基于平均壽命MSE的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)黃廣東 孫權(quán) 馮靜 汪曉程(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 湖南長沙 410073)摘要：步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)常應(yīng)用于高可靠性、長壽命產(chǎn)品的可靠性評估。為了更加準(zhǔn)確的評估產(chǎn)品的可靠性，論文針對退化過程服從Wiener過程的退化型產(chǎn)品，提出了步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模與分析方法。該方法在試驗(yàn)總費(fèi)用約束下，利用蒙特卡洛仿真估計(jì)產(chǎn)品 平均壽命的均方誤差(MSE)，并通過最小化MSE，確定最優(yōu)的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)應(yīng)力水平、樣品數(shù)、參數(shù)測量間隔及測量次數(shù)等。最后，以 某磁性產(chǎn)品為例，對該方法的有效性進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：Wiener過程 步進(jìn)應(yīng)力 加速退化試驗(yàn) A

2、rrhenius方程中圖分類號：TB114.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1007-9416(2012)11-0142-03O p t i m i z a t i o no fS t e pS t r e s sA c c e l e r a t e dD e g r a d a t i o nT e s tP l a n sB a s e do nM S Efo rM e anL i feo fP r o du c tHuang Guangdong,Sun Quan*,Feng Jing,Wang Xiaocheng(College of Information System and Manag

3、ement,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073,China)Abstract：To reliability prediction of products with high reliability and long life,the Step Stress Accelerated Degradation Test(SSADT)is commonlyapplied.With the motivation of predicting product reliability most precisely,th

4、is paper discusses the products with the degradation process of Wiener process, and proposes an optimal design method of SSADT.In order to minimize the mean square error(MSE)of product mean life,the test plans of SSADT under specified total test cost by utilizing Monte Carlo simulation.The plans can

5、 determine the optimal sample size,parameter measurement interval and measurement times of SSADT.In the end of this paper,we present an example of magnetic product to validate the effectiveness of the proposed method.Key Words：Wiener process,step stress accelerated degradation test,arrhenius functio

6、n1 、 引言 對于試驗(yàn)優(yōu)化的問題，很多文獻(xiàn)1-6對不同退化過程的加速退 化試驗(yàn)的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，主要以最小化產(chǎn)品 p 分位壽命的漸 進(jìn)方差作為優(yōu)化目標(biāo)，以試驗(yàn)總費(fèi)用作為約束條件。Tang等7通過 適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型，以產(chǎn)品在正常使用應(yīng)力下的平均壽命漸進(jìn)方差作 為約束條件，并以試驗(yàn)總費(fèi)用最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，對步進(jìn)應(yīng)力加 速退化試驗(yàn)進(jìn)行了優(yōu)化。Wang等8描述了基于退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的 蒙特卡洛仿真新方法。且Wang910通過非線性的混合效率模型，以產(chǎn) 品 p 分位壽命估計(jì)的均方誤差最小化為優(yōu)化目標(biāo)，對產(chǎn)品的加速退 化試驗(yàn)進(jìn)行了優(yōu)化。在本文中，使用Wiener過程11模型對產(chǎn)品的性能 退化過程進(jìn)行

7、了描述，并以最小化產(chǎn)品平均壽命的均方誤差作為優(yōu) 化目標(biāo)，通過Monte Carlo仿真方法，確定了兩應(yīng)力水平下步進(jìn)應(yīng)力 加速退化試驗(yàn)所需的最優(yōu)樣品量、試驗(yàn)測量間隔以及測量次數(shù)等。2 、 模型假設(shè) 2.1 步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)為保證本文所涉及的退化試驗(yàn)?zāi)苷＿M(jìn)行，結(jié)合相關(guān)研究，假 設(shè)如下：(1)產(chǎn)品的性能退化過程是有規(guī)律可循的，即性能退化過程不可逆； (2)產(chǎn)品的失效機(jī)理在各加速應(yīng)力水平的作用下保持不變； (3)產(chǎn)品壽命僅依賴于已累計(jì)失效部分和當(dāng)前應(yīng)力水平，而與累計(jì)方式無關(guān)；(4)產(chǎn)品性能的退化過程在各加速應(yīng)力水平作用下服從同族的 Wiener隨機(jī)過程，也就是說應(yīng)力水平發(fā)生變化時，產(chǎn)品性

8、能退化的 隨機(jī)過程保持不變，而改變的只是過程參數(shù)；(5)該Wiener過程的擴(kuò)散系數(shù)不隨應(yīng)力水平與時間的變化而變 化，是一個常數(shù)，且漂移系數(shù)反映了產(chǎn)品性能參數(shù)與加速應(yīng)力之間 的關(guān)系，即加速模型。用帶漂移系數(shù)的Wiener過程來描述該退化過程時，產(chǎn)品在t 時刻的性能退化量Y t 可記為Y t y0 d s t o B t ，( 1 )其中，y0 是 t 0 時產(chǎn)品性能的初始退化水平；d s 是漂移系數(shù) ，通常作為退化速率 ；B t 是在 0, 下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動， B t N 0,t ；o 是大于0的擴(kuò)散系數(shù)，為常數(shù)。作者簡介: 黃廣東（1 9 8 7 - ），男，碩士生，主要從事裝備系統(tǒng)工程方面

