最新五年級(jí)不規(guī)則圖形面積計(jì)算

1、精品文檔五年級(jí)不規(guī)則圖形面積計(jì)算我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形?我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算?如下表：名稱圖腦圈檢公式面積公式正方淮 a三甬范平行四邊形/lh a/b同牡 =2< a+b )周長(zhǎng)罔 |=a+b4-c闔性=2< a+b )面積二趕 b面積 =面積二寺 ah面積 =ah怫形b周 = a+b+c+d面積 =寺( a+b $ hd/Lva.羞形圓(扇形闔任二如周 t = 2 n r弧長(zhǎng)倘冏氏=2珀弧長(zhǎng)面積 =AC * ED面積二最點(diǎn)面積 360r精品文檔精品文檔實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本

2、圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施害際卜、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)例 1 如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10 厘米和 12 厘米 ?求陰影部分的面積。思路導(dǎo)航：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白三角形（ ABG、壬 DE、AEFG ）的面積之和。例 2如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 6 厘米， A ABE、A ADF精品文檔精品文檔與四邊形 AEC

3、F的面積彼此相等，求三角形AEF的面積 .思路導(dǎo)航 :精品文檔精品文檔?BE> ADF與四邊形 AECF的面積彼此相等，二四邊形 AECF的面積與厶 ABE .ADF 的面積都等于正方形ABCD的 1。3在 AABE中，因?yàn)?AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2,?CF的面積為 2X2 吃=2。所以 S AAEF=S 四邊形 AECFS- ECF=12-2=10 （平方厘米）。兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10 厘米和 6 厘米。如右圖那樣重合 ?求重合部分（陰影部分）的面積。思路導(dǎo)航 :在等腰直角三角形ABC中?AB=10?EF=BF=AB-AF=1

4、0-6=4 ,?陰影部分面積 =S AABG-S 3EF=25-8=17 （平方厘米）例 4如右圖， A 為 CDE的 DE邊上中點(diǎn)， BC=CD，若 AABC（陰影部分）面積為5 平方厘米 .精品文檔精品文檔求 MBD及 MCE的面積 .精品文檔精品文檔思路導(dǎo)航：取 BD中點(diǎn) F，連結(jié) AF.因?yàn)?KDF、AABF和KBC等底、等高 ,所以它們的面積相等，都等于5 平方厘米 .?CD的面積等于 15 平方厘米，ABD的面積等于 10 平方厘米。又由于 ACE與 ACD等底、等高，所以ACE的面積是 15 平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1. 如右圖，在正方形 ABCD中，三角形 ABE的面積 是 8

5、平方厘米，它是三角形 DEC的面積的 4，求正5方形 ABCD的面積。解：過(guò) E 作 BC的垂線交 AD于 F。在矩形 ABEF中 AE是對(duì)角線，所以S AABE=S EF=8.在矩形 CDFE中 DE是對(duì)角線，所以SECD=SEDF。2. 如右圖，已知 : SBC=1 , AE=ED,BD=2 BC.求陰影部分的面積。解：連結(jié)DF o AE=ED ,D精品文檔精品文檔?SAEF=S DEF ;SABE=S壬 EDA. ABFS ABFD Q'/BD2 S3 ABCFABF2iAEF）二陰影部分面積為亍3. 如右圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 4 厘米， CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)

6、DG為 5 厘米，求它的寬DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG , 自 A 作 AH垂直于 DG于 H，在 AADG中,AD=4，DC=4( AD 上的高 ) .?S AGD=4 X4 吃=8，又 DG=5 ,?S A AGD二 AH XDG吃,?AH=8 疋帖=3.2（厘米）， DE=3.2 （厘米）。4. 如右圖，梯形 ABCD的面積是 45 平方米，高 6 米, AED的面積是 5 平方米， BC=10米，求陰影部分面積解： ?梯形面積二 ( 上底+下底 ) X 高吃即 45= (AD+BC)X 6 吃，45= ( AD+10 ) & 吃,?AD=45 X 26-10=5 米。? DE

