2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8節(jié)函數(shù)與方程練習(xí)新人教A版

1、第二章第 8 節(jié)函數(shù)與方程、選擇題1.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577142）下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（）說零點(diǎn)在區(qū)間4.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577145)函數(shù)f(x) = |tanx|，則函數(shù)y=f(x) + log4x 1 與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）B.2提考能課時(shí)沖關(guān)打造覺刀各個(gè)擊礦基礎(chǔ)訓(xùn)練組解析： CA 中B 中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，故選C.2.廣2x+2x3,xw0,(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577143)函數(shù)f(x)=2+ Inx,x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A.B. 2C.D. 0解析：B 當(dāng)xW0時(shí)，由f（x） =x2+ 2x 3= 0，得劉=1（舍去），X2= 3;當(dāng)x0 時(shí)，2

2、由f（x） = 2 + Inx= 0，得x= e ,所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2,故選 B.個(gè)區(qū)間是（）A.12,0c. 2,1D.1，2解析：C 因?yàn)?f-20,所A. 1C. 3D. 4解析：C 函數(shù)y=f(x) + log4x 1 與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程f(x) + log4x 1= 0 的 解的個(gè)數(shù)，即方程f(x) = log4X+ 1 解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y=f(x) ,y= log4X+1 的圖象 交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象可知，它們有 3 個(gè)交點(diǎn).故選 C.5.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577146)(理科)(2018 衡陽(yáng)市模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，圖象 如圖 1 所示，函數(shù)

3、g(x)的定義域?yàn)?,2，圖象如圖 2所示，方程f(g(x) = 0 有m個(gè)實(shí) 數(shù)根，方程g(f(x) = 0 有n個(gè)實(shí)數(shù)根，則 耐n=()B. 12D. 8=0,則g(x) = 1 或g(x) = 0 或g(x) = 1,由題g(x) = 0 對(duì)應(yīng)的x值有 3 個(gè)；g(x) = 1 時(shí)，x= 2或x= 2,故m= 7.若g(f(x) = 0,貝Uf(x) = 1.5或f(x) = 1.5 或f(x) = 0,由題圖 1 知，f(x) = 1.5 與f(x) = 1.5 對(duì)應(yīng)的x值各有 2 個(gè)，f(x) = 0 時(shí)，x= 1 或x= 1 或x= 0, 故n= 7,故m n= 14.故選 A.5

4、.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577147)(文科)(2018 南平市一模)已知f(x) =logsx,實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)v0，且 0vavbvc,若實(shí)數(shù)xo是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不 等式中，不可能成立的是()A. X0c解析：D vf(x) = logsx在(0,+)上是減函數(shù)，0vavbvc,且f(a)f(b)f(c)v0, f(a)、f(b)、f(c)中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的.即f(c)v0,0vf(b)vf(a)；或f(a)vf(b)vf(c)v0.由于實(shí)數(shù)X0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，B. X0b圖 2 可知，g(x) = 1 時(shí)，x= 1

5、 或x= 1;當(dāng)f(c)V0,0Vf(b)Vf(a)時(shí)，bvxvc,此時(shí) B, C 成立.當(dāng)f(a)vf(b)vf(c)v0 時(shí)，xova,此時(shí) A 成立.綜上可得，D 不可能成立.故選 D.X+ 1,x0,y=ff(x) + 1 的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為 _ .1解析：由題意知ff(x) =- 1,由f(x) =- 1 得x=- 2 或x= 2，則函數(shù)y=ff(x)1+ 1 的零點(diǎn)就是使f(x)=- 2 或f(x)=空的x值,1解f(x) 2得X 3或X= 4；1 1解f(x) = 2 得x=- 2 或x= 2,從而函數(shù)y=ff(x) + 1 的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為，一 3,7._(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14

6、577149)已知函數(shù)f(x) =logax+x-b(a0,且a* 1) 當(dāng) 2a3b4 時(shí), 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)xo (n,n+ 1),nN*，則n= _ .解析：/ 2a3b4,.f(1) = loga1 + 1-b= 1-b0,f(2) = loga2 + 2-b1, 13b0，即f(2)f(3) 0 ,個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _解析：當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = (x+ 1)2-1,把函數(shù)f(x)在1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單且函數(shù)y=f(x) +ax恰有 31 12, 4C. 3D. 4位即得函數(shù)y=f(x)在0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0 ,+s)上的圖象

