第19屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題含答案

1、2002年9月第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷題 號(hào)一二三四五六七總計(jì)得 分全卷共七題，總分為140分一、（15分）今年3月我國(guó)北方地區(qū)遭遇了近10年來(lái)最嚴(yán)重的沙塵暴天氣現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)）這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力此阻力可用下式表達(dá)其中為一系數(shù)，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關(guān)系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試估算當(dāng)時(shí)揚(yáng)沙的最大高度（不考慮重力加速度隨高

2、度的變化）二、（20分）圖預(yù)19-2所示電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)為，兩個(gè)電容器的電容皆為，K為一單刀雙擲開(kāi)關(guān)。開(kāi)始時(shí)兩電容器均不帶電（1）第一種情況，現(xiàn)將K與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將K與斷開(kāi)而與接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于_。（2）第二種情況，現(xiàn)將K與接通，達(dá)到穩(wěn)定，此過(guò)程中電池內(nèi)阻消耗的電能等于_；再將K與斷開(kāi)而與接通，此過(guò)程中電池供給的電能等于_。三、（20分）據(jù)新華社報(bào)道，為了在本世紀(jì)初葉將我國(guó)的航天員送上太空，2002年3月25日22時(shí)15分，我國(guó)成功地發(fā)射了一艘無(wú)人試驗(yàn)飛船。在完成預(yù)定任務(wù)后，飛船于4月1日16時(shí)51分安全著陸，共繞地球飛行108圈。（1

3、）飛船的名稱是什么？（2）飛船在運(yùn)行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實(shí)施了數(shù)百個(gè)動(dòng)作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)都當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理，試粗略估計(jì)飛船離地面的平均高度已知地球半徑，地球表面處的重力加速度四、（20分）如圖預(yù)19-4所示，三個(gè)絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門(mén)K1、K2的絕熱細(xì)管連通，相鄰兩球球心的高度差初始時(shí)，閥門(mén)是關(guān)閉的，A中裝有1mol的氦（He）,B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強(qiáng)都相同氣體均可視為理想氣體現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個(gè)容器中均

4、勻分布，三個(gè)容器中氣體的溫度相同求氣體溫度的改變量已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為在體積不變時(shí)，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為 ，為普適氣體常量五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L1和 L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的試求該三棱鏡的折射率六、（20分）一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，質(zhì)量為的矩形導(dǎo)電線框，由質(zhì)量均勻分布的剛性桿構(gòu)成，靜止放置在不導(dǎo)電的水平桌面上，可繞與線框的一條邊重合的光滑固定軸ab轉(zhuǎn)動(dòng)，在此邊中串接一能輸出可變電流的電流源（圖中未畫(huà)出

5、）。線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿水平方向且與轉(zhuǎn)軸垂直，俯視圖如圖預(yù)19-6所示?，F(xiàn)讓電流從零逐漸增大，當(dāng)電流大于某一最小值時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)。（1）求電流值。（2）當(dāng)線框改變靜止?fàn)顟B(tài)后，設(shè)該電流源具有始終保持恒定電流值不變（）的功能。已知在線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在空氣阻力。試分析線框的運(yùn)動(dòng)狀況。七、（25分）如圖預(yù)19-7所示，在長(zhǎng)為m、質(zhì)量為的車廂B內(nèi)的右壁處，放一質(zhì)量的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得車廂B在最初2.0 s內(nèi)移動(dòng)的距離，且在這段時(shí)間內(nèi)小物塊未與車廂壁發(fā)生過(guò)碰撞假定車廂與地面間的摩擦忽略不計(jì)，小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的求

6、車廂開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后4.0 s時(shí)，車廂與小物塊的速度 第十九屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答（1）在地面附近，沙塵揚(yáng)起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡，即 式中為沙塵顆粒的質(zhì)量，而 得 代入數(shù)據(jù)得 （2）用、分別表示時(shí)揚(yáng)沙到達(dá)的最高處的空氣密度和高度，則有 此時(shí)式應(yīng)為 由、可解得 代入數(shù)據(jù)得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。1. 第一小題8分。其中式3分，式1分，式1分，式2分，式1分。2. 第二小題7分。其中式1分，式1分，式3分，式2分。二、參考解答（1），0 （2），評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。（1）10分。其中每個(gè)空5分。 （2）10分。其中每個(gè)空5分。三、參考解答（1）

