《物理光學(xué)》課程設(shè)計(jì)

1、物理光學(xué)課程設(shè)計(jì)一維光子晶體的特性研究 電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院課程設(shè)計(jì)論文 課程名稱 物理光學(xué) 題目名稱 一維光子晶體特性研究 學(xué)號(hào)，姓名 2014050104029 伊海 2014050104003 李林澤 2014050104008湯迅 指導(dǎo)老師 韋晨 起止時(shí)間 2016.12.15-2017.1.10 2017年 1 月 09 日摘 要 光子晶體（photonic crystals）是一種具有周期性介電常數(shù)的介電結(jié)構(gòu)。由折射率的周期性排列的空間維度不同，分為一維，二維和三維光子晶體，其周期性和光的波長(zhǎng)為同一個(gè)數(shù)量級(jí)。光子晶體也被稱為光子帶隙材料（photonic band gapmat

2、erials）。光子晶體具有很多奇特的性質(zhì)：光子帶隙特性，自輻射的抑制，光子雙穩(wěn)態(tài)特性，光子局域特性等。其中最重要的特性就是光子帶隙。頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波無(wú)法通過(guò)光子晶體傳播，這為人們?cè)O(shè)計(jì)不同的器件來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的控制提供了可能。由于光子晶體獨(dú)特的性能和潛在的應(yīng)用前景，人們對(duì)光子晶體的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究投入了極大的熱情，使之成為一個(gè)迅速發(fā)展的新的科學(xué)領(lǐng)域。本文以一維光子晶體為主要研究對(duì)象，深入分析了光子晶體的傳輸特性，主要內(nèi)容為： 1.一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性。 2.一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層對(duì)比。 3.一維光子晶體的應(yīng)用(以窄帶濾波器為例，說(shuō)明其工作原理和特性) 關(guān)鍵詞：一維光子

3、晶體，光子帶隙，光子局域，表面態(tài)，傳輸特性，窄帶濾波器目錄： 第一章 一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性3 1.1一維光子晶體的概念 3 1.1.1光子晶體的概念 3 1.1.2光子晶體的分類 3 1.2一維光子晶體的結(jié)構(gòu) 4 1.2.1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型 4 1.2.2 一維光子晶體的本征方程 5 1.2.3 一維光子晶體結(jié)構(gòu)的主要分析方法 6 1.3一維光子晶體的特性 7 1.3.1 光子帶隙 7 1.3.2 光子局域 7 第二章 一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層比較 8 第三章 一維光子晶體的應(yīng)用 (以窄帶濾波器為例，說(shuō)明其工作原理和特性) 第一章 一維光子晶體的概念，結(jié)構(gòu)和特性1.1光

4、子晶體光子晶體是指具有光子帶隙（PhotonicBand-Gap,簡(jiǎn)稱為PBG）特性的人造周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，有時(shí)也稱為PBG光子晶體結(jié)構(gòu)。 1.1.1光子晶體的概念 光子晶體的概念是1987年Yablonovieth和John分別在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)材料中光傳播行為的影響時(shí)，各自獨(dú)立地提出的。這種材料有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，即它可以如人所愿地控制光子的行為，是可以廣泛應(yīng)用于光電集成、光子集成、光通訊、微波通訊、空間光電技術(shù)以及國(guó)防科技等現(xiàn)代高新技術(shù)的一種新材料，也是為相關(guān)學(xué)科發(fā)展和高新技術(shù)突破帶來(lái)新機(jī)遇的關(guān)鍵性基礎(chǔ)材料。我們知道，在半導(dǎo)體材料中由于周期勢(shì)場(chǎng)作用，電子會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu)，帶和帶之間有帶