7、的高是 2 米。 EBC的高等于梯形的高減去厶 ADE的高，即 6-2=4 米,精品文檔精品文檔5. 如右圖，四邊形 ABCD和 DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等 .證明：連結(jié) CE，CD什氣。的面積等于 ACDE面積的 2倍,. 占 DEFG的面積曰CDE面積的 2而 X倍。?FM ABCD 的面積與 7DEFG的面積相等。（一）不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2）不規(guī)則圖形的另外一種情況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長(zhǎng)方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計(jì)算它的面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，

8、同時(shí)還常要和容斥原理”即：集合 A 與集合 B 之間有： SALB = SA+ S b-SA CB）合并使用才能解決。一、例題與方法指導(dǎo)例 1 . 如右圖，在一個(gè)正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓 ?求陰影部分的面積。精品文檔精品文檔解法 1: 把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到右圖 ?這時(shí)，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等?所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。解法 2 : 將上半個(gè)“弧邊三角形”從中間切開(kāi)，分別補(bǔ)貼在下半圓的上側(cè)邊上，如右圖所示 ?陰影部分的面積是正方形面積的一半。解法 3: 將下面的半圓從中間切開(kāi)，

9、分別貼補(bǔ)在上面弧邊三角形的兩側(cè)，如右圖所示 ?陰影部分的面積是正方形的一半.例 2. 如右圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4 厘米，分別以 B、D 為圓心以 4 厘米為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓，求陰影部分面積解：由容斥原理S 陰影 =S 扇形 ACB + S 扇形 ACD -S 正方形ABCD中， AB = 6右圖，矩形精品文檔= : 一 nH'J A= 13-24=15平方厘氷）（取 ; i=3 ） 。精品文檔4 厘米，扇形 ABE半徑 AE = 6 厘米，扇形 CBF的半 CB=4厘米 ,求陰影部分的面積。例 4. 如右圖，直角三角形ABC中， AB是圓的直徑，且AB =20 厘米，如果陰

10、影（ I）的面積比陰影（ H）的面積大 7 平方厘米，求 BC長(zhǎng)。分析 已知陰影（ I）比陰影（ H）的面積大 7 平方厘米，就是半圓面積比三角形 ABC面積大 7 平方厘米；又知半圓直徑AB = 20| 厘米，可以求出圓面積） . 半圓面積減去 7 平方厘米，2就可求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出三角形的底BC的長(zhǎng) .二 15 （厘米） o精品文檔精品文檔二、鞏固訓(xùn)練1. 如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是 10 厘米和 6 厘米，求陰影部分的面積。分析 陰影部分的面積，等于底為16、高為 6 的直角三角形面積與圖中（ I ）的面積之差。而（ I ）的面積等于邊長(zhǎng)為6 的正方形的面積減去-以 6為

11、半徑的圓的面積。4解隹邑三應(yīng)二一 三芒豈三二壬一 5毛十芒 ：）&=|x 10+6 ) X6-( 6X6?1X 7T X64=48-9 （取尸 3）二 39 （平方厘氷） o2. 如右圖，將直徑 AB為 3 的半圓繞 A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °，此時(shí)AB到達(dá) AC的位置，求陰影部分的面積（取n =3）.解：整個(gè)陰影部分被線段CD分為 I 和 H 兩部分，以 AB為直徑 的半圓被弦 AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為r匾心育崩形AE 匚面積S, 由于弓形 AD是兩個(gè)半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余部分面積相 4 即 I=S ，由于：精品文檔精品文檔3. 如右

