第九講：角平分線的性質(zhì)（二）

1、第九講：角平分線的性質(zhì)（二）知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)：角平分線的判定：例題講解：例1、（1）如圖1，PCOC于C，PDOD于D，若PC=PD，則1_2；（2）如圖2，ABBC于B，ADDC于D，若CB=CD，且1=30°，則BCD=_；（3）在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若DC=7，則D到AB 的距離是_；（4）如圖3，在ABC中，A=90°，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，則 DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)（5）如圖4，到三條直線a、b、c的距離相等的點(diǎn)共有_個(gè)。例2、如圖5，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于

2、D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上另一點(diǎn)，連接DF、EF。求證：DF=EF例3、如圖6，BD平分ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N。求證：PM=PN例4、如圖7，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DF例5、如圖8，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2。（1） 圖中共有_對(duì)全等三角形；（2） 選擇其中一對(duì)給予證明。鞏固：1、如圖，ABC中，AD是它的角平分線，若，求的值。2、PA、PB分別是ABC外角MAC、NCA的平分線，它們交于P，PDBM于D，PFBC于F，則BP是MBN的平分線嗎？說(shuō)明理由。3、如圖，在三角形ABC

3、中，BP、CP分別是ABC、ACB的外角平分線求證：點(diǎn)P必在A的平分線上4、如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小林提出這樣一個(gè)問(wèn)題：B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，CDM=35°，請(qǐng)你求出MAB的度數(shù)。5、 如圖，在ABC中，ABC=100°，CE平分ACB交AB于E，D在AC上，且CBD=20°。（1） 求證：BA是CBD的外角平分線；（2）求CED的度數(shù)。6、如圖，在ABD和ACE中，BAD=CAE=90°，AD=AB，AC=AE。（1） 求證：ABDACE；（2）試猜想：AFD和AFE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。7、 如圖，AE、BD是A

4、BM的高，AE、BD交于點(diǎn)C，且AE=BE，BD平分ABM。（1） 求證：BC=2AD；（2） 求證：AB=AE+CE；（3）求證：ED平分BDM8、如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）探索：AB+AC與AE之間的等量關(guān)系并證明。9、如圖，已知ADBC一點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE、BE分別平分DAB、CBA，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ABEAFE；（2）求證：AD+BC=AB10、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，A為第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且BAC=2BDO，過(guò)D作DMAC于M。（1） 求證：ABD=ACD；（2） 若點(diǎn)E再BA的延長(zhǎng)線上，求證：AD平分CAE；（3）當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。11、如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分ACB與y軸交于D點(diǎn)，CAO=90°-BDO（1）求證：AC=BC；（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且DEA=DBO，求BC+EC的長(zhǎng)；（3）在（1）中，過(guò)D作DFAC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，