9、的研究。孫權(quán)（1 9 7 3 - ），男，教授，博導(dǎo)，主要從事可靠性工程方面的研究。 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（6 0 7 0 1 0 0 6 ，6 0 8 0 4 0 5 4 ）1422.2 加速模型假設(shè)當(dāng)加速應(yīng)力為溫度時，d s 可用Arrhenius方程表示，即d s exp( A B / s) ，其中，s 是絕對溫度，A, B 為常數(shù)。3 、 優(yōu)化問題描述 3.1 目標(biāo)函數(shù)4、的估計(jì)假設(shè)步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)在 k 個應(yīng)力水平下進(jìn)行，加速應(yīng)力( 2 )為 S S ¼ S ；有 n 個試驗(yàn)樣品，在試驗(yàn)應(yīng)力 S 下的每個樣1 2kl品，每隔 t 個單位時間測量一次樣品的性能退化量

10、，共測量 M 次，lkl 1,2, L, k ，則總的檢測次數(shù)M M 。如果第 i 個產(chǎn)品在 Sl 下第 jll 1次測量獲得產(chǎn)品的性能觀測值為 yilj ，令i 1,2, L , n ，l 1,2, L, k ，j 1,2, L, M l 。 Dilj yilj yil ( j 1) ，在步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中，假定產(chǎn)品的失效閾值為 C ，則稱產(chǎn)品性能退化到失效閾值的時間為產(chǎn)品的退化失效時間T 。根據(jù) Wiener過程的特性，產(chǎn)品的退化失效時間，可看作是布朗運(yùn)動的某 質(zhì)點(diǎn)首次穿越某預(yù)定值 C（ C 0 ）的時間（首穿時間），服從標(biāo)準(zhǔn)的Inverse-Gaussian分布12，其期望為 E t

11、 µ C y0 d s 。故產(chǎn)品其中，yi10 0 ，y yilM l ，i 1,2, L, n ，l 1,2, L, k 1 。i (l 1) 0 N d s t,o 2 t ，那么 D則 D的似然函數(shù)為iljlilj 2 在正常使用應(yīng)力 S 下的平均壽命為 Dilj d ( sl ) t M l n k1 0 E t C y0 exp A B S0 。L i 1 l 1 j 1 exp ，(8)2o t2( 3 )22no t 根據(jù)Wiener過程的平穩(wěn)獨(dú)立增量性質(zhì)，利用MLE方法可估計(jì)出式(3)中包含的參數(shù)值，進(jìn)而可得到產(chǎn)品平均壽命的點(diǎn)估計(jì)。 在本文中，由于引入加速模型后，基于

12、最小二乘估計(jì)的漸進(jìn) 方差估計(jì)很難得到，因此將均方誤差（MSE）作為目標(biāo)函數(shù)來評價的估計(jì)精度，即：則 D 的對數(shù)似然函數(shù)為ilj 2 t exp AB / sl ln L 1 n k M l ln 2n t ln o 2 Dilj 。(9) o t22 i 1 l 1 j 1 通過MLE對 A, B和o 2 進(jìn)行估計(jì)，可得估計(jì)結(jié)果為 A, B和o2 。將這些估計(jì)值代入方程(3)可獲得 的估計(jì)值。5、基于 Monte Carlo 仿真的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法基于Monte Carlo仿真的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè) 計(jì)算法描述如下：步驟1：根據(jù)工程實(shí)踐，構(gòu)造試驗(yàn)方案集 P ； 步驟2：在方案集 P 中選

13、取一個方案 Pq n, Ml , t, l 1, 2,¼, k ，其中 q 1, 2,¼, Q ，Q 為方案集中方案的個數(shù)；U MSE = E 2 （4 ） 由于的MSE推導(dǎo)過程非常復(fù)雜，因而利用Monte Carlo仿真對MSE進(jìn)行近似計(jì)算來代替 MSE ： 1 NMC 2 U （5 ） qwN MCw 1其中，U q 是與試驗(yàn)方案 Pq 對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；N MC 是MonteCarlo仿真次數(shù)；w 為產(chǎn)品在第 w 次仿真時對應(yīng)的正常使用應(yīng)力水 平下的平均壽命； 為的假定真值。3.2 約束條件假設(shè)步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中，試驗(yàn)樣本量為 n ；步進(jìn)試驗(yàn)應(yīng)力為 S1 S2 L