5、隙。電子波的能量如果落在帶隙中，傳播是被禁止的。光子的情況其實(shí)也非常類似。如果將具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中傳播的光波的色散曲線將成帶狀結(jié)構(gòu)，帶和帶之間可能會(huì)出現(xiàn)類似半導(dǎo)體帶隙的“光子帶隙”(photonic bandgap)。頻率落在帶隙的光是被禁止傳播的。如果只在一個(gè)方向具有周期結(jié)構(gòu)，光子帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè)方向上，如果存在三維的周期結(jié)構(gòu)，就有可能出現(xiàn)全方位的光子帶隙，落在帶隙中的光在任何方向都被禁止傳播。具有光子帶隙的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)稱為光子晶體(photonic crystal)。光子晶體即光子禁帶材料，從材料結(jié)構(gòu)上看，光子晶體是一類在光學(xué)尺

6、度上具有周期性介電結(jié)構(gòu)的人工設(shè)計(jì)和制造的晶體。 1.1.2光子晶體的分類 按照組成光子晶體的介質(zhì)排列方式的不同，可將其分為一維、二維和三維光子晶體，其空間結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。圖1-1 光子晶體空間結(jié)構(gòu)所謂一維光子晶體是指介質(zhì)折射率在空間一個(gè)方向具有周期性分布的光子晶體材料。簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的一維光子晶體通常由兩種介質(zhì)交替疊層而成，在垂直于介質(zhì)層方向上介電常數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)層平面的方向上介電常數(shù)不隨空間位置變化。最初人們認(rèn)為，由于只在一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)，一維光子晶體的光子帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè)方向上。然而后來(lái)Joannopoulos和他的同事從理論和實(shí)驗(yàn)上指出一維光子晶體也可

7、能具有全方位的三維帶隙結(jié)構(gòu)，因而需由二、三維光子晶體材料制作的器件用一維光子晶體材料也可能制備出來(lái)。并且相對(duì)而言，一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上最為簡(jiǎn)單，易于制備。因此一維光子晶體有很高的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要對(duì)一維光子晶體進(jìn)行研究。二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料，它是由許多介質(zhì)桿平行而均勻地排列而成的。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)桿的方向上(兩個(gè)方向)介電常數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)桿的方向上介電常數(shù)不隨空間位置而變化。三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。三維光子晶體具有出現(xiàn)全方位的光子帶隙，即落在帶隙中的光在任何方向都被禁止傳播。1

8、.2一維光子晶體的結(jié)構(gòu)光子晶體有類似電子晶體的結(jié)構(gòu)，但是由于其具有光子帶隙的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)還是有其特色。1.2.1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型一維光子晶體是由兩種不同相對(duì)介電常量(a,b)和厚度（a,b層）的介質(zhì)層交替排列構(gòu)成的一維周期性結(jié)構(gòu)。如圖1-2所示，空間周期d =a +b。圖1-2 一維光子晶體模型 計(jì)算模型如圖2-1所示，介質(zhì)交界面處的電磁場(chǎng)滿足邊界條件。每一介質(zhì)層與光波的相互作用可由其特征矩陣完全決定。介質(zhì)層兩邊的場(chǎng)矢量EN,HN和EN+1,HN+1的?？梢杂锰卣骶仃嚶?lián)系起來(lái)： (2.1.1)1.2.2 一維光子晶體的本征方程 光也是一種電磁波，所以光子晶體的特性可由Maxw

9、ell方程準(zhǔn)確描述，其微分形式為： (2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)其中，為電場(chǎng)強(qiáng)度，為電位移矢量，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度，為電荷密度，為電流密度。此外，、和、需滿足如下方程： (2.2.5) (2.2.6)其中，為介質(zhì)的介電常數(shù)，為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。這兩者均由材料本身的性質(zhì)決定，為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，在這里我們僅考慮均勻各向同性介質(zhì)的情況。故在無(wú)空間電荷和電流的情況下可以得到：，J0 (2.2.7)將方程（2.2.5）、（2.2.6）及（2.2.7）式代入（2.2.1）（2.2.4）式可得： (2.2.8) (2.2.9) (2.2.10) (2.2.11)將(2.2.8