7、.如果函數(shù)y=f(x)+ax恰有 3 個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x),y=-ax的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a2.9.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577151)設(shè)函數(shù)f(x) =ax2+bx+b- 1(a*0).(1) 當(dāng)a= 1,b=- 2 時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2) 若對(duì)任意b R,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)a= 1,b=- 2 時(shí)，f(x) =x2-2x-3,令f(x) = 0，得x= 3 或x=- 1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 3 或一 1.依題意，f(x) =ax2+bx+b- 1 = 0 有兩個(gè)不同實(shí)根，- b 4a(b 1)0 恒成立，即對(duì)于任

8、意b R,b2-4ab+ 4a0 恒成立，所以有(4a)2 4X(4a)0?a2-a0,解得 0a011.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577153)(理科)(2018 濰坊市一模)已知函數(shù)f(x)=,.,|X1函數(shù)g(x)滿足以下三點(diǎn)條件：定義域?yàn)镽;對(duì)任意x R,有g(shù)(x) =-g(x+ 2)；當(dāng)x 1,1時(shí)，g(x) = 1 x2.則函數(shù)y=f(x) g(x)在區(qū)間4,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 7B. 6C. 5D. 4解析：D 對(duì)任意x R,有g(shù)(x) = 2g(x+ 2)，所以當(dāng)x 1,1時(shí)，g(x) = 1 x2；1當(dāng)x 3, 1時(shí)，g(x) = 2 1x+22;當(dāng)x 1,3時(shí)，g(x) = . 1

9、 x 2 1 在同一坐標(biāo)系中，作出f(x) ,g(x)的圖象，兩個(gè)圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)，.函數(shù)y=f(x) g(x) 在區(qū)間4,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4.故選 D.11.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577154） （文科） （2018-西城區(qū)一模）函數(shù)f（x） = 2x+ log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(）A. 0B.1C. 2D.3解析：C 函數(shù)f(x) = 2x+ log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y= 2x的圖象和函數(shù)y=log2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如圖所示，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選 C.12.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577155)(理科)(2018 廣州市二測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?Rf( X) =f(x) ,f(x

10、) =f(2 x)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x) =x3,則函數(shù)g(x) = |cos(nx)| f(x)在區(qū) 間 I 上的所有零點(diǎn)的和為()A. 4C. 2解析：B vf( x) =f(x) ,f(x) =f(2 x), f( x) =f(2 x) ,.f(x)的周期為 2.畫出y=f(x)和y= |cos(nx)|的圖象,B. ID. 1yA-2-1-!01i2由圖可知，g(x)共有 5 個(gè)零點(diǎn),其中X1+X2= 0,X4= 1,xi+X5= 2.所有零點(diǎn)的和為 I.12.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577156)(文科)(2018 西安市模擬)設(shè)函數(shù)2 ,x0,關(guān)于x的方程f(x)2af(x) = 0 恰

11、有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. (0,1B. (0,1)C. 1,+s)D.(汽 1)解析：A 關(guān)于x的方程f(x)2af(x) = 0 的解為f(x) = 0 或f(x) =a,而函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，方程f(x) = 0只有一13 .(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577157)(理科)(2018 惠州市三調(diào))已知函數(shù)f(x)=|x| ,x0,若存在實(shí)數(shù)b,x 2mx+ 4m xm使得關(guān)于x的方程f(x) =b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是解析：當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)f(x) =lXl，Xm的圖象如下:f(x) =a有兩個(gè)不為y要使得關(guān)于x的方程f(x) =b有三個(gè)不同的根

12、,必須 4mrn(m 0)，即m3m(n 0),解得n 3,m 的取值范圍是(3,+s).答案：(3,+R)13 .(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577158)(文科)(2018 榆林市一模)直線y=x與函數(shù)f(x)=2,xm 2的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ .x+4x+2,xwm解析：直線y=x與射線y= 2(xm有一個(gè)交點(diǎn)A(2,2)，且與拋物線y=x2+ 4x+ 2 在(a,m上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、Cy=x由2，解得氏1, 1), a 2, 2).y=x+ 4x+ 2拋物線y=x2+4x+2 在(a,m上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(2,2) 一定在射線y= 2(xm上，才能使y=f(x)圖象與y=x有 3 個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是一 1wmm時(shí),1依題意有 log4(4x+ 1) - 2乂= log4(a2-a),令t= 2x，則(1 -a)t2+at+ 1= 0(*),只需其有一正根即可滿足題意.1當(dāng)a= 1,t= -