THD諧波計(jì)算公式推導(dǎo)_電阻熱噪聲計(jì)算_運(yùn)放開環(huán)輸出阻抗Ro計(jì)算-TI資料

1、BODE圖基礎(chǔ)一、基本定義幅度曲線的頻率響應(yīng)是電壓增益改變與頻率改變的關(guān)系。這種關(guān)系可用波特圖上一條以分貝 (dB) 來表示的電壓增益比頻率 (Hz) 曲線來描述。Roll-Off Rate Decrease in gain with frequency Decade x10 increase or x1/10 decrease in frequency. From 10Hz to 100Hz is one decade.Octave X2 increase or x1/2 decrease in frequency. From 10Hz to 20Hz is one octave下降速率 增

2、益隨頻率減少十倍頻程（Decade）頻率按x10增加或者x1/10減少，例如從10Hz到100Hz為一個十倍頻程（Decade）.二倍頻程（Octave）頻率按x2增加或者x1/2減少，例如從10Hz到20Hz為一個二倍頻程（Octave）.以下推導(dǎo)證明了20dB/decade與 6dB/octave的等效性： A(dB) = A(dB) at fb A(dB) at fa A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(dB) - 20log10(fa/f1) （>>>?）A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(d

3、B) + 20log10(fa/f1) A(dB) = 20log10(fa/f1) 20Log10(fb/f1) A(dB) = 20log10(fa/fb) A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade A(dB) = 20log10(fb/fc) A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave -20dB/decade = -6dB/octave 因此： +20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave +40dB/decade = +12dB/octave -40dB

4、/decade = -12dB/octave +60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave電容模型電感模型二、零極點(diǎn)極點(diǎn)：單個極點(diǎn)響應(yīng)在波特圖（幅度或增益曲線）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特點(diǎn)。在極點(diǎn)位置，增益為直流增益減去3dB。在相位曲線上，極點(diǎn)在頻率fP上具有-45°的相移。相位在fP的兩邊以 -45°/decade的斜率變化為0°和 -90°。單極點(diǎn)可用圖1.5中的簡單RC低通網(wǎng)絡(luò)來表示。請注意極點(diǎn)相位是如何影響直到高于（或低于）極點(diǎn)頻率1

5、0倍頻程處的頻率的。Fp（100Hz）處位移變化率為-45°，則10Hz變化率為0°，1khz處為-90°。零點(diǎn)：單個零點(diǎn)響應(yīng)在波特圖（幅度或增益曲線）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（對應(yīng)于下降）的特點(diǎn)。在零點(diǎn)位置，增益為直流增益加3dB。在相位曲線上，零點(diǎn)在其頻率fz上具有+45°的相移。相位在fz的兩邊以+45°/decade斜率變化為0°與+90°。單零點(diǎn)可用圖1.6中的簡單RC高通網(wǎng)絡(luò)來表示。請注意零點(diǎn)相位是如何影響直到高于（或低于）零點(diǎn)頻率10倍頻程處的頻率的。Fz（100Hz）

6、處位移變化率為45°，則10Hz變化率為0°，1khz處為90°。舉例說明：零極點(diǎn)使用極點(diǎn)為fp1,fp2,fz1 (1/的零點(diǎn)對應(yīng)于，Aol的極點(diǎn)。1/的極點(diǎn)對應(yīng)于，Aol的零點(diǎn))零點(diǎn)為fp3。第一個圖分別為單個零極點(diǎn)的相位變化率圖，第二個圖為總共的零極點(diǎn)的相位變化率圖。三、系統(tǒng)穩(wěn)定與零極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)定條件故穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)： 在Aol= 1 (0dB) 時的fcl頻率上，相移< +/-180° 所需相位余量（離+/-180°相移的距離） 45°。環(huán)路增益與開環(huán)響應(yīng)，1/的關(guān)系，以及運(yùn)放穩(wěn)定的閉合速度檢驗(yàn)法THD諧波計(jì)算一、基本定

7、義總諧波失真率=各次諧波的有效值之和/基波有效值。然后取對數(shù)，用dbc表示一般各次諧波取 二次諧波 和 三次諧波 ，公式如下THD=20lg()二、公式推導(dǎo)A:二次諧波的有效值B:三次諧波的有效值C: 基波有效值X: 二次諧波失真率 X=20lg()Y: 三次諧波失真率 Y=20lg()故A= C ，B= C。THD=20lg()=10lg()=10lg=10lg()電阻熱噪聲計(jì)算一定義在高于絕對零度0°（-273）的任何溫度下，物質(zhì)中的電子都在持續(xù)的熱運(yùn)動。由于其運(yùn)動方向是隨機(jī)的，任何短時電流都不相關(guān)，因此沒有可檢測的電流。但是連續(xù)的隨機(jī)運(yùn)動序列可以導(dǎo)致Johnson噪聲或者熱噪聲