10、)式兩邊取旋度得到: (2.2.12)把(2.2.9)式帶入上式并消去旋度可得: (2.2.13)利用恒等式：和化簡(jiǎn)（2.2.13）式可以得到如下表達(dá)式： (2.2.14)利用恒等式：化簡(jiǎn)（2.2.10）式可得： (2.2.15)把(2.2.15)式帶入(2.2.14)化簡(jiǎn)可得: (2.2.16)上式即為電場(chǎng)的本征方程，若從此式求解，我們可以稱之為E波法。同理，我們可以得到磁場(chǎng)強(qiáng)度H的本征方程: (2.2.17)相應(yīng)地，我們稱之為H波法。 1.2.3 一維光子晶體結(jié)構(gòu)的主要分析方法 光子晶體的理論研究始于上世紀(jì)80年代末期。雖然1987年Yablonovitch和John就提出了光子晶體的概念

11、，但直到1989 年，Yablonovitch和Gmitter首次在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)三維光子能帶結(jié)構(gòu)的存在，物理界才開(kāi)始大舉投入這方面的理論研究。由于光子晶體有類似電子晶體的結(jié)構(gòu)，人們通常采用分析電子晶體的方法結(jié)構(gòu)電磁理論來(lái)分析光子晶體的特性，并取得了和試驗(yàn)一致的結(jié)果。主要的方法有：平面波展開(kāi)法（planewaveexpansionmethod簡(jiǎn)稱：PWM）、傳輸矩陣法（transfermatrixmethod簡(jiǎn)稱：TMN）、有限差分時(shí)域法（finitedifferencetimedomain簡(jiǎn)稱：FDTD）和散射矩陣法（scatteringmatrixmethod簡(jiǎn)稱：SMM）等。平面波展開(kāi)法是比

12、較常用的一種方法，它的基本思想是：將電磁場(chǎng)以平面波的形式展開(kāi)，可以將麥克斯韋方程組化成一個(gè)本征方程，求解該方程的本征值便得到傳播光子的本征頻率。這種方法的不足之處是當(dāng)光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜或處理有缺陷的體系時(shí)，可能因?yàn)橛?jì)算能力的限制而不能計(jì)算或者難以準(zhǔn)確計(jì)算。而且如果介電常數(shù)不是常數(shù)而是隨頻率變化，就沒(méi)有一個(gè)確定的本征方程形式，這種情況下根本無(wú)法求解。傳輸矩陣法是將磁場(chǎng)在實(shí)空間的格點(diǎn)位置展開(kāi)，將麥克斯韋方程組化成傳輸矩陣形式，同樣變成本征值求解問(wèn)題。傳輸矩陣表示一層（面）格點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與緊鄰的另一層（面）格點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，它假設(shè)在構(gòu)成的空間中在同一個(gè)格點(diǎn)層（面）上有相同的態(tài)和相同的頻率，這樣可以利用麥克斯

13、韋方程組將場(chǎng)從一個(gè)位置外推到整個(gè)晶體空間。這種方法對(duì)介電常數(shù)隨頻率變化我金屬系統(tǒng)特別有效，而且由于傳輸矩陣小，矩陣元少，運(yùn)算量小，同時(shí)在計(jì)算傳輸光譜時(shí)也是十分方便的。但是用該方法求解電磁場(chǎng)的分布較為麻煩，效率不是很高，因此對(duì)于光子晶體物理特性的理解沒(méi)有太大的幫助。有限差分時(shí)域法是電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的經(jīng)典方法之一。在這里將一個(gè)單位原跑劃分成許多網(wǎng)狀小格，列出網(wǎng)上每個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限差分議程，利用布里淵區(qū)邊界的周斯條件，同樣將麥克斯韋方程組化成矩陣形式的特征方程，這個(gè)矩陣是準(zhǔn)對(duì)角化的，其中只有少量的一些非零矩陣元，計(jì)算最小。但是由于有限差分時(shí)域法沒(méi)有考慮晶格的具體形狀，在遇到特殊形狀晶格的光子晶體時(shí)，很難精

