福建省漳州市八校2017屆高三下學期2月聯(lián)考 數(shù)學文.doc

1、學校： 班級： 姓名： 座位號： 密封線2017屆高三年漳州八校2月聯(lián)考數(shù)學（文）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分） 1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.） (第6題）1.已知集合P=x|x-10，Q=x|0x2，則（CRP）Q=（） A.（0，1）    B.（0.2     C.1，2     D.（1，22.若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3-i，則復(fù)數(shù)z的

2、模是（） A.        B.        C.2         D.53.設(shè)為第四象限的角，cos=，則sin2=（） A.  B.  C.-  D.-4.三個數(shù)0.32，log20.3，20.3的大小順序是（） A.log20.320.30.32      

3、     B.0.32log20.320.3 C.log20.30.3220.3           D.0.3220.3log20.35.已知兩條直線a，b和平面，若ab，b，則“a”是“b”的（） A.充分不必要條件             B.必要不充分條件 C.充要條件  

4、0;              D.既不充分也不必要條件 （第7題）6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A.3        B.4        C.5        D.67.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖

5、和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（） A. B. C. D.8. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論。主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理。數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和。是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題。其前10項依次是、 ，則此數(shù)列第20項為（ ）A.180      B.200        C.128 

6、0;      D.1629.函數(shù)y=的圖象大致為（） A. B. C. D.10.定義：若橢圓的方程為+=1（ab0），則其特征折線為+=1（ab0）設(shè)橢圓的兩個焦點為F1、F2，長軸長為10，點P在橢圓的特征折線上，則下列不等式成立的是（） A.|PF1|+|PF2|10  B.|PF1|+|PF2|10  C.|PF1|+|PF2|10  D.|PF1|+|PF2|1011. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-5，且當x-5時，f（x）=2x-3若函數(shù)f（x）

7、在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有零點，則k的值為（） A.2或-11     B.2或-12     C.1或-12     D.1或-1112.已知曲線與在x=x0處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為（） A.-2       B.2        C.   

8、0;   D.1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值是 _ 14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若為實數(shù)，（+），則的值為 _ 15.ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，c=3，則的值為 _ 16.已知實數(shù)a，b滿足ab，且ab=2，則的最小值是 _ 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(12分)已知函數(shù)f（x）=2sincos+2cos2 （I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （II）若f（B）=3，在ABC中，角 A，B，

9、C的對邊分別是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值 18. (12分)已知等差數(shù)列an的通項公式為an=4n-2，各項都是正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b2+b3=a3+2 （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）求數(shù)列an+bn的前n項和Sn 19. (12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ADC=45°，AD= AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點 （1）證明：PB平面ACM； （2）證明：AD平面PAC； （3）求四面體PACM的體積 20. (12分)已知點（1，）在橢圓C：+=1（ab0）上，橢

10、圓離心率為（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C右焦點F的直線l與橢圓交于兩點A、B，在x軸上是否存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21.(12分)已知函數(shù)，mR （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）設(shè)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）為函數(shù)f（x）的圖象上任意不同兩點，若過A，B兩點的直線l的斜率恒大于-3，求m的取值范圍 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22.(10分)（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C

11、2的極坐標方程為sin（+）=2 （1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程； （2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值 23.(10分)(選修4-5：不等式選講)設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x-1| （）解不等式f（x）4； 數(shù)學（文）試題 答案和解析【答案】 1.D    2.B    3.D    4.C    5.A    6.C   &#

12、160;7.C    8.B    9.B    10.D    11.C    12.D    13.6 14. 15. 16. 17.(12分）解：（I）由已知可得：， 所以f（x）的最小正周期為2 由，kZ，得，kZ 因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ （II）在ABC中，若f（B）=3，求得sin（B+）=1，故 由sinC=2sinA及，得c=

13、2a 由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得9=a2+c2-ac，將c=2a代入得， 求得，故 18.(12分）解：（1）設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q， 由題意可得b1=2，b2+b3=12， 即有2q+2q2=12，解得q=2（-3舍去）， 即有bn=22n-1=2n， （2）an+bn=4n-2+2n， 前n項和Sn=（2+6+4n-2）+（2+4+2n） =（2+4n-2）n+ =2n2+2n+1-2 19.(12分）（1）證明：連接MO，底面ABCD是平行四邊形，且O為AC的中點，O為BD的中點， 又M為PD的中點，PBOM， PB平面ACM，OM平面ACM，

