流體力學(xué)課后答案

1、待品資料布為UxXxyP罰0駅流場(chǎng)的速度分求在點(diǎn)（1, -1）處流體盯修改微團(tuán)的線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速2x度。解：（1）線變形速度：y4xy1I L,I L角變形速度：Z2Xy1UyUx療轉(zhuǎn)角速度：7X2XX將點(diǎn)（1，1）代入可得流體微團(tuán)的12v2x212v2 x2X 1，y 1z3/2 ；z1/22 已知有旋流動(dòng)的速度場(chǎng)為Ux2y 3z，Uy度，角變形速度和渦線方程。1UzUy1解：梅轉(zhuǎn)角辣X2yZ22z 3X, Uz 2x 3y。試求旋轉(zhuǎn)角速1UxUz1y2zX21UyUx1z2 xy21UzUy5角變形速度Xz2yz21UxUz52 zX21uyUx5z2 xy 2由&

2、dyv7 積分得渦線的方程A為：ZClz xC23 已知有旋流動(dòng)的速度場(chǎng)為ux c. y2zS w o, UzO,式中C為常數(shù)，試求流箝品資料場(chǎng)的渦量及渦線方程。解：流場(chǎng)的渦量為：UzUyx0yzUx UzCZ7 22 ZXy ZUyUxcyZf 22xyyz旋轉(zhuǎn)角速度分別為：xOCZh 2 zz2則渦線的方程為:dYazcz可修改dz可得渦線的方程為：zb . z 0的諫底環(huán)量。UxAx . UvO ;UxAy ,4.求沿封閉曲線Uy 0 ； ( 3 ) Uy 0 , UAr。其中 A為常數(shù)。z=o的平面上的圓周線。解：(i)由封閉曲線方程可知該曲線時(shí)在在z=0的平面上速度分布為：Ux Ax

3、 , Uy 0渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得：A zdAz(2)渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得:A zdAz A b2(3)由于 Ur 0 , UAAyAx則轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：Uxy rb2，沙 b2小UyUx2A011 Z-.2x yb根據(jù)斯托克斯定理得：SA zdAzA2 A5 試確定下列各流場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)性條件？答：不可壓縮流體連續(xù)性方程Ux直角坐標(biāo)：一川0( 1)x y z林面坐標(biāo):UL ulr r rUa oz(2)Uxkx,Uyky,u,0代入(1)滿足uxy乙uyzx, Uz-y代入滿足Ux k( x2 xy2y ),uy k(x2 y2),Uz0代入(1)不滿足U

4、xksin xy,Uyksin xy,uz0代入(1)不滿足Ur0,ukr, Uz0代入(2)滿足Urk ,u rO,Uz0代入(2)滿足(7)Ur2r sinCOS ,u2r sin2,Uz 0代入(2)滿足226已知流場(chǎng)的速度分布為UxX y，Uy3y，Uz2z。求(3，1，2)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。解：3xUxtg1 1 UyU" Uz-Uxz2Oxy 2xy 3y -2320 2xy 3 y2uyuyuyuyayUxuyUz-9ytyzUzu7u7Uz3IJy-ILIk87t-yz將質(zhì)點(diǎn)(3，1，2)代入ax、ay、az中分別得:3x27，av9，Hz647 已知平面流場(chǎng)的速

5、度分布Ux為1)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。解：Ux3xtUxUx N Ux4t- 2yuy-x2yy0時(shí),ax8xv22x 2x2 2y將(i, i)代入得axUyUyUx-Uy4t2yayXr4122xy當(dāng)t=0時(shí)，將(1,1)代入得：ayZXUy 2 x 。求 t y 0 時(shí)，在(2x 2y222xyzx2 x2x2X22a222yx24X22x4xy2 22x y 2xy2 22xy8 設(shè)兩平板之間的距離為 2 h ,平板長(zhǎng)寬皆為無(wú)限大，如圖所示。試用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分 方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布。解：z方向速度與時(shí)間無(wú)尖質(zhì)量力:運(yùn)動(dòng)方程：z方向：0d2Udx2X方向：0積分：p

6、gx f(z)chuZ方向的運(yùn)動(dòng)方程可寫為dy p對(duì)z的偏導(dǎo)與X無(wú)矢，9 沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明：(1)流層內(nèi)的速度分布為2積分：uCiX C2邊界條件：得：CiC2h2(h) 2U9 7U和yjn ； (2)單位寬度上的流量為q莊前。解：X方向速度與時(shí)間無(wú)矢'質(zhì)量力fx gsi n , fygeos運(yùn)動(dòng)方程：X方向：0 g sin1 p d2ux dy7可變?yōu)閐 udy2gsin積分ugsi nz1 2(尹Gy C2)邊界條件：yo,u 0;y b ,巴0 dyGb,C20g sinuoy(2b y)r廠(2byy2)sinb oudyb0 廠(2byy2)sin dy

7、b3 sin10.描繪出下列流速場(chǎng)y 方向：0 g eos 積分 Pgyeos f (x)y b P Pagbeos f(x)二 P Pa g(h y)eos b常數(shù) p與x無(wú)尖dx dv解：流線方程：yUx Uy(a) 64, Uy3,代入流線方程，積分：yxey 1么 / 'II;/ /直線族(b) Ux4，uy3x，代入流線方程，積分：y 8XC拋物線族(C) Ux 4y, UyO，代入流線方程'積分：y cyX直線族3x2 4y2 c(e) Ux4y, Uy3x，代入流線方程積分:22橢圓族(f) Ux4y , Uy4x，代入流線方程，積分：xyc雙曲線族(g) ux

