立體圖形的涂色問題(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體圖形的涂色問題例1一個(gè)表面都涂滿紅色的立方體，在它的每個(gè)面上等距離地切兩刀，可得到27個(gè)小立方體，而且切面都是白色，這27個(gè)小立方體中，一面是紅色的有多少個(gè)？二面是紅色的有多少個(gè)？三面是紅色的有多少個(gè)？各面都沒有紅色的有多少個(gè)？   解析：仔細(xì)觀察     （1）一面涂有紅色的小方塊位于每個(gè)面的中心。有6個(gè)     （2）二面涂有紅色的小方塊位于每條棱的中間。有12個(gè)     （3）三面涂有紅色的小方塊位于每個(gè)角上，永遠(yuǎn)都是8

2、個(gè)。     （4）各面沒有紅色的小方塊位于立方體的內(nèi)部，用總的小方塊的數(shù)量減去一面、二面、三面涂紅的塊數(shù)，就可以了。有1個(gè)   進(jìn)一步歸納：對于一個(gè)n×n×n的正方體，其涂色情況如下 ：   （1）三面涂色的：8個(gè)   （2）二面涂色的：（n-2）×12個(gè)   （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6個(gè)   （4）各面沒涂色的：總的個(gè)數(shù)減去上面三類的總個(gè)數(shù)    

3、;    或（n-2）×（n-2）×（n-2）個(gè)      例2有個(gè)長方體，長、寬、高分別是3、5、7（單位：厘米），分別將其表面涂上紅色，然后將它們分割成棱長為1厘米的小立方體，一面是紅色的有多少個(gè)？二面是紅色的有多少個(gè)？三面是紅色的有多少個(gè)？各面都沒有紅色的有多少個(gè)？  解析：（1）三面涂色的在角上，有8個(gè)      （2）二面涂色的在每條棱中間，長上面有1×4=4個(gè)，寬上面有3×4=12個(gè)，高上面有5

4、×4=20個(gè)，總共36個(gè)      （3）一面涂色的在每個(gè)面的中間，上、下面上有1×3×2=6個(gè)，左、右面上有3×5×2=30個(gè)，前、后面上有1×5×2=10個(gè)，總共46個(gè)      （4）各面都沒涂色的有3×5×7-8-36-46=15個(gè)     進(jìn)一步歸納：對于一個(gè)a×b×c的長方體（a、b、c表示長、寬、高），其涂色情況如下：（1）三面涂色的

5、：8個(gè)（2）二面涂色的：（a-2）+（b-2）+（c-2）×4個(gè)即（a+b+c-6）×4個(gè)（3）一面涂色的：（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）×2個(gè)（4）各面沒涂色的：總的個(gè)數(shù)減去上面三類的總個(gè)數(shù)                   或（a-2）×（b-2）×（c-2）個(gè) 練習(xí)： &

6、#160;  1一個(gè)棱長為3厘米，在其表面涂滿紅漆，然后切成棱長都是1分米的小正方體，問三面、二面、一面涂有紅漆各有多少個(gè)？六面都沒紅色有多少個(gè)？（答案：8、12、6、1）    2一個(gè)長方體木塊，長、寬、高分別是5、3、4分米，在它六個(gè)面上漆滿油漆，然后踞成棱長都是1分米的正方體木塊。問這些小正方體木塊中，三面、二面、一面有油漆的各多少個(gè)？各面都沒有油漆的有多少個(gè)？（答案：8、24、22、6個(gè)）    3把若干個(gè)相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上顏色的有36個(gè)，那么這些小正方體一共有多少個(gè)？（答案：125個(gè)）    4把一長方體表面涂紅，分成若干相同的小長方體，其中兩面為紅的小長方體恰好12塊，至少要把這長方體分成多少個(gè)小長方體？（答案：20個(gè)）    5有三個(gè)長、寬、高分別為7、9、11；5、7、9；3、5、7（單位：厘米）的長方體，分別將其表面涂上紅色，然后將它們分割成棱長為1厘米的小立方體，其中至少一面涂有紅色的小立方體有多少個(gè)？（答案：678個(gè)）    6三個(gè)完全一樣的長方體，棱長總和是288厘米，每個(gè)長方體相交于一個(gè)