一次函數(shù)相關(guān)的中考?jí)狠S題含分析和答案

1、一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是中考的主要考點(diǎn)?，F(xiàn)舉幾例以一次函數(shù)為背景的中考 壓軸題供同學(xué)們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)時(shí)參考一.解答題(共 30 小題)1.在平面直角坐標(biāo)系中， AOC 中，/ ACO=90 .把 A0 繞 0 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得 0B 連接 AB,作 BDL直線 CO 于 D,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-3, 1).(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 若 AB 中點(diǎn)為 M,連接 CM 動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 C 點(diǎn)出發(fā)， 點(diǎn) P 沿射線 CM 以每 秒. 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 沿線段 CD 以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng), 當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)，P、Q 同時(shí)停

2、止，設(shè) PQO 的面積為 S (SM0),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 T 秒，求 S 與T 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 T 的取值范圍；(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在 P 點(diǎn)，使四邊形以 P、O B、N (N 為平面上一點(diǎn))為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出T 的值.2 .如圖 1,已知直線 y=2x+2 與 y 軸、x 軸分別交于 A B 兩點(diǎn)，以 B 為直角頂點(diǎn) 在第二象限作等腰 Rt ABCV1.A*BE邳V，0Jt(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出直線 AC 的關(guān)系式.(2)如圖 2,直線 CB 交 y 軸于 E,在直線 CB 上取一點(diǎn) D,連接 AD 若 AD=AC 求 證：BE

3、=DE(3)如圖 3,在(1)的條件下，直線 AC 交 x 軸于 M, P (-蘭，k)是線段 BC 上2一點(diǎn)，在線段 BM 上是否存在一點(diǎn) N,使直線 PN 平分 BCM 的面積？若存在，請(qǐng)求 出點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3. 如圖直線？： y=kx+6 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) B、C,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(-8, 0)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-6, 0)(1) 求 k 的值.(2) 若 P (x, y)是直線？在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫(xiě)出厶 OPA 的面積 S 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.(3) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， OPA 的面積為 9,并說(shuō)明

4、理由.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點(diǎn) A (1, 0),點(diǎn) B ( 3, 0),點(diǎn)匚(也),3直線 I 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,(1)若在 x 軸上方直線 I 上存在點(diǎn) E 使厶 ABE 為等邊三角形，求直線 I 所表達(dá)的 函數(shù)關(guān)系式；(2)若在 x 軸上方直線 I 上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和 A、B 構(gòu)成直角三角形，求直線 I 所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；(3)若在 x 軸上方直線 I 上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線 I 所表 達(dá)的函數(shù)關(guān)系式.5. 如圖 1,直線 y二-kx+6k ( k 0)與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B,且 AOB 的面積是24.(1) 求直線 AB 的解析式；(2)

5、如圖 2,點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿折線 OA- OB 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 y 軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) E 作與 x 軸平 行的直線 I ,與線段 AB 相交于點(diǎn) F,當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F 重合時(shí)，點(diǎn) P、E 均停止運(yùn)動(dòng).連 接 PE PF,設(shè)厶PEF 的面積為 S,點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并直接寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò) P 作 x 軸的垂線，與直線 I 相交于點(diǎn) M,連接 AM 當(dāng) tan / MAB=時(shí)，求 t 值.26首先，我們看兩個(gè)問(wèn)題的解答：?jiǎn)栴} 1:已知

6、x0,求的最小值.問(wèn)題 2:已知 t 2,求 的最小值.II t-2 |問(wèn)題 1 解答：對(duì)于 x0,我們有：買(mǎi)弓二（仮-單）2吃硏還當(dāng)人弟，即尸用 時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以 -的最小值:-.問(wèn)題 2 解答：令 x=t - 2,則 t=x+2，于是t2- 5t+9(x+2)2- 5K2-X433 |t-2_-Kf丄由問(wèn)題 1 的解答知，站芒的最小值趴依，所以七 J 吮+9 的最小值是|2-1.xt_2弄清上述問(wèn)題及解答方法之后，解答下述問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b （k0, b 0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，且使得厶 OAB 的面積值等于|OA|

7、+|OB|+3 .（1） 用 b 表示 k;（2） 求厶 AOB 面積的最小值.7 .如圖，過(guò)點(diǎn)（1, 5）和（4, 2）兩點(diǎn)的直線分別與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點(diǎn).（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 _個(gè)（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)設(shè)點(diǎn) C (4, 0),點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)(3)如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€ AB 和 y 軸上分別找一點(diǎn) M N 使厶 CMN 勺周長(zhǎng)最短，在圖 中作出圖形，并求出點(diǎn) N 的坐標(biāo).8 .如圖，已知 AOCE 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) B 同時(shí)在 D 的邊上按逆時(shí)針?lè)较?A