12、圖， ABCD是正方形，且 FA=AD=DE=1, 求陰影部分的面積 .解：陰影叮的面積 +陰影 N 的面積 =ABCD 的面積 =右,陰影關(guān)面積 =（正方形面積 - 異圓面積） xl11I _ I 二一X24扣扌 （取兀=3 ） o二陰影部分的總面積-|4 = 1O O4. 如下頁(yè)右上圖， ABC是等腰直角三角形， D是半 圓周上的中點(diǎn)， BC是半圓的直徑，且 AB=BC=10，求 陰影部分面積（ n 取 3.14 ）。解： T 三角形 ABC是等腰直角三角形，以AC為對(duì)角線再作一個(gè)全等 的等腰直角三角形ACE，則 SABCE為正方形（利用對(duì)稱性質(zhì)）。= （10X10+71X5 -2 X10

13、X15）-2 =(100+39.25-75) -2精品文檔精品文檔總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問(wèn)題便得到解決.常用的基本方法有：相加法 :這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形 , 計(jì)算它們的面積，然后相加求出整個(gè)圖形的面積 . 例如，右圖中，要 求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了相減法 :這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)精品文檔精品文檔則圖形的面積之差 ?例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.三、直

14、接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積 ?如下頁(yè)右上圖，欲求陰影部分的面積，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2，高為 4 的三角形，面積可直接求出來(lái)四、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開(kāi)，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可. 例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開(kāi)使陰影部分分布在正方形的4 個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了.五、輔助線法 :這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相 減法解決即可 ?如右圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積 ?此題雖然可 以

15、用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便精品文檔精品文檔六、割補(bǔ)法 :這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決?例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來(lái)補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半 .七、平移法 :這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積. 例如，如右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開(kāi)把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、旋轉(zhuǎn)法 :這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后，使之沿某一點(diǎn)或某

16、軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè),從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積 ?例如，欲求圖（ 1）中陰影部分的面積 , 可將左半圖形繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180 °，使 A 與 C 重合，從而構(gòu)成如右圖（ 2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.九、對(duì)稱添補(bǔ)法 :精品文檔精品文檔這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形 ?原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半. 例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿 AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形 CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積十、重疊法：這種方法是將所

17、求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”SA LB = SA + SB-SA PB）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.精品文檔精品文檔2010 年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B ）一、填空題（共10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1. _（ 3 分）如圖是由16 個(gè)同樣大小的正方形組成的，如400 平方厘米 ,果這個(gè)圖形的面積是那么它的周長(zhǎng)是厘米 .2.（ 3 分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7 月 21 日開(kāi)幕，下面的圖形中，每3.（ 3 分）如圖中每一小方格的面積

18、都是1 平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米 ./ J 734.（ 3 分）（2014? 長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為分的面積8 厘米和 4 厘米，那么陰影部是平方厘米 .5.（ 3 分）在ABC 中， BD=2DC , AE=BE ，已知ABC 的面積是 18 平方厘米，則四邊形AEDC 的面積等于 _ 平方厘米 .精品文檔精品文檔4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 0B 是厘米 .7. （ 3 分） 如圖正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4 厘米， CG 是 3 厘米，長(zhǎng)方形 DEFG 的長(zhǎng) DG 是 5 厘米，那么它的寬 DE 是 _厘米 .& （ 3 分）如圖，一

19、個(gè)矩形被分成10 個(gè)小矩形，其中有6 個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是_ .2520303616129. （3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12 , P 是邊 AB 上的任意一點(diǎn)， M、 N、 I、 H 分別 是邊 BC 、AD 上的三等分點(diǎn)， E 、 F、G 是邊 CD 上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是10. （ 3 分）圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6 厘米和 4 厘米，陰影部分的總面積是10 平方厘米，四邊形 ABCD 的面積是 _ 平方厘米 .J tV- 76- ?、解答題（共4 小題，滿分 0 分）精品文檔精品文檔11. 圖中正六邊形ABCDEF 的面積是 54

