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1、精品文檔§2.3 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 ( 第一課時(shí) )二學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能:掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式及其獲取思路;會(huì)用等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n 項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 .過(guò)程與方法:通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律,初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題,解決問(wèn)題的一般思路和方法;通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平情感態(tài)度與價(jià)值觀:重點(diǎn):等差數(shù)列前難點(diǎn):等差數(shù)列前nn通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美?項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得.“情景自學(xué)一一雛鳳清聲”復(fù)習(xí)回顧1. 數(shù)列 a
2、n 的前 n 項(xiàng)和的概念 :般地,稱(chēng) _ 為數(shù)列 an的前 門(mén)項(xiàng)的和 ,用 Sn 表示,即 Sn = _(n =1)2. Sh 與 an 的關(guān)系: an = ?(n-2)3.等差數(shù)列 an 中,若 m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù) ) 則有 :般地, ai 徘 =_ = _問(wèn)題一: 一個(gè)堆放鉛筆的V 形架的最下面一層放1 支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100 支。這個(gè) V 形架上共放著多少支鉛筆?思考:(1) 問(wèn)題轉(zhuǎn)化求什么?能用最短時(shí)間算出來(lái)嗎?(2) 閱讀課本后回答,高斯是如何快速求和的?他抓住了問(wèn)題的什么特征? 如果換成 1 +2 +3 +200= ?我們能
3、否快速求和?精品文檔問(wèn)題二: Sn =123 -亠 n 二?(小組討論,總結(jié)方法)精品文檔咸空第 “合作互學(xué)一一群鳳和鳴”高斯算法:倒序相加法:i:i:探究: 能把以上問(wèn)題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和嗎?問(wèn)題三: 已知等差數(shù)列 an中,首項(xiàng)為 ai,公差為 d ,第 n 項(xiàng)為 an,如何計(jì)算前n 項(xiàng)和Sn ?新知: 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 :公式一 :公式二 :問(wèn)題四: 比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征,類(lèi)比于問(wèn)題一,你能給出它們的幾何解釋嗎?公式一:公式二:Ii_I_ 問(wèn)題五: 兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)?能夠解決什么問(wèn)題?精品文檔精品文檔嵯沖“展示激情一一鳳舉鸞翔”1. 應(yīng)用公式 (知三
4、求二 )例 1.已知等差數(shù)列 an 中,(1) ai =75 , a7 =105 ,求 S7 ;(2) a-10, d =4, Sn =54 ,求 n ;(3) S5 = 25 , S10 =100 ,求 a- i 及 d。解:( 1)( 2)(3)例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知,某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001 年起用 10 年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算,2001 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500 萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50 萬(wàn)元。那么從2001 年起的未來(lái) 10 年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?2. 變用公式例 3.已知一個(gè)等
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