8、運(yùn)動(dòng)，幵始時(shí)點(diǎn) F 在點(diǎn)FA 位置、點(diǎn) Q 在點(diǎn) 0 位置，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng) 速度為每秒 1個(gè)單位.(1) 在前 3 秒內(nèi)，求 OPQ 的最大面積；(2)在前 10 秒內(nèi)， 求 x 兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P, Q 的坐標(biāo).9 .若直線 y=mx+8 和 y=nx+3 都經(jīng)過(guò) x 軸上一點(diǎn) B,與 y 軸分別交于 A、C(1)_ 填空：寫(xiě)出 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A_ , C_;(2) 若/ ABO=ZCBO 求直線 AB 和 CB 的解析式；(3)在(2)的條件下若另一條直線過(guò)點(diǎn) B,且交 y 軸于巳若厶 ABE 為等腰三角 形，寫(xiě)出直線 BE 的解析

9、式(只寫(xiě)結(jié)果).10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-4, 0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,b) (b0) . P 是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PCLx軸，垂足為 C.記 點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P(點(diǎn) P不在 y 軸上)，連接 P P , PA, PC .設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a.(1) 當(dāng) b=3 時(shí)，求直線 AB 的解析式；(2)在(1)的條件下，若點(diǎn) P的坐標(biāo)是(-1, m),求 m 的值；(3)若點(diǎn) P 在第一像限，是否存在 3,使厶 PCA 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng) 求出所有滿足要求的 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11. 如圖，四邊形

10、 OABC 為直角梯形，BC/ OA A (9, 0), C (0, 4), AB=5.點(diǎn) M從點(diǎn) O 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) N 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，以每 秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨 之停止運(yùn)動(dòng)(1) 求直線 AB 的解析式；(2) t 為何值時(shí)，直線 MN 將梯形 OABC 勺面積分成 1: 2 兩部分；(3)當(dāng) t=1 時(shí)， 連接 AC MN交于點(diǎn) P,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q 使得以點(diǎn) N P、 A、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)； 如果不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12 .如圖所示，

11、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (0, 6),點(diǎn) B ( 8, 0),動(dòng)點(diǎn) P 從 A 幵始在線段 AO 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 幵始 在線段 BA 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.( 1 )求直線 AB 的解析式；(2)當(dāng) t 為何值時(shí)， APQ 與厶 ABO 相似？13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P(x, y), PALx軸于點(diǎn) A, PB 丄y軸于點(diǎn) B, C (a, 0),點(diǎn) E 在 y 軸上，點(diǎn) D, F 在 x 軸上，AD=OB=2F,CEOAEF 的中線，AE 交 PB 于點(diǎn) M,

12、- x+y=1.(1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2) 用含有 a 的式子表示點(diǎn) P 的坐標(biāo)；3)圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？14 .如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上，cos/ ABCW,點(diǎn) P 在線段 OC 上，且POOC 的長(zhǎng)是方程 X2- 15x+36=05的兩根.(1) 求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求 AP 的長(zhǎng)；(3)在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q,使四邊形 AQCP 是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線 PQ 的 解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.已知函數(shù) y 二(6+3m) x+ (n- 4).(1) 如果已知函數(shù)的圖象與 y=3x

13、的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，1)，先求該函數(shù) 圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與 y=mx+n 的圖象以及 y 軸圍成的三角形面積；(2)如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P 到軸和軸的距離 都是 1,求出 m 和 n 的值，寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(3)點(diǎn) Q 是 x 軸上的一點(diǎn)，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，在(2)的條件下，如果 OPQ 是等腰 直角三角形，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo).16.如圖，Rt OAC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片， 點(diǎn) O 與原點(diǎn) 重合，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，OA 和 OC 是方程(3+運(yùn))我的制的兩 根(OAOC，/CAO

14、=30，將 Rt OAC 折疊，使 OC 邊落在 AC 邊上，點(diǎn) O 與點(diǎn) D 重合，折痕為 CE(1)求線段 OA 和 OC 的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn) D 的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn) M 為直線 CE 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 AC 的平行線，交 y 軸于點(diǎn) N,是否存在這樣的點(diǎn) M 使得以 M N D C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上， AOB為等腰三角形， 且 OA=OB過(guò)點(diǎn) B作 y軸的垂線， 垂足為 D,直線 AB的解析式為 y= - 3x+30，點(diǎn) C 在線段

15、BD 上，點(diǎn) D 關(guān)于直線 0C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在腰 0B 上.(1) 求點(diǎn) B 坐標(biāo)；(2) 點(diǎn) P 沿折線 BC- 0C 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一 點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)厶 PQC 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，連接 PQ 設(shè) PQ 與 0B 所成的銳角為a,當(dāng)a=90-/ AOB 時(shí)，求 t值.(參考數(shù)據(jù)：在(3)中，取二.)518 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 2，- 3)，與 x 軸交于點(diǎn) B，且與直線了：丄平行.3(1)求：直線 I 的函數(shù)解析式及點(diǎn) B

16、 的坐標(biāo)；(2)如直線l上有一點(diǎn)M(a，-6)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N,在線段 MN求一點(diǎn) P，使APAB 是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).19. 已知如圖，直線 y= - . -；x+4 二與 x 軸相交于點(diǎn) A，與直線 y=;；x 相交于點(diǎn) P.(1)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)求 Ss 的值;(3)動(dòng)點(diǎn) E 從原點(diǎn) 0 出發(fā)，沿著P-A的路線向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)(E 不與點(diǎn)O A重合)，過(guò)點(diǎn) E 分別作 EFix軸于 F, EB 丄y軸于 B.設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，F(xiàn) 的坐標(biāo)為(a,0),矩形 EBOAOPA 重疊部分的面積為 S.求：S 與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式.20. 如圖，在平

