(完整word版)五年級奧數.應用題.牛吃草問題

1、1牛吃草問題知識框架(1)英國科學家牛頓在他的普通算術一書中，有一道關于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、 均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”.(2)“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數量、牛的頭數、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學應用題中的難點.(3)解“牛吃草”問題的主要依據：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量 草場原有的草量 新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量 每天生長量 天數.(4)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：設定 1

2、頭牛 1 天吃草量為“ 1”；草的生長速度(對應牛的頭數 較多天數 對應牛的頭數 較少天數)(較多天數 較少天數)；原來的草量 對應牛的頭數 吃的天數草的生長速度吃的天數；吃的天數 原來的草量(牛的頭數 草的生長速度)；牛的頭數 原來的草量 吃的天數 草的生長速度.(5)“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題.重難點(1)理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的對比的解題思路(2)初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系一、一塊草地的牛吃草【例 1】 牧場上有一片勻速

3、生長的草地，可供27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周，那么它可供多少頭2牛吃 18 周？鞏 固】 有 一塊勻速生長的草場， 可供 12 頭牛吃 25 天， 或可供 24 頭牛吃 10 天 那么它可供幾頭牛吃 20 天？例 2】 一牧場長滿青草， 27 頭牛 6 個星期可以吃完，或者 23 頭牛 9 個星期可以吃完。若是 21 頭牛， 要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）鞏 固】 牧 場上長滿牧草， 每天牧草都勻速生長 這片牧場可供 10 頭牛吃 20 天，可供 15 頭牛吃 10 天供25 頭?？沙詭滋欤坷?3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的

4、速度在減少已知某塊草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或可供 15 頭牛吃 6 天照此計算，可以供多少頭牛吃 10 天？ 鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可 供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那么可供多少頭牛吃 12 天？3例 4】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經計算，牧場上的草可供20 頭牛吃 5天，或可供 16 頭牛吃 6 天那么，可供 11 頭牛吃幾天？鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可 供 25 頭牛吃 4天，或可供 16 頭牛吃

5、6 天，那么可供 10 頭牛吃多少天？、牛羊一起吃草的 “牛吃草問題 ”例 5】 一塊勻速生長的草地， 可供 16 頭牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天 如果一頭牛一天吃草量等 于 5 只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供 10 頭牛和 75 只羊一起吃多少天？鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16 頭?？沙?15 天，或者可供 100 只羊吃6 天，而 4 只羊的吃草量相當于 1 頭牛的吃草量，那么 8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?三、“?！背圆輪栴}的變例【例 6】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫 .5 臺抽水機連續(xù) 20 天可抽干； 6

6、臺同樣的抽水機連 續(xù) 15 天可抽干 .若要求 6 天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？鞏 固】北京密云水庫建有10個泄洪洞， 現(xiàn)在水庫的水位已經超過安全線， 并且水量還在以一個不變的速 度增加，為了防洪，需要調節(jié)泄洪的速度，假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個 泄洪閘，30 個小時以4后水位降至安全線； 若同時打開兩個泄洪閘， 10 個小時后水位降至安全線 根 據抗洪形勢，需要用2個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數目為多少 個？例 7】 假設地球上新生成的資源增長速度是一定的， 照此計算，地球上的資源可供 110 億人生活 90 年； 或供 90億人生活 210

7、年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？鞏固】林子里有猴子喜歡吃的野果， 23 只猴子可在 9 周內吃光， 21 只猴子可在 12 周內吃光，問如果要4 周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）例 8】 畫展 8:30 開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如 果開 3 個入場口， 9 點就不再有人排隊；如果開 5 個入場口， 8 點 45 分就沒有人排隊。求第 個觀眾到達的時間。鞏固】畫展 9 點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果 開 3 個入場口，9 點 9 分就不再有人排隊；如果

8、開 5 個入場口， 9 點 5 分就沒有人排隊求第 個觀眾到達的時間例 9】 一個蓄水池裝有 9 根水管，其中 1 根為進水管，其余 8 根為相同的出水管。開始進水管以均勻 的速度不停地5向這個蓄水池蓄水。池內注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內的水 再全部排光。如果把 8 根出水管全部打開，需要 3 小時可將池內的水排光；而若僅打開3 根出水管，則需要 18 小時。問如果想要在 8 小時內將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數一定，那么當開一個檢票口時， 27 分鐘后就無人排隊；當開兩個檢票口時，

9、 要在 6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口四、多塊地的 “牛吃草問題 ”【例 10】 東升牧場南面一塊 2000 平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供 18 頭牛吃 16 天，或者供 27 頭牛吃 8 天在東升牧場的西側有一塊 6000 平方米的牧場，可供多少 頭牛吃 6 天？鞏固】有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3 倍 30 頭牛 12 天能吃完甲草地12 分鐘就無人排隊如果6上的草， 20 頭牛 4 天能吃完乙草地上的草問幾頭牛 10 天能同時吃完兩塊草地上的草？隨練 1】一片牧草，每天生長的速度相同。 現(xiàn)在這片牧草可供 20 頭牛吃 1

10、2 天，或可供 60 只羊吃 24 天。如果 1 頭牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃幾天？隨練 2】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果 10 人淘水， 3 小時淘完；如 5 人淘水， 8 小時淘完 .如果要求 2 小時淘完，要安排多少人淘水？隨練 3】 由 于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游 的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相 同的， 如果同時打開壺流河水庫的 5 個閘門 30 小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果 同時打開冊田水庫

11、的 4 個閘門 40 小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果 24 小時使官 廳水庫水量達到原來的標準，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門 ?作業(yè) 1】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內，如果3 人淘水 40 分鐘可以淘完；6 人淘水 16 分鐘可以把水淘完，那么， 5 人淘水幾分鐘可以把水淘完？作業(yè) 2】 2006 年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁 修了一個蓄水池，每小時有 40 立方米泉水注入池中。第一周開動 5 臺抽水機 2.5 小時就把一池 水抽完，接著第二周開動 8臺抽水機 1.5 小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴重，

12、開動 13 臺 抽水機同時供水，請問幾小時可以把這池7水抽完？作業(yè) 3】有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其余8根是出水管開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水 后來， 想打開出水管， 使池內的水全部排光 如果同時打開 8 根出水管，則3小時可排盡池內的水； 如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內的水 若要在 4.5 小時內排盡池內的水，那么應當同時打開多少根出水管？作業(yè) 4】 一 個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水 閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水排完問：關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？作業(yè) 5】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12 個工人， 5 小時可將甲倉庫內面粉搬完； 乙倉庫用一臺皮帶輸送機和 28 個工人，3 小時可將倉庫內面粉搬完； 丙倉庫現(xiàn)有 2 臺皮帶輸送機，如果要用 2 小時