(最新最全)2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編9章_一元一次不等式與不等式組分4個(gè)考點(diǎn)精選67題)

1、（最新最全）2012 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點(diǎn)整理）第九章一元一次不等式與不等式組（分 4 個(gè)考點(diǎn)精選 67 題）9.1 解一元一次不等式1. （2012 廣州市，8, 3 分）已知 ab,c 為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A.a+cvb+cB.acbc C. acvbcD. acbc【解析】運(yùn)用不等式的 3 個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，A、B 答案是不等式性質(zhì) 1 的運(yùn)用；C、D 答案 均是不等式性質(zhì) 2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用.【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)1 可知 A 錯(cuò)誤，B 是正確的，由不等式的性質(zhì)2、3 可知 CD 不等號(hào)的方向要根據(jù) c 的符號(hào)確定，是錯(cuò)誤的。選E?！军c(diǎn)評(píng)】這類(lèi)習(xí)

2、題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì)1 和 2 一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì)3務(wù)必注意不等號(hào)要改變方向.易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號(hào)的方向.2. （2012 廣州市，12, 3 分）不等式 x K 10 勺解集是 _?！窘馕觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)1 可直接求解?！敬鸢浮縳w11【點(diǎn)評(píng)】本題主要查不等式的解法。3. （2012 四川省南充市，11, 4 分）不等式 x+26 的解集為 _.【解析】移項(xiàng)解得 x4.【答案】x4【點(diǎn)評(píng)】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號(hào)。14. （2012 浙江省衢州，11, 4 分）不等式 2x 1 x 的解是_.【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，

3、將不等式移項(xiàng)得2x x 1，合并同類(lèi)項(xiàng)得-x 1,系22數(shù)化為 1 即可得解集.【答案】x23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.35. （2012 連云港，19, 3 分）解不等式一 x 12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。21_-2-1 0 1【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x 的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)31【答案

4、】解：x 2x 1,x 1 , xv 2,22表示在數(shù)軸上為:-1 0 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改 變.6.不等式x 2的正整數(shù)解中有一個(gè)2是不等式2x 10的一個(gè)解不等式3x 9的解集是x 3不等式x 10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)1【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式x 2的正整數(shù)解為 x=1 ；2x 10的一個(gè)解為 x ,2-在這個(gè)解集中；x 10 的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，包括無(wú)數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)解、零和

5、1 到 9 這 9 個(gè)正整數(shù)解?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】解不等式時(shí)，不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。 數(shù)包括1 , 2, 3,；整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。7.（2012 浙江省嘉興市，18, 8 分）解不等式 2（x-1）-3,涮右畫(huà)；V,W 向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表 示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“乞” “W 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；V”，、”要用空心圓點(diǎn)表示.9.（2012 廣東汕頭，10, 4 分）不等式 3x- 9 0 的解集是 x3 .分析：先移項(xiàng)，再將 x 的系數(shù)化為 1

6、 即可.（2012 四川攀枝花，3, 3 分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤 的是（A.B.C.D.正整-10 1x 9,解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為如圖所示（6 分）系數(shù)化為 1 得，x3.故答案為：x 3.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.10.（2012 年吉林省，8, 3 分）不等式 2x-1x 的解集為 _.【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得不等式的解集.【答案】2x-1x2x-x1x1故答案為：x1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵.11._ （2012 廣安，13, 3 分）

7、不等式 2x+9 3（x+2 的正整數(shù)解是 _.【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問(wèn)題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對(duì)范圍進(jìn)行界定，找出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)【答案】2x+93（x+2）,即是 2x + 93 灶 6,解得：x3,由于 x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1, 2, 3 符合條件【點(diǎn)評(píng)】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問(wèn)題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù)概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù)12.（2012 湖北武漢，3, 3 分）在數(shù)軸上表示不等式 x-1V0 的解集，正確的是【】A.B.C.D.【解析】首先解出不等式 x-1V0 得 xV1,不含等號(hào)，空心點(diǎn)；小于，

8、開(kāi)口向左，選B【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集， 關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開(kāi)口方向，含等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)， 不含等號(hào)用空心點(diǎn)， 開(kāi)口方向與不等號(hào)開(kāi)口方向一致，難度低.13. （2012 廣東肇慶，16, 6）解不等式：2（x 3） 4 0,并把解集在下列的數(shù)軸上（如 圖 4）表示出來(lái).-2-1 0 1 2圖 4【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別.【答案】解：2x 6 40（1 分）2x 2（3 分）-1012x 1（4 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小14.(2012 呼和浩特，18, 6 分

