新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)總結(jié)

1、名師總結(jié)精品知識點(diǎn)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)班級：姓名：第一單元觀察物體1、由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。2、從同一個方向觀察物體最多只能看到三個面。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向觀察到的形狀進(jìn)行繪制。3、根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個數(shù)。根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的 因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。）2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)

2、時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括 0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。4、一個數(shù)的 最小因數(shù) 是 1，最大因數(shù) 是它本身 。一個數(shù)的 最小倍數(shù) 是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身 。 1 是所有非 0 自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù) （0 除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)至少有 1 個，這個數(shù)是 1。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。5、因數(shù)或 =它本身、倍數(shù)或= 它本身、最大的因數(shù) =最小的倍數(shù) =它本身。一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯

3、誤的。一個數(shù)越大它的因數(shù)個數(shù)就越多，一個數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越少。這種說法是錯誤的。6、2 的倍數(shù)特征 ：個位上是 0、2、4、6、 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2 的名師總結(jié)精品知識點(diǎn)倍數(shù)的數(shù)叫做 偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫 奇數(shù) 。7、5的倍數(shù)特征 ：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都是5 的倍數(shù)。8、3的倍數(shù)的特征 ：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。個位上是 3、6、9 點(diǎn)數(shù)都是 3 的倍數(shù)是錯誤的說法。9、2和 5 的倍數(shù)特征 ：個位上是0 的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)。（就是 10的倍數(shù)）。10、2 和 3 的倍數(shù)特征 ：個

4、位上是0、2、4、6、8，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)既是2 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。( 就是 6 的倍數(shù) ) 。11、3 和 5 的倍數(shù)特征 ：個位上是 0 或者 5，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)既是 5 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。（就是 15 的倍數(shù)）。12、2、3、5 的倍數(shù)特征 ：個位上是 0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)同時是 2、3、5 的倍數(shù)。（就是 30 的倍數(shù)）能同時被 2、3、 5 整除的最小兩位數(shù)是 30，最大兩位數(shù)是 90，最小三位數(shù)是 120. 同時滿足 2，3，5 的倍數(shù)，實(shí)際是求 2×3×5=3

5、0 的倍數(shù)。4 的倍數(shù)特征 ：一個數(shù)末尾兩位數(shù)是4 的倍數(shù)，這個數(shù)就是4 的倍數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就是9 的倍數(shù)。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除；能被 9 整除的數(shù)一定能被3 整除。如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。13、自然數(shù)按 能否被 2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù) 。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是 1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。如果用 n 表示自然數(shù)，那么2n 表示偶數(shù)， 2n+1 表示奇數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)相差 1；相鄰兩個奇數(shù)相差2；相鄰兩個偶數(shù)相差 2。14、奇數(shù) +偶數(shù) =奇

6、數(shù)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù) =偶數(shù)名師總結(jié)精品知識點(diǎn)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個整數(shù)乘以 2 都變成偶數(shù)。15、一個數(shù)，如果只有 1 和它本身 兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) =合數(shù)16、最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4 。2 是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)

7、；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) ：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 。除 2 以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。按是否是 2 的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 三類。第三單元長方體和正方體一、長方體、正方體的認(rèn)識：長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。1、長方體是由 6

8、 個長方形 （特殊情況有 兩個相對的面是 正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中， 相對的面完全相同 ，相對的棱長度相等 。2、長方體有 6 個面。有 12 條棱，相對（也可以說是平行）的4 條棱的長度相等。長方體有 8 個頂點(diǎn)。長方體最多有8 條棱的長度相等，最多有4 個面完全相同。一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。3、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高 。（長、寬、高都各有 4 條，分別平行并且相等）4、長方體的棱長總和=長× 4+寬× 4+高× 4 = （長 +寬+高）× 4名師總

