2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10面面平行的性質(zhì)學(xué)案蘇教

1、面面平行的性質(zhì)、考點(diǎn)突破知識點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明兩平面平行 的性質(zhì)理解并掌握平面與平 面平行的性質(zhì)定理選擇題填空題解答題注意面面、線面、線 線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn) 化，領(lǐng)會立體幾何圖形間 關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用。兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面。J/ ： ,a - a/ -oA二有且只有一個平面，使得A-且/ ：。4.4.性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行?！久鞔_目標(biāo)有的帔】【詼要點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)突蔽】考點(diǎn)一：兩平面平行的性質(zhì)1.1.:/ :,A C：、B,D，

2、且AB/CD二AB二CD。3.3.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行。2若aB, a nY=a, 3門丫=b,貝Ua/b。5.5. 兩條直線被三個平行平面所截,:-/ / ，直一ACA C、E、B D、F 二BD考點(diǎn)二：兩平行平面間的距離1.1. 公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩 個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段。2.2. 兩個平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度就叫做兩 個平行平面間的距離。I橫楡酶適關(guān)】例題 1 1 （利用平面與平面平行的性質(zhì)證明）已知：平面a/平面3/平面Y,兩條異面直線I、m分

3、別與平面a、點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D E、FoAB DEBC EF思路分析：（1 1）證明線段成比例問題，常用什么方法？ （2 2）如何尋求線線平行？答案：如圖，連接DC設(shè)DC與平面3相交于點(diǎn)G則平面ACD與平面a、3分別相CE oDF3、丫相交于截得的對應(yīng)線段成比例。3交于直線AD BG平面DCF與平面3、丫分別相交于直線GE CF,4因?yàn)閍/B , BY,所以BG/ AD GE/ CF,.AB DEBC一EF技巧點(diǎn)撥：1.1.解本題的關(guān)鍵是利用面面平行的性質(zhì)得出線線平行。2.2.應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的 問題。注意：使用性質(zhì)定理證明線線平行時，一定

4、是第三個平面與兩個平行平面相交，其交 線互相平行。例題 2 2 （求兩平行平面間的距離）在棱長為a的正方體中，求平面ABD與平面BDQ之間的距離。思路分析：本題主要考查兩個平行平面間距離的求法，求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。答案：由題意知BD/BQ,AB/DiC，故易證平面A,BD/平面BiDiCAB連接AC,分別交平面AiBD和平面BiDiC于點(diǎn)M、N,又由正方體性質(zhì)知BD _平 面ACCi，又ACi平面ACCi，所以BD _AG。同理AB _ ACi，又ABClBD二B幾ACi丄平面ABD幾ACi丄平面B,DIC,即線段MN為平面AiBD

5、和平面BiDiC的 公垂線段。如下圖AM -MNAC,3a33技巧點(diǎn)撥：把立體幾何中的空間距離問題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長度, 思想的應(yīng)用。于是在ADC內(nèi)有ABBCDGGC在厶DCF內(nèi)有DGGCDEEF注意這種轉(zhuǎn)化在對角面AC,中,5I【柘展升華高分豪取】V因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤a/平面3,AC與BD為異面直線，且AC? ?a,BD? ?3,MN分別為AB CD的中點(diǎn)，求證M/平面【錯解 1 1】Ta/ 3 ,AC? ?a , AC/3 ,又BD? ?3 , AC/ BD/M N分別為AB CD的中點(diǎn),MN/ BD/MN3,BD? ?3,Ml/平面3?！惧e解 2 2】連接BC取

6、BC的中點(diǎn)P,連接PM NF，如圖所示,在厶ABC中,M P分別是AB BC的中點(diǎn),MP/ AC MP平面a,AC? ?a ,MP/平面a,同理，PN/平面3, a/3,MP/平面3 ,又PND MP= P,平面MPM平面3,而MN? ?平面MPNMN/平面3?！惧e因分析】錯解 1 1 中，由CA/平面3得不到AC與平面3內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC/平面3,BD? ?平面3得不到AC/ BD,這是對線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致， 而且若AC/ BD則A、B C D四點(diǎn)共面，與已知條件中AC BD異面不符。錯解 2 2 中“因?yàn)閍/3,MP/平面a,所以MP/平面3”這一步是沒有依據(jù)的， 盡管當(dāng)MP3時結(jié)論成 立，但仍需要證明。【防范措施】運(yùn)用定理或推論來推理時，一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外，也不能把自己認(rèn)為正確的結(jié)論（事實(shí)上也可能是正確的），不加證明就應(yīng)用于解題過程中?！纠觥咳鐖D所示，平面6【正解】 ABn AC=A AB和AC確定一個平面 丫，貝yYn a =AC BAB AB?Y ,B B ,B是丫與B的公共點(diǎn)， 于是可設(shè)BnY=BE如圖所示。連接CE DE取CE的中點(diǎn)P,連接MR PNa /B, a nY=ACB nY=BEAC/ BE又M P分別為AB CE的中點(diǎn)，MR/ BE