9、)(1)解不等式：5(x -)+86(x -)+7(2)若(1)中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x -ax=3 的解，求 a 的值.【解析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)： (1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)， 不等 號(hào)的方向不變( 2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(2)中根據(jù)(1)中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解a 的值?！敬鸢浮?1) 5(x E)+86(x -)+75x -10+86x -J7+75x -26x+1- -3(2)由(1)得，最小整數(shù)解為 x= -2 2X( -)-aX(-2)=3

10、7- a 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求a 的值。15.(2012 貴州貴陽(yáng)，11, 4 分)不等式 x-2W0勺解集是 _ .【解析】解不等式即得 XW2【答案】XW2【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題9.2 一元一次不等式的應(yīng)用1. (2012 浙江省湖州市，23, 10 分)為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi) 甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200 元，現(xiàn)計(jì)劃用 210000 元，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)

11、共 1000 棵，(1) 求乙、丙兩種樹(shù)每棵個(gè)多少元？(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的 2 倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求三種樹(shù)各購(gòu)買(mǎi)多少棵？(3) 若又增加了 10120 元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的情況下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi) 多少棵？【解析】(1)根據(jù)甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵 200 元，可求得乙、丙兩種樹(shù)的價(jià)格；(2)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用為 210000 元，列方程求解；(3)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于(210000+10120 )元，列不等式求解；【答案】(1)v甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵 200 元，.乙種樹(shù)每棵的價(jià)格

12、200 元，丙種樹(shù)每棵的價(jià)格200 x3 =300 元；2設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù) x 棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù) 2x 棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)(1000-3x )棵， 200X2x+200Xx+300(1000-3x)=210000.解得 x=300, 購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù) 600 棵，購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù) 300 棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù) 100 棵；設(shè)若購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù) y 棵,則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共(1000-y)棵， 200 ( 1000-y )+300yw210000+1012(解得 y 201.2/y 為正整數(shù)， y=201.丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi) 201 棵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意：(1 )購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)

13、用為 210000 元，列出一元一次方程；(2 )購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于(210000+10120 )元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵.2.(2012 陜西 14, 3 分)小宏準(zhǔn)備用 50 元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10 瓶已知甲飲料每瓶7 元，乙飲料每瓶 4 元，則小宏最多能買(mǎi)瓶甲飲料.【解析】設(shè)小宏能買(mǎi)x瓶甲飲料，則買(mǎi)乙飲料10-x瓶根據(jù)題意，得：17x+4 10-xw50解得x PQ( 1+20% )，即(1-10% ) (1+x% ) 1+20% x% 33.3%.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題采用了多元設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題，我們通常在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，通?？梢越柚鄠€(gè)參數(shù)參與到列式中

14、來(lái)，這些參數(shù)只起到輔助”作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。本題學(xué)生開(kāi)始可能沒(méi)有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡(jiǎn)解答即可.9.3 解一元一次不等式組1.(2012 江蘇蘇州，20, 5 分)解不等式組r8x - 21-3 (K-1)由不等式得，xv2,由不等式得，x- 2, 不等式組的解集為-2wx2.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一兀一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集.1x 1122. （2012 年廣西玉林市，20, 6 分）（2012玉林）求不等式組的整數(shù)解.1x 122分析：首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M

15、的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.解：點(diǎn)評(píng)：正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則： 同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.4x 61 x,一3.（2012 山東日照，18, 6 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)3 x 1 x 5,-2-1012345解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集解：由不等式 4x+61-x 得：x-1 ,由不等式 3 （x-1 ） x+5 得：x4所以不等式組的解集為一 1 x2 4x 34. （2012 湖北黃岡，17, 5）解不等式組2x 1 12 -x323

16、【解析】分別解出兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分9【答案】解：解不等式（1）得 XV9，解不等式（2）得 XM2 ,原不等式組的解集為-20 得 x-，由 x-1v1 得 xv2，所以-vxv2.2 21【答案】一vxv22【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于不等式的解法，一般是先分別解出各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或者歌訣來(lái)求解. 歌訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找.”不等式問(wèn)題往往以單獨(dú)考 點(diǎn)的形式出現(xiàn)，只要計(jì)算準(zhǔn)確，一般來(lái)講拿分還是很容易的本題屬于基礎(chǔ)題，難度低，也 是易考點(diǎn)，重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)能力.7.( 2012 貴州遵義，6,3 分)如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是