9、結(jié)精品知識點(diǎn)長方體的長 =棱長總和÷ 4 寬 高；長方體的寬 =棱長總和÷ 4 長 高；長方體的高 =棱長總和÷ 4 長 寬5、（1）正方體的 6 個面是完全相同的正方形。（2）正方體的 12 條棱長度都相等。（3）有 8 個頂點(diǎn)。6、正方體是由 6 個完全相同的正方形 圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體是特殊的長方體。不同點(diǎn)相同點(diǎn)面棱長方體有 6個面，6 個面都是長方形。（有可能有兩個相對相對的棱平行且12 條棱，的面是正方形）。相對的面完全相同。長度都相等正方體8 個頂點(diǎn)。6 個面都是正方形。面積都相等。12

10、 條棱都相等。7、正方體的棱長總和=棱長×12正方體的棱長=棱長總和÷12（如果用長 60cm鐵絲做成長方體或正方體，60cm就是長方體或正方體的棱長總和）8、用棱長 1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體, 至少需要 8 個小正方體。二、長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6 個面的總面積，叫做它的 表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6 個面。上、下面每個面的面積長×寬；前、后面每個面的面積長×高；左、右面每個面的面積寬×高；長方體的表面積 =（長×寬長×高寬×高

11、）×2用字母表示： S=2（abahbh）長方體的表面積 =長×寬× 2長×高× 2寬×高×2用字母表示： S=2ab2ah2bh名師總結(jié)精品知識點(diǎn)無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2S=2（ahbh） ab 或 S=2（ ab ahbh） ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高）×2S=2（ahbh） 特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積 =棱長

12、5;棱長×6用字母表示： S= 6a 24、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是 6個面；游泳池、魚缸等都只有 5 個面；水管、煙囪等都只有 4 個面。粉刷教室只有5 個面。5、注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。（表面積相應(yīng)減少）注意 2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍， 表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍）。長方體或正方體每截斷一次會 增加兩個截面 ，這兩個截面和它相對的面的面積相等 ，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。三、長方體和正方體的體積1、體積：物

13、體所占空間的大小叫做物體的體積。 （就是看物體含有多少個體積單位）333）2、常用的體積單位 有： 立方米（ m）、立方分米（ dm）、立方厘米（ cm 棱長是 1 cm 的正方體，體積是 1 cm3。如手指頭的大小。 棱長是 1 dm 的正方體，體積是 1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長是 1 m 的正方體，體積是 1 m3。相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是 10001 m 3 =1000 dm 31 dm 3=1000 cm33、長方體的體積長方體的體積 =長×寬×高用字母表示： V=abh名師總結(jié)精品知識點(diǎn)4、正方體的體積正方體的體積 =棱長×棱長

14、15;棱長用字母表示： V= a3 （a·a·a 也可以寫作“ a3”，讀作“ a 的立方”，表示 3 個 a 相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。6、長方體和正方體的體積公式：長方體或正方體的體積=底面積× 高 ；用字母表示：V=S 底 h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。7、一個長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）分別擴(kuò)大a 倍，它的表面積就擴(kuò)大a2,長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò)大 a3 倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，體積就會擴(kuò)大到原來的 8 倍）。（例如：長方體長、寬、高分

15、別擴(kuò)大 3 倍，它的表面積就擴(kuò)大 3×3=9 倍，體積擴(kuò)大 3×3×3=27 倍）÷進(jìn)率8、低級單位高級單位×進(jìn)率長度單位：千米（ km），米 (m)，分米 (dm)，厘米 (cm)，毫米 (mm)1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm面積單位：平方千米 (km2) ，公頃，平方米 (m2) ，平方分米 (dm2) ，平方厘米 (cm2)1km2=100 公頃 1000000m21公頃 10000 m21m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2體積單位：立方米 (m3)，立方分米

16、 (dm3) ，立方厘米 (cm3)1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000 cm3容積單位：升（ L），毫升（ ml）1L=1000ml1L=1 dm31mL=1cm3質(zhì)量單位：噸（ t ）, 千克（ kg），克（ g）1t=1000kg1kg=1000g長度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等。9、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于長方體體積。10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫名師總結(jié)精品知識點(diǎn)升，也可以寫成L 和 m

