(浙江專版)高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學案新人教A版必修4

1、11. 4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象澡前自主學習基穩(wěn)才能樓禹預習課本 P3033,思考并完成以下問題(1)如何把y= sinx,x 0,2n圖象變換為y= sinx,x R 的圖象？如何利用誘導公式把y= sinx的圖象變換為y= cosx的圖象?正、余弦函數(shù)圖象五個關(guān)鍵點分別是什么?新知初探小試身手1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“V”，錯誤的打“x”)(1)函數(shù)y= cosx的圖象與y軸只有一個交點.()n(2) 將余弦曲線向右平移個單位就得到正弦曲線.()n5n(3) 函數(shù)y= sinx,x 的圖象與函數(shù)y= cosx,x 0,2n的圖象的形狀完全一致.()答案：(1)V(2)V(

2、3)V22對于正弦函數(shù)y= sinx的圖象，下列說法錯誤的是()3A. 向左右無限伸展B. 與y= cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C. 與 x 軸有無數(shù)個交點D. 關(guān)于 y 軸對稱答案：D3.函數(shù)y= cosx,x 0,2n的圖象與y= cosx,x 0,2n的圖象()A.關(guān)于 x 軸對稱B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于原點和 x 軸對稱D.關(guān)于 y 軸對稱答案：A4.請補充完整下面用五點法”作出y= sinx(0 2；(2)cosxw2解法一函數(shù)圖象法(1)作出正弦函數(shù)y= sinx,x 0,2n的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件6n5n的x的集合為 + 2kn,W + 2kn,k乙7-

3、1作出余弦函數(shù)y= cosx,x 0,2n的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件1 .求解 sinxa(或 cosxa)的方法(1) 三角函數(shù)圖象法.(2) 三角函數(shù)線法(前面已講解).2.用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟作出相應的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在0,2n上的圖象；寫出適合不等式在區(qū)間0,2n上的解集；(3) 根據(jù)公式一寫出定義域內(nèi)的解集.活學活用y=fin2ITTTTTKTn5n的x的集合為+ 2kn，法二三角函1(1)作直線y= 2 交單位圓于AB兩點，連接OA圍成的區(qū)域即為角a的終邊的范圍，故滿足條件的角n5OB貝U OA與OBa的集合為1(2)作直線x=交單位圓于C, D兩點，連

4、接OC OD則OC與OD圍 成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角a終邊的范圍.故滿足條件的角a的集 合為n5na2kn+ Wacosx,x 0,2n.解：畫出函數(shù)y= sinx,x 0,2n ,y= cosx,x 0,2n的圖象如圖所示.9層級一學業(yè)水平達標1用“五點法”畫函數(shù)y= 2-3sinx的圖象時，首先應描出五點的橫坐標是()n n3nn3nA. 0, ,一, , nB.0, n, ,2n42422n n n2nC. 0,n,2n,3n,4nD. 0,石，3，2，可n解析：選 B 所描出的五點的橫坐標與函數(shù)y= sinx的五點的橫坐標相同，即，2，3nn, 2,2n,故選 B.2.下列函數(shù)圖

5、象相同的是( )A.f(x)=sinx與g(x)=sin(n+x)nnB.f(x) = sinx與g(x) = sin xC.f(x) = sinx與g(x) = sin( x)D.f(x)=sin(2n+x)與g(x)=sinx解析：選 D A、B C 中f(x) = g(x) , D 中f(x) =g(x).3.以下對正弦函數(shù)y= sinx的圖象描述不正確的是（）A. 在x 2kn,2kn+2n（k Z）上的圖象形狀相同，只是位置不同B. 介于直線y= 1 與直線y= 1 之間C. 關(guān)于 x 軸對稱D. 與 y 軸僅有一個交點解析：選 C 函數(shù)y= sinx的圖象關(guān)于原點中心對稱，并不關(guān)于

6、x軸對稱.4.不等式 cosx0,x 0,2n的解集為（）5n4sin觀察圖象可知,10B.解析：選 A 由y= cosx的圖象知,A.C.D.7t11n3n在0,2n內(nèi)使 COSx0 的x的范圍是2, 2nn_5.函數(shù)y= In cosx xv 的圖象是（）n解析：選 A 首先y= In cosx= In cos( x)，二函數(shù)為偶函數(shù)，排除B D,又Tn ,x0,即 cosx冷.由余弦函數(shù)圖象知(如圖)，nn所求定義域為 盲+2kn，4 +2kn，k乙n答案：7+2kn，7+2kn，kZ38.y= 1 + sinx,x 0,2n的圖象與y= 的交點的個數(shù)是 _ .解析：由y= sinx的圖

7、象向上平移 1 個單位，得y= 1 + sinx的圖象，故在0,2n3上與y= 2 交點的個數(shù)是 2 個.答案：2129.用“五點法”作出函數(shù)y= 1+ 2sinx,x 0,2n的圖象.13解：列表:x0n2n3n22nsinx010101 + 2sinx13111n3n在直角坐標系中描出五點(0,1) ,3 , (n,1) , 1 , (2n,由圖象知其定義域為:5nux 2kn+Ewx0,1sinxw ，即2由正弦函數(shù)圖象或單位圓，如圖所示.sinx0,x2knx2kn+ k*Z3n，4，兀.1log 2； 10,解：為使函數(shù)有意義，需滿足sinx14IT解析：選 B 由 2x= 0,y,

8、n,丁, 2n知五個點的橫坐標是 0,匸，2152.在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)y= sinx,x 0,2n與y= sinx,x 2n,4n的圖象()A.重合B.形狀相同，位置不同C.關(guān)于 y 軸對稱D.形狀不同，位置不同解析：選 B 根據(jù)正弦曲線的作法過程，可知函數(shù)y= sinx,x 0 ,2n與y= sinx,x 2n,4n的圖象位置不同，但形狀相同3.在0,2n內(nèi)，不等式 sinx #的解集是()n4nA. (0,n)B.-3,-3-5nD.3,2n解析：選 C 畫出y= sinx,x 0,2n的草圖如下.因為sinn=f，所以sinn+3 =f,4.方程 |x|=cosx在(一s,+s

9、)內(nèi)()A.沒有根B.有且僅有一個根C.有且僅有兩個根D.有無窮多個根解析：選 C 求解方程|x|=cosx在(s,+s)內(nèi)根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=cosx在(8,+)內(nèi)的交點個數(shù)問題.f(x)=|x|和g(x) = cosx的圖象如右圖，顯然有兩交點，即原方程有且僅 有兩個根.5._ 函數(shù)y= 2cosx,x 0,2n的圖象和直線y= 2 圍成的一個封閉的平面圖形的面積 是_.解析： 如圖所示， 將余弦函數(shù)的圖象在x軸下方的部分補到x軸的上方， 可得一個矩形, 其面積為 2nX2= 4n.r2CHC.=23.即在0,2n內(nèi)，滿足.故選 C.sinsin7t2n 4n5nT, 216-217答案：4n6當x n,n時，y= fx與y= sinx的圖象交點的個數(shù)為 _解析：如圖，有 3 個交點.答案：3n5,y= sinx x , 的圖象.22 2解：列表如下:xn2n3n _2-2n5n2n0nn3n 12nx222nsinx三01010描點連線，如圖所示.&畫出函數(shù)y= 1 + 2cos 2x,x 0,n的簡圖，并求使y0成立的x的取值范圍. 解：按五個關(guān)鍵點列表：2x0n2n3n22nx0n4n23n4ncos 2x101011+2cos 2x311137利用“五點法”作出函數(shù)181令y= 0,艮卩 1