17、( )解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：-K x ,2A、 解得：此不等式組的解集為：-1 x 丟2故本選項(xiàng)正確；B、 解得：此不等式組的解集為：x 2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 A .【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵.8. (2012 湖北荊州，6, 3 分)已知點(diǎn) M(1 2m, m 1)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 在第一象限，則 m【解析】本題考察了關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示。是中考主要考查的11JL15 -4 -3 -2 0B.z-C.D. h-2QK XW2然后解各不等式組，即可求

18、得00.51C.A.【解析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為: 答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是00.5100.51A .B.00.51D.因?yàn)辄c(diǎn) M 在第一象限，所以1 2m 01 m 0點(diǎn) M(1 2m, m 1)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 坐標(biāo)為 M 1所以m 0.5，所以m 0.5.m 1【答案】A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考察了關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示，綜合性較強(qiáng)。【解析】先解第一個(gè)不等式得，x a,解第二個(gè)不等式得，xv1,再根據(jù)不等式組無(wú)解，從而得出關(guān)于 a 的不等式 a1【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式

19、中另一未知數(shù)的問(wèn)題. 可以先將另一未知數(shù) 當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍. 求不等式的公共 解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.2x y 3k 1卄口10. （2012 四川達(dá)州，13, 3 分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x 2y 2x y 1，貝 U k 的取值范圍是_.解析：方法一：將k視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y后，將其相加，得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解此不等式，求出k的取值范圍；方法二：觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-

20、1,因此 k-1 1,所以 k 2。答案：k 2點(diǎn)評(píng)：本題將二元一次方程組、一元一次不等式的解法兩個(gè)問(wèn)題揉合在一起，考查學(xué)生解方程組、不等式的基本能力，題目設(shè)計(jì)的有一定的靈活性，可以考察出學(xué)生敏捷的觀察能力及 思維的靈活性。2m,1 m,9. （ 2012，湖北孝感，8, 3 分）若關(guān)于 x 的一元一次不等式組x a 01 2x x2 無(wú)解，則a的取值范圍是（）A. a 1B. a1C. a1D. a-1x a 01 2x x 211.（ 2012 年四川省巴中市,23,5）解不等式組x + 3 仝 2 x 3（x-1） + 1v2（x + 1），并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解 .11【解析】解不等式得

21、 x 二一，解不等式得 xV4.不等式組的解集為-0,得 x 1.解不等式 3（x+2）v5x,得 x 3. 根據(jù) 同大取大”得原不等式組的解集為 x 3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則: 同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.解不等式，得 x 1;解不等式，得 xw2.所以，原不等式組的解集是1vxw2.應(yīng)填1vxw2.【答案】1vxw2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求不等式組的解集 .屬基礎(chǔ)題.眉014. （2012 湖南衡陽(yáng)市，22, 6）解不等式組，并把解集在2（計(jì)5） 6 （x-1）數(shù)軸上表示出來(lái).解析：分別求出各不等式的解集，

22、再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.答案：解：由得，x - 1 ;由得，XW4,此不等式組的解集為：-1vxw4在數(shù)軸上表示為：I嚴(yán)，| 1二5-4-3-2-10 1 2 3 4 5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵.解不等式組x 10,3(x2)5x.13.2x4x13xx的解集是【解析】不等式組2x 1 x4x 3x 215. (2012 山西,13, 3 分）不等式組的解集是【解析】解:r3-2x5K-2- 1 ,解不等式得，XW3,所以不等式組的解集是-1Vx3.【答案】-1Vx ；解不等式得，x 4.原式不等式組的

23、解集為x 4.223【答案】3x .21 2x 43則不等式組的解集是：vx3，則 m 的取值范圍是x rm【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以3.【答案】mC3【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.2x 2 x L L L L （1）20. （2012 無(wú)錫）（2）解不等式組：1x 2-x 1 L L L L （2）2【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式（1）和（2）的解，然后利用 大大取大，小小取小，小大取中間，大小無(wú)解 ”的規(guī)律求出不等式組的解集?！敬鸢浮拷猓河桑?）得x 2,由（2）得x-2，