14、確求解。散射矩陣法假定光子晶體由各向同性的介質(zhì)組成，其中充滿了各種開(kāi)頭和尺寸的沒(méi)有重疊的光學(xué)散射中心。通過(guò)對(duì)所有的散射中心的散射場(chǎng)應(yīng)用傅立葉貝塞爾展開(kāi)來(lái)求解亥姆霍茲方程，從而計(jì)算出在光子晶體中傳輸?shù)膱?chǎng)分布。應(yīng)用這種方法對(duì)于求解場(chǎng)分布和傳輸光譜都是可行的，但是由于這種方法需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，在有些情形下實(shí)際上是不可行的。實(shí)際理論分析中，還有很多其他的方法，如：有限元法、N階法等。1.3 一維光子晶體的特性光子晶體有三個(gè)個(gè)主要的特性，分別是光子帶隙、光子局域特性和表面態(tài)，它們是光子晶體應(yīng)用的基礎(chǔ)。正是基于光子晶體的這些性質(zhì)，光子晶體才展現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用前景。1.3.1 光子帶隙 光子帶隙是光子晶體

15、的一個(gè)最基本的特性。在具有完全帶隙的光子晶體中，頻率落在帶隙中的光子是被完全禁止傳播的。在半導(dǎo)體晶體中原子排布的晶格結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性電勢(shì)場(chǎng)影響著在其中運(yùn)動(dòng)的電子的性質(zhì)。由于原子的布拉格散射，在布里淵區(qū)的邊界上能量變得不再連續(xù)，因而出現(xiàn)了電子帶隙。而在光子晶體中，由于介電常數(shù)在空間的周期性變化，也存在類似的周期性勢(shì)場(chǎng)。當(dāng)介電常數(shù)變化幅度較大且與光的波長(zhǎng)可以相比擬時(shí)，介質(zhì)的布拉格散射也會(huì)產(chǎn)生帶隙，即光子帶隙。相應(yīng)于此帶隙區(qū)域的那些頻率的光，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。在光子帶隙內(nèi)，不存在任何電磁波傳播的模式，這將顯著地改變光與物質(zhì)相互作用的方式，其中最引人矚目的是原子和分子的自發(fā)輻射。1.3.

16、2 光子局域光子晶體的另一個(gè)主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的周期性被破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。和缺陷態(tài)頻率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏離缺陷位置，光就將迅速衰減。則可以做成光波導(dǎo);引入平面缺陷，則可以用作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。利用缺陷態(tài)，人們可以隨心所欲的控制光子，比對(duì)半導(dǎo)體中電子的控制方法更靈活多樣，半導(dǎo)體材料己經(jīng)給社會(huì)生活的各個(gè)方面帶來(lái)了很大的沖擊，而光子晶體則有可能在21世紀(jì)扮演更為重要的角色，特別是在未來(lái)的全光集成回路里充當(dāng)關(guān)鍵角色。1999年底，光子晶體被美國(guó)Science雜志評(píng)選為重大科學(xué)進(jìn)展的領(lǐng)域之一，預(yù)示著21

17、世紀(jì)將是一個(gè)光子的世紀(jì)。1.3.3表面態(tài) 光子晶體的表面態(tài)也是光子晶體的重要特性之一。表面態(tài)是指光被束縛在晶體的表面?zhèn)鞑?，一旦偏離晶體表面，光將迅速衰減。形成表面態(tài)的條件是：在空氣和晶體結(jié)構(gòu)的交界面處，在電介質(zhì)材料的一側(cè)形成光子帶隙，而在空氣的一側(cè)不形成帶隙，這樣，某些頻率的光，就有可能束縛在晶體表面進(jìn)行傳播，但是，只有那些在表面兩側(cè)即空氣層和介質(zhì)層都衰減的模才可以形成表面態(tài)。另外，光子晶體和普通的光學(xué)材料不同，一些特殊結(jié)構(gòu)的光子晶體可以具有某些特殊性能。主要表現(xiàn)為具有超棱鏡效應(yīng)、超校直效應(yīng)、超透鏡效應(yīng)、復(fù)折射效應(yīng)以及它有絕緣性、彎曲性等，利用光子晶體這些特性可以做出尺寸很小而功能很強(qiáng)的光子器

