第19屆全國中學生物理競賽預賽試題含答案

1、2002年9月第十九屆全國中學生物理競賽預賽試卷題 號一二三四五六七總計得 分全卷共七題，總分為140分一、（15分）今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動）這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力此阻力可用下式表達其中為一系數，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試估算當時揚沙的最大高度（不考慮重力加速度隨高

2、度的變化）二、（20分）圖預19-2所示電路中，電池的電動勢為，兩個電容器的電容皆為，K為一單刀雙擲開關。開始時兩電容器均不帶電（1）第一種情況，現將K與接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內阻消耗的電能等于_；再將K與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于_。（2）第二種情況，現將K與接通，達到穩(wěn)定，此過程中電池內阻消耗的電能等于_；再將K與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等于_。三、（20分）據新華社報道，為了在本世紀初葉將我國的航天員送上太空，2002年3月25日22時15分，我國成功地發(fā)射了一艘無人試驗飛船。在完成預定任務后，飛船于4月1日16時51分安全著陸，共繞地球飛行108圈。（1

3、）飛船的名稱是什么？（2）飛船在運行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實施了數百個動作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個過程中的運動都當作圓周運動處理，試粗略估計飛船離地面的平均高度已知地球半徑，地球表面處的重力加速度四、（20分）如圖預19-4所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K1、K2的絕熱細管連通，相鄰兩球球心的高度差初始時，閥門是關閉的，A中裝有1mol的氦（He）,B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強都相同氣體均可視為理想氣體現打開閥門K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均

4、勻分布，三個容器中氣體的溫度相同求氣體溫度的改變量已知三種氣體的摩爾質量分別為在體積不變時，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為 ，為普適氣體常量五、（20分）圖預19-5中，三棱鏡的頂角為60°，在三棱鏡兩側對稱位置上放置焦距均為 的兩個完全相同的凸透鏡L1和 L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點光源，已知其像與對該光學系統(tǒng)是左右對稱的試求該三棱鏡的折射率六、（20分）一個長為，寬為，質量為的矩形導電線框，由質量均勻分布的剛性桿構成，靜止放置在不導電的水平桌面上，可繞與線框的一條邊重合的光滑固定軸ab轉動，在此邊中串接一能輸出可變電流的電流源（圖中未畫出

5、）。線框處在勻強磁場中，磁場的磁感應強度沿水平方向且與轉軸垂直，俯視圖如圖預19-6所示?，F讓電流從零逐漸增大，當電流大于某一最小值時，線框將改變靜止狀態(tài)。（1）求電流值。（2）當線框改變靜止狀態(tài)后，設該電流源具有始終保持恒定電流值不變（）的功能。已知在線框運動過程中存在空氣阻力。試分析線框的運動狀況。七、（25分）如圖預19-7所示，在長為m、質量為的車廂B內的右壁處，放一質量的小物塊A（可視為質點），向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開始運動，測得車廂B在最初2.0 s內移動的距離，且在這段時間內小物塊未與車廂壁發(fā)生過碰撞假定車廂與地面間的摩擦忽略不計，小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的求

6、車廂開始運動后4.0 s時，車廂與小物塊的速度 第十九屆全國中學生物理競賽預賽試題參考解答、評分標準一、參考解答（1）在地面附近，沙塵揚起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應與重力平衡，即 式中為沙塵顆粒的質量，而 得 代入數據得 （2）用、分別表示時揚沙到達的最高處的空氣密度和高度，則有 此時式應為 由、可解得 代入數據得 評分標準：本題15分。1. 第一小題8分。其中式3分，式1分，式1分，式2分，式1分。2. 第二小題7分。其中式1分，式1分，式3分，式2分。二、參考解答（1），0 （2），評分標準：本題20分。（1）10分。其中每個空5分。 （2）10分。其中每個空5分。三、參考解答（1）

7、神舟3號（2）設飛船飛行時間為，繞地球飛行的圈數為，周期為，飛船的質量為，離地面的平均高度為，地球半徑為，地球質量為，則有 由、式解得 由題給數據可知，代入及其它有關數據得 評分標準：本題20分（1）4分（2）16分。其中、式各3分，式4分（答案在之間均給這4分）四、參考解答根據題設的條件，可知：開始時A中氦氣的質量，B中氪氣的質量，C中氙氣的質量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢能增量為 B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢能增量為 C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢能增量為 混合后，三種氣體的重力勢能共增加 因球與外界絕熱，也沒有外力

8、對氣體做功，故重力勢能的增加必然引起內能的減少。在體積不變時，氣體不做功。由熱力學第一定律可知，此時傳給氣體的熱量應等于氣體內能的增量，但因理想氣體的內能只由溫度決定，與體積無關，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內能的增量也就是任何過程中理想氣體內能的增量。根據題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有 上式中右方為氣體內能減少量，表示氣體溫度的增量，由、兩式得 將已知數據代入，注意到，可得 即混合后氣體溫度降低（如果學生沒記住的數值，的值可用標準狀態(tài)的壓強，溫度和1mol理想氣體在標準狀態(tài)下的體積求得，即）評分標準：本題共20分。說明經擴散使三種氣體均勻混合，并導致氣