24、原不等式組的解集為-2VX 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意V”、“w”的區(qū)別。x 2B.x 1C.解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集, 根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.21. （2011 山東省濰坊市，題號(hào) 5,分值 3） 5、不等式組2x3x5的解等于（4求一元一次不等式組的解集。解不等式2x 3 5得到xx 2，:一次不等考點(diǎn)：解答：找得不等式組的解集為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生解一元的解集的時(shí)候可以利用數(shù)軸也可以利用口訣。1;解不等式3x 2本題正確答案是 A.次不等式組。4得到x 2，根據(jù)大小小大中間在寫(xiě)出一元一次不等式組22.（2012 江西，

25、16，6 分）解不等式組2xX 并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).1；-4 -3 -2 -102x 11,L L (1)3x 1.L L L (2)答案：解:解不等式（1 ）得：X 1,解不等式（2）得：X 2,所以不等式組的解集是：X 1；在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖所示_I I 1合1 I J I I *點(diǎn)-4-3-2-10 1 2 3 4 x評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元 一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的 解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.【解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),由（2）得，xv2，故原不等式組的解集為：【答案

26、】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法, 空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心.25.（2012 湖南益陽(yáng)，6, 4 分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集x 8 4x 126.（2012山東泰安，5 6，3分）將不等式組x 16 3X的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確x 5 C.x 3JL0故選 D.一看圖形就知道都是大于，所以排除即可得到答案，即是B.【解析】這是看圖解題的類(lèi)型，的，所以是大于，沒(méi)有大于號(hào)，【答案】B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別,答案的，C、D,5處是空心加上細(xì)心就可以做出23.（2012 北京，14, 5）解不等式

27、組:4x3 x,4 2x 1.【解析】 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】間。解不等式組4x -3x, x1x+45同小取小，小大大小取中24. （2012 湖北咸寧，4, 3 分）不等式組x10的解集在數(shù)軸上表示為（4 2x0)再求出其公共部分即可.由（1）得，xl,1w x2 .在數(shù)軸上表示為：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用ABCD【解析】解不等式，得：x 3;解不等式，得：XW4將不等式和不等式的解集表 示在數(shù)軸上，故正確答案選 C.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（, 涮右畫(huà).V,三向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

28、 的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“之”“W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示.V”，”要用空心圓圈表示.2x-1527. （2012 山東省臨沂市，8, 3 分）不等式組3x11 x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）2【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.2x-151解：3x-1，由（1）得，xv3,由（2）得，x 二 1,故原不等式組的解集為:-1 x22-1wx3，在數(shù)軸上表示為：9- -J oi【答案】選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（, 涮右畫(huà)

29、；v,弓向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某 一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“N” “W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；V”，”要用空心圓點(diǎn)表示.x b 0，得-axb，而已知該不等式組的解集為x a 0a=-2,b=3.x b28.（ 2012 湖北隨州，8,3 分）若不等式x a0的解集為 2x3 ,則 a,b 的值分別為（）0A . -2,3 B. 2, -3C. 3, -2D. -3,2解析：解不等式組2x3，則 m 的取值范圍是 _ .x rm【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大

30、于，所以m 3.【答案】m-2 的解集為 x-2, 的解集為 2x-2,在 x=2(x 1)2【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類(lèi)題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性x 11，31.(2012 湖南湘潭，11, 3 分)不等式組的解集為_(kāi) .x 3【解析】由 x-1 1 得 x 2,與 xv3 的公共部分是 2vxv3.【答案】2vxv3。【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組的解法及其解集的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。2x 54(x 2)42x 1 x3解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集,【答案】2x 54(x 2),I2x x,32解不等式，得2x 5

31、4, 1,0,3 中，滿(mǎn)足不等式x 2,2(x 1)的 x 值是 0 和-1， 故選 D .232. (2012 浙江省紹興，17 (2) , 4 分)解不等式組:根據(jù)找3解不等式，得3x 3 2x, xv3,原不等式組的解是3VxV3,2【點(diǎn)評(píng)】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3x 12（x 2）33. （2012 山東省聊城，18，7 分）解不等式組15x x 233解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可2（x 2）5x 23解不等式得，xV3.解不等式得，x1.所以原不等式組的解集是x1.點(diǎn)評(píng)：解不等式組的解集時(shí)，每個(gè)不等