17、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (2, 0), C (0, 1),以O(shè)AOC 為邊在第一 象限內(nèi)作矩形 OABC 點(diǎn) D (x, 0) (x 0),以 BD 為斜邊在 BD 上方做等腰直角三 角形 BDM 作直線MA 交 y 軸于點(diǎn) N,連接 ND(1) 求證：A、B、M D 四點(diǎn)在同一圓周上；ON=O；(2) 若 Ovx 0 時(shí)，若點(diǎn)（10, 10）落在正方形 PQM 的內(nèi)部，求 t 的取值范圍.23 .直線 I : y=-上 x+3 分別交 x 軸、y 軸于 B、A 兩點(diǎn)，等腰直角 CDM 斜邊落在 x 4軸上，且 CD=6 如圖 1 所示.若直線 I 以每秒 3 個(gè)單位向上作勻速平移運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)

18、點(diǎn) C 從（6, 0）幵始以每秒 2 個(gè)單位的速度向右作勻速平移運(yùn)動(dòng)，如圖2 所示，設(shè)移動(dòng)后直線 I 運(yùn)動(dòng)后分別交 x 軸、y 軸于 Q P 兩點(diǎn)，以 OP OQ 為邊作如圖矩形 OPRQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.（1） 求運(yùn)動(dòng)后點(diǎn) M 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示）;（2） 若設(shè)矩形 OPRQf 運(yùn)動(dòng)后的厶 CDM 的重疊部分面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系 式，并寫(xiě)出 t 相應(yīng)的取值范圍；（3） 若直線 I 和厶 CDM 運(yùn)動(dòng)后，直線 I 上存在點(diǎn) T 使/ OTC=90，則當(dāng)在線段 PQ 上符合條件的點(diǎn) T 有且只有兩個(gè)時(shí)，求 t 的取值范圍.24.如圖，將邊長(zhǎng)為 4 的正方

19、形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB 邊落在 x 軸正半軸上，且 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）.（1） 直線 產(chǎn)半崑- 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,且與 x 軸交于點(diǎn) E，求四邊形 AECD 勺面積；JJ（2） 若直線 I 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E,且將正方形 ABCD 分成面積相等的兩部分， 求直線 I 的解 析式；（3） 若直線 I1經(jīng)過(guò)點(diǎn) F （-弓，0）且與直線 y=3x 平行.將（2）中直線 I 沿著 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，交 x 軸于點(diǎn) M 交直線 I1于點(diǎn)汕求厶 NMF 的面積.25 .如圖，直線 li的解析表達(dá)式為：y= - 3x+3，且 Ii與 x 軸交于點(diǎn) D,直線 l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，B,直線 I1,

20、I2交于點(diǎn) C.(1) 求直線 I2的解析表達(dá)式；(2) 求厶 ADC 的面積；(3) 在直線 I2上存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P,使得 ADP 與厶 ADC 的面積相等，求 出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn) H 為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn) H,使以 A、 D、C、H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.如圖，直線 y=2x+6 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) E、F,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-6,0),4P (x, y)是直線 y=#x+6 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).4(1) 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出厶 OPA 的面積 s 與 x 的

21、函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置， OPA 的面積為，求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)過(guò) P 作 EF 的垂線分別交 x 軸、y 軸于 C D.是否存在這樣的點(diǎn) P,使FOE 若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)(不要求寫(xiě)解答過(guò)程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27 .如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B,與 直線 OC y=x交于點(diǎn) C.(1)若直線 AB 解析式為 y= - 2x+12,1求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；2求 OAC 的面積.(2)如圖，作/ AOC 的平分線 ON 若 AB 丄 ON 垂足為 E,AOAC 的面積為 6,且OA=4 P、Q

22、分別為線段OAOE 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AQ 與 PQ 試探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由.28.已知直角梯形 OAB(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB/ OC AB=10 OC=22 BC=15動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 動(dòng)點(diǎn) N 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 CO 向 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).(1) 求 B 點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒；1當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 OAM 的面積是梯形 OABCW積的一半；2當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形

23、 OAMN 的面積最小，并求出最小面積；3若另有一動(dòng)點(diǎn) P,在點(diǎn) M N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， 也從點(diǎn) A出發(fā)沿 AO運(yùn)動(dòng).在的條件 下， PM+P啲長(zhǎng)度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn) P 的速度.29 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 AP 交 x 軸于點(diǎn) P (p，0)，交 y 軸于點(diǎn)A(0， a)，且 a、b 滿足J旦+扌(p+i )2=Q.(1) 求直線 AP 的解析式；(2) 如圖 1,點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 Q R(0, 2)，點(diǎn) S 在直線 AQ 上,且 SR=SA 求直線 RS 的解析式和點(diǎn) S 的坐標(biāo)；(3) 如圖 2,點(diǎn) B (- 2, b)為直線 AP 上一點(diǎn)，以 AB 為斜