20、 . AP=2PF , CQ=2BQ ，求陰影四邊形CEPQ 的面積 .12 ?如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16 平方厘米 ?問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米 .13 . 一個(gè)周長(zhǎng)是 56 厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中（1）與（ 2）所示意那樣，戈U 分為四個(gè)小長(zhǎng)方 形. 在（ 1）中小長(zhǎng)方形面積的比是：A:B=12 B:C=1:2. 而在（2）中相應(yīng)的比例是: ,A': B'=1 : 3, B' :C'=1 :3 . 又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去 D 的寬所得到的差，與D'的長(zhǎng)減去在 D 的長(zhǎng)所得到的差之比為1: 3?求大長(zhǎng)方形的面積 .C-C

21、1)E'(2)14 . （ 2012? 武漢模擬）如圖，已知 CD=5 ,DE=7 ,EF=15, FG=6 ，直線 AB 將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38 , 右邊部分面積是 65 , 那么三角形 ADG的面積是 _精品文檔精品文檔2010 年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B ）參考答案與試題解析一、填空題（共10 小題，每小題3 分，滿分 30 分）1.（ 3 分）如圖是由16 個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400 平方厘米 ,那么它的周長(zhǎng)是170 厘米 .考點(diǎn)：巧算周長(zhǎng) .分析：要求該圖形的周長(zhǎng)，先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，

22、然后先算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘2 即可得出結(jié)論 .解答：解： 400 勻 6=25 （平方厘米），因?yàn)?5 >5=25 （平方厘米），所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5 厘米 ,周長(zhǎng)為：（ 5>4+5 >4+5 X3+5>2+5 >3+5 ） X2 ,=85 X2,=170 （厘米）；答：它的周長(zhǎng)是170 厘米 .點(diǎn)評(píng)：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘2 即可得出結(jié)論.2.（ 3 分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7 月 21 日開(kāi)幕，下面

23、的圖形中，每一小方格的面積是1. 那么 7, 2,1 三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25 ./j / /考點(diǎn)：/組/合圖形的面積 .分析：此題需要進(jìn)行圖形分解：7”分成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)平行四邊形； 2 ”分成一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形；T 分成一個(gè)梯形和兩個(gè)長(zhǎng)方形?然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果.解答：解：所占的面積和3+4 =' '，2”所占的面積和 =3+4+3=10,1 ”所占的面積和 7=' '那么 7， 2， 1 三個(gè)數(shù)字所占的面積之和=_+_+10=25.2 2精品文檔精品文檔故答案為： 25 .此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形

24、分解和轉(zhuǎn)換.3.（3 分）如圖中每一小方格的面積都是1 平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米 .考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.解答：解：大正方形的面積為 4 >4=16 （平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3 個(gè)，左上 ，右上 2,右中 2,右下 2,左中 2,右2 2 2 2 2 中 2,共有 3+5 >=9.5 （平方厘米） ;2 2 2所以粗線圍成的圖形面積為16 - 9.5=6.5 （平方厘米） ;答：粗線圍成的圖形面積是6.5 平方厘米 .故此題答案為： 6.5 .點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是

25、對(duì)圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).4.（ 3 分）（2014? 長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8 厘米和 4 厘米，那么陰影部分的面積是24 平方厘米 .考點(diǎn)：組合圖形的面積 .分析：兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積. 解答:解： 4>4+8 >8- >>（4+8）-,2 2=16+64 - 24 -32 ,2 、=24 （ cm ）；答：陰影的面積是24cm 2.故答案為： 24 .精品文檔精品文檔點(diǎn)評(píng)：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （ 3 分）在 ABC 中， BD=2DC ， AE=BE ，已知 ABC 的面積是 18 平方厘米，則四邊