14、PB平面ACM； （2）證明：在ADC中，ADC=45°，AD=AC，DAC=90°，即DAAC， 又PO平面DAC，POAD，POAC=O， DA平面PAC； （3）解：在PAC中，AC=1，PO=2， AD=1，且M為PD的中點，M到平面PAC的距離d= 則 20.(12分）解：（）點（1，）在橢圓C：+=1（ab0）上，橢圓離心率為， ，解得a=， 橢圓C的方程為 （）假設(shè)存在點M（x0，0），使得為定值， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l的方程為x=my+1， 聯(lián)立，得（m2+2）y2+2my-1=0， ， =（x1-x0，y1）=（my1+1-x1，

15、y1），=（x2-x0，y2）=（my2+1-x0，y2）， =（my1+1-x0）（my2+1-x0）+y1y2 =（m2+1）y1y2+m（1-x0）（y1+y2）+（1-x0）2 =+（1-x0）2 =， 要使上式為定值，即與m無關(guān)，應(yīng)有=， 解得存在點M（，0），使得為定值-恒成立 21.(12分）解：（）函數(shù)，mR， f（x）的定義域為（0，+）， =， 若m0，則當x3時，f'（x）0， f（x）為（3，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)； 若m=3， 恒成立， 當x0時，f（x）為增函數(shù)， f（x）為（0，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)； 若0m3， 當0xm時，f'（x）0，則f（x）

16、為（0，m）上的單調(diào)遞增函數(shù)， 當x3時，f'（x）0，則f（x）為（3，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)； 若m3， 當0x3時，f'（x）0，則f（x）為（0，3）上的單調(diào)遞增函數(shù)， 當xm時，f'（x）0，則f（x）為（m，+）上的單調(diào)遞增函數(shù) 綜合可得， 當m0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+）， 當0m3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，m），（3，+）， 當m=3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）， 當m3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，3），（m，+）； （）依題意，若過A，B兩點的直線l的斜率恒大于-3，則有， 當x1x20時，f（x1）-

17、f（x2）-3（x1-x2），即f（x1）+3x1f（x2）+3x2， 當0x1x2時，f（x1）-f（x2）-3（x1-x2），即f（x1）+3x1f（x2）+3x2， 設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+3x， 對于兩個不相等的正數(shù)x1，x2，恒成立， 函數(shù)在（0，+）恒為增函數(shù)， 在（0，+）上恒成立， 解法一： 若m0時，=， g'（x）0不恒成立； 若m=0時，g'（x）=x0在（0，+）上恒成立； 若m0時， 在（0，+）上恒成立， 又當x0時，（當且僅當時取等號） 成立， ，解得，即0m12， m=12符合題意 綜上所述，當0m12時，過A，B兩點的直線l的斜率恒大于-3

18、解法二： 在（0，+）上恒成立， 在（0，+）上恒成立，即在（0，+）上恒成立， 當x=3時，03恒成立，符合題意； 當0x3時，在（0，+）上恒成立，等價于， 設(shè)， h（x）為減函數(shù)，h（x）（-，0），只需m0； （）當x3時，上式等價于，設(shè)，則h（x）=，當x3時，h（x）12（當且僅當x=6時等號成立） 則此時m12 在（0，+）上，當0m12時，成立過A，B兩點的直線l的斜率恒大于-3 解法三： 在（0，+）上，恒成立，等價于h（x）=x2-mx+3m0在x（0，+）恒成立，則有 （1）0時，即m2-12m0，所以 0m12 或（2）0時，需且h（x）3m，即3m0顯然不成

19、立 綜上所述，0m12（14分） 22.(10分）解：（1）參數(shù)方程為消去參數(shù)，得 +y2=1 sin（+）=2，即為（cos+sin）=2，化為直角坐標方程為x+y-4=0； （2）由題意可得當直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時， |PQ|取得最值 設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0， 聯(lián)立 可得4x2+6tx+3t2-3=0， 由直線與橢圓相切，可得=36t2-16（3t2-3）=0， 解得t=±2， 顯然t=-2時，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|= 23.(10分）解：（）f（x）=|2x+3|+|x-1|， f（x）=  

20、0; （2分） f（x）4或或 （4分） x-2或0x1或x1   （5分） 綜上所述，不等式的解集為：（-，-2）（0，+） （6分） （）若存在使不等式a+1f（x）成立 a+1（f（x）min（7分） 由（）知，時，f（x）=x+4， x=-時，（f（x）min=   （8分） a+1a （9分） 實數(shù)a的取值范圍為（，+） （10分） 【解析】 1. 解：集合P=xx-10=x|x1， CRP=x|x1， Q=x0x2， 則（CRP）Q=x|1x2 故選：D 求得P的補集，再由

21、交集的定義，即可得到所求集合 本題考查集合的運算：交集和補集，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題 2. 解：由（1+i）z=3-i，得， |z|= 故選：B 把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入復(fù)數(shù)模的公式得答案 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題 3. 解：為第四象限的角，cos=，sin=-=-， 則sin2=2sincos=-， 故選：D 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得sin2的值 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 4. 解：00.320.30=1，log20.3log21=0，1=2020.3， ，