24、邊作等腰直角三角形 ABC 點(diǎn) C在第一象限，D 為線段 OP 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DC 以 DC 為直角邊，點(diǎn) D 為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EF 丄X軸，F(xiàn) 為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF 的值不變;的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其| 2DP定值.30.如圖，已知直線 li： y= - x+2 與直線 I2： y=2x+8 相交于點(diǎn) F, I1、12分別交 x 軸于點(diǎn)E、G,矩形 ABCD 頂點(diǎn) C D 分別在直線 Ii、12，頂點(diǎn) A、B 都在 x 軸上，且 點(diǎn) B 與點(diǎn) G 重合.(1) 求點(diǎn) F 的坐標(biāo)和/ GEF 的度數(shù)；(2) 求矩形 ABCD 勺

25、邊 DC 與 BC 的長(zhǎng)；(3) 若矩形 ABCD 從原地出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移， 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t (0t 6)秒，矩形 ABCDAGEF 重疊部分的面積為 s，求 s 關(guān) 于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 t 的取值范圍.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.解答題(共 30 小題)1.在平面直角坐標(biāo)系中， AOC 中，/ ACO=90 .把 A0 繞 0 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得 OB 連接 AB,作 BDL 直線 CO 于 D,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-3，1).(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 若 AB 中點(diǎn)為 M,連接 CM 動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別從 C 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 沿

26、射線 CM 以每 秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 沿線段 CD 以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng), 當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)，P、Q 同時(shí)停止，設(shè) PQO 的面積為 S (SM0),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍；(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在 P 點(diǎn)，使四邊形以 P、O B、N (N 為平面上一點(diǎn))為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出T 的值.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)先求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可；(2)根據(jù) AB 中點(diǎn)為 M 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再求出 CM 的解析式，過(guò)點(diǎn) P 做PH

27、LCO交CO 于點(diǎn) H,用 t 表示出 0Q 和 PH 的長(zhǎng)，根據(jù) S=OQ?PH!卩可求出 S 與 T 的函數(shù)關(guān)2系式；(3) 此題需分四種情況分別求出 T 的值即可.解答：解：(1)vZAOB=90，/ AOC BOC=90/ BOD=90，/ OBD BOD=90，/ AOC= BODvOA=OBAOC= BOD=90，AOC OBD AC=OD CO=BDvA(-3，1)， AC=OC=1 OC=BD=3-B ( 1, 3)，y 二丄 x+上；y22?(2) M(- 1, 2)，C (- 3, 0)，.直線 MC 的解析式為：y=x+3/ MCO=4，過(guò)點(diǎn) P 做 PHI CO 交 C

28、O 于點(diǎn) H,S=OQ?PH=(3-t) Xt 二丄 t24t(Ovtv3)2 2 22或 S 二丄(t-3)t 二二 t2上 t(3vt4);2 22(3) tl二上,t2二二,t3=, t4=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論，關(guān)鍵是能用t表示出線段的長(zhǎng)度求出解析式.2 .如圖 1,已知直線 y=2x+2 與 y 軸、x 軸分別交于 A B 兩點(diǎn)，以 B 為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰 Rt ABCVI.A*B1E卸fv ，S30Jt(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出直線 AC 的關(guān)系式.(2) 如圖 2,直線 CB 交 y 軸于 E，在直線 CB 上取一點(diǎn) D,連接

29、AD，若 AD=AC 求 證：BE=DE(3)如圖 3,在(1)的條件下，直線 AC 交 x 軸于 M, P ( -k)是線段 BC 上 一點(diǎn)，在線段 BM 上是否存在一點(diǎn) N,使直線 PN 平分 BCM 的面積？若存在，請(qǐng)求 出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)如圖 1,作 CQLx軸，垂足為 Q,利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明 AB3ABCQ 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求 OQ CQ 的長(zhǎng)，確定 C 點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 同(1)的方法證明 BCHABDF 再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明 BOEADGE 得出結(jié)論；(3) 依題意確定 P 點(diǎn)坐標(biāo)，可知 BPN 中 BN 變上

30、的高，再由SPBN=：SABCM求 BN,進(jìn)而得出 ON解答：解：（1）如圖 1,作 CQLx軸，垂足為 Q,/ OBA#OAB=90，/OBAFQBC=90,/ OAB# QBC又 AB=BC# AOB# Q=90 ,ABOA BCQ BQ=AO=2 OQ=BQ+BO=3CQ=OB=1C (- 3, 1), 由 A (0, 2), C (- 3, 1)可知，直線 AC: y 呂 x+2;(2) 如圖 2,作 CHLx軸于 H, DF 丄x軸于 F, DGLy軸于 G, AC=AD AB 丄 CB BC=BDBCHA BDF BF=BH=2 OF=OB=,1 DG=OBBOEA DGE BE

31、二 DE(3) 如圖 3,直線 BC: y=-gx-., P (-弓，k)是線段 BC 上一點(diǎn),-P (- T由 y 二丄 x+2 知 M(- 6, 0),3-BM=5 貝 9SABCM=7 假設(shè)存在點(diǎn) N 使直線 PN 平分 BCM 的面積,貝 y 二 BN?；二丄XJJ,3122BN, ONd,33 BN 0)與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A、B,且 AOB 的面積是 24.(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 如圖 2,點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿折線 OA- OB 運(yùn)動(dòng)；同時(shí) 點(diǎn) E從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 y 軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) E 作與