26、形AEDC 的面積等于12 平方厘米 .考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長(zhǎng)和面積.分析：根據(jù)題意，連接AD ，即可知道 ABD 和厶 ADC 的關(guān)系， ADE 和厶 BDE 的關(guān)系 , 由此即可求出四邊形 AEDC 的面積 .解答：解：連接AD ，因?yàn)?BD=2DC , 所以， SA ABD=2S ADC , 即， SA ABD=18 是 =12 （平方厘米），3又因?yàn)椋?AE=BE ,所以， SA ADE=S BDE ,即， SA BDE=12幺=6 （平方厘米），2所以 AEDC 的面積是： 18 - 6=12 （平方厘米） ;故答案為： 12 .點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根

27、據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答 .4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 0B 是 3.2 厘米 .考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：連接 BE 、 AF 可以看出，三角形ABE 的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出0B的長(zhǎng)度 .解答：解：如圖連接BE、AF，則 BE 與 AF 相交于 D 點(diǎn)SA ADE=S BDF則0B=8 X2 弋 =3.2 （厘米） ;答：0B 是 3.2 厘米.精品文檔精品文檔故答案為： 3.2 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7.（3 分） 如圖正方形ABCD 的邊長(zhǎng)是 4 厘米， CG 是

28、 3 厘米，長(zhǎng)方形DEFG 的長(zhǎng) DG 是 5 厘米，那么它的寬DE 是 3.2 厘米.考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：連接 AG , 則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD 的面積，因?yàn)镈G 已知，進(jìn)而可以求三角形 AGD 的高，也就是長(zhǎng)方形的寬，問(wèn)題得解.解答：解：如圖連接AGSAAGD =S 正方形 ABCD 5 CDG SABG ，=4>4 - 3>4 吃-1>4 吃=16- 6- 2=8 （平方厘米）；8 疋弋 =3.2 （厘米） ;答：長(zhǎng)方形的寬是3.2 厘米 .故答案為： 3.2 .點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問(wèn)題得解.& （ 3 分）如圖，一個(gè)矩形被分

29、成10 個(gè)小矩形，其中有6 個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是243 .根據(jù)矩形的面積公式知，如果長(zhǎng)相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20 和 16 的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來(lái)就是大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A 252030D3GB16C12.精品文檔精品文檔中間上、下小矩形的面積比是：20: 16=5 : 4,所以寬之比是5: 4,那么，A: 36=5: 4 得 A=45 ;25:B=5 : 4 得 B=20 ;30: C=5: 4得C=24;D: 12=5 : 4 得 D=15 ;所以大矩形的面積 =45

30、+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為： 243 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識(shí).9. （ 3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12 , P 是邊 AB 上的任意一點(diǎn)， M 、N、 I、 H 分別 是邊 BC 、 AD 上的三等分點(diǎn)， E、 F、G 是邊 CD 上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是60 .考點(diǎn)：組合圖形的面積.分析：根據(jù)題意：正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 12 , P 是邊 AB 上的任意一點(diǎn)， M、N、I、H 分別 是邊 BC、AD 上的三等分點(diǎn)， E、F、 G 是邊 CD 上的四等分點(diǎn)，可連

31、接DP ，然后再精品文檔精品文檔利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.解答：解：陰影部分的面積=XDH >AP+ XDG MD+ ' >EF >AD+一 >MN BP2222=丄>4AP+ 2 >32+ 2 X3X12+丄>4XBP>>2222=2AP+18+18+2BP=36+2 X (AP+BP )=36+2 >2=36+24=60 .答：這個(gè)圖形陰影部分的面積是60.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是三角形的面積公式.10. ( 3 分 ) 圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6 厘米和 4 厘米，陰影部分的總面積是10 平方厘米，四邊形 ABCD 的面積是 4 平方厘米 .: 重疊問(wèn)題 ;三角形的周長(zhǎng)和面積.因?yàn)?S A EFC+S GHC= 四邊形 EFGH 面積 吃 =12 , SA AEF+S AGH= 四邊形 EFGH面積吃 =12 ,所以 SA ABE+S ADH=S BFC+S DGC= 四邊形 EFGH 面積 吃 - 陰影部分的總面積