9、體重力勢能改變求得式，得8分。說明能量轉換過程，由重力勢能增加而內能減少，列出式，得8分。得出正確結果，算出式，得4分。五、參考解答由于光學系統(tǒng)是左右對稱的，物、像又是左右對稱的，光路一定是左右對稱的。該光線在棱鏡中的部分與光軸平行。由射向光心的光線的光路圖如圖預解19-5所示。由對稱性可知 由幾何關系得 由圖可見 又從的邊角關系得 代入數值得 由、與式得，根據折射定律，求得 評分標準：本題20分1. 圖預解19-5的光路圖4分。未說明這是兩個左右對稱性的結果只給2分。2. 、式各給2分，式給3分，式給1分，式給4分。六、參考解答（1）解法一：導體線框放在水平桌面上，俯視圖如圖預解19-6-1

10、。由圖可見，在線框沒動之前，線框的邊與邊平行于磁場，因而不受磁場力。邊受的安培力的大小為，方向垂直于桌面向下，但此力對軸的力矩為零。邊受的安培力的大小為，方向垂直桌面向上。此力對固定軸的力矩為 除此力矩外，線框還受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘線框重心（點）到軸ab的距離，即 當時，桌面對線框的支持力的力矩為零，時，線框將改變靜止狀態(tài)，開始繞軸ab向上翹起。根據題意及、式，由力矩平衡原理可知 解得 解法二：線框所受的重力矩也可以由各邊對ab軸的重力矩來求。邊與邊的重心均在（）處，兩條邊對ab軸的合力矩為 邊對ab軸的力矩為 故線框所受的重力矩為 與解法一求得的式一致，從而求得與式相同。（2）

11、線框處于靜止狀態(tài)時，若電流比稍大，線框所受的電磁力矩將大于重力矩，使線框繞ab軸向上翹起。邊和邊所受電磁力不等于零，但二者相互抵消。當保持電流值恒定不變時，線框將從靜止狀態(tài)開始繞固定軸作加速轉動。在加速轉動過程中，由于通過線框的磁通量發(fā)生變化，線框內將產生感應電動勢，它有使線框中的電流變小的趨勢，題中已設電流源有保持電流恒定不變的功能，所以當線框平面轉至與桌面成角時，如圖預解19-6-2a所示，線框受到的合力矩為 隨著角逐漸增大，合力矩隨之減小，但始終大于零，因而線框仍作逆時針加速轉動，角速度不斷增大。當線框平面轉到豎直面時，合力矩為零，角速度達到最大。由于慣性，線框將越過面作逆時針轉到。此時

12、，合力矩與線框轉動方向相反，角速度將逐漸減小，合力矩的大小隨著角的增大而增大，如圖預解19-6-2b所示。如果沒有空氣阻力，將增至180°。當角等于180° 時，線框轉動的角速度為零，合力矩將使線框作順時針加速轉動，結果線框將在角等于0°與180°之間往復擺動不止。實際上，由于空氣阻力作用，線框平面在平面兩側擺動的幅度將逐漸變小，最終靜止在面處，此時，電磁力矩與重力矩均為零。如果線框稍偏離平衡位置，電磁力矩與重力矩的合力矩將使線框回到平面處。故線框處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。評分標準：本題20分。第一問6分、第二問14分。第一問中，、式各2分。第二問中，正確地分析

13、了線框往復轉動，給4分；說明最后平衡在豎直面處，給6分；說明穩(wěn)定平衡，給4分。七、參考解答解法一：1. 討論自B開始運動到時間內B與A的運動。根據題意，在2 s內，A未與B發(fā)生過碰撞，因此不論A與B之間是否有相對運動，不論A與B之間是否有摩擦，B總是作初速為零的勻加速直線運動。設B的加速度為，有 得 （1）如果A、B之間無摩擦，則在B向右移動1米距離的過程中，A應保持靜止狀態(tài)，接著B的車廂左壁必與A發(fā)生碰撞，這不合題意。如果A、B之間無相對運動（即兩者之間的摩擦力足以使A與B有一樣的加速度），則B的加速度這與（1）式矛盾。由此可見，A、B之間既有相對運動又存在摩擦力作用。以表示A、B間的滑動摩

14、擦力的大小，作用于B的摩擦力向左，作用于A的摩擦力向右，則有 （2） （3）由（1）、（2）、（3）式得 （4） （5）2. 討論B的左壁與A發(fā)生第一次碰撞前的運動。由于，B向右的速度將大于A的速度，故A與B的左壁間的距離將減小。設自靜止開始，經過時間，B的左壁剛要與A發(fā)生碰撞，這時，B向右運動的路程與A向右運動的路程之差正好等于，即有 解得 （6）代入數據，得 A與B發(fā)生第一次碰撞時，碰前的速度分別為 （7） （8）3. 討論B與A間的彈性碰撞以和分別表示第一次碰撞后A和B的速度。當、為正時，分別表示它們向右運動。在碰撞的極短時間內，外力的沖量可忽略不計，因此有 解以上兩式得 （9）（9）式

