第七章機(jī)械能守恒定律

1、第七章機(jī)械能守恒定律目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例體會(huì)動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，知道什么是機(jī)械能。2通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證機(jī)械能守恒。3理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容、條件，學(xué)會(huì)應(yīng)用守恒的觀點(diǎn)看待問(wèn)題。4知道應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)1針對(duì)具體的物理現(xiàn)象和問(wèn)題，正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。2判斷被研究對(duì)象在經(jīng)歷的研究過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：動(dòng)能和勢(shì)能間的相互轉(zhuǎn)化要點(diǎn)詮釋：重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少了，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；重力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)， 物體的動(dòng)能減少了，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了重力勢(shì)能；重力勢(shì)能和動(dòng)能之間可以相互轉(zhuǎn)化，彈性勢(shì)能

2、和動(dòng)能之間也可以相互轉(zhuǎn)化。知識(shí)點(diǎn)二：機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1機(jī)械能物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能。（勢(shì)能包含重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）2機(jī)械能守恒定律（ 1）機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)， 動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化， 而總的機(jī)械能保持不變，這叫作機(jī)械能守恒定律。（ 2）機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)一物體從一光滑的曲面上滑下，在整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，設(shè)為。設(shè)物體某一時(shí)刻處在A 位置，其動(dòng)能為，重力勢(shì)能為，其機(jī)械能為；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)另一位置B，其動(dòng)能為，重力勢(shì)能為，其機(jī)械能為；由動(dòng)能定理可知：由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可知：所以有：即：（ 3）機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈

3、力做功。說(shuō)明： 只有重力或彈力做功這一條件可以理解為三層含義：第一，只受重力或彈力 ；第二，除重力和彈力做功外，其他力不做功；第三，除重力和彈力做功外，其他力做功的代數(shù)和為零。知識(shí)點(diǎn)三：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用要點(diǎn)詮釋：1機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式（ 1）守恒的觀點(diǎn)：；即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和。（ 2）轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：；即動(dòng)能（勢(shì)能）的增加量等于勢(shì)能（動(dòng)能）的減少量。（ 3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：；即由 A、 B 兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，A物體的機(jī)械能的增加量等于B 物體機(jī)械能的減少量。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟根據(jù)題意，選取研究對(duì)象( 物體或相互作用的物體系)分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)

4、程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件；若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢(shì)能的參考平面，確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末狀態(tài)的機(jī)械能值；據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，并代入數(shù)值求解。說(shuō)明：在只有重力和彈力做功的條件下，可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，理解題， 這兩者并不矛盾，前者往往不分析過(guò)程的細(xì)節(jié)而使解答過(guò)程顯得簡(jiǎn)捷，也可以用動(dòng)能定但后者的應(yīng)用更具普遍性。規(guī)律方法指導(dǎo)1判斷機(jī)械能守恒的兩種方法（ 1）根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷分析物體或系統(tǒng)所受的力， 判斷重力以外的力 （不管是內(nèi)力還是外力） 是否對(duì)物體做功，如果除重力以外的力對(duì)物體或系統(tǒng)做了功， 則物體或系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒， 否則機(jī)械能

5、守恒。（ 2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化判斷對(duì)于一個(gè)物體或系統(tǒng)，分析是否只存在動(dòng)能和勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）的轉(zhuǎn)化。如果只存在動(dòng)能和勢(shì)能 （或彈性勢(shì)能）的轉(zhuǎn)化，而不存在機(jī)械能和其他形式的能量的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，否則機(jī)械能不守恒。2機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的基本方法（ 1）機(jī)械能守恒定律只關(guān)心運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)，而不必考慮這兩個(gè)狀態(tài)之間的變化過(guò)程的細(xì)節(jié)。因此， 如果能恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象和初末狀態(tài)，巧妙的選定勢(shì)能參考平面，問(wèn)題就能得到簡(jiǎn)捷、 便利地解決， 可避免直接應(yīng)用牛頓定律可能遇到的困難。機(jī)械能守恒定律為解決力學(xué)問(wèn)題提供了一條簡(jiǎn)捷的途徑。（ 2）如果物體運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)不同的物理過(guò)程組成，則應(yīng)分析每個(gè)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，還要

6、分析過(guò)程的連接點(diǎn)有無(wú)能量損失，只有無(wú)機(jī)械能損失才能對(duì)整體列機(jī)械能守恒式。否則只能給出每段相應(yīng)的守恒關(guān)系。（ 3）系統(tǒng)機(jī)械能若不守恒，則優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理的方法。經(jīng)典例題透析類型一 對(duì)守恒條件的理解1、下列運(yùn)動(dòng)能滿足機(jī)械能守恒的是：（）A手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）B子彈射穿木塊C吊車將貨物勻速吊起D降落傘在空中勻速下降思路點(diǎn)撥 ：本題考察機(jī)械能守恒的條件。解析： A 選項(xiàng)滿足只有重力做功， B 受到阻力且做功， C 受拉力并做功， D 受空氣阻力且做功，故選項(xiàng) A 正確。答案： A舉一反三【變式】 下列說(shuō)法正確的是：（）A物體的機(jī)械能守恒時(shí)，一定只受重力作用B物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，

7、機(jī)械能一定守恒C物體除受重力外，還受其他力時(shí)，機(jī)械能也可守恒D物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和增大時(shí)，必定有重力以外的力對(duì)它做了功答案：CD解析 ：機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個(gè)力作用，而在于是否只有重力做功。類型二 機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用2、在離地 H 高處以初速度v0 豎直向下拋一個(gè)小球，若小球撞地時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，那么此球回跳的高度是：（）AH+BH-CD思路點(diǎn)撥： 小球拋出只受重力，機(jī)械能守恒。解析： 取地面為零勢(shì)能面，設(shè)回跳的高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒：答案： A舉一反三【變式】 如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為 m的小球從離地面高H 處自由下落，不計(jì)空氣阻力。取桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面

