為宜.S：很活潑，積極參與.注 以學生出題學生解答，教師在旁引導的形式設計，不僅能讓學生充分體驗到自己的“勞動成果，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式.九、 板書設計十、 作業(yè)設計1 完成課本第90