8、。二特點(diǎn)電阻噪聲為起伏噪聲。起伏噪聲電流是大量脈沖寬度（約）的微弱脈沖電流的疊加而成，另外窄脈沖的極性、大小和時間都是隨機(jī)的。三公式表示功率密度：Sv = 4kTR。B頻帶內(nèi)噪聲電壓和電流值式中Vn為噪聲電壓（V）,Kb為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×J/K。T是溫度（K）。R是電阻 ()。B是帶寬 (Hz)。在室溫下可簡化為一個很容易記住的簡單關(guān)系是：1000 電阻在25ºC時產(chǎn)生的約翰遜噪聲為4 nV/Hz。運(yùn)放噪聲計(jì)算一、 定義1.噪聲來源.集成運(yùn)算放大器噪聲來源電壓噪聲：En電流噪聲：In.放大電路其他噪聲來源電阻熱噪聲2.熱噪聲和1/F噪聲.熱噪聲熱

9、噪聲重要特性之一：白噪聲。頻譜密度圖較平坦即所有頻率的能量相同。因此，熱噪聲有時也稱作寬帶噪。公式：運(yùn)放熱噪聲：en=4kTR×f運(yùn)放熱噪聲頻譜密度enf=4kTR時域中顯示熱噪聲以及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果.1/f噪聲運(yùn)算放大器還有低頻噪聲區(qū)，該區(qū)的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱作1/噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲通常說來，1/噪聲的功率譜以1/的速率下降。電壓譜會以1/1/2的速率下降。1/噪聲也能用正態(tài)分布曲線表示。時域中顯示1/f噪聲以及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果2.運(yùn)放噪聲模型以及f帶寬的計(jì)算運(yùn)放模型以及總噪聲公式包括兩個電流噪聲源:隨時間變化的偏置電流分量一個電壓噪聲源:隨時間變化的偏移電壓分量

10、（總噪聲）2=（熱噪聲有效值）2+（1/f噪聲有效值 ）2 故需求 熱噪聲有效值和閃爍噪聲有效值。.基本的計(jì)算和定義：f計(jì)算，帶寬校正系數(shù)Kn（1）f計(jì)算熱噪聲有效值和1/f噪聲有效值的計(jì)算 通過下方公式en=4kTR×fen可由功率譜密度得出，f的計(jì)算如下。(f即為BWn)BWn=KnHH：上限截止頻率，Kn：濾波器的校正系數(shù)。 （2）為何用帶寬校正系數(shù)理想情況下，曲線的低通濾波器部分是一條直線，為理想濾波器。由于理想濾波器情況下的曲線下方區(qū)域?yàn)榫匦?，因此這一區(qū)域的問題比較好解決，長乘寬即可。在實(shí)際情況下，不可能實(shí)現(xiàn)理想的濾波器。不過，可用一組常量來將實(shí)際情況下的濾波器帶寬轉(zhuǎn)換為等

11、效的理想濾波器帶寬，以滿足噪聲計(jì)算的需要。這就是帶寬校正系數(shù).運(yùn)放熱噪聲計(jì)算和1/f噪聲計(jì)算（1）熱噪聲計(jì)算熱噪聲電壓據(jù)產(chǎn)品說明書中的數(shù)據(jù)，用公式便可計(jì)算出熱噪聲 (2)1/ f噪聲的計(jì)算 (3)總噪聲=熱噪聲和1/ f噪聲相加 (4)運(yùn)放輸入噪聲和運(yùn)放輸出噪聲關(guān)系：噪聲增益VRTO=NG*VRTING為增益：1+RfRi ，若為差分運(yùn)放，則再乘以2，即2*NG (5)總體計(jì)算過程1>計(jì)算總噪聲輸入電壓有效值VRTI2>計(jì)算總噪聲輸處電壓有效值VRTO總輸入噪聲 乘以 噪聲增益 3>計(jì)算總噪聲輸處電壓峰峰值VRTO_PPVRTO_PP=6.0*VRTO整體公式(6)等效電阻計(jì)

