高二數(shù)學選修1-2復習總結(jié)： 統(tǒng)計案例、 推理與證明 、復數(shù) 、框圖

1、高二數(shù)學選修1-2復習 統(tǒng)計案例 推理與證明 復數(shù) 框圖 第一部分 統(tǒng)計案例基礎(chǔ)知識：回歸分析知識小結(jié)：1.變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；2.進行回歸分析的一般方法為：制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系（1）用散點圖或進行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么借助計算器進行運算求出回歸直線的方程。一相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：=注：>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)小概率0.05與在附表中查出的一個臨界值，如果，表明有95%把握

2、認為X與具有線性相關(guān)關(guān)系，如果，我們沒有理由拒絕原來的假設，這時尋找回歸直線的方程是毫無意義的。二線性回歸方程線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。三 典型例題例1. 某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量和生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門隨機抽取的10個企業(yè)為樣本，獲得了如下資料：產(chǎn)量X（千件）生產(chǎn)費用（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185（1）計算X與Y的相關(guān)系數(shù)；（2）設回歸直線的方程為，求與解析：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求：， ， ，（1）0.808 2）0.398，134.8 點評：一般地，在尚未確

3、定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應先進行相關(guān)性檢驗，在確定具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求出回歸直線的方程。如果利用散點圖觀察兩個變量是否具有相關(guān)性不太明顯時，可通過計算相關(guān)系數(shù)來進行判斷。練習：1下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）. A正方體的體積與它的邊長 B勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C人的身高與體重 D人的身高與視力2設一個回歸方程為，解釋變量x增加一個單位時，則（ ）. A B. C D. A3設一個回歸方程為 .第二部分 推理與證明直接證明與間接證明 知識小結(jié)：直接證明（綜合法、分析法）和間接證明（反證法）是數(shù)學證明的兩類基本方法，在數(shù)學和日常生活中有著重要的作用?；咀C明方

4、法為正確數(shù)學結(jié)論的獲得提供了邏輯保證，同時在高考中也是考查邏輯思維能力的手段和途徑。（1）綜合法與分析法的聯(lián)系：分析法的優(yōu)點是利于思考，因為它方向明確、思路自然，易于掌握，而綜合法的優(yōu)點是易于表述，條理清晰，形式簡潔，因而證明不等式時常用分析法尋找解題思路，即從結(jié)論出發(fā)，逐步縮小范圍，進而確定我們所需要的“因”，再用綜合法有條理的表述證題過程。分析法一般用于綜合法難以實施的時候。有些問題證明的時候，需要把綜合法和分析法聯(lián)合起來使用。（2）反證法是從否定要證明的結(jié)論出發(fā)，并以此為重要的“附加條件”，根據(jù)有關(guān)的定義、公理、定理和給出的命題的條件進行推理，直到得出矛盾，從而判定命題的結(jié)論的否定不成立

5、，即可肯定命題的結(jié)論成立。反證法是正難則反的數(shù)學思想的重要體現(xiàn)，一些數(shù)學問題若從正面不容易入手解答或解答比較麻煩，如果從問題的反面入手，換一個角度去思考，則有可能會很順利地得到解決。一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有

6、這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。歸納推理與類比推理 知識小結(jié)：歸納猜想是理性思維的重要體現(xiàn)，是獲得發(fā)現(xiàn)的源泉，近年來高考特別注重對歸納猜想和由特殊到一般問題的解決方法的考查，主要形式是根據(jù)已知條件歸納出一個結(jié)論，若是解答題，再用演繹推理對結(jié)論進行證明。類比推理是一種重要的合情推理，類比作為人類發(fā)現(xiàn)、探索真理的工具，在近

7、年來的高考中屢有出現(xiàn)，且不斷翻新，不但考查同學們對聯(lián)想、類比等方法的掌握情況，還考查同學們的邏輯推理能力。2. 典型例題例2. 設平面內(nèi)有n條直線（），其中有且僅有兩條直線平行，任意三條都不過同一點，若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則_，當時，_（用n表示）。解析：，由此可歸納出：每增加一條直線，交點增加的個數(shù)為原有直線的條數(shù)，即：，猜想可得，上面的式子累加可得即故點評：本題考查對實際問題的觀察、歸納能力以及用累加法求數(shù)列的通項公式。 例3. 在德國布萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球，第2、3、4，堆最底層（第一

8、層）分別按圖中所示的方式固定擺放，從第二層起，每層的小球數(shù)自然壘放在下一層之上，第n堆第層就放一個球。以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則_， 解析：由題意可以看出，第一堆一層，第二堆兩層，第三堆三層，第n堆n層。再看每一層的球數(shù)：第二堆最底層上方所有的球數(shù)正好與第一堆的總球數(shù)相等，第三堆最底層上方所有的球數(shù)正好與第二堆的總球數(shù)相等；第四堆最底層上方所有的球數(shù)正好與第三堆的總球數(shù)相等；于是點評：要找規(guī)律，就要一步一步地進行分析，本題中首先看層數(shù)與堆數(shù)的關(guān)系，再看前一堆與后一堆的關(guān)系，結(jié)論就產(chǎn)生了。（2011山東理數(shù)15）設函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時， .答案：二證明直接證明綜合法一

9、般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。2. 典型例題： 例4. 已知求證：證明：（分析法）要證，只需證 即要證 ，平方得 即要證 ，因為，所以只要

