第七講平行四邊形及多邊形

1、培優(yōu)課程 第七講 特殊四邊形的判定和性質(zhì)一、中考考點(diǎn)梳理：（一）特殊四邊形的定義1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。2、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。3、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。4、正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形叫正方形。CBDAO二、性質(zhì)定理：1、平行四邊形： 如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形。那么： 文字表述： 幾何語(yǔ)言：（1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等； ABCD ADBC AB=CD AD=BC（2）角：對(duì)角相等 BAD=BCD ABC=CDA 鄰角互補(bǔ) BAD+ABC=180 BAD+ADC=180（3）對(duì)

2、角線：互相平分 OA=OC OB=ODADBOC2、矩形：如圖所示：四邊形ABCD是矩形。文字表述： 幾何語(yǔ)言：（1）邊：對(duì)邊平行且相等； ABCD ADBC AB=CD AD=BC（2）角：四個(gè)角都相等，且都等于90°； BAD=BCD=ABC=ADC=90°（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等。 OA=OC OB=OD 且 AC=BDABDCO3、菱形如圖所示：四邊形ABCD是菱形。那么：文字表述： 幾何語(yǔ)言：（1）對(duì)邊平行，四邊都相等； ABCD ADBC AB=CD=AD=BC（2）角：對(duì)角相等 BAD=BCD ABC=CDA 鄰角互補(bǔ) BAD+ABC=180 BAD

3、+ADC=180 （3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分分一組對(duì)角。 ACBD OA=OC OB=OD BAC=DAC ABD=CBD等等ADBCO4、正方形如圖所示：四邊形ABCD是正方形那么：文字表述： 幾何語(yǔ)言：（1）對(duì)邊平行，四邊都相等； ABCD ADBC AB=CD=AD=BC（2）角：四個(gè)角都是90 BAD=BCD=ABC=ADC=90°（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等， 每一條對(duì)角線平分分一組對(duì)角。 ACBD OA=OC OB=OD AC=BD BAC=DAC ABD=CBD等等三、判定定理：1、平行四邊形：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

4、四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)對(duì)角線互相平的四邊形是平行四邊形。四邊形ABCD是平行四邊形(1) ABCDADBCCBDAO四邊形ABCD是平行四邊形(2) AB=CDAD=BC四邊形ABCD是平行四邊形(3) ABCDAB=CD四邊形ABCD是平行四邊形(4) OA=OCOB=OD2、菱形：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四邊相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。四邊形ABCD是菱形(1) 四邊形ABCD是平行四邊形ABDCOAB=AD(2) AB=CD=AD=BC 四邊形ABCD

5、是菱形四邊形ABCD是菱形(3) ACBD OA=OC OB=ODADBOC3、矩形：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。四邊形ABCD是矩形(1) 四邊形ABCD是平行四邊形BAD=90°(2) BAD=BCD=ABC =90° 四邊形ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形(3) AC=BD OA=OC OB=ODADBCO4、正方形：(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(3)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。四邊形ABCD是正方形(1) 四邊形ABC

6、D是矩形 AB=AD(2) 四邊形ABCD是正方形 四邊形ABCD是菱形 BAD=90°四邊形ABCD是正方形(3) AC=BD ACBDOA=OC OB=OD二、典例精析：例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：BE=CD。（2）連接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積。例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB。（1）求證：四邊形ABCD是矩形。（2）若AB=6，AOB=120，求BC的長(zhǎng)。例3：如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,

7、過(guò)點(diǎn)A作AEBD,過(guò)點(diǎn)D作EDAC,兩線相交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形AODE是菱形(2)連接BE,交AC于點(diǎn)F.若BEED于點(diǎn)E,求AOD的度數(shù).例4：已知：如圖，在矩形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),DE平分ADC，EFDC交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)BD.(1)求證:四邊形FECD是正方形;(2)若BE=1,ED=求tanDBC的值.三、課堂檢測(cè)1、下列命題正確的是（ ）A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形B、矩形的對(duì)角線互相垂直C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分D、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD四個(gè)條件中選取兩個(gè)作為

8、補(bǔ)充條件后使得四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)有四種選法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在，折痕為EF，若，則_ _。4、如圖，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD邊上一點(diǎn)，沿AE折疊ADE，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點(diǎn)，連接BM，則_ _。5、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=_ _。 6、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)。若的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_(kāi) 。7、如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F，若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，則EBF的周長(zhǎng)是_ _cm。8、如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F