12、算并涉及到電流噪聲計(jì)算（轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷涸肼暎?，電阻熱噪聲?jì)算1>電流噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷涸肼曔M(jìn)行計(jì)算其中Req為等效電阻，為Rf和Ri的并聯(lián)2>電阻熱噪聲計(jì)算3.計(jì)算實(shí)例.基本輸入運(yùn)算放大器的配置情況：R1=100k，R2=1k集成電路：TI（B_B）公司的運(yùn)算放大器型號：OPA627噪聲增益= Rf/R1+ 1 = 100k/1k + 1 = 101信號帶寬受到運(yùn)算放大器的閉環(huán)帶寬的影響。根據(jù)產(chǎn)品說明書中的單位增益帶寬，可用下式來確定閉環(huán)帶寬。Closed_Loop_Bandwidth=Unitity_Gain_Bandwidth/Noise_Gain得：Closed_Loop_Bandw

13、idth=16M/101=158kHzOPA627噪聲頻譜密度曲線電壓噪聲計(jì)算熱噪聲電壓帶寬：BWn=fHKnBWn=(158kHz) ×（1.57）= 248KHz1/f噪聲電壓電流噪聲計(jì)算（一般無需計(jì)算）將電流噪聲轉(zhuǎn)換為等效輸入?yún)⒖茧妷涸肼?。（將電流噪聲頻譜密度轉(zhuǎn)換為電流源，然后將電流源乘以等效輸入電阻，即可得出輸入電壓噪聲）無需考慮1/f噪聲。同時電流噪聲相對小，無需計(jì)算。即可對應(yīng)如何設(shè)計(jì)SAR ADC中的噪聲公式無電流噪聲。電阻熱噪聲計(jì)算總噪聲運(yùn)放開環(huán)輸出阻抗Ro的計(jì)算一基本定義 Ro定義為運(yùn)放的開環(huán)輸出阻抗。Rout定義為運(yùn)放的閉環(huán)輸出阻抗。Rout為減少了的Ro。-IN和

14、+IN之間的電壓差在上RDIFF形成誤差電壓VE，該電壓經(jīng)開環(huán)增益系數(shù)Aol后變成Vo，串聯(lián)在VO至輸出電壓VOUT之間的就是RO開環(huán)輸出阻抗。官方推導(dǎo)過程：1） = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 2） ROUT= VOUT / IOUT3） VO= -VEAol4） VE= VOUTRI / (RF+ RI) 5） VOUT= VO+ IOUTRO6） VOUT= -VEAol+ IOUTRO 7） VOUT= -VOUTRI/(RF+ RI) Aol+ IOUTRO 8） VOUT+ VOUTRI/(RF+ RI) Ao

15、l= IOUTRO 9） VOUT= IOUTRO/ 1+RIAol/(RF+RI) 10） ROUT= VOUT/IOUT= IOUTRO/ 1+RIAol / (RF+RI) / IOUT 11） ROUT= RO / (1+Aol)ROUT= RO / (1+Aol)6) 將3) 代入5) 替換VO7) .將4) 代入6) 替換VE8)整理7) 得到左邊形式的VOUT9) 在8) 中兩邊相除得到左邊的VOUT10) . 9) 兩邊同時除以IOUT，得到左邊的ROUT 從(2) 11) .將1) 代入10)自己理解推導(dǎo)過程VOUT= VO+ IOUTRO其中Vo=-VE*Aol，VE=，則

16、可得出VOUT= -* Aol+ IOUTRO, 即VOUT(1+* Aol)=IOUTRO,可得 ，由于 = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 故ROUT= RO / (1+Aol)二Ro的推導(dǎo)由基本公式ROUT= RO / (1+Aol)。推導(dǎo)1.GBW法例1：THS4521（TI實(shí)例，用GBW法）數(shù)據(jù)手冊GBW為95MHz。此時G=1。Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWAolGBW=0dB=1V/V and THS4521 GBW=95MHzRo95MHz=2

17、15;Ro_cl95MHz=180 diff or 90 SE則差分輸出阻抗為180歐姆，單個輸出阻抗為90歐姆。例2：OPA353。G=1;GBW=44MHz，故橫坐標(biāo)取44MHz,對應(yīng)縱坐標(biāo)讀數(shù)為46歐姆(單格刻度18)Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWRo44MHz=2×Ro_cl44MHz=92 與方法2所測結(jié)果不一致！2. 開環(huán)增益曲線，閉環(huán)輸出阻抗法例1：OPA353。（TI實(shí)例，用該法）用開環(huán)增益/相位與頻率關(guān)系曲線（見圖3.3）和閉環(huán)輸出阻抗與頻率關(guān)系曲線（見圖

