2018年高中數(shù)學(xué)課下能力提升(十三)事件的獨(dú)立性蘇教版選修2-3

1、課下能力提升(十三)事件的獨(dú)立性一、 填空題1 壇子中放有 3 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用Ai表示第一次摸得白球，A表示第二次摸得白球，則A和A是_事件.2.有一批書(shū)共 100 本，其中文科書(shū) 40 本，理科書(shū) 60 本，按裝潢可分精裝、平裝兩種，精裝書(shū) 70 本，某人從這 100 本書(shū)中任取一書(shū)，恰是文科書(shū)，放回后再任取1 本，恰是精裝書(shū)，這一事件的概率是 _.3.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_(kāi) .4.甲、 乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取

2、的概率為 0.7 ,兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一個(gè)被錄取的概率為 _ .5.項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出2A )現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2,則算過(guò)關(guān)，那么，連過(guò)前兩關(guān)的概率是 _ . 丫二、 解答題6.天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率為0.2 ,乙地的降雨概率是 0.3，假定在這段 時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：(1) 甲、乙兩地都降雨的概率；(2) 甲、乙兩地都不降雨的概率；(3) 其中至少一個(gè)地方降雨的概率.7.設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙

3、都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1) 求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?(2) 計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.&據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0, 1, 2 的概率分別為 0.4,20.5 , 0.1.(1) 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過(guò)1 次的概率；(2) 假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消 費(fèi)者投訴2 次的概率.33 答案：4/4.解析：P= 0.6x0.3 + 0.4x0.7 + 0.6x0.7 =0.88.答案：0.885.解析：設(shè)過(guò)第一關(guān)為事件A

4、,當(dāng)拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2, 3, 4, 5,通過(guò)第一關(guān)，所以P(A)=.設(shè)過(guò)第二關(guān)為事件B,記兩次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為63636種情況，第二關(guān)不能過(guò)有如下6 6種情況(1(1,1)1),(1(1,2)2),(1(1,3)3),(2 2,1)1),(2 2,2)2),(3 3,1).65 = =1 1- RB)=1 1- 36= 6.所以連過(guò)前兩關(guān)的概率為：P(APB) = 36.答案：25256解：(1)甲、乙兩地都降雨的概率為P=0.2x0.3=0.06.(2) 甲、乙兩地都不降雨的概率為P=(10.2)x(10.3)=0.8x0.7=0.56.(3) 至少一個(gè)地方降雨的概率為R= 1 R=

5、1 0.56 = 0.44.7解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A“機(jī)器乙需要照顧”為事件B,“機(jī)器丙需要照 顧”為事件C由題意，各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，因此，A,B, C是相互獨(dú)立事件.由已知得P(AB) =P(A!P(B = 0.05 ,F(A(C=PA)P(C) = 0.1 ,答案1解析：由題意知，A是否發(fā)生，對(duì)A發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以A和A是相互獨(dú)立 事件.答案：相互獨(dú)立2解析：設(shè)“任取一書(shū)是文科書(shū)”A, B是相互獨(dú)立的事件，所求概率為402據(jù)題意可知P(A=而=5，P(B)的事件為P(AB).707A, “任取一書(shū)是精裝書(shū)”的事件為B,則100 10故P(AB=P(A)P

6、(B)=5x7=25答案：253 解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類：第一類, 第一局甲贏，其概率P=；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率F2= 1x2=4.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為6 點(diǎn)中之一時(shí),(x，y)，共有4F(Bq=PE)P(C) = 0.125.解得RA) = 0.2 ,P(E) = 0.25 ,P(C) = 0.5.所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為 0.2， 0.25， 0.5.(2) 記A的對(duì)立事件為A，E的對(duì)立事件為E，C的對(duì)立事件為C，“這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有臺(tái)機(jī)器需要照顧”為事件 D,貝U P(A) = 0.8 ,P(B) = 0.75 ,P(C) = 0.5 ,于是

7、RD) = 1 P(入BC)=1 RA)P(B)R C) = 0.7.所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為 0.7.&解：(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為 1”， R 冊(cè)E) =P(A) +P(E) = 0.4 + 0.5 = 0.9.(2)設(shè)事件A表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為 1”，事件C表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”RA) = 0.4，P(B) = 0.5，P(O) = 0.1(i= 1，2).兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴 2 次，另一個(gè)月被投訴0 次的概率為P(AQ+ AO)，一、