7、神舟3號(hào)（2）設(shè)飛船飛行時(shí)間為，繞地球飛行的圈數(shù)為，周期為，飛船的質(zhì)量為，離地面的平均高度為，地球半徑為，地球質(zhì)量為，則有 由、式解得 由題給數(shù)據(jù)可知，代入及其它有關(guān)數(shù)據(jù)得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）4分（2）16分。其中、式各3分，式4分（答案在之間均給這4分）四、參考解答根據(jù)題設(shè)的條件，可知：開(kāi)始時(shí)A中氦氣的質(zhì)量，B中氪氣的質(zhì)量，C中氙氣的質(zhì)量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢(shì)能增量為 B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢(shì)能增量為 C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢(shì)能增量為 混合后，三種氣體的重力勢(shì)能共增加 因球與外界絕熱，也沒(méi)有外力

8、對(duì)氣體做功，故重力勢(shì)能的增加必然引起內(nèi)能的減少。在體積不變時(shí)，氣體不做功。由熱力學(xué)第一定律可知，此時(shí)傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量，但因理想氣體的內(nèi)能只由溫度決定，與體積無(wú)關(guān)，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內(nèi)能的增量也就是任何過(guò)程中理想氣體內(nèi)能的增量。根據(jù)題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有 上式中右方為氣體內(nèi)能減少量，表示氣體溫度的增量，由、兩式得 將已知數(shù)據(jù)代入，注意到，可得 即混合后氣體溫度降低（如果學(xué)生沒(méi)記住的數(shù)值，的值可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓強(qiáng)，溫度和1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積求得，即）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分。說(shuō)明經(jīng)擴(kuò)散使三種氣體均勻混合，并導(dǎo)致氣

9、體重力勢(shì)能改變求得式，得8分。說(shuō)明能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，由重力勢(shì)能增加而內(nèi)能減少，列出式，得8分。得出正確結(jié)果，算出式，得4分。五、參考解答由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，物、像又是左右對(duì)稱的，光路一定是左右對(duì)稱的。該光線在棱鏡中的部分與光軸平行。由射向光心的光線的光路圖如圖預(yù)解19-5所示。由對(duì)稱性可知 由幾何關(guān)系得 由圖可見(jiàn) 又從的邊角關(guān)系得 代入數(shù)值得 由、與式得，根據(jù)折射定律，求得 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分1. 圖預(yù)解19-5的光路圖4分。未說(shuō)明這是兩個(gè)左右對(duì)稱性的結(jié)果只給2分。2. 、式各給2分，式給3分，式給1分，式給4分。六、參考解答（1）解法一：導(dǎo)體線框放在水平桌面上，俯視圖如圖預(yù)解19-6-1

10、。由圖可見(jiàn)，在線框沒(méi)動(dòng)之前，線框的邊與邊平行于磁場(chǎng)，因而不受磁場(chǎng)力。邊受的安培力的大小為，方向垂直于桌面向下，但此力對(duì)軸的力矩為零。邊受的安培力的大小為，方向垂直桌面向上。此力對(duì)固定軸的力矩為 除此力矩外，線框還受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘線框重心（點(diǎn)）到軸ab的距離，即 當(dāng)時(shí)，桌面對(duì)線框的支持力的力矩為零，時(shí)，線框?qū)⒏淖冹o止?fàn)顟B(tài)，開(kāi)始繞軸ab向上翹起。根據(jù)題意及、式，由力矩平衡原理可知 解得 解法二：線框所受的重力矩也可以由各邊對(duì)ab軸的重力矩來(lái)求。邊與邊的重心均在（）處，兩條邊對(duì)ab軸的合力矩為 邊對(duì)ab軸的力矩為 故線框所受的重力矩為 與解法一求得的式一致，從而求得與式相同。（2）

11、線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，若電流比稍大，線框所受的電磁力矩將大于重力矩，使線框繞ab軸向上翹起。邊和邊所受電磁力不等于零，但二者相互抵消。當(dāng)保持電流值恒定不變時(shí)，線框?qū)撵o止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始繞固定軸作加速轉(zhuǎn)動(dòng)。在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于通過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它有使線框中的電流變小的趨勢(shì)，題中已設(shè)電流源有保持電流恒定不變的功能，所以當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至與桌面成角時(shí)，如圖預(yù)解19-6-2a所示，線框受到的合力矩為 隨著角逐漸增大，合力矩隨之減小，但始終大于零，因而線框仍作逆時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度不斷增大。當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)到豎直面時(shí)，合力矩為零，角速度達(dá)到最大。由于慣性，線框?qū)⒃竭^(guò)面作逆時(shí)針轉(zhuǎn)到。此時(shí)

