2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)1生活中的變量關(guān)系學(xué)案北師大版必修1

1、1生活中的變量關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解生活中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系現(xiàn)象（重點(diǎn)）；2.了解生活中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系現(xiàn)象（重點(diǎn)）；3.能辨析依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系（重、難點(diǎn)）.|課前預(yù)習(xí)自 4 學(xué)習(xí).積淀基訕預(yù)習(xí)教材P2325完成下列問題：知識(shí)點(diǎn)一依賴關(guān)系一般地，在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】某人坐摩天輪一圈用時(shí)8分鐘.若摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則他的海拔高度與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間有依賴關(guān)系嗎？當(dāng)他位于摩天輪一半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了多少分鐘？提示該人的海拔高度與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間有依賴關(guān)系.當(dāng)他位于摩天輪一

2、半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了2分鐘或6分鐘.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)關(guān)系一般地，當(dāng)變量x每取一個(gè)值，另一個(gè)變量y總有唯一確定的值與之對應(yīng)時(shí)，變量x、y之間具有函數(shù)關(guān)系，并且y是x的函數(shù).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】某人坐摩天輪一圈用時(shí)8分鐘若摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若把摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t當(dāng)自變量， 他的海拔高度h為因變量，則每取一個(gè)t值，有幾個(gè)h值與之對應(yīng)？提示 每取一個(gè)t值，有唯一一個(gè)h值與之對應(yīng).知識(shí)點(diǎn)三依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系一般地，函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，而依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系.要確定變量的函數(shù)關(guān)系，需先分清誰是自變量，誰是因變量.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1.在知識(shí)點(diǎn)二的思考中，h是t的函數(shù)嗎？t是h的函數(shù)嗎？h,t有依賴關(guān)系嗎？提示h是t的

3、函數(shù)；t不是h的函數(shù)；h,t有依賴關(guān)系.2.某天的感冒人數(shù)與天氣之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？提示某天的感冒人數(shù)與天氣之間有一定的依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系，因感冒人數(shù)除與天氣有關(guān)外還與個(gè)人的體質(zhì)、所處環(huán)境等有關(guān).課堂互動(dòng)丸旻曲U辺冷.題型一依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的辨析【例1】 下列各組中兩個(gè)變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？1球的體積和它的半徑；22速度不變的情況下，汽車行駛的路程與行駛時(shí)間；3家庭收入愈多，其消費(fèi)支出也有增長的趨勢；4正三角形的面積和它的邊長.-43解 中球的體積V與半徑r間存在V= - nr3的關(guān)系；2中在速度不變的情況下，行駛路程s與行駛時(shí)間t之間存在正比例關(guān)系；3中家

4、庭收入與其消費(fèi)支出間存在關(guān)系，但具有不確定性；4中正三角形的面積S與其邊長a間存在S=-3a4的關(guān)系.4綜上可知中兩個(gè)變量間都存在依賴關(guān)系，其中是函數(shù)關(guān)系.規(guī)律方法 判斷兩個(gè)變量有無依賴關(guān)系，主要看其中一個(gè)變量變化時(shí)，是否會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)變量隨之變化.而判斷兩個(gè)具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否具有確定性，即考察對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng).【訓(xùn)練1】下列過程中，各變量之間是否存在依賴關(guān)系？若存在依賴關(guān)系，則其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計(jì)放入茶杯中， 每隔一段時(shí)間,觀察溫度計(jì)示數(shù)的變化，冷卻

5、時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)的關(guān)系；(2)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間的關(guān)系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間的關(guān)系.解(1)冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)具有依賴關(guān)系，根據(jù)函數(shù)定義知，二者之間是函數(shù)關(guān)系；(2)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間沒有依賴關(guān)系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系，且具有確定 性，是函數(shù)關(guān)系.綜上可知，(1)(3)中的變量間具有依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中兩個(gè)變量不存在依賴關(guān)系.題型二變量關(guān)系的表示【例2】聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實(shí)驗(yàn)測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：氣溫x/C05101520音速y(米/秒)331334337340343

6、(1)根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)作圖，由圖可看出變量 _隨_ 的變化.3氣溫為22C時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距_ 米.解析(1)4用x表示y的關(guān)系式為 _ .3此圖反映的是變量音速隨氣溫的變化.3故所求函數(shù)關(guān)系式為y=5X+331.(3)由 可知?dú)鉁貫?2C時(shí)音速y=5X22+331,故此人與燃放的煙花所在地約相距為35X :X22+331=66+1 655=1 721米.53答案(1)如圖所示 音速 氣溫(2)y=x+3315(3)1 721規(guī)律方法 本類題目主要考查學(xué)生接受信息及知識(shí)的遷移能力.解答此類題目的關(guān)鍵在于借助變量間的圖像，分析實(shí)際問題中所隱含的東西

7、，然后結(jié)合已學(xué)知識(shí)加以綜合分析，從而把問題解決.【訓(xùn)練2】 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分)之間有如下關(guān)系：(其中0wx20)提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(2)由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高5C,音速加快3米/秒，又過點(diǎn)(0,331),4(4)從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x

8、在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在5什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低?解（1）畫出圖如下:由題中表格可知，當(dāng)提出概念所用時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生接受能力是59.（3）提出概念所用的時(shí)間為13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).（4）當(dāng)x在2分鐘至13分鐘的范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)x在13分鐘至20分鐘的范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低.課堂達(dá)標(biāo)1.下列各量間不存在依賴關(guān)系的是（）A.扇形的圓心角與它的面積B.某人的體重與其飲食情況C.水稻的畝產(chǎn)量與施肥量D.某人的衣著價(jià)格與視力答案D2.一人騎著車一路勻速行駛， 只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；圖中 與這件事正

9、好吻合的圖像是（其中x軸表示時(shí)間，y軸表示路程）（）解析 開始一段時(shí)間路程逐漸增大，增大的速度相同，圖像是一直線段，耽擱的時(shí)間段路程不變，圖像與x軸平行，然后行駛路程在原來的基礎(chǔ)上又增大，由圖像知選A.答案A3.給出下列關(guān)系：反映了提出概念所用的時(shí)間量，y是因變量.謙堂反饋白卡反饋、檢測成效其中x是自變61人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；2拋物線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；3橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；4某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成績與他的考試號(hào)之間的關(guān)系.其中不是函數(shù)關(guān)系的有_(填序號(hào))解析 由已知關(guān)系判斷得，中關(guān)系不確定故不是函數(shù)關(guān)系，只有是函數(shù)關(guān)系. 答案4下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是

10、 _(填序號(hào)).1乘坐出租車時(shí)，所付車費(fèi)與乘車距離的關(guān)系；2某同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與其學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；3人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系.解析 對于，所付車費(fèi)與乘車距離是一種確定性關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；而對于，中的兩個(gè)變量是非確定性關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系.答案5如圖是一輛汽車的速度隨時(shí)間而變化的情況示意圖.(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過多少時(shí)間？它的最咼時(shí)速是多少？(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？解(1)24分鐘，80千米/時(shí).(2)汽車在出發(fā)后2分鐘到6分鐘，出發(fā)后18分鐘到22分鐘均保持勻速行駛，時(shí)速分 別為30千米/時(shí)和80千米/時(shí).(3)出發(fā)后8分到10分之間汽車速度為0千米/時(shí)，重新出發(fā)后，車速很快提高到80千米/時(shí)，因此在8分到10分這段時(shí)間內(nèi)很可能在修車.課堂小結(jié)1依賴關(guān)系和非依賴關(guān)系在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系.在某變化過程中有兩