17、l。13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。用 8 個小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以對于同一個物體體積大于它的容積）。15、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：被浸沒物體的體積等于計算方法上升那部分水的體積容器的底面積×上升那部分水的高度。放入物體后的體積原來水的體積（ 1）裝滿水：排出水的體積 =不規(guī)則物體的體積。（ 2）放入物

18、體后的總體積放入物體前水的體積 =不規(guī)則物體的體積。V物體 =V 現(xiàn)在 V 原來（ 3）用裝水的長方體（或正方體）的長×寬×物體放入后水面上升的高度 =不規(guī)則物體的體積。 V物體 =S 底× (h 現(xiàn)在 h 原來 )（ 4）因?yàn)榉湃胛矬w前后底面積不會變。所以不規(guī)則物體的體積=長方體底面積×水面上升的高度（放入物體后水面高度放入前水的高度） 。V 物體 = S 底× h 升高。16、物體的體積不會隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個正方體鐵球熔鑄成長方體，體積不變。17. 正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11 種。名師總結(jié)精品知識點(diǎn)18

19、、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長、寬、高能否裝下。19、對于一個n× n× n 的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色：8 個（只有位于正方體8 個頂點(diǎn)的地方才三面都涂色）兩面涂色：（ n2）× 12 個（兩面涂色的位于正方體兩個面的交界處，但又不在頂點(diǎn)處）一面涂色：（ n2）×（ n 2）× 6 個（一面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位）各面都沒有涂色=總塊數(shù)三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用 分?jǐn)?shù)來表示。一

20、個物體、 一個計量單位或是一些物體 等都可以看作 一個整體 ，一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，我們通常把它叫做 單位“ 1”。單位“ 1”與自然數(shù) 1 不同。單位“ 1”的量也叫 標(biāo)準(zhǔn)量，用來跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做 比較量。單位“ 1”的找法 ：“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“比 ”字 后面的量，“的”字前面的量。如果含有分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如： 7 表示把單位“ 1”8平均分成 8 份，表示其中7 份的數(shù)）（把一根 8 米長的鐵絲平均分成5 分，每段長 8 米，每段5名師總結(jié)精品知識點(diǎn)占整根鐵絲

21、的1）。1米的3和3米的1一樣大。5553分子：表示有這樣的幾份。分?jǐn)?shù)線表示平均分4分母：表示把單位“ 1”平均分成的份數(shù)。寫分?jǐn)?shù)時先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。解決問題時，分?jǐn)?shù)有帶單位時表示數(shù)量，最后 帶什么單位就來分誰 ，分成幾份就除以幾； 不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān) 。把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：17的分?jǐn)?shù)單位是1 ，99它有 16 個這樣的分?jǐn)?shù)單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多少）一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。最大

22、的分?jǐn)?shù)單位是1 ，沒有最2小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母 ; 除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線）被除數(shù)分子0，分母也不能夠?yàn)?）。 a被除數(shù)÷除數(shù) =分子÷分母 （除數(shù)不能為除數(shù)分母a÷ b= b（b0）一個分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如：3表示把單位“ 1”平均分成 4 份，取其中 3 份的數(shù)；也可以表示為把3 平均分成 4 份，得 1 份的數(shù)?！扒笠粋€數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用 除法計算，即一個數(shù)÷另一個數(shù) =一

23、個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍） 。用“是”“占”前面的量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）÷（鴨的只數(shù)） =鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小 的分?jǐn)?shù)叫做 真分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù)小于 1。分子比分母大 或分子和分母相等 的分?jǐn)?shù)叫做 假分?jǐn)?shù) 。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。由整數(shù)（不包括 0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做 帶分?jǐn)?shù) 。帶分?jǐn)?shù)大于 1。帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù) （分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以 分?jǐn)?shù)只分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù) 1假名師總結(jié)精品知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法 ：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個“又”字。在 a 中（ a

24、 為非 0 自然數(shù)），當(dāng) a<9 時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng) a9 時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng) a 是 9 的倍9數(shù)時，它能化成整數(shù)。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。 如果能整除時，那么 147余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如： 14 ，14÷3=4 2，分子除以分母商是33，所以 14=14÷3=4 24 作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是 2 作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母。33帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。任何整數(shù)都可以看成 分母是 1 的分?jǐn)?shù)。當(dāng) 分子和分母相等時，分?jǐn)?shù)值是1，是最小的假