18、3.4）來方便地計(jì)算RO。由G=10，故 (RF+ RI) / RI=10,即=1/10 圖3.4所示的閉環(huán)輸出阻抗與頻率關(guān)系曲線上，我們選擇G=10的曲線和x軸上的點(diǎn)1 MHz（只是選擇一個容易讀取的數(shù)據(jù)點(diǎn)），1 MHz和G=10曲線的交叉點(diǎn)上，我們看到ROUT=10。 在圖3.3所示的開環(huán)增益/相位與頻率關(guān)系曲線上，我們在x軸上找到1 MHz的頻率點(diǎn)，且讀出開環(huán)增益為29.54dB （我們使用標(biāo)尺來測量這個值，并根據(jù)線性dB y軸按比例得出結(jié)果。這一測量是在剪切得到、且經(jīng)過盡可能放大后的曲線上進(jìn)行的）。例2：THS4521開環(huán)增益與頻率關(guān)系(此時G=1)取10Mhz,Aol=20db。閉環(huán)

19、輸出阻抗與頻率關(guān)系取10Mhz,則Rout=3.2。故Ro=Rout（1+20），=1（G=1）。Ro=65。與GBW實(shí)測法結(jié)果有出入！ADC的噪聲電壓計(jì)算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20如何設(shè)計(jì)SAR ADC一.設(shè)計(jì)目標(biāo)與總體框圖ParameterGoal (for 10KHz sine input)THD< -110dBSNR> 98dBINL<+/-1.5LSBTotal Power< 40mW設(shè)計(jì)指標(biāo)總體框圖二、設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)1.常見問題：1：Output is too noisy2: ADC output not settli

20、ng3:Saturated output codes and behaving like a lower resolution device2.考慮關(guān)鍵點(diǎn)：INPUT：輸入REFERENCE INPUT:參考電平輸入三、總體設(shè)計(jì)信納比：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_TOT_RMS+V2HAR_TOT_RMS ( SINADSYS=信號有效值V2總噪聲有效值+V2總諧波有效值 )總諧波有效值：VHAR_TOT_RMSV2HAR_ADC_RMS+V2HAR_INP_RMS(V總諧波有效值V2ADC諧波有效值+V2輸入諧波有效值)總噪聲有效值：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_T

21、OT_RMS+V2HAR_TOT_RMS(V總噪聲有效值V2ADC噪聲有效值+V2輸入噪聲有效值+V2參考電壓噪聲有效值)故需要（1）VHAR_INP_RMSVHAR_ADC_RMS（2）Vn_INP_RMSVn_ADC_RMS     and       Vn_REF_RMSVn_ADC_RMSNOTICE：噪聲比一些較大噪聲源少1/3至1/5的任何噪聲源都可以忽略，幾乎不會有誤差四、INPUT 輸入1.輸入需求：1. Drive a cap load è low

22、 source impedance2. Low distortion è high BW3. Low noise è low BW2.放大器和抗混疊電路要求放大器：低THD,低噪聲，單端5V供電、軌到軌輸出、低功耗抗混疊電路：負(fù)載調(diào)節(jié)，限制噪聲并使放大器穩(wěn)定3.放大器具體設(shè)計(jì)-THD設(shè)計(jì)需要放大器的總諧波幅度：THDAMP<THDADC-10dB=-120dB，一般的放大器只給出THD+N（總諧波+噪聲），不給出THD，故THD須知以下兩點(diǎn)：取增益帶寬積越大GBW，THD越小。：THD計(jì)算。THDAMP=10×log(10HD210+10HD310)，具體推

23、導(dǎo)詳見THD諧波計(jì)算第二部分。：放大器取反向放大電路當(dāng)放大器的輸入達(dá)到共模輸入的最大值時，輸出會失真；因此使用反向放大器，將不會導(dǎo)致共模失真。：結(jié)論若選擇THS4521,二次和三次諧波，在10Khz下經(jīng)計(jì)算：為-132dbc，滿足要求。（計(jì)算公式詳見EXCEl）4. 放大器具體設(shè)計(jì)-Low Noise設(shè)計(jì)具體分為如下部分：放大器輸出噪聲有效值計(jì)算Vn_AMP_RTO_RMS<13×Vn_ADC_RMS保險(xiǎn)起見取系數(shù)為1/5,故實(shí)際需求Vn_AMP_RTO_RMS<15×Vn_ADC_RMS7uV（其中ADC的噪聲電壓計(jì)算：Vn_ADC_RMS=FSR22