18、件。 第二章 一維光子晶體與傳統(tǒng)多層光學(xué)膜層 一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上類似于光學(xué)多層介質(zhì)膜，因此它們?cè)诠庾觽鬏斕匦陨嫌邢嗤牡胤??？梢哉J(rèn)為光學(xué)多層介質(zhì)膜就是光子晶體的一個(gè)特例。傳統(tǒng)的光學(xué)多層介質(zhì)膜是由厚度的高.低折射率材料交錯(cuò)疊合組成，這種材料的折射率周期性變化的周期長(zhǎng)度與波長(zhǎng)有大致相同的數(shù)量級(jí)，當(dāng)光子在這種結(jié)構(gòu)材料中運(yùn)動(dòng)時(shí)可能存在著光子禁帶。事實(shí)上，光學(xué)多層高反射介質(zhì)膜正是一種具有光子禁帶的一維光子晶體材料，在中心波長(zhǎng)入附近的一個(gè)波長(zhǎng)范圍，有接近100%的反射率，透射率接近于零。這就是說(shuō)，如果光子的頻率或波矢落在這個(gè)范圍內(nèi)，它就不能在晶體中傳輸，而在這個(gè)頻率范圍以外的光子卻可以在晶體中傳輸，這個(gè)

19、頻率范圍就是光子頻率的禁帶。既然光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上與一維光子晶體類似，那么用處理光學(xué)薄膜特性的特征導(dǎo)納矩陣法，求出光子在多層介質(zhì)膜中傳輸?shù)奶匦跃蛻?yīng)該與用光子晶體理論和分析處理方法得到一致的結(jié)果。高反射介質(zhì)膜除了各層的光學(xué)厚度必須是外，還要使多層介質(zhì)膜兩邊的最外層薄膜為高折射率層。所以膜系具有奇數(shù)層薄膜。對(duì)于正入射光束，從多層膜膜系中所有界面上反射的光束，當(dāng)它們回到前表面時(shí)具有相同的相位，從而產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，這樣一組介質(zhì)膜系，在理論上可望得到接近100%的反射率。這樣結(jié)構(gòu)的膜系，隨著薄膜層數(shù)的增加，反射率穩(wěn)定的增加。在實(shí)際中，當(dāng)薄膜層數(shù)達(dá)到11層以上時(shí)，以射率一般可接近于1。兩種介質(zhì)的折射率相

20、差越大，反射率越高。并且反射帶的寬度 ，當(dāng)層數(shù)達(dá)到11層時(shí)，基本保持不變，決定于膜系的高低折射率的比例。在高反射帶的兩側(cè)，反射率陡然降落為小的振蕩著的數(shù)值，如圖3-1所示，圖中是高反射帶的中心波長(zhǎng)， g是相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)，g=/。圖3-1 5、7、9層光學(xué)多層介質(zhì)膜的反射譜 因此,在高反射光學(xué)介質(zhì)膜系中,光子的禁帶與高反射帶相對(duì)應(yīng)。位于禁帶內(nèi)的光子,被膜系全部反射,位于禁帶之間的光子,可以穿過(guò)這個(gè)多層膜系,反射率急劇降低。 用導(dǎo)納傳輸矩陣方法對(duì)高反射多層介質(zhì)膜的計(jì)算可以知道,除了在中心波長(zhǎng)處出現(xiàn)高反射帶外,在/3. /5.等波長(zhǎng)處還存在著高級(jí)次的反射帶,各反射帶的相對(duì)波長(zhǎng)數(shù)寬度是一樣的,但是相應(yīng)的波

