最新空間向量在立體幾何中的應(yīng)用——夾角的計算習(xí)題-詳細答案

1、精品文檔【鞏固練習(xí)】- 、選擇題1.設(shè)平面內(nèi)兩個向量的坐標分別為（1 ,2,1） ,（-1 ,1,2）, 則下列向量中是平面的法向量的是 （）A. （ -1，-2，5）B. ( -1，1, -1)C. （ 1， 1，1）D. （ 1，-1，-2.如圖， ABCD ABGD 是正方體， 日巳 =。店 1=1）( )A .C.151B.一1728317D.23. 如圖， ABQ !-ABC 是直三棱柱 ,.BCA=90 ,BC 二 CA 二 CG ，則 BD! 與 AR 所成角的余弦值是一301A.B.10230,15C.D.15104.若向量 3 二（ 1,- ， 2） 與心，- 1, 2）的夾

2、角的余弦值為| ，則，（ ）B. 22D. 2或C. -2或55555.在三棱錐 P ABC 中， AB_ BC ,1AB=BC= PA ，點 0、D 分別是 AC 、PC 的中點， 0P 丄 2底面 ABC ，則直線 0D 與平面 PBC 所成角的正弦值（A.c.J218.362104210D.60306. （ 2015 秋 湛江校級期末）在正四棱錐S-ABCD 中， O 為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱 SD的中點，且 SO=OD, 則直線 BC 與平面 PAC 的夾角是（)A. 30°B. 45°C. 60°D.10、 D 分別是 AC 、PC 的中點， OP

3、 丄7.在三棱錐 P ABC 中， AB _ BC , AB=BC= PA ，點2底面 ABC ，則直線 OD 與平面 PBC 所成角的正弦值是（）精品文檔精品文檔A ?運B . 8Jc?衛(wèi)D ?衛(wèi)636030二、填空題&若平面 :- 的一個法向量為n =3,3,0，直線 I 的一個方向向量為b= 111 ，則 I 與： . 所成角的余弦值為 _9?正方體 ABCD ABGD I 中， E、F 分別為 AB 、CG 的中點，則異面直線EF 與 AG 所成 角的大小是 _ .10?已知三棱錐S-ABC 中，底面 ABC 為邊長等于 2 的等邊三角形， SA 垂直于底面ABC ,SA =3

4、 ，那么直線AB 與平面 SBC 所成角的正弦值為_ .11. 如圖，正方形ABCD 所在平面與平面四邊形ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形， AB = AE, FA = FE,. AEF =45，則平面 BDF 和平面 ABD 的夾角余弦值B三、解答題12.如圖，點P 在正方體ABCD -ABQQ !的對角線上， /PDA =60 .(I) 求 DP 與 GC 所成角的大?。?n) 求 DP 與平面 AADD ! 所成角的大小13. 如圖，四棱錐F -ABCD 的底面 ABCD 是菱形，其對角線AC =2 ,BD ,AE ,CF都與平面ABCD 垂直， AE =1 ,CF

5、=2，求平面ABF 與平面ADF 的夾角大小精品文檔精品文檔14. 如圖（ 1）, 在 RtA ABC 中， / C = 90 °° BC = 3, AC = 6, D, E 分別是 AC , AB 上 的點，且 DE / BC , DE =2，將 ADE 沿 DE 折起到 A,DE 的位置，使 A,C _CD ，如 圖（ 2） .（ 1）求證： AQ 丄平面 BCDE ;若 M 是 A!D 的中點，求 CM 與平面 AE 所成角的大小 ;線段 BC 上是否存在點P，使平面 AQP 與平面 Ai BE 垂直？說明理由 .（15.(2016 浙江理 ) 如圖，在三棱臺ABC-

6、 DEF 中，平面BCFEL 平面 ABC, /ACB = 90 °,2BE= EF= FC= 1 ,BC= 2,AC= 3.(I ) 求證： EF 丄平面 ACFD(II ) 求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值【答案與解析】1.【答案】 B【解析】排除法 ?平面的法向量與平面內(nèi)任意直線的方向向量垂直，即它們的數(shù)量積為零精品文檔精品文檔排除 A C,D，選項為 B.2. 【答案】3. 【答案】A設(shè)正方體的棱長為1, 以 D 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz ，則31 B(1,1,0),E 1( 1,二 1),D(0,0,0), F 1( 0,-,1) .4431所以

7、， BE 1 =(1, ,1)-( 1,1,0)=(0,1) -4411DF 1 =(0, ,1)- ( 0,0,0) =(0,1)-441115BE1 DF1=00( )11= 4 416所以 ,BE1 DF t cos ： BE 1,DF 111|BE)DF 151517 .174 41715因此， BE 1 與 DF 1 所成的角的余弦值是-17A如圖所示，以C 為原點建立的空間直角坐標系,則 A 1,0,0 ,B 0,1,0 ,Ci 0,0,1 , A 1,0,1 ,Bi 0,1,1 ,6 1 )11,-由中點公式可知， D ,1, |21F吃 2丿+ (cos3L,-,1 254.

8、【答案】【解析】由 a|_b = ab cos( a,b) 可得， 55 丸 2 +108 丸 4= 0 , 即( 丸 +2 (55 九 2 )=0 ,2 即， =2 或 =.555.【答案】 D【解析】精品文檔精品文檔設(shè) OD=SO=OA=OB=OC=,則 A ( a, 0,0), BP0 鹽，( °,a， 0), C( - a，0, 0),:0P_ 平面 ABC ,OA=OC , AB rBC ,.OA_OB ,OA_OP, OB_OP.以 O 為原點，射線OP 為非負 zffl, 建立空間直角坐標系O _xyz 如圖 ， 設(shè)貝AB =a, VA噫 0,0、,B 'o,

9、纟 a,0：Cpa,0j, P'0,0, ， 14., D a,0, - al2I 2 丿I 2I 2丿I 44 丿OD=0 a , 0 , - a |,I 44 丿可求得平面 PBC 的法向量 n 二-1,1Dcos OD, n=CB設(shè) OD 與平面 PBC 所成的角為二貝 V sin v - cosOD,n =210A30xOD 與平面 PBC 所成角的余弦值為尋6.【答案】 A【解析】如圖，以O(shè) 為坐標原點，以O(shè)A 為 x 軸， OB 為 y 軸，以 OS 為 z 軸，建立空間直角坐標系 O xyz 。a a則 CA = (2a,0,0), AP = (-a, , ),CB =

10、(a,a,0),2 2I4設(shè)平面 PAC 的一個法向量為n ,則 n CA =0,n AP =0,2ax =0，可取n =(0,1,1) ,-2ay 2az = 0CB,n cos|CB| | n|2 /2? CB,： =60 ,精品文檔精品文檔?直線 BC 與平面PAC 的夾角為 90 ° 60 ° =30 °故選 Ao7.【答案】D:OP _ 平面 ABC ，OA=OC ，AB=BC ，OA_OB, OA_OP, OB_OP.【解以 O 為原點，射線 OP 為非負 z 軸，建立空間直角坐標系O xyz 如圖，析】-3,0,0 .設(shè) AB=a ，貝 VA a,0,0 B 0,a,0 ,CI2丿 I 2丿丨設(shè) OP =h ，貝 V P 0,0, h .PA =2a,h2a'邑 0,西 a)OD 二44(可求得平面 PBC 的法向量 n 二 -1,1cosOD, ：=里n 、 . 丹-OD n30設(shè) 0D 與平面 PBC 所成的角為 二210則 sin 8 = coSoD, n308. 【答案】I 解析】由曲“心撐晉晉- ，知 l 與 :.所成角的余弦值為39.【