2020屆江蘇高考數(shù)學(文)總復習板塊專練：不等式

1、板塊命題點專練(九)不等式 命題點一 一元二次不等式 1. (2017 山東高考改編) )設函數(shù) y= 4 x2的定義域為 A,函數(shù) y= ln(1 x)的定義域為 B, 則 A n B= _ . 解析：由題意可知 A= x| 2W xw 2, B= x|xv 1，故 An B= x| 2 xv 1. 答案：2,1) 2. _ (2014 江蘇高考) )已知函數(shù) f(x)= x2+ mx 1,若對于任意 x m , m + 1，都有 f(x) v 0 成立，則實數(shù) m 的取值范圍是 . 解析：由題可得 f(x) v 0 對于 x m, m + 1恒成立， f(m F 2m2 1 v 0, 即廠

2、 2 解得一學 0, 1.(2016 江蘇高考) )已知實數(shù) x, y 滿足 2x + y 2 0, 貝 V x2 + y2的取值范圍是 3x y 3w 0, 解析：根據(jù)已知的不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，則 (x, y)為陰影區(qū)域內(nèi)的動點.d=/x2+ y2可以看做坐標原點 O與可行 域內(nèi)的點(x, y)之間的距離.數(shù)形結合，知 d 的最大值是 OA 的長，d x 2y+ 4 = 0, 的最小值是點 O 到直線 2x+ y 2 = 0 的距離由* y 可 I3x y 3 = 0 得 A(2,3), 所以 dmax= 722+ 32 =113, dmin =寸冷 2祜=希所以 d?的最

3、小值為 ,最大值為 13. 所以 x2+ y2的取值范圍是_4, 13 5 x 2y 2w 0, 2. （2018 全國卷I ）若 x, y 滿足約束條件 x y+ 10, 貝V z= 3x+ 2y 的最大值為 o, 解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示. 3 z 由 z= 3x + 2y,得 y= ?x+ 3 作直線 I。： y= x. 平移直線 Io,當直線 y= 2x +彳彳過點(2,0)時, z 取最大值，zmax= 3X 2+ 2X 0= 6. 答案：6 |3x+ 2y 6w 0, 3. (2017 全國卷川改編) )設 x, y 滿足約束條件 x0, g 0, 圍是 解

4、析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直 線 Io： y= x，平移直線 Io，當直線 z= x y 過點 A(2,0)時，z 取得最大 值 2, 當直線 z= x y 過點 B(0,3)時，z 取得最小值3, 答案：3,2答案: I 13 則 z= x y 的取值范 所以 z= x y 的取值范圍是3,2. 4. (2018 全國卷H )若 x, y 滿足約束條件 x+ 2y 5 0, x 2y+ 3 0, x 5W 0, z= x + y 的最大值為 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所 示.由圖可知當直線 x + y= z 過點 A 時 z 取得最大值. 71

5、% x-2y+3=0 吃丁- X 尸HI 、 x 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分中的整數(shù)點.由 X = 5， x 2y+ 3 = 0, 得點 A(5,4) , Zmax= 5 + 4 = 9. 答案：9 5. （2018 北京高考）若 x, y 滿足 x+ K y 2x,貝 U 2y x 的最小值是 _ x + 1 w y, x y+ 1 w 0, 解析：由條件得 t 即 作出不等式組 ly 0, 所表示的可行域如圖中陰影部分所示. 1 1 設 z= 2y x,即 y= ?x + z, 1 作直線 Io： y= ?x 并向上平移，顯然當 10過點 A（1,2）時，z 取得

6、最小值，為山=2X 2 1 = 3. 答案：3 6.（2017 天津高考）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已 知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放時長（分鐘） 廣告播放時長（分鐘） 收視人次（萬） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于 600 分鐘，廣告的總播放時 間不少于 30 分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的 2 倍分別用 x, y 表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). （1）用 x, y 列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應

