最新年廣州市一模理科數(shù)學(xué)試題及答案資料

1、精品文檔絕密啟用前2017 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2?回答第 I 卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 回答第 n 卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4?考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本小題共12 題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2

2、的共軛復(fù)數(shù)是(1) 復(fù)數(shù) 1 i1 i(B) 1 -i(C)-1 i(D) _1_i(2) 若集合 M =x -蘭 1,2y y =x ,-(B)(C )N M（ 3）已知等比數(shù)列 :an 的各項(xiàng)都為正數(shù),且 a3,-O5,a 4 成等差數(shù)列2則 a3 ?!的值是a4 a6(B )(C)-3-753.52(D)（4）閱讀如圖的程序框圖.若輸入n = 5 ,則輸出 k 的值為(A) 2(B)(C)422Xy二1 的一條漸近線方程為2x 30 ,F1, F2 分別(5) 已知雙曲線 C : -y4a是雙曲線 C 的左，右焦點(diǎn) ，點(diǎn) P 在雙曲線 C 上 ，且 PF1 =7,貝 y PF 2等于(A

3、) 1(B) 13(C)4或10(D) 1或 13精品文檔精品文檔(A)(B)(D)(7) 五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣 ?若硬幣正面朝上 ，則這個(gè)人站起來 ；若硬幣正面朝下 ，則這個(gè)人繼續(xù)坐著 ?那么 , 沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為(A )15ii_5) 15(D)162 2xy橢圓 C 上存在點(diǎn) P(8) 已知 F1，F(xiàn)2 分別是橢圓 C : 2=1 a b 0 的左 ，右焦點(diǎn) ，ab使. F1PF 2 為鈍角 , 則橢圓 C 的離心率的取值范圍是(C )(?FT( D)I 2x- a -1 是減函數(shù) ，貝 U p 是 q 的(9 )

4、已知 p : x 0,e -ax ： 1 成立 ，q:函數(shù) f x =( A) 充分不必要條件( B ) 必要不充分條件(C)充要條件( D ) 既不充分也不必要條件(10 ) 九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑 .若三棱錐 P-ABC 為鱉臑 ，PA 丄平面 ABC ，P A 二AB2 ,AC = 4 ,三棱錐 P- ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O 的球面上 ，則球 O 的表面積為(A) 8二(B) 12 二(C)20 二(D) 24 二(11 ) 若直線y=1與函數(shù) f(x)=2sin2x的圖象相交于點(diǎn)P(xl,y1), Q(

5、x 2,y2 ),精品文檔精品文檔且 x2，則線段 PQ 與函數(shù) f x 的圖象所圍成的圖形面積是3,3(C )3-2(D)3-233132016k(12 ) 已知函數(shù) f 八宀產(chǎn) 2 亍8則 V f-的值為kd2017(A)0(B) 504(C)1008(D)2016精品文檔精品文檔本卷包括必考題和選考題兩部分。第13? 21 題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22? 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本小題共4 題，每小題5 分。(13) _已知 a= 1, b= J2 ，且 a 丄( ab )，則向量 a 與向量 b 的夾角是 _ .no(3-X n 的展開式中各項(xiàng)(14)

6、 _系數(shù)和為64 ，則 X3 的系數(shù)為_ .( 用數(shù)字填寫答案 )gi -X門(15) 已知函數(shù) f(x)= ，,，若 f( a 化 2貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _X 蘭1log2x, XA O,'( 16 ) 設(shè) Sn 為數(shù)列 V 的前 n 項(xiàng)和 ，已知 3=2 ,對(duì)任意 p, N ,都有 ap = ap 十 a q,S+60_ *則 f n - (n ? N) 的最小值為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17) ( 本小題滿分 12 分)如圖 , 在厶 ABC 中 ，點(diǎn) P 在 BC 邊上 , ?PAC =60 ,PC =2,AP AC =4.A(I

7、)求 /ACP ;(n )若 APB 的面積是亠 3 ,求 sin /BAP .2(18) ( 本小題滿分 12 分)近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展? 2016 年“ 618 期間，某網(wǎng)購平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200 次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6, 對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75 ，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80 次?(I )根據(jù)已知條件完成下面的2 2 列聯(lián)表，并回答能否有99% 的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意

8、80對(duì)商品不滿意合計(jì)200(n )若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3 次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿精品文檔精品文檔意的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望EX .精品文檔精品文檔附： K22nad 一 bC( 其中 n = a b c d 為樣本容量 )( a+bj( c+d ya+cjb+d)P(K 2 Ak 0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(19) ( 本小題滿分 12 分)如圖 1, 在直角梯形ABCD 中，ADBC , AB 丄 BC , BD 丄 DC ,點(diǎn) E 是 BC 邊的 中點(diǎn)，將厶 ABD 沿