21、長(zhǎng)寬度卻近似地按1/9, 1/25.的比例減小,這些特點(diǎn)與用光子晶體理論分析處理的結(jié)果是完全一致的。 傳統(tǒng)的高反射多層介質(zhì)膜通常用在入射角比較固定的情況,如激光腔腔片.分束鏡片等。但是作為一種光子晶體,在更廣泛的應(yīng)用中,要求入射角在任何角度時(shí),膜系均具有高的反射率,并且反射帶的寬度在不同入射角度下應(yīng)有重合的部分,也就是具有完全的帶隙。 下面對(duì)一個(gè)具體的多介質(zhì)膜,計(jì)算當(dāng)入射角變化時(shí),主反射帶寬度的變化規(guī)律。設(shè)多層膜的參量為=3.4, =1.7 ,各層薄膜的厚度均取/4 ,可算出主反射帶寬度隨入射角的變化情況如圖3-2所示。其中p偏振光的反射帶寬度隨入射角的增加而慢慢減小,而s偏振光卻相反,這與用

22、光子晶體理論分析的結(jié)果一致。 圖3-2 反射帶的寬度隨入射角的變化 但是一個(gè)對(duì)于正入射光具有厚度、高低折射率交替變化的膜系，當(dāng)光線斜入射時(shí)，各層膜的光學(xué)厚度就偏離了片厚度。入射角越大，偏離程度越嚴(yán)重，結(jié)果使光線正入射時(shí)的高反射多層膜，在光線斜入射時(shí)的反射率下降。對(duì)于上面計(jì)算時(shí)的這個(gè)具體多層膜，當(dāng)膜系是由11層薄膜鍍?cè)诓ＡВ?1.52）的基片上時(shí)，可計(jì)算出入射角在不同角度時(shí)的反射率。結(jié)果表明，主反射帶的中心波長(zhǎng)隨入射角的增大緩慢向短波方向移動(dòng)，反射率逐漸降低。正入射時(shí)的反射率可達(dá)到99.966%，當(dāng)入射角增大到30時(shí)，反射率降到95.982%。所以一般的光學(xué)多層介質(zhì)膜不能做成全方位反射鏡。 Yo

23、el Fink等人用聚苯乙烯薄層和金屬帝薄層交替制成的多層膜結(jié)構(gòu)，獲得了在紅外波段（）的全方位反射鏡。它在2空間具有完全的光子禁帶，對(duì)于P偏振和S偏振光，當(dāng)光線入射角從正入射變到掠入射，在波長(zhǎng)范圍內(nèi)，光線均被高反射而不能穿過(guò)此多層膜。從光的折射定律可以看出，當(dāng)光線以一定的入射角從空氣進(jìn)入多層介質(zhì)膜時(shí)，第一層高折射率薄膜的折射率越高，光在多層膜中傳輸時(shí)越靠近正入射的方向，使反射率比正入射時(shí)下降得少一些，所以對(duì)于層數(shù)較少的多層介質(zhì)膜，選取越大，可以在較大波長(zhǎng)范圍，較大入射角范圍獲得高反射率，也就是增加了光子晶體的禁帶寬度。但是從光子晶體的角度，只要是周期性分層介質(zhì)，并且兩種介質(zhì)的折射率有明顯的差別

24、，總會(huì)存在光子禁帶，對(duì)介質(zhì)層的層數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，或者兩邊是否是高折射率層并沒(méi)有特殊要求。實(shí)際上，若不考慮膜的損耗，對(duì)于的多層介質(zhì)膜，在正入射時(shí)，用光學(xué)導(dǎo)納傳輸矩陣可以算出.2N層或2N+1層膜系的反射率為 式中，是玻璃襯底的折射率，是空氣的折射率，一般情況下，1.52 ， =1， 和分別是一個(gè)周期內(nèi)第一層膜的折射率和第二層膜的折射率。比較.2N層膜和2N+1層膜的反射率可以看出/ >1，并且膜的層數(shù)2N足夠大時(shí)，, 而 和是相差不大的數(shù)，這時(shí)和的值都非常接近于1 ，且差別不大，也就是說(shuō)，膜的層數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)對(duì)反射率并沒(méi)有什么影響。 另外，如果第一層是低折射率的膜層，或兩邊最外層均為低