32、x 軸平 行的直線 I ,與線段 AB 相交于點(diǎn) F， 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) F 重合時(shí)， 點(diǎn) P、 E 均停止運(yùn)動(dòng).連 接 PE PF,設(shè)厶 PEF的面積為 S，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式， 并直接寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，過(guò) P 作 x 軸的垂線，與直線 I 相交于點(diǎn) M,連接 AM 當(dāng) tan / MAB=時(shí)，求 t 值.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三 角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。分析：(1)根據(jù) x=0 時(shí)，y=6k, y=0 時(shí)，x=6,得出 OB=6k OA=6 再利用SAAOB

33、=24,求出即可；(2)根據(jù)當(dāng)點(diǎn) P 在 OA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0vt 0);令 y=0 時(shí)，x=6， OB=6k OA=6SAO=24，二J，解得;一，AB 的解析式為 尸-呂紆呂；(2)根據(jù)題意，0E二t，EF/ OABEFABOA餌工(8 -十)，4當(dāng)點(diǎn) P 在 0A 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ovt 0,求丄的最小值.2 問(wèn)題 2:已知 t 2,求 的最小值.t - 2問(wèn)題 1 解答：對(duì)于 x 0,我們有:朋二仏-書(shū))2吃、滬還當(dāng)?shù)投?shū)，即 時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以.一的最小值 I.;.問(wèn)題 2 解答：令 x=t - 2，則 t=x+2，于是t5t 十 9(x+2)一 5 (x+2)+9_x+33n-z

34、=11 t_2xxx由問(wèn)題 1 的解答知，汁命勺最小值劉 1，所以點(diǎn)一阮+9的最小值是 2 仮-1 .xt - 2弄清上述問(wèn)題及解答方法之后，解答下述問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b (k0，b 0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，且使得厶 OAB 的面積值等于|OA|+|OB|+3 .(1) 用 b 表示 k;(2) 求厶 AOB 面積的最小值.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)用 k 和 b 表示出三角形的直角邊的長(zhǎng)，從而表示出面積，和OAB 的面積值等于|OA|+|OB|+3 列成方程，用 b 表示 k.(2)設(shè) x=b- 2,則 b=x+2,根據(jù)題

35、干中第二問(wèn)所給的解答過(guò)程得到提示，配方后求得 x 成立時(shí)的最小值.解答：解：(1)當(dāng) x=0 時(shí)，y=b;當(dāng) y=0 時(shí),x=所以 |0A|= , |OB|=b .SMAEF_|OA|?|OB|=人.:_J+b+3,2k k =b+3, k=12k2b+6上述不等式等號(hào)在 x= I I I 時(shí)成立.故AOAB 面積最小值是 7+2 in.點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及活學(xué)活用的能力，和配方法求最值的 情況.7 .如圖，過(guò)點(diǎn)(1, 5)和(4, 2)兩點(diǎn)的直線分別與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點(diǎn).(1) 如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).圖中陰影部分(不包括邊界

36、)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10 個(gè)(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)；(2) 設(shè)點(diǎn) C( 4, 0),點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)(6,(3)如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€ AB 和 y 軸上分別找一點(diǎn) M N 使厶 CMN 勺周長(zhǎng)最短，在圖中作出圖形，并求出點(diǎn) N 的坐標(biāo).(2)b2= b2(2b+6)=b2+3b九2 (b?-2b)b-2SOAB=設(shè) x=b - 2,貝 y b=x+2.=x+7+7+2 一 i 7+2|II.考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線 AB 的解析式為 y二-x+6;再分別把 x=2、3、4、 5 代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分

37、（不包括邊界）所含格點(diǎn) 的坐標(biāo);（2） 首先根據(jù)直線 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的 性質(zhì)即可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3） 作出點(diǎn) C 關(guān)于直線 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E,連接 DE 交 AB 于點(diǎn) M 交 y 軸于點(diǎn) N 則 此時(shí) CMN 勺周長(zhǎng)最短.由 DE 兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 DE 的解析式， 再根據(jù)y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn) N 的坐標(biāo).解答：解：（1）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b,把（ 1 ， 5），（ 4， 2）代入得，kx+b=5， 4k+b=2，解得 k= - 1, b=6,直線 AB 的解析式為 y= - x+6;當(dāng) x=

38、2， y=4；當(dāng) x=3， y=3；當(dāng) x=4， y=2；當(dāng) x=5， y=1 .圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的有：（1， 1），（1， 2），（1， 3），（1， 4），（2， 1），（2， 2），（2， 3），3， 1），（3， 2），(4, 1).一共 10 個(gè)；(2)1直線y- x+6 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0), B 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 6),0A=0B=6 / OAB=45 .點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D,點(diǎn) C (4, 0), AD二AC=2AB 丄 CD/ DABMCAB=45,/ DAC=90 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(6, 2);(