10、證 即證 ，由已知此式成立，所以原不等式成立。 點評：利用綜合法證題時，首先必須想到從哪里開始起步，而這一點是我們感到困難的，分析法就可以幫助我們克服這些困難，因為應用分析法思考起來比較自然，容易探求到解題的途徑。例5. 已知，求證：證明：因為 ，所以，設 則 于是原不等式可以轉(zhuǎn)化為 ，即證明 因為，所以 當且僅當時等號成立 所以原不等式成立。 點評：對于具有一定結(jié)構(gòu)特點的代數(shù)式，可以根據(jù)題目的特點，巧設某些代數(shù)式，用換元法求解，往往會化難為易，問題迎刃而解。 例6. 已知下列三個方程 ，中至少有一個有實數(shù)根，求的取值范圍。解析：假設三個方程均無實數(shù)根，則有 解這個不等式得：所以使三個方程至少

11、有一個有實數(shù)根的實數(shù)的取值范圍是點評：本題要求“三個方程至少有一個有實數(shù)根”只要先求出其反面，即“三個方程都沒有實數(shù)根”，再求補集即可。第三部分 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生和發(fā)展是客觀的需要. 復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，在本模塊學生將在問題情景中了解數(shù)系擴充的過程，了解引進復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用. 復數(shù)的基本概念及四則運算基本知識小結(jié)： （1）復數(shù)的基本概念問題主要考查復數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等等基本概念，而抓住復數(shù)的分類，掌握一個復數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，明

12、確復數(shù)相等的充要條件，使復數(shù)問題實數(shù)化是解題的關(guān)鍵。 （2）復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算是歷年高考考查的重點，準確掌握并應用四則運算法則是解題的關(guān)鍵。復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算，加法類似合并同類項，乘法類似多項式乘以多項式，除法類似分母有理化（實數(shù)化），同時要注意復數(shù)運算有其獨特的技巧，如遇到換位1，等。另外還要注意在進行復數(shù)運算時，不能把實數(shù)的某些法則和性質(zhì)照搬到復數(shù)集來，如當時下面的結(jié)論不總是成立：，等。1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<

13、0；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;3幾個重要的結(jié)論：(1) ；(2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。4運算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。典型例題：例7. 設 ，若為實數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 解析：，所以由已知得 虛部，即，

14、所以選C 點評：本題在考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算及恒等變形能力的基礎(chǔ)上，主要考查復數(shù)為實數(shù)的充要條件例8 若復數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A. 2B. 4C. 6 D. 6解析：是純虛數(shù)， 解得 所以選C點評：本題考查復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件，并從中體會理性思維在數(shù)系擴充中的作用。例9. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A. 0 B. 2 C. D. 5 解析：，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可求所以 選D 點評：本題主要考查復數(shù)相等的充要條件，并從中體會復數(shù)相等的充要條件是化復數(shù)問題為實數(shù)問題最基本、最重要的途徑。例10. 復數(shù)的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 1解析：

15、代入可得 故選B 點評：本題考查復數(shù)的基本運算，即 的周期性的運算。例11. 已知復數(shù) 復數(shù)滿足，則復數(shù)解析：將代入，整理得 ，所以點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算及變形能力；本題也可以先設，然后利用復數(shù)相等來解決。（六）復數(shù)的幾何意義 1. 知識小結(jié)：復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義常常作為重點考查。在將復數(shù)的代數(shù)形式及復數(shù)在復平面內(nèi)的點、向量表示有機結(jié)合的同時，要注意復平面與坐標平面的區(qū)別、向量與復數(shù)的區(qū)別，即可以用向量表示復數(shù)，但向量不等于復數(shù)。2. 典型例題：例12. 若且，則的最小值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解法一：設，因此有，即又而，即

16、，所以時，取得最小值3，因此選B解法二：一般地，滿足的復數(shù)對應的點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓。由于表示圓心為，半徑為1的圓，而表示圓上的點到A（2，2）的距離。故其最小值是圓心與定點A的距離減去半徑，即點評：本題主要考查復數(shù)的模與幾何意義，這類問題一般有兩種解法，一是復數(shù)問題實數(shù)化，轉(zhuǎn)化為有關(guān)函數(shù)最值問題；二是利用復數(shù)模的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合手段加以處理。例13. 已知復數(shù)，均為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍。解析：設，由題意得 由題意得 所以 ，根據(jù)條件得，解得 故實數(shù)的取值范圍是點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的運算以及與復平面內(nèi)的點的一一對應關(guān)系

17、。 2007-2012年山東高考題匯編1.（08山東卷2）設z的共軛復數(shù)是，或z+=4,z·8，則等于（A）1（B）-i (C)±1 (D) ±i答案：D2.(2009山東卷)復數(shù)等于（ ）. A B. C. D. 【解析】: ,故選C. 【命題立意】:本題考查復數(shù)的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數(shù)，把分母變?yōu)閷崝?shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM行運算.4、（2010山東）（2）已知，其中為虛數(shù)單位，則A. B. 1 C. 2 D. 3【解析】由得,所以由復數(shù)相等的意義知,所以1,故選B.【命題意圖】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算，屬保分題。5、（2011

18、山東2）復數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：D6、(2012山東卷文(1)若復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i答案：A 第四部分 框圖一.流程圖與結(jié)構(gòu)圖知識小結(jié)：（1）工序流程圖（統(tǒng)籌圖）流程圖常常用來表示一些動態(tài)過程，可以有一個或多個終點，直觀、明確地表示了動態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟。常見的一種畫法是：將一個工作或工程從頭到尾依先后順序分為若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱或代號，兩相鄰工序之間用流程線相連，自頂向下，逐步細化，人們習慣按照從左到右，從上到下的順序來畫。（2）程序框圖 程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確表示算法的圖形，具有直觀、形象的特點，能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)。畫程序框圖的規(guī)則：使用標準的框圖符號；框圖一般按從上到下，從左到右的方向畫；除判斷框外，大多數(shù)程序框圖符號只有一個進入點和一個退出點，而判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號。2. 典型例題：例