25、折射率膜層，這時(shí), 只要層數(shù)足夠多，, 使得R表達(dá)式中分子與分母的第二項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 ，這時(shí)反射率R仍然非常接近1 。 所以對(duì)于膜層數(shù)足夠多的介質(zhì)膜，沒(méi)有必要對(duì)膜層的奇偶性及折射率的排布有特殊的限制。這些都說(shuō)明光學(xué)多層介質(zhì)膜就是一種特殊的一維光子晶體。 過(guò)去由于鍍膜技術(shù)的限制，膜材料的吸收和散射損耗，以及潔凈度等問(wèn)題，當(dāng)膜系達(dá)到一定層數(shù)時(shí)，繼續(xù)增加膜層，反而使反射率下降，因此，對(duì)于層數(shù)較少的多層介質(zhì)膜，為了提高反射率，對(duì)膜層數(shù)以及高低折射率膜層的排布提出了一定的要求。 第三章 一維光子晶體的應(yīng)用(以窄帶濾波器為例，說(shuō)明其工作原理和特性) 信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的速度史無(wú)前例。為了滿足爆炸性增長(zhǎng)的帶寬需求,

26、作為主要的通信傳輸手段,光纖通信正向著超高速率超大容量、超長(zhǎng)距離以及全光傳輸網(wǎng)化的方向發(fā)展。其中,高比特率的密集波分復(fù)用技術(shù)是全光傳輸網(wǎng)的基礎(chǔ),而穩(wěn)定的光濾波器是該系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件之一。光濾波器是光子技術(shù)的基本元件之一,不僅在光通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,而且也能夠進(jìn)行光學(xué)信息處理。光濾波器的質(zhì)量和體積等參數(shù)直接影響到它的應(yīng)用價(jià)值。光子晶體的出現(xiàn)為制造出高質(zhì)量的光濾波器提供了基礎(chǔ)。它是由高介電常數(shù)介質(zhì)材料和低介電常數(shù)介質(zhì)材料在空間上做周期交替排列而得到的,其晶格常數(shù)與工作光波的波長(zhǎng)為同一數(shù)量級(jí)。作為一種波長(zhǎng)選擇器件，光濾波器可以用于半導(dǎo)體激光器或光纖激光器的反射腔鏡和窄帶濾波、復(fù)用/解復(fù)用器、光放

27、大器中的噪聲抑制、波長(zhǎng)選擇器、波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器、色散補(bǔ)償器以及延時(shí)器等。近年來(lái),濾波器的研究發(fā)展十分迅速，受到了人們的普遍關(guān)注。光濾波器的種類繁多，性能各異，功能也各不相同。光濾波器的質(zhì)量和體積等參數(shù)直接影響到它的應(yīng)用價(jià)值。目前實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)選擇的方法主要有干涉濾波法、棱鏡和光柵的色散分光法、光纖布喇格光柵（FBG）光譜濾波法、聲光濾波法、集成纖維或集成波導(dǎo)濾波法等等。目前在高速率光纖通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中廣泛應(yīng)用的光濾波器有法布里-珀羅諧振腔濾波器、馬赫-陳德?tīng)柛缮嫘凸鉃V波器、基于光柵的濾波器、介質(zhì)膜濾波器、有源光濾波器、原子共振濾波器等窄帶濾波器的原理 前文已經(jīng)述及,光子晶體具有光子帶隙,頻率落在帶隙內(nèi)的光

28、子是不能在介質(zhì)中傳播的,是一個(gè)自然的理想帶阻濾波器。用金屬材料制作的光子晶體在某一頻率之下全是帶隙區(qū),是理想的高通濾波器一。另外研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)光子晶體中的某些單元被取消而形成缺陷時(shí),在光子帶隙內(nèi)的某些頻率會(huì)毫無(wú)損失地穿過(guò)光子晶體。該現(xiàn)象稱為光子態(tài)局域,是光子晶體的另一個(gè)重要性質(zhì)。利用光子晶體這兩個(gè)重要的特性,我們可以制作各式各樣的濾波器。 一維光子晶體折射率只在一維方向上周期性變化,一個(gè)周期可以由幾層不同折射率的材料組成,最簡(jiǎn)單的情況是由兩種材料組成。在上一章中我們采用橢圓偏振法已經(jīng)獲得了和薄膜的折射率和。依據(jù)此結(jié)果,我們?cè)O(shè)計(jì)出具有缺陷結(jié)構(gòu)的二元一維光子晶體,利用傳輸矩陣方法對(duì)其光子帶隙進(jìn)行計(jì)算