39、3) 作出點(diǎn) C 關(guān)于直線 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E,連接 DE 交 AB 于點(diǎn) M 交 y 軸于點(diǎn) N 則NC=NE 點(diǎn) E (- 4, 0).又點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D,CM=D, CMN 的周長(zhǎng)二CM+MN+NC二DM+MN+NE=DE 周長(zhǎng)最短.設(shè)直線 DE 的解析式為 y=mx+n.把 D (6, 2), E (- 4, 0)代入，得6m+n=2 - 4m+n=Q解得 m,n=?,直線 DE 的解析式為 y-x-.令 x=0，得 y 二上,點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(0,丄).5故答案為 10; (6, 2).點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐 標(biāo)的

40、確定方法，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.8.如圖，已知 AOCE 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) B 同時(shí)在 D 的邊上按逆時(shí)針?lè)较?A 運(yùn)動(dòng)，幵始時(shí)點(diǎn) F 在點(diǎn)FA 位置、點(diǎn) Q 在點(diǎn) O 位置，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng) 速度為每秒1 個(gè)單位.(1) 在前 3 秒內(nèi)，求 OPQ 的最大面積；(2)在前 10 秒內(nèi)，求 x 兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn) P, Q 的坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形的面積。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：(1)由于 A (8，0)，B (0，6)，得出 OB=6 OA=8 AB=10.根據(jù)在前 3 秒 內(nèi)，點(diǎn) P在 OB 上，點(diǎn) Q

41、在 OA 上，設(shè)經(jīng)過(guò) t 秒，利用 OPQ 的面積 A=OP?OQ出2即可；(2)根據(jù)在前 10 秒內(nèi)，點(diǎn) P 從 B 幵始，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,點(diǎn) A，最后到達(dá) AB 上，經(jīng)過(guò) 的總路程為 20;點(diǎn) Q 從 O 幵始，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,最后也到達(dá) AB 上,經(jīng)過(guò)的總路程為 10.其 中 P, Q 兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為 0.設(shè)在某一位置重合，最小距離為 0.設(shè) 經(jīng)過(guò) t 秒，點(diǎn) Q 被點(diǎn) P “追及”(兩點(diǎn)重合)，得出在前 10 秒內(nèi)，P, Q 兩點(diǎn)的最 小距離為 0,點(diǎn) P, Q 的相應(yīng)坐標(biāo).解答：解：(1) A (8, 0), B (0, 6),OB=6 OA=8 AB=10在前 3 秒內(nèi)，點(diǎn)

42、 P 在 OB 上，點(diǎn) Q 在 OA 上, 設(shè)經(jīng)過(guò) t 秒，點(diǎn) P, Q 位置如圖.則 OP=6- 2t , OQ=t OPC 的面積 A=OP?OQ二t(3- t),2當(dāng) t=時(shí)，Sma=.(2)在前 10 秒內(nèi)，點(diǎn) P 從 B 幵始，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,點(diǎn) A,最后到達(dá) AB 上，經(jīng)過(guò)的總 路程為 20；點(diǎn) Q 從 O 幵始，經(jīng)點(diǎn) A,最后也到達(dá) AB 上，經(jīng)過(guò)的總路程為 10，其中 P，Q 兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0.設(shè)在某一位置重合，最小距離為 0.設(shè)經(jīng)過(guò) t 秒，點(diǎn) Q 被 P 點(diǎn)“追及”(兩點(diǎn)重合)，則 2t=t+6， t=6，在前 10 秒內(nèi)，P, Q 兩點(diǎn)的最小距離為 0,點(diǎn) P

43、，Q 的相應(yīng)坐標(biāo)都為(6, 0). 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與實(shí)際相結(jié)合有一定的 難度，解答此題的關(guān)鍵是分別畫(huà)出 t 在不同階段 Q 的位置圖，結(jié)合相應(yīng)的圖形解 答.9 .若直線 y=mx+8 和 y=nx+3 都經(jīng)過(guò) x 軸上一點(diǎn) B,與 y 軸分別交于 A、C(1) 填空：寫(xiě)出 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A ( 0, 8), C (0, 3);(2) 若/ ABO=ZCBO 求直線 AB 和 CB 的解析式；(3) 在(2)的條件下若另一條直線過(guò)點(diǎn) B,且交 y 軸于巳若厶 ABE 為等腰三角 形，寫(xiě)出直線 BE 的解析式(只寫(xiě)結(jié)果).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)

44、由兩條直線解析式直接求出AC 兩點(diǎn)坐標(biāo);（2） 由直線 y 二 mx+8 得 B（-蛍0）,即 OB=，而 AO=8 利用勾股定理求 AB,根n|rr據(jù)角平分線性質(zhì)得比例求 m 的值，再根據(jù)直線 BC 與 x 軸的交點(diǎn)為 B 求 n 即可；（3） 根據(jù)（2）的條件，分別以A B為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與 y 軸相交，作AB 的垂直平分線與 y 軸相交，分別求交點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：（1）由直線 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A （ 0，8），C （0，3），故答案為：（0，8），（0，3）;又 AO=8/ ABO=ZCBO.丄 4，即 24 |- =5，BO OC丄 rIT解得 m=，又由

