導數(shù)的概念教學

1、整理課件3.1.2導數(shù)的概念整理課件課堂回憶課堂回憶1、平均變化率、平均變化率概念概念： 2、平均變化率的平均變化率的幾何意義幾何意義：表示某一點的割線斜率表示某一點的割線斜率3、平均變化率求法：1212)()(xxxfxf稱為函數(shù)f(x)從 到 的平均變化率 21()()yf xf x (1)求增量：12xxx(2)求平均變化率211121( )( )()( )f xf xf xxf xyxxxx 1x2x整理課件學習目標： 1. 了解瞬時速度、瞬時變化率的概念； 2理解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵 ; 3會求函數(shù)在某點的導數(shù).整理課件探究：探究：高臺跳水高臺跳

2、水問題 在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?整理課件hto （0,10）AB(65/98,0)C(65/49,0)整理課件探究？探究？計算：運動員在計算：運動員在 這段時間內(nèi)的平均速度，這段時間內(nèi)的平均速度，并思考下面的問題：并思考下面的問題： 65049t（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？態(tài)有什么問題嗎？平均速度

3、不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。 65()(0)1049hh0hvt 整理課件2、瞬時速度：我們把物體在、瞬時速度：我們把物體在某一時刻某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度均速度不能反映不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，時的瞬時速度是多少？考察呢？比如，時的瞬時速度是多少？考察t=2時附近的情況：如下圖所示時附近的情況：如下圖所示 整理課件定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x

4、) 在在 x = x0 處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是xxxfxxfxx ylim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導數(shù)導數(shù), 記作記作0000( )() ()lim. xf xxf xfxx )(0 xf 或或 , 即即0|xxy整理課件注意： （1）導數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x= 處的瞬時變化率 （2） ，當 時， ，所以0 xxx 0 x 0 xx0000( )()()limxf xf xfxxx 0 x整理課件由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的步驟是： 00 xfxxfyxxfxxfxy00 xyxfx00

5、lim(2)求平均變化率(3)取極限,得導數(shù)(1)求函數(shù)的增量整理課件求函數(shù)求函數(shù)y2x24x在在x3處的導數(shù)處的導數(shù)整理課件整理課件例例2、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)=x2+x,求求y|x=2練習練習1：求：求y=x2在在x=1處的導數(shù)處的導數(shù)整理課件1x =x=0.x+13y=f （ ）例 ：用導數(shù)定在義求處導數(shù)出001-x+1x + x -x=x=+1y ff（）（）解：1(0)=-2f 所以1-x+11=-xx+1x+11x+yx+1（）00 xx11lim= lim -=-2x+1x+1y+x1（）整理課件0( )x=a(a+)- (a-)lix4mxf xAfxfx 在處導數(shù)為 ， 求例 ：若函數(shù)0(a+)- (a)lim=Axxfx f 解：00(a+)- (a-) limx(a+)- (a)+ (a)- (a-)= limxxxfx fxfx fffx 00(a+)- (a)(a)- (a-)= lim+ limxxxxfx fffx =2AAA整理課件 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的導數(shù)的基本方法是處的導數(shù)的基本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函