14、 Sk ；每隔 t 個單位時間檢測一次；在試驗(yàn)應(yīng)力 Sl步驟3：對方案 Pq ，基于參數(shù) 的先驗(yàn)信息進(jìn)行 N MC 次A, B,o 2Monte Carlo仿真。對于每次仿真的子步驟如下：子步驟1：根據(jù)Wiener過程的獨(dú)立增量性質(zhì)，生成性能退化數(shù)據(jù)；子步驟2：對這些性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算；步驟4：使用Monte Carlo平均式(5)計(jì)算試驗(yàn)方案目標(biāo)函數(shù)值U q ；Pq所對應(yīng)的k下檢測次數(shù)為 M ，l 1,2, L, k ，則總的檢測次數(shù) M M l 。C0 表ll 1步驟5：返回步驟2選取另一個不同的方案 Pq ，重復(fù)步驟25；示單個試驗(yàn)樣品的費(fèi)用；C1 表示各應(yīng)力水平下單位時間的

15、人力和公共資源費(fèi)用；C2 表示單次測量費(fèi)用。則完成一次試驗(yàn)后：(1)試驗(yàn)k步驟6：選取目標(biāo)函數(shù)值 U 最小的方案作為最優(yōu)方案*PqP* arg min U 。q樣品費(fèi)用：C n ；(2)人力和公共資源費(fèi)用：C1 M i t ；(3)測量06 、 示例分析 本文通過以某磁性產(chǎn)品為例進(jìn)行步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)優(yōu)化 設(shè)計(jì)，主要原因是該產(chǎn)品不可逆損失的退化是一個由很多微小損失 量所造成的均勻而平緩的退化過程，而且具有線性退化的特點(diǎn)，符 合具有漂移系數(shù)的Wiener過程。根據(jù)先驗(yàn)試驗(yàn)信息，利用Wiener過 程的特性可以計(jì)算得到參數(shù)的先驗(yàn)信息，根據(jù)具體試驗(yàn)可得費(fèi)用參 數(shù)信息，如表1所示。i 1k費(fèi)用：C2

16、 n M i ，則完成試驗(yàn)所需總費(fèi)用為i 1TC n, M , t 1, , C0 n C1 M t C2 n M 。（k）6iiii ¼ ki 13.3 優(yōu)化模型綜上所述，在總的試驗(yàn)費(fèi)用約束下，步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的 優(yōu)化問題可表達(dá)如下：試驗(yàn)開始時，根據(jù)工程實(shí)踐可確定 S 25 ，Y 0 ，t 10000N MC1 w 2 年，k 2 。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和第五節(jié)所示的優(yōu)化算法對SSADTminU N MC w 1 q進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，以及最優(yōu)化結(jié)果如表2所示，其中 N 100 。MCs.t. 7 、 結(jié)語 (1)本文通過Monte Carlo仿真方法對SSADT進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)， 在試驗(yàn)

17、費(fèi)用的約束下，以產(chǎn)品的平均壽命估計(jì)的MSE最小為目標(biāo)， 得到了兩應(yīng)力水平的SSADT最優(yōu)方案，如樣本量、測量時間間隔、 測量次數(shù)等。S0 S1 S2 Sk SmaxkC0 n C1 t M l C2 n M l C _ total 。l 1n, t, M l N ,C0 0, C1 0, C2 0, C _ total 0（7）143數(shù)字技術(shù)設(shè)計(jì)開發(fā)與應(yīng)用表 1 先驗(yàn)參數(shù)信息和費(fèi)用信息C1C _ TotalC表 2 試驗(yàn)方案及優(yōu)化結(jié)果(2)通過Monte Carlo仿真的方法，可以將復(fù)雜的優(yōu)化問題簡單化，便于工程應(yīng)用，對該磁性產(chǎn)品的應(yīng)用提供了理論的指導(dǎo)。(3)本文以兩應(yīng)力水平的SSADT優(yōu)化設(shè)

18、計(jì)問題為例，有效的證 明了該算法的有效性，利用相同的方法可實(shí)現(xiàn)多應(yīng)力水平的 SSADT優(yōu)化設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)1S.J.Wu,C.T.Chang,"Optimal Design of Degradation Tests in Pres- ence of Co st Constraint,"Relia bility Engineering and System Safety,76:109-115,2002.2H.F.Yu,"Designing an accelerated degradation experiment with a recipr ocal Weibull

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24、n Model,”IEEE Trans.Reliability,vol.28,no.2,pp.165-168,1979.······上接第141頁2.1.3 倍頻器倍頻器采用了奇次倍頻電路，在偶次諧波非常小，這樣易于濾 除雜波。電路中選用肖特基二極管具有底噪聲的特點(diǎn)。用ansoft公司 的seranade射頻仿真軟件對兩個倍頻器進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖5圖6所示。2.2 硬件電路2.2.1 版圖(如圖 7)2.2.2 實(shí)物圖(如圖 8)2.3 測試數(shù)據(jù)根據(jù)方案2 的設(shè)計(jì)，文中實(shí)現(xiàn)了2 .5 M Hz 步進(jìn)的L波段跳頻信 號。測得信號相位噪聲為-123dBc/Hz/1KHz，與理論值僅差2