12、，合力矩與線框轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，角速度將逐漸減小，合力矩的大小隨著角的增大而增大，如圖預(yù)解19-6-2b所示。如果沒(méi)有空氣阻力，將增至180°。當(dāng)角等于180° 時(shí)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零，合力矩將使線框作順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果線框?qū)⒃诮堑扔?°與180°之間往復(fù)擺動(dòng)不止。實(shí)際上，由于空氣阻力作用，線框平面在平面兩側(cè)擺動(dòng)的幅度將逐漸變小，最終靜止在面處，此時(shí)，電磁力矩與重力矩均為零。如果線框稍偏離平衡位置，電磁力矩與重力矩的合力矩將使線框回到平面處。故線框處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。第一問(wèn)6分、第二問(wèn)14分。第一問(wèn)中，、式各2分。第二問(wèn)中，正確地分析

13、了線框往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，給4分；說(shuō)明最后平衡在豎直面處，給6分；說(shuō)明穩(wěn)定平衡，給4分。七、參考解答解法一：1. 討論自B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到時(shí)間內(nèi)B與A的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在2 s內(nèi)，A未與B發(fā)生過(guò)碰撞，因此不論A與B之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不論A與B之間是否有摩擦，B總是作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)B的加速度為，有 得 （1）如果A、B之間無(wú)摩擦，則在B向右移動(dòng)1米距離的過(guò)程中，A應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，接著B(niǎo)的車廂左壁必與A發(fā)生碰撞，這不合題意。如果A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（即兩者之間的摩擦力足以使A與B有一樣的加速度），則B的加速度這與（1）式矛盾。由此可見(jiàn)，A、B之間既有相對(duì)運(yùn)動(dòng)又存在摩擦力作用。以表示A、B間的滑動(dòng)摩

14、擦力的大小，作用于B的摩擦力向左，作用于A的摩擦力向右，則有 （2） （3）由（1）、（2）、（3）式得 （4） （5）2. 討論B的左壁與A發(fā)生第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)。由于，B向右的速度將大于A的速度，故A與B的左壁間的距離將減小。設(shè)自靜止開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間，B的左壁剛要與A發(fā)生碰撞，這時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)的路程與A向右運(yùn)動(dòng)的路程之差正好等于，即有 解得 （6）代入數(shù)據(jù)，得 A與B發(fā)生第一次碰撞時(shí)，碰前的速度分別為 （7） （8）3. 討論B與A間的彈性碰撞以和分別表示第一次碰撞后A和B的速度。當(dāng)、為正時(shí)，分別表示它們向右運(yùn)動(dòng)。在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，外力的沖量可忽略不計(jì)，因此有 解以上兩式得 （9）（9）式

15、表示，在彈性碰撞中，碰撞前后兩者的相對(duì)速度的大小不變，但方向反轉(zhuǎn)。4. 討論從第一次碰撞到車廂與小物塊速度變至相同過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)。由（9）式可以看出，經(jīng)第一次碰撞，A和B都向右運(yùn)動(dòng)，但A的速度大于B的速度，這時(shí)作用于A的摩擦力向左，作用于B的摩擦力向右，大小仍都為。設(shè)此過(guò)程中A向左的加速度和B向右的加速度分別為和，則由牛頓第二定律有 解得 （10） （11）由此可知，碰撞后，A作減速運(yùn)動(dòng)，B作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩者速度相等，第一次達(dá)到相對(duì)靜止，則有 由上式和（9）式解得 （12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （13）設(shè)在時(shí)間內(nèi)，A與B的左壁之間的距離增大至，則有 結(jié)合（9）、（12）兩式得 （14）式中