7、的平面區(qū)域； 問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多? 解：（1）由已知，x, y 滿足的數(shù)學關系式為 70 x + 60yw 600, 5x + 5y 30, w 7x+ 6yw 60, I x + y 6, 即 x 2yw 0, x0, y 0, 1? r k -7s+6y=60 i h 乂蟲-Q 邁邁 1 . w 一 l 2 3 1 5 這 8Q * &0 x+2&y=O X 設總收視人次為 z 萬，則目標函數(shù)為 z= 60 x+ 25y. 12 z 12 考慮 z= 60 x+ 25y,將它變形為 y= xx + 25，這是斜率為5，隨 z 變化

8、的一族平行 直線.三為直線在 y 軸上的截距，當 盞取得最大值時，z 的值最大. 25 25 又因為 x, y 滿足約束條件，所以由圖可知，當直線 z= 60 x + 25y 經(jīng)過可行域上的點 M 時，截距 25 最大，即 z 最大. （7x + 6y= 60, 解方程組 得點 M 的坐標為（6,3）. lx 2y= 0, 所以電視臺每周播出甲連續(xù)劇 6 次、乙連續(xù)劇 3 次時才能使總收視人次最多. 命題點三基本不等式 1.（2017 江蘇高考）某公司一年購買某種貨物 600 噸，每次購買 x 噸，運費為 6 萬元/次, 一年的總存儲費用為 4x 萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則

9、 x 的值是 30. 答案：30 2. (2016 蘇高考) )在銳角三角形 ABC 中，若 sin A= 2sin Bsin C,貝 U tan Atan Btan C 的最小值是 _ . 解析：在銳角三角形 ABC 中，因為 sin A= 2sin Bsin C, 所以 sin(B + C)= 2sin Bsin C, 所以 sin BcosC+ cosBsin C= 2sin Bsin C,等號兩邊同除以 cosBcosC, 得 tan B+ tan C= 2tan Btan C. 一年購買6x0次，則總運費與總存儲費用之和為 600 X 6+ 4x= x = 30 時取等號, 故總運x

10、 的值是 解析：由題意, 當且僅當 因為 A, B, C 均為銳角,所以 tan A= tan n (B + C) = tan (B+ C)= tan B + tan C tan Btan C 1 2tan Btan C tan Btan C 1. 所以 tan Btan C 1 0，所以 tan Btan C 1. 又由 tan Btan C 1 得 tan A 1，所以 tan A2. tan A 2 2 (tan A A 2$+ 4( (tan A 2 卄 tan A 2 2 4+ 4= 8, 4 當且僅當 tan A 2 = - ，即 tan A= 4 時取得等號. tan A 2 故

11、 tan Atan Btan C 的最小值為 8. 答案：8 不妨設直線的斜率為 k, 則 l1： y= k(x 1), l2： y= $x 1), y2= 4x, 消去 y,得 k2x2 (2k2 + 4)x + k2= 0, y= k x 1 設 A(X1, y1), B( (X2, y2), 2 k2 + 4 所以 Xp+ X2= 22= 2+ 烹 k k解a 3b+ 6 = 0, a 3b= 6. a 1 一 3. （2018 天津高考）已知 a, b R,且 a 3b+ 6= 0，貝 U 2 +卞的最小值為 2a+ 壬=2a+ 23b 2 2a 2 3b= 2 2a3b= 2 2 6= 2X 23 當且僅當i a= 3b, a 3b+ 6= 0, a= 3, 即* b= 1 時等號成立. 4. （2017 全國卷I改編）已知 F 為拋物線 線h, 12，直線 h 與 C 交于 A, B 兩點， 直線 C: y2= 4x 的焦點, 12與 C 交于 D, E 過 F 作兩條互相垂直的直 兩點，貝 U |AB|+ |DE |的最小 值為 解析：拋物線 C: y2 = 4x 的焦點為 F(1,0), 由題意可知 11, 12的斜率存在且不為 0. 由得 tan Btan C = tan A A tan A 2. 所以 tan Atan Btan C