2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第4講　第2課時(shí)　高效演練分層突破 (2)

1、基礎(chǔ)題組練1函數(shù) y 3sin 2xcos 2x 的最小正周期為()a2b23cd2解析：選 c因?yàn)?y232sin 2x12cos 2x2sin2x6 ，所以 t22.2f(x)tan xsin x1，若 f(b)2，則 f(b)()a0b3c1d2解析：選 a因?yàn)?f(b)tan bsin b12，即 tan bsin b1.所以 f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.3若8，0是函數(shù) f(x)sin xcos x 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的一個(gè)取值是()a2b4c6d8解析：選 c因?yàn)?f(x)sin xcos x 2sinx4 ，由題意，知 f8 2sin84

2、0，所以84k(kz)，即8k2(kz)，當(dāng) k1 時(shí)，6.4設(shè)函數(shù) f(x)cosx3 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()af(x)的一個(gè)周期為2byf(x)的圖象關(guān)于直線 x83對(duì)稱cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為 x6df(x)在2，上單調(diào)遞減解析：選 d函數(shù) f(x)cosx3 的圖象可由 ycos x 的圖象向左平移3個(gè)單位得到，如圖可知，f(x)在2，上先遞減后遞增，d 選項(xiàng)錯(cuò)誤5已知函數(shù) f(x)2sinx6 (0)的最小正周期為 4，則該函數(shù)的圖象()a關(guān)于點(diǎn)3，0對(duì)稱b關(guān)于點(diǎn)53，0對(duì)稱c關(guān)于直線 x3對(duì)稱d關(guān)于直線 x53對(duì)稱解析：選 b函數(shù) f(x)2sinx6 (0)的最小正周期是 4，而

3、 t24，所以12，即 f(x)2sin12x6 .函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸為x262k，解得 x232k(kz)；令 k0 得 x23.函數(shù) f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x26k，解得 x2k13(kz)，令 k1 得f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心53，0.6若函數(shù) ycosx6 (n*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是6，0，則的最小值為_解析：由題意知66k2(kz)6k2(kz)，又n*，所以min2.答案：27(2020無錫期末)在函數(shù)ycos|2x|；y|cos 2x|；ycos2x6 ；ytan 2x中，最小正周期為的所有函數(shù)的序號(hào)為_解析：ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；ycos 2x，

4、最小正周期為，由圖象知y|cos 2x|的最小正周期為2；ycos2x6 的最小正周期 t22；ytan 2x 的最小正周期 t2.因此的最小正周期為.答案：8已知函數(shù) f(x)2sin(x6)1(xr)的圖象的一條對(duì)稱軸為 x，其中為常數(shù)，且(1，2)，則函數(shù) f(x)的最小正周期為_解析：由函數(shù) f(x)2sin(x6)1(xr)的圖象的一條對(duì)稱軸為 x，可得6k2，kz，所以k23，又(1，2)，所以53，從而得函數(shù) f(x)的最小正周期為25365.答案：659已知函數(shù) f(x)2cos2x6 2sinx4 sinx4 .求函數(shù) f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心解：因?yàn)?f(x)2

5、cos2x6 2sinx4 sinx4cos2x3 12sinx4 sinx24cos2x3 2sinx4 cosx4 112cos 2x32sin 2xsin2x2 132sin 2x12cos 2x1sin2x6 1，所以 f(x)的最小正周期為22，圖象的對(duì)稱中心為12k2，1，kz.10已知函數(shù) f(x)sin(x)023 的最小正周期為.(1)求當(dāng) f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若 f(x)的圖象過點(diǎn)6，32 ，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：由 f(x)的最小正周期為，則 t2，所以2，所以 f(x)sin(2x)(1)當(dāng) f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)所以 sin(2x)si

6、n(2x)，展開整理得 sin 2xcos 0，已知上式對(duì)xr 都成立，所以 cos 0.因?yàn)?023，所以2.(2)因?yàn)?f6 32，所以 sin2632，即332k或3232k(kz)，故2k或32k(kz)，又因?yàn)?023，所以3，即 f(x)sin2x3 ，由22k2x322k(kz)得k512xk12(kz)，故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k512，k12 (kz)綜合題組練1(多選)已知函數(shù) f(x)|tan12x6|，則下列說法錯(cuò)誤的是()af(x)的周期是2bf(x)的值域是y|yr，且 y0c直線 x53是函數(shù) f(x)圖象的一條對(duì)稱軸df(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k23，2k3

7、 ，kz解析：選 abc函數(shù) f(x)|tan12x6|的周期 t122，故 a 錯(cuò)誤；函數(shù) f(x)|tan12x6|的值域?yàn)?，)，故 b 錯(cuò)誤；當(dāng) x53時(shí)，12x623k2，kz，即 x53不是 f(x)圖象的對(duì)稱軸，故 c 錯(cuò)誤；令 k212x6k，kz，解得 2k230，0)為偶函數(shù)，且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為2，則 f8 的值為_解析：由于 f(x) 3sin(x)cos(x)2sinx6 為偶函數(shù)，可得6k2，kz，即k23，kz，由于 00，xr，且 f()12，f()12.若|的最小值為34，則 f34 _，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：函數(shù) f(x)sin

8、x6 12，0，xr，由 f()12，f()12，且|的最小值為34，得t434，即 t32，所以23.所以 f(x)sin23x6 12.則 f34 sin312312.由22k23x622k，kz，得23kx3k，kz，即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為23k，3k，kz.答案：31223k，3k，kz5已知函數(shù) f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.(1)求函數(shù) yf(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù) f(x)在0，2 上的單調(diào)性解：(1)因?yàn)?f(x)sin xcos x 2sinx4 ，且 t，所以2.于是，f(x)2sin2x4 .令 2x4k2(kz)，得 xk23

9、8(kz)，即函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為xk238(kz)(2) 令 2k 2 2x 4 2k 2(kz) ， 得 函 數(shù) f(x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為k8，k38 (kz)注意到 x0，2 ，所以令 k0，得函數(shù) f(x)在0，2 上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，38 ；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為38，2 .6已知函數(shù) f(x)sin2xsin x 3cos2x32.(1)求 f(x)的最大值及取得最大值時(shí) x 的值；(2)若方程 f(x)23在(0，)上的解為 x1，x2，求 cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin2x3 .當(dāng) 2x322k(kz)，即 x512k(kz)時(shí)，函數(shù) f(x)取最大值，且最大值為 1.(2)由(1)知，函數(shù) f(x)