29、和研究,從而得到相關(guān)濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。介質(zhì)膜濾波器、有源光濾波器、原子共振濾波器等。窄帶選頻濾波器的特性 當(dāng)光子晶體中的某些單元被取消而造成缺陷時(shí)，就會(huì)使得光子晶體的光子頻率禁帶出現(xiàn)一些“可穿透窗口”，即光子頻率禁帶內(nèi)的某些頻率會(huì)毫無(wú)損失地穿過(guò)光子晶體。光子晶體的這一特性可以用來(lái)制作高品質(zhì)的極窄帶選頻濾波器，對(duì)于發(fā)展超高密度波分復(fù)用光通信技術(shù)和超高精度光學(xué)信息測(cè)量?jī)x器具有重要應(yīng)用價(jià)值。 此外，使光子晶體形成非尋常形狀的晶格還可使線寬進(jìn)一步壓窄，因此可以制成可調(diào)節(jié)帶寬的極窄帶選頻濾波器。光子晶體濾波器的特點(diǎn)在于其濾波性能遠(yuǎn)優(yōu)于普通的光濾波器，其阻帶區(qū)對(duì)透過(guò)光的抑制可以容易地達(dá)到30dB以上，

30、而且光子晶體濾波器的帶阻邊沿的陡峭度可以容易做到接近于90°。另外，由于光子晶體都是使用對(duì)光波幾乎沒(méi)有損耗的介質(zhì)材料制成的，所以光子晶體濾波器對(duì)通過(guò)波段的光波的損耗非常小。這些都是理想濾波器的典型特征。 參考文獻(xiàn)：1 盧柱榮.光子晶體簡(jiǎn)介.科技風(fēng)，2009年第09期2 周利斌.一維和二維光子晶體的特性研究.西北大學(xué)碩士論文，2008年3 毛謹(jǐn).光在一維光子晶體中的傳輸特性研究.電子科技大學(xué)碩士論文，2008年4 耿繼國(guó).一維光子晶體禁帶結(jié)構(gòu)及缺陷模耦合特性研究.曲阜師范大學(xué)碩士論文，2006年6 溫熙森等.光子/聲子晶體理論與技術(shù).北京：科學(xué)出版社，2006.7 劉平,羊紅光，白志明

31、.格林函數(shù)法求解一維系統(tǒng)中兩介質(zhì)的戴遜方程.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，第29卷第2期，2008年6月8 肖三水.光子晶體計(jì)算方法和設(shè)計(jì)的研究.浙江大學(xué)博士論文，2004年9 徐雙，陳鶴鳴.二維液晶光子晶體的帶隙特性分析.光電子技術(shù)，第27卷第4期，2007年12月10 梅洛勤.用傳輸矩陣法(TMM)研究光子晶體的傳輸特性.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士論文，2002年11 顧國(guó)昌.李宏強(qiáng)等,一維光子晶體材料中的光學(xué)傳輸特性,光學(xué)學(xué)報(bào)12 張明理，李永安，賀毅光子晶體的發(fā)展歷程與前景D延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,23(3)：95-97.附錄：每個(gè)組員的工作范圍及其心得伊海：一維光子晶體的概念及結(jié)構(gòu)的尋找，經(jīng)過(guò)在校圖書(shū)館以及網(wǎng)上資料的查找，知道了一維光子晶體的概念，并且對(duì)其分類有了一定了解。在對(duì)一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型部分進(jìn)行需找時(shí)，