一元二次不等式的解法 教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次不等式的解法 教學(xué)目標(biāo) 1掌握一元二次不等式的解法； 2知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組； 3了解簡單的分式不等式的解法； 4能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系； 5能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式； 6通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 7通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法； 教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系 教與學(xué)過程設(shè)

2、計(jì)第一課時(shí) 設(shè)置情境 問題： 解方程 作函數(shù) 的圖像 解不等式 【置疑】在解決上述三問題的根底上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？ 【答復(fù)】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方局部對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。 通過多媒體或其他載體給出以下表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用 在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上！我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似

3、地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？ 探索與研究 我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法而非課本上的“列表描點(diǎn)的方法作出 的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。 【答】方程 的解集為 不等式 的解集為 【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法？請(qǐng)一程度差的同學(xué)答復(fù) 【答】不等式 的解集為 我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第5小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。 下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)

4、行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題： 如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？提問程度較好的學(xué)生 【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。通過多媒體或其他載體給出以下表格 【答】 的解集依次是 的解集依次是 它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。 課本第19頁上的例1例2例3它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其

5、解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。 教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。 演練反應(yīng) 1解以下不等式： 1 2 3 4 2假設(shè)代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。 3解不等式 1 2 參考答案： 11 ；2 ；3 ；4R 2 31 2當(dāng) 或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 或 時(shí)， 。 總結(jié)提煉 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。 五、課時(shí)作業(yè) P20練習(xí)等3、4兩題 六、板書設(shè)計(jì) 第二課時(shí)設(shè)置情境 通過講評(píng)上一節(jié)課

6、課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。 上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問，那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢？ 探索研究 學(xué)生議論紛紛有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，教師分別請(qǐng)持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解 生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集 生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求

7、解就可以了 師：首先，這兩種見解都是符合邏輯和可行的不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們那么需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤而按后一種見解來操作時(shí)那么不存在這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁例4 待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍 知識(shí)運(yùn)用與解題研究 由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求 解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板 1 2 分別為課本P21習(xí)題15中1大題2、4兩小題教師講評(píng)兩位同學(xué)的解

8、答，注意糾正表述方面存在的問題 訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式 目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩故在求解形如 或 的一元二次不等式時(shí)那么根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算的“符號(hào)法那么化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生答復(fù)該問題 【答】因?yàn)闈M足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對(duì)的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解

9、集的并集 這個(gè)答復(fù)說明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生 1 P20練習(xí)中第1大題 2 P20練習(xí)中第1大題 3 P20練習(xí)中第2大題 老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答尤其要注意糾正表述方面存在的問題然后講解P21例5 例5 解不等式 因?yàn)橛欣頂?shù)積與商運(yùn)算的“符號(hào)法那么是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解 或 之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。 解：略 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。 等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。 訓(xùn)練三用“符號(hào)法那么解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。 通過多媒體或其他載體給出以下各題 1不等式 與 的解集相同此說法對(duì)嗎？為什么補(bǔ)充 2解以下不等式： 1 課本P22第8大題2小題 2 補(bǔ)充 3 課本P43第4大題1小題 4 課本P43第5大題1小題 5 補(bǔ)充 每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程 參考答案： 1不對(duì)。同 時(shí)前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。 21 2原不等式可化為： ，即 解集為 。 3原不等式可化為 解集為