32、式的公共部分可以借助數(shù)軸來(lái)幫忙解決，也可以借助口訣”來(lái)找，如 大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解無(wú)了（無(wú)解）”.x 2 034. （2012 四川成都，15 （ 2）, 6 分）解不等式組：2x 113解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式的解集、求不等式的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。答案：解，得x 2解，得x 1不等式組的解集為1 x 2點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。2x-1535. （2012 山東省臨沂市，8, 3 分）不等式組3x11 x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）2-廠.-V-1 1T0-15 *, 涮右畫(huà)；V,

33、弓向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某 一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“N” “W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；V”，”要用空心圓點(diǎn)表示.1+x a36.（2012 湖北襄陽(yáng)，11, 3 分）若不等式組有解，則 a 的取值范圍是2x 4 0Aa3Bav3Cav2D.aa- 1, xw2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為 a- 1v2，必須滿(mǎn)足 av3.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷m 的取值即可在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號(hào)方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問(wèn)題，望注意.x元一次不等式 33x【解

34、析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分.IQ -1解：，由得，x A 3，由得，xV-1，不等式組的解集為-3$V-1.故答案為-3Wv-1 【答案】-3wxv-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間 找，大大小小無(wú)解了.9.4 一元一次不等式組的應(yīng)用1. （2012 山東日照，10, 3 分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在 學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老 院慰問(wèn)老人如果分給每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分給每位老人 5 盒牛奶， 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（A.29 人 B

35、.30 人 C.31 人 D.32 人解析：設(shè)有 x 位老人，則牛奶有（4x+28）盒故 1W（4x+28）-5（x-1）4，得 290,當(dāng) m=360 時(shí)，W最大值=2 360+4000=4720 （人）答：這 400 間板房最多能安置 4720 人.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵.4. （2012 浙江省溫州市，23 , 12 分）溫州享有 中國(guó)筆都”之稱(chēng)，其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球，某制筆 企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往 A,B,C 三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往 C 地的件數(shù)是運(yùn)往 A 地件數(shù)的 2 倍，各若運(yùn)往 B

36、地的件數(shù)不多于運(yùn)往 C 地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 4000 元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為 5800 元，求n的最小值?！窘馕觥繑?shù)量關(guān)系：運(yùn)往 C 地的件數(shù)是運(yùn)往 A 地件數(shù)的 2 倍；件數(shù)和為 200;運(yùn)往 B 地的件數(shù)不多于運(yùn)往 C 地的件數(shù)；總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 4000 元【答案】解：（1）根據(jù)信息填表：A 地B 地C 地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30 x地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往 A 地。（1 ）當(dāng)n 200時(shí)，根據(jù)信息填表：360A 地B 地C 地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x200-3x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30 x1600-24x50 x56x+1600由題意得20

37、0 3x 2x1600 56x 4000解得40 x 426.7/x 為整數(shù)， x=40 或 41 或 42,有三種方案，分別為：（i）A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件；（ii）A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件；（iii）A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件.（2 ）由題意得30 x 8 n 3x 50 x 5800,整理得n 725 7x. n 3x 0 x 72.5.又x 0, 0 x 72.5且 x 為整數(shù)./ n 隨 x 的增大而減少，當(dāng) x=72 時(shí)，n 有最小值為 221 .【點(diǎn)評(píng)】不等式問(wèn)題中要把握一些關(guān)鍵詞：如不多于”不超

38、過(guò)”.5.（2012 福州，19,滿(mǎn)分 11 分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，每一題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)或 不答都扣 3 分。（1 ）小明考了 68 分，那么小明答對(duì)了多少道題？（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70 分90 分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？解析：對(duì)于（1）,設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2）,由于小亮得分在 70 分90 分之間，如果設(shè)其答對(duì)了 y 道題，那么他最少得 70 分，最多得 90 分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，依題意得5x-3 （ 20-x） =68解得 x=16答：小明答對(duì)了 16 道題。(2)解:設(shè)

39、小亮答對(duì)了y 道題，依題意得5y3 20y70解得，1316 y1835y3 20y9044/y 是正整數(shù) y=17 或 18答：小亮答對(duì)了 17 道題或 18 道題。點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的辯證規(guī)律。6.（2012 湖南省張家界市，22, 8 分）某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10 元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi) 個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年） 年票分 A、B 兩類(lèi)：A 類(lèi)年票每張 100 元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B 類(lèi)年票每張 50 元，持票者進(jìn)

