2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第1講　高效演練分層突破 (5)

1、基礎(chǔ)題組練1傾斜角為 120，在 x 軸上的截距為1 的直線方程是()a 3xy10b 3xy 30c 3xy 30d 3xy 30解析：選 d由于傾斜角為 120，故斜率 k 3.又直線過點(diǎn)(1，0)，所以方程為 y 3(x1)，即3xy 30.2直線 axbyc0 同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則 a，b，c 應(yīng)滿足()aab0，bc0bab0，bc0cab0，bc0dab0，bc0解析：選 a由于直線 axbyc0 經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為 yabxcb.易知ab0 且cb0，故 ab0，bc0.3 (多選)過點(diǎn) a(1， 2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為

2、零， 則該直線方程可能為()axy10bxy30c2xy0dxy10解析：選 ac當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得斜率為20102，故直線方程為 y2x，即 2xy0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為xaya1，代入點(diǎn)(1，2)，可得1a2a1，解得 a1，所以直線方程為 xy10，故所求直線方程為 2xy0 或 xy10.故選 ac4直線 x2yb0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于 1，那么 b 的取值范圍是()a2，2b(，22，)c2，0)(0，2d(，)解析：選 c令 x0，得 yb2，令 y0，得 xb，所以所求三角形的面積為12|b2|b|14b2，且 b0，14b21，所以 b24，所以

3、 b 的取值范圍是2，0)(0，25在等腰三角形 mon 中，momn，點(diǎn) o(0，0)，m(1，3)，點(diǎn) n 在 x 軸的負(fù)半軸上，則直線 mn 的方程為()a3xy60b3xy60c3xy60d3xy60解析：選 c因?yàn)?momn，所以直線 mn 的斜率與直線 mo 的斜率互為相反數(shù)，所以 kmnkmo3，所以直線 mn 的方程為 y33(x1)，即 3xy60，選 c6已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) a(5，0)，b(3，3)，c(0，2)，則 bc 邊上中線所在的直線方程為_解析：bc 的中點(diǎn)坐標(biāo)為32，12 ，所以 bc 邊上中線所在直線方程為y0120 x5325，即 x13y50.答案：x

4、13y507直線 l 過原點(diǎn)且平分abcd 的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為 b(1，4)，d(5，0)，則直線 l 的方程為_解析：直線 l 平分abcd 的面積，則直線 l 過 bd 的中點(diǎn)(3，2)，則直線 l：y23x.答案：y23x8 設(shè)點(diǎn)a(1， 0)， b(1， 0)， 直線2xyb0與線段ab相交， 則b的取值范圍是_解析：b 為直線 y2xb 在 y 軸上的截距，如圖，當(dāng)直線 y2xb 過點(diǎn) a(1，0)和點(diǎn) b(1，0)時(shí)，b 分別取得最小值和最大值所以 b 的取值范圍是2，2答案：2，29已知abc 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 a(3，0)，b(2，1)，c(2，3)，求：(1)b

5、c 邊所在直線的方程；(2)bc 邊的垂直平分線 de 的方程解：(1)因?yàn)橹本€ bc 經(jīng)過 b(2，1)和 c(2，3)兩點(diǎn)，所以 bc 的方程為y131x222，即 x2y40.(2)由(1)知，直線 bc 的斜率 k112，則直線 bc 的垂直平分線 de 的斜率 k22.因?yàn)?bc 邊的垂直平分線 de 經(jīng)過 bc 的中點(diǎn)(0，2)，所以所求直線方程為 y22(x0)，即 2xy20.10已知直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3，分別求滿足下列條件的直線 l 的方程：(1)過定點(diǎn) a(3，4)；(2)斜率為16.解：(1)設(shè)直線 l 的方程為 yk(x3)4，它在 x 軸，y