25、分?jǐn)?shù)，沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯誤的。3 和 4中間有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。55三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)； 也可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。四、約分、通分幾個數(shù)公有的因數(shù) ，叫做它們的 公因數(shù) 。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的 最大公因數(shù) 。公因數(shù)的個數(shù)是有限 的。 1 是所有非 0 自然數(shù)的公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù) ，叫做它們的 公倍數(shù) 。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們的 最小公倍數(shù) 。

26、公倍數(shù)的個數(shù)是無限 的。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)； 最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積 。任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （合數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)××質(zhì)數(shù) ）。比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是：（30 2 ×3× 5）名師總結(jié)精品知識點(diǎn)2303155互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 8 和

27、9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（ 1） 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（ 4） 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法 ：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù) 1 時（互質(zhì)時），最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 如： 32 是 8 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 8，最小公倍數(shù)是 32。（A ÷B=6 或 A=6B 說明 A 和 B 成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B，最小公倍數(shù)是較大數(shù)A ）一般關(guān)系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用

28、 12和 16來舉例求法一：（列舉法） 先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)） ，再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)） ，最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)） 。最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法 ：12的因數(shù)有： 1、2、3、4、6、1212的倍數(shù)有： 12、24、 36、48、16的因數(shù)有： 1、2、4、8、1616的倍數(shù)有： 16、32、 48、公因數(shù)是 1、 2、 4公倍數(shù)是 48，96最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)是 48求法二：（篩選法）先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)， 再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)， 最后看圈出的因數(shù)中哪一個最大。如 16 和 12 的公因數(shù)： 1，2 ，3，4 ，6，12先寫出兩個數(shù)中其中一個數(shù)

29、的倍數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個。如16 和 12 的公倍數(shù)： 16，32，48 ，64，80，96 求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或 短除法）分解質(zhì)因數(shù)法 就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。名師總結(jié)精品知識點(diǎn)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是： 2× 2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是： 2× 2× 3× 2× 2= 48 （相同乘×不同乘）短除法：用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最

30、大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短除號下面的數(shù)。 三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互質(zhì)為止。分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做 最簡分?jǐn)?shù) 。把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分的方法 ：逐次約分法 ：用分子和分母的公因數(shù)（ 1 除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有 1 為止。一次約分法 ：用分子和分母的 最大公因數(shù) 去除分子

31、和分母。分?jǐn)?shù)比較大小的方法：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法： 通分時要用原分母的公倍數(shù)（最好是 最小公倍數(shù) ）做它們的 公分母比較合適，把每個分?jǐn)?shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法： 因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分母是 10、 100、1000的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾個 0 作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（ 1）當(dāng)分母是

32、 10，10， 1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看 1 后面有幾個 0，就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)， 如果位數(shù)不夠時，用“ 0”補(bǔ)足。 （ 2）分母不是 10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 用分子除以分母 ，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。名師總結(jié)精品知識點(diǎn)常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：1=0.51 = 0.253 = 0.751=0.22=0.43=0.64=0.824455551 = 0.1253 = 0.3755 = 0.6257 =0.8751= 0.051 =0.04 。88882025一個

33、最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了 2 和 5 以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單元圖形的運(yùn)動（三）描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清楚 “繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)” “旋轉(zhuǎn)了多少度” 。也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)的三要素 ：旋轉(zhuǎn)中心（固定點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向 。 旋轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)的特征 ：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同。圖形旋轉(zhuǎn)前后， 形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置 。旋轉(zhuǎn)點(diǎn) O 點(diǎn)位置不變。鐘表上共有 12 小格

34、，每一格為 30° 。在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法： 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線； 從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)； 順次連接所畫出的對應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運(yùn)算。同分母分?jǐn)?shù)減法的計算方法：分母不變，分子相減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法計算。 異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的名師總結(jié)精品知識點(diǎn)順序