2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.8函數(shù)與方程真題演練集訓(xùn)理新

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.83x1,xv1,1. 2015 山東卷設(shè)函數(shù)f(x) = ix|2 ,x1,B. 0,1D. 1,+s)答案：C解析：由f(f(a) = 2f(a)得，f(a) 1. 當(dāng)a 1, a 2,即 2 a1時(shí)，有 2a 1,.a0,即卩a 1；答案：D解析：當(dāng)x2 時(shí)，g(x) =x+b 4,f(x) = (x 2)2; 當(dāng) 0WxW2時(shí)，g(x)=bx,f(x)=2x；2當(dāng)x2 時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為x 5x+ 8= 0,無(wú)解；當(dāng) 0Wx2時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為 2x ( x) = 0，無(wú)解;當(dāng)x

2、0 時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為x2+x+ 2 = 0,無(wú)解.函數(shù)與方程真題演練集訓(xùn)理新人教A版則滿(mǎn)足f(f(a) = 2f(a)的a的取值范綜上,a的取值范圍為23，+m，故選C.2. 2015 天津卷已知函數(shù)f(x) =F-|x，x2,函數(shù)g(x) =b-f(2 x)，其中b R.若函數(shù)y=f(x) g(x)恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()-pm4A.B.2所以bz0,排除答案 B.當(dāng)b= 2 時(shí)，當(dāng)x2 時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為(x 2)1 2=x 2,得x= 2(舍去)或x=3，有 1 解；當(dāng) 0wXW2時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為

3、2x= 2 x,有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)x2 時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為x2 5x+ 7= 0,無(wú)解;當(dāng) 0wx2時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為 1 x= 2 x,無(wú)解；當(dāng)x0 時(shí)，方程f(x) g(x) = 0 可化為x2+x+ 1 = 0,無(wú)解所以bz1,排除答案 C.故選 D.1x3. 2014 湖南卷已知函數(shù)f(x) =x+ e -(x0 時(shí)，y=f(x)與y=g(x)的圖象有交點(diǎn)，即g(x) =f( x)有1 1_22一 x I _ xI_正解，即x+ ln(x+a) = ( x) + e 有正解，即 e ln(x+a)=0 有正解，令F(x)111=ex In(x

4、+a)，貝UF(x)= e一x0,即 ex使得關(guān)于x的方程f(x) =b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是 _答案：(3 ,+)x|,xm其頂點(diǎn)為(m,4m- m);當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線x=m的交點(diǎn)為Qm m.am其中n0.若存在實(shí)數(shù)b,xe1ln(x+a)刁0,所以aWexex，又y= e12x在(0,+)上單調(diào)遞減，所以222當(dāng)xm時(shí)，f(x) =x 2mx+4m= (xm) + 4m-m,4m0,當(dāng)2即。m的圖象有一個(gè)或兩個(gè)不同的交點(diǎn)，不符合題意；4m-m3 時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則存在實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足 4m- mo,使得直線y=b與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，符

5、合題意綜上，m的取值范圍為(3 ,x,xa.b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 _答案：(8,0)U(1,+)解析：函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x) b= 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)y=f(x)和y=b的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).1若a0,則當(dāng)xa時(shí)，f(x) =x2，函數(shù)先單調(diào) 遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示，其圖象與直線y=b可能有兩個(gè)公共點(diǎn).562若 Owaw1 則a3wa2,函數(shù)f(x)在 R 上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示, 其圖象與直線y=b至多有一個(gè)公共點(diǎn)3若a 1,則a3a2,函數(shù)f(x)在 R 上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示，其圖 象與直線y=

6、b可能有兩個(gè)公共點(diǎn).L 課外拓展閱讀函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題1 函數(shù)零點(diǎn)常與導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合用于判斷函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)等命題解題時(shí)常先判斷函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)(存在性)，再說(shuō)明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)即可(唯7一性)2當(dāng)題目不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或由零點(diǎn)求參數(shù)的范圍時(shí)，一般采用數(shù)形結(jié)合法.2e典例 1已知函數(shù)f(x) = x2+ 2ex+t 1,g(x) =x+(x0)，其中 e 表示自然對(duì)數(shù)x的底數(shù).(1)若g(x) =m有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)確定t的取值范圍，使得g(x)-f(x)= 0 有兩個(gè)相異實(shí)根.思路分析(1)可將g(x) =m有實(shí)根轉(zhuǎn)化為一元二次方程

7、有大于零的實(shí)根來(lái)求解,利用基本不等式或根據(jù)函數(shù)圖象求解；(2)利用函數(shù)圖象得到不等式，解不等式即可.2e解解法一：因?yàn)閤0，所以g(x) =x+ 2e2= 2e,等號(hào)成立的條件是X故g(x)的值域是2e ,+),因而只需 m2e,g(x) =m就有實(shí)根. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為2e ,+).2觀察圖象可知g(x)的最小值為 2e，因此要使g(x) =m有實(shí)根，則只需 m2e.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為2e ,+). 解法三：由g(x) =m得x2mx+e2= 0,m故 20， =m 4e2 0,n0,等價(jià)于 亠m 2e 或 me 2e,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為2e,+s).也可x= e.故 m2e.解法二

8、：作出8(2)若g(x)-f(x) = o 有兩個(gè)相異的實(shí)根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 因?yàn)閒(x)= x3 4+ 2ex+1 1 = (x e)2+1 1 + e2,所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= e,開(kāi)口向下，最大值為t 1 + e2.2e由題意，作出g(x) =x+(x0)及f(x) = x2+ 2ex+t 1 的大致圖象，如圖所示.x22故當(dāng)t 1+ e 2e,即t e + 2e+ 1 時(shí)，g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x) f(x)=0 有兩個(gè)相異實(shí)根.所以t的取值范圍是(e2+ 2e+ 1，+).典例 2 設(shè)函數(shù)f(x) =ax5 3ax

9、，g(x) =bx2 Inx(a，b R)，已知它們的圖象在x= 1 處的切線的斜率相等.(1) 求b的值；fx，xo，值范圍.思路分析2解(1)f(x) = 3ax 3a，所以f (1) = 0.1而g(x) = 2bx -，故g(1) = 2b 1，3當(dāng)x (0,1)時(shí)，g(x) =x-0,x所以當(dāng)x= 1 時(shí)，g(x)取得極小值g(1) =2當(dāng)a= 0 時(shí)，易知方程F(x) =a不可能只有四個(gè)解.當(dāng)a0 時(shí)，x (汽1)時(shí)，f(x)0 ,所以當(dāng)x= 1 時(shí)，f(x)取得極小值f( 1) = 2a,當(dāng)a0 時(shí)，x ( a, 1)時(shí)，f(x)0 ,x ( 1,0)時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x= 1 時(shí),f(x)取得極大