22、 故選C 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小 熟練掌握對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵注意與數(shù)0、1的比較 5. 解：若ab，b，a，則b，是充分條件， 若ab，b，b，推不出a，不是必要條件， 則“a”是“b”的充分不必要條件， 故選：A 分別判斷出充分性和不必要性即可 本題考查了充分必要條件，考查線面、線線的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題 6. 解：模擬執(zhí)行程序，可得： k=1，s=1， 第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1， 不滿足條件s15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2， 不滿足條件s15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6， 不滿足條件s15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15， 不滿

23、足條件s15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31， 滿足條件s31，退出循環(huán)，此時k=5 故選：C 根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果 本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識，屬于基礎(chǔ)題 7. 解：由三視圖可知，該幾何體的上部分為四棱錐，下部分為半個圓柱 則圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，半圓柱的體積為， 正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形， 四棱錐底面正方體的邊長為2，四棱錐的高為， 四棱錐的體積為， 該幾何體的體積為， 故選：C 由三視圖確定該幾何體的構(gòu)成，利用相應(yīng)的體積公式進行

24、求解即可 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖得到該幾何體的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵，要求掌握常見幾何體的體積公式 8. 解：由題意可得：， 所以. 故選：B 9. 解：函數(shù)的定義域為x|x0且x±1， 故排除A， f（-x）=-=-f（x）， 排除C， 當x=2時，y=0， 故排除D， 故選：B 觀察四個圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用 10. 解：作出橢圓與其特征折線的圖象，如圖所示： 由圖可知點P在+=1（ab0）上， P必然在橢圓+=1（ab0）內(nèi)或上， 即當P為橢

25、圓的頂點時，|PF1|+|PF2|=10， |PF1|+|PF2|10， 故選D 由橢圓的方程畫出：特征折線+=1（ab0）的圖形，由圖可知P必然在橢圓內(nèi)或橢圓上，則由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|10 本題考查橢圓的定義，考查含絕對值的直線方程的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題 11. 解：當x-5時，f（x）=2x-3， f（1）=2-3=-10，f（2）=22-3=10， 由函數(shù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=2x-3有一個零點在（1，2）內(nèi)，此時k=1； 又定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-5， 由對稱性可知，函數(shù)f（x）=2x-3有另一個零點在（-12，-11）內(nèi)，此

26、時k=-12 k的值為1或-12 故選：C 利用函數(shù)零點判定定理求出x-5時函數(shù)f（x）=2x-3的一個零點所在區(qū)間，再由對稱性求出另一個零點所在區(qū)間得答案 本題考查函數(shù)零點判定定理，考查了由對稱性求對稱點的坐標的方法，是中檔題 12. 解：曲線與 y1=與=3x2-2x+2， 曲線與在x=x0處切線的斜率的乘積為3， ×（3x02-2x0+2）=3， 解得x0=1， 故選D 對曲線與進行求導，把x=x0代入，根據(jù)已知條件進行求解； 此題主要考查導數(shù)的幾何意義及其求導問題，要知道導數(shù)與斜率的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題 13. 解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域， 三個頂點坐標為A（1，

27、1），B（0，1），C（3，0） 將三個代入得z的值分別為3，1，6 直線z=2x+y過點 C（3，0）時，z取得最大值為6； 故答案為：6 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=2x+y的最大值 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解 14. 解：由題意可得+=（1+，2） （+），（+）=0， 代入數(shù)據(jù)可得3（1+）+4×2=0， 解之可得=- 故答案為： 由題意可得+的坐標，利用（+），數(shù)量積為0，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于

28、的方程，解之可得 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬中檔題 15. 解：A=60°，b=2，c=3， 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×=7，解得：a=， cosC=，解得：sinC=， 由正弦定理可得：sinB=， = 故答案為： 由已知及余弦定理可解得a，cosC的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得sinB的值，從而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求值得解 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題

29、 16. 解：實數(shù)a，b滿足ab，且ab=2， =（a-b）+2=2，當且僅當，a=時取等號 的最小值是2 故答案為：2 實數(shù)a，b滿足ab，且ab=2，變形為=（a-b）+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 17. （I）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論 （II）在ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根據(jù)b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

30、 18. （1）設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得q=2，即可得到所求通項公式； （2）求得an+bn=4n-2+2n，運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題 19. （1）連接MO，由已知可得O為BD的中點，又M為PD的中點，利用三角形中位線定理可得PBOM，再由線面平行的判定可得PB平面ACM； （2）在ADC中，由已知可得DAC=90°，即DAAC，又PO平面DAC，得POAD，由線面垂直的判定可得DA平面PAC； （3）由M為PD的中點得到M到平面PAC的距離，然后