45、 y=nx+3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得-丄二-丄，解得 n 十，n| nJ 2.直線 AB: y 二空 x+8，直線 CB yx+3;32(3)由(2)可知 OB=6八=10,當(dāng)厶 ABE 為等腰三角形時(shí),點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖 形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-4, 0）,點(diǎn) B的坐標(biāo)為（0, b） （b0） . P 是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PCLx 軸，垂足為 C.記 點(diǎn) P關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P（點(diǎn) P不在 y 軸上），連接 P P , PA, PC .設(shè)點(diǎn)

46、P 的橫坐標(biāo)為 a.（2）令直線 y=mx+8 中 y=0，得 B （-左0），即 OB=，直線 BE 的解析式為:y=3x+18 或 y 二2 或 y=（1） 當(dāng) b=3 時(shí)，求直線 AB 的解析式；（2） 在（1）的條件下，若點(diǎn) P的坐標(biāo)是（-1, m）,求 m 的值；（3） 若點(diǎn) P 在第一像限，是否存在 3,使厶 PCA 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng) 求出所有滿足要求的 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形。專(zhuān)題：存在型。分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2） 把（-1，m）代入函數(shù)

47、解析式即可求得 m 的值；可以證明厶 PP ACD 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3） 點(diǎn) P 在第一像限，若使 PCA 為等腰直角三角則/ AP C=90 或/ P AC=90 或/ P CA=90 就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a 的值即可.解答：解：（1）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+3，把 x= - 4，y=0 代入得：-4k+3=0，-k=；k=【，直線的解析式是：yx+3，4由已知得點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（1, m），mx1+3二-!；44 (2)vPP/AC PP ACD一_=_a+4 3?a=(3)當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí),1） 若/ APC=90, P A

48、=P C （如圖 1）過(guò)點(diǎn) P作PrHx軸于點(diǎn) H. PP二CH二AH=PH二二AC2a （a+4）,a 二一,32） 若/ P AC=90 , P A=C則PP=AC2a=a+4,a=4,3)若/ P CA=90 ,則點(diǎn) P，P 都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾. P CA 不可能是以 C 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.所有滿足條件的 a 的值為 a=4 或半.3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是(3)中，要根據(jù) P 點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類(lèi)求解.11. 如圖，四邊形 OABC 為直角梯形，BC/ OA A (9, 0) , C (0 , 4),

49、AB=5.點(diǎn) M從點(diǎn) O 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) N 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨 之停止運(yùn)動(dòng)(1) 求直線 AB 的解析式；(2) t 為何值時(shí)，直線 MN 將梯形 OABC 的面積分成 1: 2 兩部分；(3)當(dāng)t=1時(shí)， 連接AC MN交于點(diǎn) P,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q 使得以點(diǎn) N P、 A、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)作 BDL0A 于點(diǎn) D,利用勾股定理求出 AD 的值，從而求出 B 點(diǎn)的坐

50、標(biāo)， 利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式；( 2)梯形面積分為 1： 2 的兩部分，要注意分兩種去情況進(jìn)行分別計(jì)算，利用面 積比建立等量關(guān)系求出 t 的值(3) M N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出 MN 的解析式和 AC 的解析式，利用直線與方程組的關(guān)系 求出P 點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形全等求出 Q Q 的坐標(biāo)，求出直線 Q1P QN 的解析式， 再求出其交點(diǎn)坐標(biāo)就是 Q2 的坐標(biāo).解答：解：(1)作 BD 0A 于點(diǎn) D. BD=4 AB=5由勾股定理得 AD=30D=6-B ( 6, 4)設(shè)直線 AB 的解析式為：y=kx+b，由題意得(2)設(shè) t 秒后直線 MN 各梯形 OABC 勺面積分成 1: 2

51、 兩部分，則BN=t, CN=6- t，OM=2，MA=9- 2t解得：t= - 1 (舍去) t=4 時(shí)，直線 MN 將梯形 OABC 勺面積分成 1: 2 兩部分.(3)存在滿足條件的 Q 點(diǎn)，如圖：Q (9.5 , 2), Q (8.5，- 2), Q (0.5 , 6). 點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式， 圖形的面積，直線的解析式與二元一次方程組的關(guān)系，勾股定理及三角形全等的 性質(zhì)的運(yùn)用.12 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (0，6)，點(diǎn) B ( 8, 0)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 幵始在線段 A0 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 0

52、運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 幵始 在線段 BA上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.(1) 求直線 AB 的解析式；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)， APQ 與厶 ABO 相似？直線 AB 的解析式為:4.尸S四邊形OMNCS四邊形NMA=1 :解得:當(dāng)S四邊形OMNCS四邊形NMA=2：解得 t=4考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，解得 k, b 即可;(2)由 AO=6 B0=8 得 AB=1Q 當(dāng)/APQHAOB 時(shí)， APQAAOB 利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解 t.當(dāng)/AQPHAOB 時(shí)， AQMAAOB 利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解

53、得 t .解答：解：(1)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b由題意，得JL，解得r 3，i b=6所以，直線 AB 的解析式為尸上 x+6;(2)由 A0=6 B0=8 得 AB=1Q所以 AP=t, AQ=10- 2t ,當(dāng)/AQPMAOB 時(shí)， AQMAAOB點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直 角三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P(x，y)，PALx軸于點(diǎn) A, PB 丄軸于點(diǎn) B，C (a，0)，點(diǎn) E 在 y 軸上，點(diǎn) D, F 在 x 軸上，AD=OB=2F,CEOAEF 的中-10-