24、5;10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR為滿量程輸入，由于為差分，參考電壓4.5V,故為FSR2×4.5V） ：放大器輸入噪聲電壓有效值輸出噪聲電壓和輸入噪聲電壓關(guān)系：Vn_AMP_RTO_RMS=2×NG×Vn_AMP_RTI_RMSNG為增益，NG=1+R2R1并且Vn_AMP_RTO_RMS<7uVrms，則Vn_AMP_RTI_RMS=2×BWFLT×e2n_AMP+2×BWFLT×4kTR2其中Max BWFLT=fsamp=1MHz（A

25、D的采樣速率為1M）電阻熱噪聲計(jì)算針對上式右側(cè)的藍(lán)色部分，其中R1=R2=R（兩電阻為并聯(lián)關(guān)系） 電阻熱噪聲為，詳見電阻熱噪聲計(jì)算式中Vn為噪聲電壓（V）,Kb為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×J/K。T是溫度（K）。+273R是電阻 ()。B是帶寬 (Hz)。一個很容易記住的簡單關(guān)系是：1000 電阻在25ºC時產(chǎn)生的約翰遜噪聲為4 nV/Hz。NG為增益，NG=1+R2R1由不等式可得出en_AMP<5nV/Hz，即噪聲譜密度（未計(jì)算出結(jié)果？）計(jì)算公式詳見(EXCEl）結(jié)論若選擇THS4521,其噪聲密度滿足要求5、抗混疊電路具體設(shè)計(jì) 共模和差模拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及帶寬CFLT=

26、11Ccm+1Ccm=Ccm2   Ccm=2CFLT帶寬設(shè)計(jì)：BWFLT=12RFLT(2CFLT) CFLT確定Larger CFLT also good for attenuating “kick-back” noise保持采樣穩(wěn)定VFLT5%VFLT，因?yàn)椴蓸舆^程為兩部分，第一部分為采樣保持，第二部分為采樣轉(zhuǎn)換。采樣保持階段： SWSAMP打開，給CFLT充電，充電完成后，進(jìn)行采樣。采樣轉(zhuǎn)換： SWSAMP閉合，進(jìn)行采樣裝換。故在第一階段，進(jìn)行采樣時， CFLT電平變化要少，要求小于5%的電壓變化率。因?yàn)镼SH=QFLT所以CSH×VFLT=CF

27、LT×VFLTCFLT×0.05×VFLT故CFLT20×CSH（CSH=59pF）則 CFLT1.18nF此電容選型為C0G/NP0（填充介質(zhì)不同，此類電容器具有高溫度補(bǔ)償特性）RFLT確定（零極點(diǎn)和運(yùn)放穩(wěn)定性問題 詳見 BODE圖基礎(chǔ)中第三章）零點(diǎn)頻率fz=12RFLTCFLT極點(diǎn)頻率fp=12(Ro+RFLT)CFLT需要fz10×fp12(Ro+RFLT)CFLT10×12RFLTCFLT故RFLTRo/9需要RFLTRSWITCH/10 需要求RO。方法見 運(yùn)放開環(huán)輸出阻抗Ro的計(jì)算結(jié)論Ro90 Ro91

28、0RSWITCH=96故 Ro9RFLTRSWITCH9.6RFLT=10 同時得出BWFLT=800Khz五、Reference的設(shè)計(jì)1.輸入需求· Low offset 低偏置· Low Drift, Low noise低溫漂，低噪聲· Low output impedance for load regulation低輸出阻抗（快速負(fù)載響應(yīng)）2.信號要求· High precision voltage reference 參考電壓源： 高精準(zhǔn)參考電壓· Low noise, high precision, high speed opamp

29、buffer BUFFER：低噪聲,高精準(zhǔn)，高速buffer· RC snubber network è provide low source impedance, preserves opamp BW and stabilityRC緩沖電路：低阻抗，保證BUFFER帶寬和穩(wěn)定3.參考電壓源_電壓源具體設(shè)計(jì)-Low Noise設(shè)計(jì) 需要 Vn_REF_RMS<Vn_ADC_RMS3，（其中ADC的噪聲電壓計(jì)算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR為滿量程輸入，由于為差分，參考電壓4.5V,故為FSR2×4.5V）Vn_REF_RMS=V21/f_REF_RMS+V2BB_REF_RMS<12uV（即V1/f_REF_RMS 與參考電壓的峰峰值V1/f_REF_pp有關(guān)系，VBB_REF_RMS取決于VREF輸出電壓的帶寬）Vn_REF_RMS=V1/f_REF_pp6.62+en_REFfREF_3dB×22<12uV其中en_REF的得出如下：en_REFIQ_REF-