16、（15）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 由（14）可知，A不會(huì)與B的右壁發(fā)生碰撞。5. 討論A與B的左壁的第二次碰撞。以表示B與A第一次相等的速度，由于B始終受作用而加速，它將拖著A向右加速，其情況與第一次碰撞前相似。這時(shí)作用于A的摩擦力向右，A的加速度為，方向向右。作用于B的摩擦力向左，B的加速度為，方向也向右。但是原來(lái)A與B左端的距離為，現(xiàn)改為，因，B的左壁與小A之間的距離將減小。設(shè)兩者間的距離從減小至零即減小至開(kāi)始發(fā)生第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為，以代入式，結(jié)合（14）式，即可求得 （16）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 第二次碰撞前瞬間A和B的速度分別為 （17）故第二次碰撞前A、B速度之差小于第一次碰撞前A、B的速度

17、差。設(shè)第二次碰撞完畢的瞬間A、B的速度分別為和，則有 （18）第二次碰撞后，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間，兩者速度相等，即第二次相對(duì)靜止，則有 解得 （19）在時(shí)間內(nèi)，A與B的左壁的距離變?yōu)?，?結(jié)合（8）、（9）得 （20）自B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A與B達(dá)到第二次相對(duì)靜止共經(jīng)歷時(shí)間 6. 討論A與B的左壁的第三次碰撞。當(dāng)A與B的左壁之間的距離為時(shí)，A、B相對(duì)靜止。由于B受外力作用而繼續(xù)加速，它將拖著A向右加速。這時(shí)，A的加速度為，B的加速度為，方向都向右，但因，A將與B的左壁發(fā)生第三次碰撞。設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為，則以代入（6）式結(jié)合（16）式得 （21）設(shè)第三次碰撞前瞬間A和

18、B的速度分別為和，碰撞后的速度分別為和 碰撞后，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間兩者速度相等，即第三次相對(duì)靜止，A與B左壁之間的距離為。則有 （22） 自B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第三次A與B相對(duì)靜止共經(jīng)歷的時(shí)間仍小于4 s。7. 討論車廂左壁與小物塊的第次碰撞。在第次碰撞完畢的瞬間，A和B的速度分別為和，A以加速度作減速運(yùn)動(dòng)，B以加速度作加速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩者速度相等，即第次相對(duì)靜止。A與B左壁之間的距離為。根據(jù)前面的討論有 （23） 再經(jīng)過(guò)時(shí)間將發(fā)生B的左壁與A的第次碰撞。碰撞前兩者的速度分別為和。根據(jù)前面的討論，有 （24） 可以看出，碰撞次數(shù)越多，下一次碰撞前，A、B速度之差

19、越小。當(dāng)碰撞次數(shù)非常大時(shí)，下次碰撞前兩者的速度趨于相等，即A實(shí)際上將貼在B的左壁上不再分開(kāi)。8. 討論第4秒B與A的運(yùn)動(dòng)速度。第4秒末B與A的速度取決于在第4秒末B與A經(jīng)歷了多少次碰撞。B自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第次相對(duì)靜止經(jīng)歷的總時(shí)間為 （25）以，代入，注意到當(dāng)很大時(shí)，得 （26）這表明早在第4秒之前，A與B的左壁貼在一起時(shí)二者速度已相同，不再發(fā)生碰撞，此后二者即以相同的速度運(yùn)動(dòng)了、現(xiàn)以A和B都靜止時(shí)作為初態(tài)，設(shè)時(shí)刻A和B的速度為，對(duì)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，得 （27）或 代入數(shù)值，得 （28）解法二：如果A與B之間沒(méi)有摩擦力，B前進(jìn)1m就會(huì)與A發(fā)生碰撞。已知開(kāi)始2s為A與B未發(fā)生碰撞，而B(niǎo)已走了5m，可見(jiàn)二者之間有摩擦力存在，且在此期間二者均作勻加速運(yùn)動(dòng)。由可求出B對(duì)地面的加速度： ， 設(shè)A與B底部之間的滑動(dòng)摩擦力為，則由小車的運(yùn)動(dòng)方程 代入數(shù)值得 又由A的運(yùn)動(dòng)方程得A的相對(duì)地面的加速度為 于是，A對(duì)B的相對(duì)加速度為 第一次碰撞由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A碰撞B的左壁的時(shí)間滿足，。于是 A與B的左壁碰撞前瞬間，A相對(duì)B的速度 由于作彈性碰撞的兩個(gè)物體在碰撞前后其相對(duì)速度等值反向，所以碰后A從B的左壁開(kāi)始，以相對(duì)速度 向右運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力反向向