15、表示，在彈性碰撞中，碰撞前后兩者的相對速度的大小不變，但方向反轉。4. 討論從第一次碰撞到車廂與小物塊速度變至相同過程中的運動。由（9）式可以看出，經第一次碰撞，A和B都向右運動，但A的速度大于B的速度，這時作用于A的摩擦力向左，作用于B的摩擦力向右，大小仍都為。設此過程中A向左的加速度和B向右的加速度分別為和，則由牛頓第二定律有 解得 （10） （11）由此可知，碰撞后，A作減速運動，B作加速運動。設經過時間，兩者速度相等，第一次達到相對靜止，則有 由上式和（9）式解得 （12）代入有關數據得 （13）設在時間內，A與B的左壁之間的距離增大至，則有 結合（9）、（12）兩式得 （14）式中

16、（15）代入有關數據得 由（14）可知，A不會與B的右壁發(fā)生碰撞。5. 討論A與B的左壁的第二次碰撞。以表示B與A第一次相等的速度，由于B始終受作用而加速，它將拖著A向右加速，其情況與第一次碰撞前相似。這時作用于A的摩擦力向右，A的加速度為，方向向右。作用于B的摩擦力向左，B的加速度為，方向也向右。但是原來A與B左端的距離為，現改為，因，B的左壁與小A之間的距離將減小。設兩者間的距離從減小至零即減小至開始發(fā)生第二次碰撞所經歷的時間為，以代入式，結合（14）式，即可求得 （16）代入有關數據，得 第二次碰撞前瞬間A和B的速度分別為 （17）故第二次碰撞前A、B速度之差小于第一次碰撞前A、B的速度

17、差。設第二次碰撞完畢的瞬間A、B的速度分別為和，則有 （18）第二次碰撞后，A以加速度作減速運動，B以加速度作加速運動。設經歷時間，兩者速度相等，即第二次相對靜止，則有 解得 （19）在時間內，A與B的左壁的距離變?yōu)?，?結合（8）、（9）得 （20）自B開始運動到A與B達到第二次相對靜止共經歷時間 6. 討論A與B的左壁的第三次碰撞。當A與B的左壁之間的距離為時，A、B相對靜止。由于B受外力作用而繼續(xù)加速，它將拖著A向右加速。這時，A的加速度為，B的加速度為，方向都向右，但因，A將與B的左壁發(fā)生第三次碰撞。設此過程經歷的時間為，則以代入（6）式結合（16）式得 （21）設第三次碰撞前瞬間A和

18、B的速度分別為和，碰撞后的速度分別為和 碰撞后，A以加速度作減速運動，B以加速度作加速運動。設經過時間兩者速度相等，即第三次相對靜止，A與B左壁之間的距離為。則有 （22） 自B開始運動至第三次A與B相對靜止共經歷的時間仍小于4 s。7. 討論車廂左壁與小物塊的第次碰撞。在第次碰撞完畢的瞬間，A和B的速度分別為和，A以加速度作減速運動，B以加速度作加速運動。經過時間，兩者速度相等，即第次相對靜止。A與B左壁之間的距離為。根據前面的討論有 （23） 再經過時間將發(fā)生B的左壁與A的第次碰撞。碰撞前兩者的速度分別為和。根據前面的討論，有 （24） 可以看出，碰撞次數越多，下一次碰撞前，A、B速度之差

19、越小。當碰撞次數非常大時，下次碰撞前兩者的速度趨于相等，即A實際上將貼在B的左壁上不再分開。8. 討論第4秒B與A的運動速度。第4秒末B與A的速度取決于在第4秒末B與A經歷了多少次碰撞。B自靜止開始運動到第次相對靜止經歷的總時間為 （25）以，代入，注意到當很大時，得 （26）這表明早在第4秒之前，A與B的左壁貼在一起時二者速度已相同，不再發(fā)生碰撞，此后二者即以相同的速度運動了、現以A和B都靜止時作為初態(tài)，設時刻A和B的速度為，對A、B開始運動至的過程應用動量定理，得 （27）或 代入數值，得 （28）解法二：如果A與B之間沒有摩擦力，B前進1m就會與A發(fā)生碰撞。已知開始2s為A與B未發(fā)生碰撞，而B已走了5m，可見二者之間有摩擦力存在，且在此期間二者均作勻加速運動。由可求出B對地面的加速度： ， 設A與B底部之間的滑動摩擦力為，則由小車的運動方程 代入數值得 又由A的運動方程得A的相對地面的加速度為 于是，A對B的相對加速度為 第一次碰撞由開始運動到A碰撞B的左壁的時間滿足，。于是 A與B的左壁碰撞前瞬間，A相對B的速度 由于作彈性碰撞的兩個物體在碰撞前后其相對速度等值反向，所以碰后A從B的左壁開始，以相對速度 向右運動，所受摩擦力反向向