40、入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2 元的門(mén)票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi) A 類(lèi)年票最合算？【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，依題意得不等式組10 x10050 2x 100解（1）得：x 10,解（2）得:x 25.不等式組的解集為 x 25.答：某游客一年進(jìn)入該公園超過(guò)25 次時(shí)，購(gòu)買(mǎi) A 類(lèi)年票合算?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解集問(wèn)題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大 于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)7.（2012 珠海，15，6 分）某商店第一次用

41、600 元購(gòu)進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的5倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30 支.4（1 ）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420 元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？程,解得即可；（2）根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)沁數(shù)量-購(gòu)買(mǎi)的總價(jià) 420 列不等式解得即可.【答案】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x 元,得方程 更60030,解得 x = 4.x 5x4經(jīng)檢驗(yàn)：x = 4 是原方程的根.答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4 元.（2）設(shè)每支售價(jià)為 y 元.第一次購(gòu)買(mǎi) 6004= 150（支）,則第二購(gòu)買(mǎi)

42、150- 30= 120 （支）.根據(jù)題意，得（150+120） y 2X60042 解得 y6.答：每支售價(jià)至少是 6 元.答：【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查分式方程的應(yīng)用，（2）考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析其中的等量或不等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.8.（2012 江蘇省淮安市，25, 10 分）某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽(tīng)證方案如下:第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量 210 度以下，每度價(jià)格 0.52 元月用電量 210 至 350 度，每度比第一檔提價(jià) 0.05 元月用電量 350 度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30 元例：若某戶(hù)月用電量 400 度，

43、則需繳電費(fèi)為210 0.52+（350-210） （0.52+0.05）+（400-350） （0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案計(jì)算，小華家 5 月份的電費(fèi)為 138.84 元，請(qǐng)你求出小華家5 月份的用電量；依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a 元，則小華家該月用電量屬于第幾擋【解析】（1）計(jì)算出第二檔最低用電量的費(fèi)用進(jìn)行比較即可；（2）分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對(duì)a 值進(jìn)行討論.總價(jià)I解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：總價(jià)數(shù)量，第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量一第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量=30 列方【答案】解：（1 ）因?yàn)閷儆诘诙n最低用電量的費(fèi)用為：210 0.52+（350-21

44、0） （0.52+0.05）=189（元） 138.84 元，所以小華家 5 月份的用電量屬于第二 檔.設(shè)小華家 5 月份的用電量為 x 度，由題意，得 210X0.52+（x-210） （0.52+0.05）=138.84 .解 得 x=262.答：小華家 5 月份的用電量 262 度.（2）對(duì)于 a 的取值，應(yīng)分三類(lèi)討論：1當(dāng) Ovaw109.2 時(shí)，小華家用電量屬于第一檔；2當(dāng) 109.2vaw189 時(shí)，小華家用電量屬于第二檔；3當(dāng) a 189 時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，

45、再求解.9.（2012，黔東南州，23）我州某教育行政部門(mén)計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇， 其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120 元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是 35 人（含 35 人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò) 35 人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是 45 人（含 45 人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)， 超過(guò) 45 人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門(mén)的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類(lèi)討論。解：設(shè)教師人數(shù)為X.120 x0 x 35則甲賓館收費(fèi)為：35 120 120 x 3590%x 3512

46、0 x0 x 45則乙賓館收費(fèi)為:45 120 120 x 4580%x45(1) 當(dāng)0 x 35時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是120 x；(2) 當(dāng)35x 45時(shí)，35 120 120(x35)90%120 x一定成立，甲賓館更優(yōu)惠(3)當(dāng)x45時(shí)，35 120 120(x 35)90%45 120120(x45) 80%,即45x 55，甲賓館更優(yōu)惠；(4)當(dāng)x45時(shí)，35 120 120(x 35)90%45 120120(x45) 80%,即x55（人）時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠；(5)當(dāng)x45時(shí)，35 120 120(x 35)90%45 120120(x45) 80%,即x55，乙賓館更優(yōu)惠；答：總之，當(dāng) XW35 或 x=55 時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的；當(dāng) 35vxv55 時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；當(dāng) x55 時(shí)，選乙賓館比較便宜.點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程、 不等式和分類(lèi)討論思想， 學(xué)生需要理解題意，并作出正確的分類(lèi), 很多學(xué)生不能正確的分類(lèi)，難度較大10.（2012 深圳市 21 , 8 分）節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元冶）電視機(jī)50005500洗衣機(jī)20002160生活方式。某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能