8、4y, Uy4x，代入流線方程、積分： x2 y2c(h) ux 4, UyO，代入流線方程，積分：y cyX直線族(i) Ux4, Uy4x，代入流線方程，積分：yC(j ) Ux4X, UyO '代入流線方程，積分：y CyX直線族(k)ux 4xy , 50，代入流線方程，積分：y cyX直線族(I) ur0，由換算公式： ux Ur cos u sin Uy 山 sin U cosexUxy2 2x y>代入流線方程積分：(m)UrO, , uUxex-2 2xy代入流線方程積分：X2 y2c箝品資料211 在上題流速場(chǎng)中，哪些流動(dòng)是無(wú)旋流動(dòng)，哪些流動(dòng)是有旋流動(dòng)。如果是有

9、旋流動(dòng)，它的旋轉(zhuǎn)角 速度的表達(dá)式是什么？解：無(wú)旋流有：匕巴(或凹上丄)y xr(a), ( f)，( h)，(j), (I), ( m )為無(wú)旋流動(dòng)'其余的為有旋流動(dòng)對(duì)有旋流動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度：2 UyUx)(x y/、3/、7(b)-2(d)2( e)2(g)4r2(k)2x12在上題流速琢求岀各有勢(shì)流動(dòng)的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)。r解：勢(shì)函數(shù) Uxdx Uydy流函數(shù)Uxdy Uydx(a) 4dx 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4y(e) e為有旋流無(wú)勢(shì)函數(shù)只有流函數(shù):4ydy o3xdx 3xy其他各題略c13流速場(chǎng)為(a)Ur 0, u ' (b)UrO,u2r時(shí)求半徑為

10、m和“的兩流線間流量的1 cln r2(cln rj cln(b)2rdr表達(dá)式°解：dQ dur rdu dr(a)drrcln r14 流速場(chǎng)的流函數(shù)是 度。3x?y y3。它是否是無(wú)旋流動(dòng)？如果不是計(jì)算它的旋轉(zhuǎn)角速證明任一點(diǎn)的流速只取決于它對(duì)原點(diǎn)的距離。繪流線2。2解:6xy 2 6y x x223x 3y y2-r 6yy22-20是無(wú)旋流22ux3x 3yVUy6xyx 22c/2Uy 3(Xy2)3r2即任一點(diǎn)的流速只取決于它對(duì)原點(diǎn)的距離xy流線 2即3x2y y3 2用描點(diǎn)法:y (3x2 y2)2可修改箝品資料績(jī)品資料y i,xy2,x（圖略）A,由這兩個(gè)參數(shù)可得流量

11、QVoAo15 確定半無(wú)限物體的輪廓線，需要哪些量來(lái)決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動(dòng)哪 些量。以某一水平流動(dòng)設(shè)計(jì)的繞流流速場(chǎng)，當(dāng)水平流動(dòng)的流速變化時(shí)，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速V。，半無(wú)限物體的迎來(lái)流方向的截面改變物體寬度，就改變了流量。當(dāng)水平流速變化時(shí)，也變化可修改QyVo y arctg2x16確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量?試根據(jù)指定長(zhǎng)度I b 0.5m，設(shè)計(jì)2m，指定寬度朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速v。，一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯的位置(arctgy arctg ) x a22駐點(diǎn)在yo, x-xyi處，由12, b。得橢圓輪廓方程：1（0 25）2 2BP : x2

12、 16y2117確定繞圓柱流場(chǎng)的輪廓線，主要取決于哪些量？已知R 2m 求流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)。解:疊加前Q2(arctg 7 arctg -x axUxx a )丿 y (x a)uy2y (x a)y (x a)(x當(dāng)xOUyQyz2 2(ya)UxyoUx子(丄2 x a xUy駐點(diǎn)位置(0,0)疊加后C vyy 但ctg x a arctg流速為零的條件:Ux2(x a)2(x a)解得：xQ ,Q2(2a v)221Q.Q2(2a v)2,0即駐點(diǎn)坐櫬解：需要流速V。，柱體半徑Rv°(rR2)j )si n r / R2vo(r )sinv°(rR2)cos / R2v

13、o）cos r18等強(qiáng)度的兩源流，位于距原點(diǎn)為a的x軸上，求流函數(shù)。并確定駐點(diǎn)位置。如果此流速場(chǎng)和流函數(shù)為vy的流速場(chǎng)相疊加，繪出流線，并確定駐點(diǎn)位置。12HV,Q2(2a v)2 ,0梢品資料19 強(qiáng)度同為60m2/s的源流和匯流位于x軸，各距原點(diǎn)為a 3m。計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)的流速。計(jì)算通過(guò)(0,4)點(diǎn)的流線的流函數(shù)值，并求該點(diǎn)流速。解:Q(arctgy arctg ) x aUxy 0,Q 60?a6.37m/ s(0,4)的流函數(shù)：Q2.4 . Qarctgf(arctg -arctg 3)Q1Ux'Q 60,x 0,y4,a3(y21(y)2X a 1( y)2X auyx ax a180m/ s25Uy20為了在(0,5)點(diǎn)產(chǎn)生10的速度，在坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)加強(qiáng)度多大的偶極矩？過(guò)此點(diǎn)的流函數(shù)值為何？解：M 2 v°R 將 1. r 1O.52 代入得