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文檔簡介
1、精品文檔§2.3 等差數(shù)列的前 n 項和導學案 ( 第一課時 )二學習目標知識與技能:掌握等差數(shù)列前n 項和公式及其獲取思路;會用等差數(shù)列的前n 項和公式解決一些簡單的與前n 項和有關(guān)的問題 .過程與方法:通過公式的推導和公式的運用,使學生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認識問題,解決問題的一般思路和方法;通過公式推導的過程教學,對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練,發(fā)展學生的思維水平情感態(tài)度與價值觀:重點:等差數(shù)列前難點:等差數(shù)列前nn通過公式的推導過程,展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美?項和公式及其應(yīng)用.項和公式的推導思路的獲得.“情景自學一一雛鳳清聲”復習回顧1. 數(shù)列 a
2、n 的前 n 項和的概念 :般地,稱 _ 為數(shù)列 an的前 門項的和 ,用 Sn 表示,即 Sn = _(n =1)2. Sh 與 an 的關(guān)系: an = ?(n-2)3.等差數(shù)列 an 中,若 m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù) ) 則有 :般地, ai 徘 =_ = _問題一: 一個堆放鉛筆的V 形架的最下面一層放1 支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100 支。這個 V 形架上共放著多少支鉛筆?思考:(1) 問題轉(zhuǎn)化求什么?能用最短時間算出來嗎?(2) 閱讀課本后回答,高斯是如何快速求和的?他抓住了問題的什么特征? 如果換成 1 +2 +3 +200= ?我們能
3、否快速求和?精品文檔問題二: Sn =123 -亠 n 二?(小組討論,總結(jié)方法)精品文檔咸空第 “合作互學一一群鳳和鳴”高斯算法:倒序相加法:i:i:探究: 能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n 項和嗎?問題三: 已知等差數(shù)列 an中,首項為 ai,公差為 d ,第 n 項為 an,如何計算前n 項和Sn ?新知: 等差數(shù)列前 n 項和公式 :公式一 :公式二 :問題四: 比較以上兩個公式的結(jié)構(gòu)特征,類比于問題一,你能給出它們的幾何解釋嗎?公式一:公式二:Ii_I_ 問題五: 兩個求和公式有何異同點?能夠解決什么問題?精品文檔精品文檔嵯沖“展示激情一一鳳舉鸞翔”1. 應(yīng)用公式 (知三
4、求二 )例 1.已知等差數(shù)列 an 中,(1) ai =75 , a7 =105 ,求 S7 ;(2) a-10, d =4, Sn =54 ,求 n ;(3) S5 = 25 , S10 =100 ,求 a- i 及 d。解:( 1)( 2)(3)例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知,某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001 年起用 10 年的時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算,2001 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500 萬元。為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50 萬元。那么從2001 年起的未來 10 年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?2. 變用公式例 3.已知一個等
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