《古典概型》教學(xué)設(shè)計教材分析

1、古典概型教學(xué)設(shè)計教材分析古典概型是概率中最基本、 最常見而又最重要的類型之一 這節(jié)內(nèi)容是在一般隨機(jī)事件 的概率的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究等可能性事件的概率 教材首先通過一些熟悉的例子， 歸納出 古典概型的特征， 進(jìn)而給出古典概型的定義， 這里滲透了從特殊到一般的思想 這節(jié)課的重 點(diǎn)內(nèi)容是古典概型的概念，難點(diǎn)是利用古典概型的概念求古典概率教學(xué)目標(biāo)1.1. 通過實(shí)例對古典概型概念的歸納和總結(jié)，使學(xué)生體驗(yàn)知識產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng) 學(xué)生的抽象概括能力2.2. 理解古典概型的概念，能運(yùn)用所學(xué)概念求一些簡單的古典概率，并通過實(shí)例歸納和 總結(jié)出概率的一般加法公式3.3. 通過對古典概型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會

2、隨機(jī)事件概率的實(shí)際意義任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已理解隨機(jī)事件概率的基礎(chǔ)上，由具體的例子抽象出古典概型的概 念在這里， 一個試驗(yàn)是否為古典概型是難點(diǎn)， 故要通過具體例子總結(jié)古典概型的兩個共同 特征，特別要注意反例的列舉教學(xué)設(shè)計、問題情境1.1.擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).這個試驗(yàn)的基本事件空間Q=1 1 , , 2,2, 3 3, 4 4, 5,5, 6 6它 有 6 6 個基本事件由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)這6種結(jié)果的機(jī)會是均等的，均為2.2. 一先一后擲兩枚硬幣， 觀察正反面出現(xiàn)的情況. 這個試驗(yàn)的基本事件空間Q=（正, 正）,（正，反），（反，正），（反，反）它有4 4 個基本事件因?yàn)?/p>

3、每一枚硬幣 出現(xiàn)正面 ”與“出現(xiàn)反面 ”的機(jī)會是均等的,所以可以近似地認(rèn)為出現(xiàn)這 4 4 種結(jié)果的機(jī)會是均等的,均為.3.3.在適宜的條件下 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 ”.這個試驗(yàn)的基本事件空間為Q=發(fā)芽，不發(fā)芽，而這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會一般是不均等的.二、建立模型1.1. 討論以上三個問題的特征在這里,教師可引導(dǎo)學(xué)生從試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果上以及每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性上討論.結(jié)論：( 1 1)問題 1 1，2 2 與問題 3 3 不相同(2 2)問題 1 1，2 2 有兩個共同特征：有限性 在一次試驗(yàn)中， 可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個， 即只有有限個不同的基本事件等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等

4、的2.2. 古典概型的定義通過學(xué)生的討論，歸納出古典概型的定義如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有上述(2 2)中的兩個共同特征，我們就稱這樣的試驗(yàn)為古典概型，上述前 2 2 個例子均為古典概型一個試驗(yàn)是否為古典概型在于這個試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個特征 有限性和 等可能性，并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型例如，第 3 3 個例子就不屬于古典概型3.3. 討論古典概型的求法充分利用問題 1 1，2 2 抽象概括出古典概型的求法一般地，對于古典概型，如果試驗(yàn)的n n 個事件為 A Ai, A A2,，A An,由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式，得P P(A Ai)+P P(A A2)+ +P P(

5、A An)=P P(A AiUA A2U UA An)=P P( Q)=1 1.又 P P ( A Ai)= P P ( A A2)= = P P ( A An),代入上式，得 nP(nP( A A1) = 1,1,即 P(P( A A1)=在基本事件總數(shù)為 n n 的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m m，同樣地，由互斥事件的概率加法公式可得P P(A A) = mnmn，艮卩三、解釋應(yīng)用例題一1.1. 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率注：規(guī)范格式，熟悉求法2.2. 從含有兩件正品 a ai, a a2和一件次品 b bi的 3 3 件產(chǎn)品中

6、每次任取一件，每次取出后不放 回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率練習(xí)一在例 2 2 中，把 “每次取出后不放回 ”換成“每次取出后放回 ”，其余條件不變，求取出的兩 件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率注意：放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別例題二甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布）求：（ 1 1）平局的概率（ 2 2）甲贏的概率（3 3）乙贏的概率解：把甲、乙出的 “錘子 ”、“剪刀 ”、“布”分別標(biāo)在坐標(biāo)軸上其中為平局，O為甲贏，為乙贏，一次出拳共有3 3X3 3= 9 9 種，結(jié)果如圖 29-129-1.設(shè)平局為事件 A A，甲贏為事件 B B,乙贏為事件 C C.由古典概率的計算公式

7、，得思考：例 3 3 這類概率問題的解法有何特點(diǎn)？練習(xí)二拋擲兩顆骰子，求：（ 1 1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 7 7 點(diǎn)的概率（ 2 2）出現(xiàn)兩個 4 4 點(diǎn)的概率例題三擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件 A A =紅骰子的點(diǎn)數(shù)大于 3 3,事件 B B =藍(lán)骰子的點(diǎn)數(shù)大于 3 3,求事件 A AUB B =至少有一顆骰子點(diǎn)數(shù)大于 3 3發(fā)生的概率.教師明晰：古典概型的情況下概率的一般加法公式設(shè) A A , B B 是Q中的兩個事件.P P(A AUB B)=P P(A A)+P P(B B)P P(A APB ),特別地，當(dāng) A AAB=時，P P （A AUB B ）= P P（A A） P P（B B）練習(xí)三

8、一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲， 甲熔斷的概率為 0.850.85，乙熔斷的概率為 0.740.74，兩根 同時熔斷的概率為 0.630.63問：至少有一根熔斷的概率是多少？四、拓展延伸每個人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親同樣地，他的父親和母樣的 基因也有兩份 在生殖的過程中，父親和母親各自隨機(jī)地提供一份基因給他們的后代以褐色的眼睛為例，每個人都有一份基因顯示他眼睛的顏色：（ 1 1）眼睛為褐色（ 2 2）眼睛不為褐色如果孩子得到父母的基因都為 “眼睛為褐色 ”，則孩子的眼睛也為褐色 如果孩子得到父 母的基因都為 “眼睛不為褐色 ”，則孩子眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他的基因

9、）如 果孩子得到的基因中一份為 “眼睛為褐色 ”，另一份為 “眼睛不為褐色 ”，則孩子的眼睛不會出 現(xiàn)兩種可能， 而只會出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況 生物學(xué)家把 “眼睛為褐色 ”的基因叫作顯性 基因?yàn)榉奖闫鹨?，我們用字?B B 代表眼睛為褐色”這個顯性基因，用 b b 代表眼睛不為褐色” 這個基因每個人都有兩份基因，控制一個人眼睛顏色的基因有BBBB， BbBb （表示父親提供基因 B B,母親提供基因 b b）, bBbB，bbbb.注意在 BBBB , BbBb , bBbB 和 bbbb 這 4 4 種基因中只有 bbbb 基因顯 示為眼睛顏色不為褐色，其他的基因都顯示眼睛顏色為褐色假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都為BbBb,則孩子眼睛不為褐色的概率有多大?教學(xué)后記這篇教學(xué)設(shè)計實(shí)施后，達(dá)到了設(shè)計的目的。體現(xiàn)了重點(diǎn)突出，目標(biāo)明確，為分散難點(diǎn)案例采用了從具體到抽象的方法，充分展示了知識的形成過程，使學(xué)生感到自然