6、軸上的截距分別是4k3，3k4，由已知，得(3k4)4k36，解得 k123或 k283.故直線 l 的方程為 2x3y60 或 8x3y120.(2)設(shè)直線 l 在 y 軸上的截距為 b，則直線 l 的方程是 y16xb，它在 x 軸上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以 b1.所以直線 l 的方程為 x6y60 或 x6y60.綜合題組練1直線 l 經(jīng)過點(diǎn) a(1，2)，在 x 軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是()a1k15bk1 或 k12ck15或 k1dk12或 k1解析：選 d設(shè)直線的斜率為 k，則直線方程為 y2k(x1)，令 y0，得直線 l 在 x

7、軸上的截距為 12k，則312k3，解得 k12或 k1.2若直線 l：kxy24k0(kr)交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) a，交 y 軸正半軸于點(diǎn) b，則當(dāng)aob 的面積取最小值時(shí)直線 l 的方程為()ax2y40bx2y80c2xy40d2xy80解析：選 b由 l 的方程，得 a24kk，0，b(0，24k)依題意得24kk0，24k0，解得 k0.因?yàn)?s12|oa| |ob|12|24kk|24k|12(24k)2k1216k4k1612(2816)16，當(dāng)且僅當(dāng) 16k4k，即 k12時(shí)等號成立此時(shí) l 的方程為 x2y80.3.已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 yx22x2(1x1)， 則y3x

8、2的最大值為_，最小值為_解析： 如圖， 作出 yx22x2(1x1)的圖象(曲線段 ab)， 則y3x2表示定點(diǎn) p(2，3)和曲線段 ab 上任一點(diǎn)(x，y)的連線的斜率 k，連接 pa，pb，則 kpakkpb.易得 a(1，1)，b(1，5)，所以 kpa1(3)1(2)43，kpb5(3)1(2)8，所以43k8，故y3x2的最大值是 8，最小值是43.答案：8434已知直線 l：xmy 3m0 上存在點(diǎn) m 滿足與兩點(diǎn) a(1，0)，b(1，0)連線的斜率 kma與 kmb之積為 3，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_解析：設(shè) m(x，y)，由 kmakmb3，得yx1yx13，即 y23

9、x23.聯(lián)立xmy 3m0，y23x23，得1m23x22 3mx60.要使直線 l：xmy 3m0 上存在點(diǎn) m 滿足與兩點(diǎn) a(1，0)，b(1，0)連線的斜率kma與 kmb之積為 3，則2 3m2241m230，即 m216.所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是，66 66，.答案：，66 66，5已知直線 l 過點(diǎn)(2，1)，且在 x，y 軸上的截距相等(1)求直線 l 的一般方程；(2)若直線 l 在 x，y 軸上的截距不為 0，點(diǎn) p(a，b)在直線 l 上，求 3a3b的最小值解：(1)截距為 0 時(shí)，k102012，所以 l：y12x，即 x2y0；截距不為 0 時(shí)，設(shè)直線方程為xty

10、t1，將(2，1)代入，計(jì)算得 t3，則直線方程為 xy30.綜上，直線 l 的方程為 x2y0 或 xy30.(2)由題意得 l 的方程為 xy30，因?yàn)辄c(diǎn) p(a，b)在直線 l 上，所以 ab3，所以 3a3b2 3a3b2 3ab6 3，當(dāng)且僅當(dāng) ab32時(shí)等號成立，所以 3a3b的最小值是 6 3.6(綜合型)為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域 abcd 內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖)，另外efa內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量 ab100 m，bc80 m，ae30 m，af20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則 e(30，0)，f(0，20)，所以直線 ef 的方程為x30y201(0 x30)易知當(dāng)矩形草坪的一個(gè)頂點(diǎn)在 ef 上時(shí)，可取最大值，在線段 ef 上取點(diǎn) p(m，n)，作 pqbc 于點(diǎn) q，prcd 于點(diǎn) r，設(shè)矩形 pqcr 的面積為 s，則 s|pq|