9、BD 折起，使平面ABD 丄平面 BCD ，連接 AE , AC , DE ，得到如 圖 2 所示的幾何體 .IAB丄平面ADC；( )求證：(n )若 AD =1, 二面角 C - AB - D 的平面角的正切值為.6，求二面角 B - AD - E的余弦值 .A圖1圖2(20) ( 本小題滿分12 分)2過點(diǎn) P(a,-2 ) 作拋物線 C:x =4y 的兩條切線 ，切點(diǎn)分別為人( 羽，力 ) ，B(x 2,y2) .(I )證明 ：MX? ? %y2 為定值 ；(n )記厶 PAB 的外接圓的圓心為點(diǎn)M ,點(diǎn) F 是拋物線 C 的焦點(diǎn) ，對(duì)任意實(shí)數(shù) a,試 判斷以 PM為直徑的圓是否恒過

10、點(diǎn)F ?并說明理由 .(21) ( 本小題滿分12 分)a已知函數(shù) f X；=lnx a 0 .x(I )若函數(shù) f x 有零點(diǎn) ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍21(n) 證明 ：當(dāng) a ,b 1 時(shí) ，f in bi> .eb請(qǐng)考生在第22? 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。精品文檔精品文檔(22) ( 本小題滿分 10 分) 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為X = 3 - t, 為參數(shù) ) ?在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)17=1+1x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C：A=2 2COS -I 4 丿(I )求直線 丨的普通方程

11、和曲線C 的直角坐標(biāo)方程 ；)求曲線 C 上的點(diǎn)到直線丨的距離的最大值 .(n(23) ( 本小題滿分 10 分) 選修 4 5: 不等式選講已知函數(shù) f (x ) = |x + a1 +x 2a ?(I )若 f 1： 3，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ；(n) 若 a _1,x ? R ,求證： f x _2 .精品文檔精品文檔2017 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試( 一)理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說明 ：1 ?本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2?對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解

12、答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 ?解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù) . 選擇題不給中間分.一、選擇題( 1)B( 2)C( 3)A(4 )B( 5)D( 6)D( 7)C( 8)A( 9)B(10 )C( 11)A( 12)B二、填空題JI( 14) -54029( 13)(15 )4( 乙三、解答題(17)解： (I )在厶 APC 中，因?yàn)?PAC =60 ,PC =2,AP AC = 4,2 2 2由余弦定理得PC 二 AP AC

13、 -2 AP AC cos PAC , .1 分222 °所以 2 =AP +(4 AP ) 2 AP f4 AP ) cos60 ,2整理得 AP- 4AP 4 =0 , . 2分解得 AP=2 . 3分所以AC=2. 4分所以 APC 是等邊三角形.5 分所以 ACP =60.6 分 (n )法 1: 由于 ? APB 是厶 APC 的外角 ，所以 ? APB =120.因?yàn)?APB 的面積是 3 ,所以丄 AP PB332 2sin APB所以 PB=3 .2. 9分在厶 APB 中 ，AB 2 =AP 2 PB 2 -2 AP PB cos APB精品文檔精品文檔2 2=23

14、 -2 2 3 cos120= 19,所以 AB 二.19. .10 分ABPB11 分在厶 APB 中，由正弦定理得sin BAPsin APB所以 sin BAP =3si3. 5712 分n12038 .19法2:作AD_BC ,垂足為 D,因?yàn)?APC 是邊長為 2 的等邊三角形 ，所以 PD = 1, AD = ?. 3,PAD =30 . 7 分因?yàn)?APB 的面積是聖 3,所以 1ADPB 二3總2 2 2所以 PB =3. 9分所以 BD =4.在 Rt ADB 中，AB =BD 4所以 sin ? BADAB 19BD2 AD 2 =$19 , .10 分AD .3cos 匕

15、 BAD =AB 一 .19所以 sin BAP 二 sin BAD -30=sin BAD cos30 - cos BAD sin30.11 分4.3、3 119V1923.5738.12分(18) 解:(I)22列聯(lián)表:對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200精品文檔精品文檔20080 10 40 702K2 211. 111,1 50 50 120 80因?yàn)?11.111 6.635 ,所以能有 99% 的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”.2(n) 每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為一，且 X 的取值可以是 0,

16、 1 2 , 3.5PX= r 125;p(X"兀丿54=_ 125ilH3=11 ； P( X=3 皿錚( |展X 的分布列為 :；10 分X0123P275436812512512512511 分所以EX=0三71衛(wèi)42些 312 分125125125125或者：由于 XLB3，I12 分(19)解：(I )因?yàn)槠矫?ABD 丄平面 BCD ，平面 ABD | 平面BCD =BD ,又 BD 丄 DC，所以 DC 丄平面 ABD . 因?yàn)?AB 平.?I分面 ABD，所以 DC 丄 AB.?分又因?yàn)檎郫B前后均有 AD 丄 AB , DC n AD 二 D,2分所以 AB 丄平面 ADC .?分(n )由( 1)知 AB 丄平面 ADC ，所以二面角 C - AB - D 的平面角為 / CAD .?35分又 DC 丄平面 ABD