54、2t106所以解得 t 二黑(秒);丄當(dāng)/APQMAOB 時(shí)， AP3AAOB 所以：-6解得 t=301110(秒)，線，AE 交 PB 于點(diǎn) M, - x+y=1.(1)求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2)用含有 a 的式子表示點(diǎn) P 的坐標(biāo);(3)圖中面積相等的三角形有幾對(duì)?考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；列代數(shù)式；點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積。分析：（1）根據(jù) P 點(diǎn)坐標(biāo)得出 A, B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出-x+y二DO,即可得出 DO 的長(zhǎng)，即可得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 利用 C 點(diǎn)坐標(biāo)得出 CO 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 y 與 a 的關(guān)系式，即可得出 P 點(diǎn)坐標(biāo);（3） 利用三角形面積公式以及 AO 與 FO 的關(guān)系，

55、進(jìn)而得出等底等高的三角形.解答：解：（1）vP （x，y），PALx軸于點(diǎn) A, PB 丄y軸于點(diǎn) B， A （x，0），B （0，y），即：OA=- x， BO=- y， AD=BO- x - DO=- y，i-x+y=DQ又T-x+y=1，OD=1 即:點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-1, 0).(2)TEO 是厶 AEF 的中線，二 AO=OF- x， OF+FC二CO又 OB=2FC- y，OC=a又- x+y=1，x=滬-a，2-2a-2a-l3(3)圖中面積相等的三角形有 3 對(duì),分別是： AEO 與厶 FEO AMgAFBO OME-與 FBE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)求

56、法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與 線段長(zhǎng)度關(guān)系，根據(jù)已知得出 上 y=1 - a 是解題關(guān)鍵.214 .如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt ABC 的斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸 的負(fù)半軸上，cos/ ABCW，點(diǎn) P 在線段 OC 上，且 PO OC 的長(zhǎng)是方程 X2- 15x+36=0 的兩根.(1) 求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求 AP 的長(zhǎng)；(3)在 x軸上是否存在點(diǎn) Q,使四邊形 AQCP 是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ 的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解 析式；勾股定理；平行線分線段成比例；解直角三角形。分析：

57、(1)通過(guò)解方程 x2- 15x+36=0,得 OR 0C 的長(zhǎng)度，即可推出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出 Cos/ ABC二Cos/ ACO，結(jié)合已知條件即匚AC可推出 AP 的長(zhǎng)度，(3)首先設(shè)出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù) 豐二三，即可求出 OQ 勺長(zhǎng) 度，即可得 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù) P 和 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)即可推出直線 PQ 的解析式.解答：解：(1)vPO OC 的長(zhǎng)是方程 x2- 15x+36=0 的兩根，OC PQ PO=3 OC=12(2 分) P ( 0，- 3) (2 分)2- 2a3);(2)在 Rt OBC 與 Rt AOC 中, cos/ ABC二cos

58、/ ACO -(1 分)AC 5設(shè) C0=4K AC=5K 二 CO=4K=12K=3 AO=3K=9 A (- 9, 0) (2 分)AP=丨 I 一 n( i 分)(3)設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) Q( x, 0)使四邊形 AQCP 是梯形，則 AP/ CQ 仝二丄，OQ OCvOA=9OP=3OC=12OQ=36 則 Q (- 36 , 0) (2 分)，-設(shè)直線 PQ 的解析式為 y=kx+b ,將點(diǎn) P( 0, - 3), Q(- 36 , 0)代入，得.0= 一 36k+b所求直線 PQ 的解析式為 y=-丄 x- 3 (2 分)12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解整式方程、解直角三角形、勾股定理、

59、平行線的相關(guān)性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于確定 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)解直角三角形求得 AP 的長(zhǎng)度; 根據(jù)平行線的性質(zhì)，確定 OQ 的長(zhǎng)度，確定 Q 點(diǎn)的坐標(biāo).15. 已知函數(shù) y= (6+3m x+ (n- 4).(1) 如果已知函數(shù)的圖象與 y=3x 的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1, 1),先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n 的圖象以及 y 軸圍成的三角形面積；(2)如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P 到軸和軸的距離都是 1,求出 m 和 n 的值，寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(3) 點(diǎn) Q 是 x 軸上的一點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，在(2)的條件下，如果 OPQ

60、是等腰直角三角形，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。分析：（1）根據(jù)所給的條件求出 m n 的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積.（2） 根據(jù)正比例函數(shù)可求出 n 的值，以及根據(jù) P 點(diǎn)坐標(biāo)的情況，確定函數(shù)式，P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種情況.（3） 等腰三角形的性質(zhì)，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此可確定Q 的坐標(biāo).解答：解：（1）據(jù)題意得 6+3m=3 解得 m=-1 把 x= - 1，y=1 代入 y=3x+n - 4 得 n=8 （1分） 二已知函數(shù)為 y=3x+4 當(dāng) x=0 時(shí) y=4