8、前一瞬間的機(jī)械能為：（）A、 mghB、 -mghC、 mgHD、 mg(H-h)思路點(diǎn)撥： 考察物體機(jī)械能大小及守恒問(wèn)題。解析： 取桌面為零勢(shì)能面，則小球自由下落時(shí)離桌面的高度為(H-h)為 mg(H-h) ，因在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故落到地面前一瞬間的機(jī)械能也為答案選 D。答案： ，其具有的機(jī)械能mg(H-h) ，故3、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于0 點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)0 在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A 點(diǎn)無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，小球由A 點(diǎn)擺到最低點(diǎn) B 的過(guò)程中：（）A小球的重力勢(shì)能減少B 小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和C小球的動(dòng)

9、能和重力勢(shì)能之和減少D小球和彈簧的機(jī)械能守恒思路點(diǎn)撥： 本題涉及動(dòng)能、 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能三種形式，從 A 到 B 過(guò)程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒。解析： 從 A 到 B 點(diǎn)過(guò)程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)正確；D小球 A 下降，重力做正功，小球的重力勢(shì)能減小，故A 正確；因小球和彈簧的機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和，故 B正確；因彈簧增加了彈性勢(shì)能，故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減少，故C 選項(xiàng)正確答案： ABCD4、一個(gè)物體m自高 h=0.80m 的桌面，以的速度水平滑出桌邊。求它落地時(shí)的速率。（）思路點(diǎn)撥

10、： 只有重力對(duì)物體做功，故機(jī)械能守恒。解析： 選地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：得：總結(jié)升華： 利用機(jī)械能守恒處理問(wèn)題必須選擇零勢(shì)能面。舉一反三【變式】 一物體自高為H 處自由下落，一段時(shí)間之后物體的動(dòng)能是重力勢(shì)能的3 倍，求這時(shí)物體離地面的高度h 和速度 v。思路點(diǎn)撥： 自由落體只受重力，只有重力做功，機(jī)械能守恒。解析： 取地面為零勢(shì)能面。設(shè)這時(shí)物體的高度為h ，重力勢(shì)能為mgh ，根據(jù)題意物體的動(dòng)能為3mgh，所以 mgH = mgh + 3mgh解得 h = H/4同理：解得：類型三 系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題5、一根長(zhǎng)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪，兩端分別拴質(zhì)量為M和 m的長(zhǎng)方形物塊，且M>

11、;m，開(kāi)始時(shí)用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖所示的狀態(tài)，求：（ 1）當(dāng) M由靜止釋放下落 h 高時(shí)的速度（ h 遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪的質(zhì)量不計(jì)）。（ 2）如果 M下降 h 剛好觸地，那么 m上升的總高度是多少？思路點(diǎn)撥： 因只有重力做功，故 M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決此問(wèn)題。解析：（ 1） M、 m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：有：解得（ 2）M觸地， m做豎直向上運(yùn)動(dòng)，只受重力，機(jī)械能守恒：m上升的總高度：解得?？偨Y(jié)升華： 在連接體問(wèn)題中如果只有重力做功，用機(jī)械能處理比較方便，而且利用表達(dá)式更為簡(jiǎn)捷。舉一反三【變式】 如圖所示，光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為 m和 M，由細(xì)繩

12、掛著，今由靜止開(kāi)始釋放，求小球 m至 C點(diǎn)時(shí)的速度。解析： 以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。選初態(tài)位置為參考平面：6 、如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和連接（桿的質(zhì)量可不計(jì)）。兩小球可繞穿過(guò)輕桿中心水平位置，然后無(wú)初速度釋放，重球b 向下，輕球過(guò)程中，桿對(duì)a 球和 b 球分別做功多少？2m的小球 a 和 b 之間用一根長(zhǎng)為的輕桿O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于a 向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置的思路點(diǎn)撥： 兩球組成的系統(tǒng)， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除去有動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化外，形式能的增加或減少， 也就是說(shuō)以系統(tǒng)為討論對(duì)象時(shí)， 只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，守恒。沒(méi)有其它所以機(jī)

13、械能解析 ：（ 1）設(shè)桿在水平位置時(shí)，則桿在豎直位置時(shí)，a 的重力勢(shì)能b 的重力勢(shì)能為顯然桿在水平位置時(shí)兩球的動(dòng)能零，即：而桿在堅(jiān)直位置時(shí)a 球動(dòng)能b 球動(dòng)能把這些等式代入（ 1）式得（ 2）由于桿的限制a、b 兩球的速度大小必定處處相等（ 3）由（ 2）、（ 3）兩式得以 a 球?yàn)榉治鰧?duì)像：在 a 球由初始位置擺到最高位置的過(guò)程中只受兩個(gè)力作用：重力 mag 和桿對(duì) a 球的彈力 F，在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：（ 4）而重力做功等于重力勢(shì)能的變化，即( 5)以 b 球?yàn)榉治鰧?duì)象，在 b 球由初始位置擺到最低位置的過(guò)程中，用同樣的分析方法可得總結(jié)升華： (1)恰當(dāng)選擇研究對(duì)象，整體隔離相結(jié)合。個(gè)過(guò)程以及物理量的變化是解決的關(guān)鍵所在。(2) 理清各舉一反三【變式】 如圖所示，一個(gè)半徑R=0.80m 的 1/4 不光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m. 一個(gè)質(zhì)