電梯里的力學(xué)實驗

1、電梯里的力學(xué)實驗 作者：郭松 單位：徐州市第七中學(xué) 郵編：221011郵箱：ydjk537 手機鍵詞：慣性系 重力和質(zhì)量的測量 自由落體運動 單擺文章摘要：當電梯靜止或相對地做勻速運動時，與實驗室做同樣實驗的結(jié)果相同。這也是力的相對性原理的反映。當電梯相對地做勻加速運動時，實驗現(xiàn)象和電梯的加速度的大小有關(guān)。在一個上下開動的電梯里做力學(xué)實驗，得出的結(jié)果和在普通實驗室做同樣實驗所得的結(jié)果是否相同呢？實踐證明：有時相同，有時不相同；有些實驗的結(jié)果相同，有些實驗的結(jié)果不相同。在電梯里另外有一套學(xué)問。什么時候相同，什么時候不同呢？哪些實驗的結(jié)果相同，哪些實驗的結(jié)果不同呢？下面我

2、們分別來討論這些問題。首先我們討論在電梯里做實驗的結(jié)果在什么情況下與普通實驗室做同樣實驗得出的結(jié)果一樣，在什么情況下又不一樣。如果電梯是靜止的，或者是勻速向上或勻速向下運動的，那么在電梯里做的實驗結(jié)果與在普通實驗室中做同樣實驗的結(jié)果是一樣的。如果電梯是在作變速運動（不論是加速還是減速），那么，在電梯里做的實驗結(jié)果與在普通實驗室中做同樣實驗的結(jié)果有些相同，有些不相同。靜止的電梯與一問普通實驗室是一樣的。我們只要討論電梯在做勻速直線運動時的情況就可以了。在圖（1）中，電梯相對于地面用速度V勻速上升，在空間有一點P（注意P點不是固定在電梯上的），它相對于地的位置是x，地面Vvt電梯xx圖1相對于電梯

3、底的位置是x。這兩個位置間的關(guān)系是： x= x - Vt如果P點是在作勻速運動，它的速度相對P于地是v。，方向向上，則P點相對于電梯底的速度v。應(yīng)該是： v。= v。- V顯然v。也是不變的值。P點相對于電梯底也在做勻速直線運動。v。是正值時，方向向上；v。是負值時，方向向下。如果P點是在作勻加速運動，開始時它相對于地的速度是v。，經(jīng)過t秒后速度變成v，則P點相對于地的加速度a應(yīng)該是： a=.與此同時，開始時P點相對于電梯底的速度是v。，經(jīng)過 t秒后速度變成v，則P點相對于電梯底的加速度a應(yīng)該是 a=.因為v。= v。- V，v= v V，代入公式中，得到 =a由公式可以看出，如果電梯對地是在

4、做勻速運動的話，那么P點的加速度對于地和電梯是完全相同的。由此可見，在這種情況下，牛頓運動方程F=ma，適用于對地和對電梯。也就是說，牛頓運動方程對一個相對于慣性系作勻速直線運動的參考系來說是不變的。凡是對慣性系作勻速運動的參考系也是慣性系。在慣性系中做任何物理實驗，實驗結(jié)果是完全相同的。所以，我們無法根據(jù)力學(xué)實驗來決定我們所在的慣性系是在靜止狀態(tài)，還是在作勻速直線運動。這個原理叫做力學(xué)的相對性原理。愛因斯坦的相對論還推廣了這個結(jié)論。他認為：在一系統(tǒng)內(nèi)部所做的任何實驗（不論是電學(xué)的、光學(xué)的或其他實驗）都不能夠決定這系統(tǒng)的勻速直線運動的速度?，F(xiàn)在我們再看看，如果在相對于地做勻加速運動的電梯里做力

5、學(xué)實驗，得出的結(jié)果將與在地面上做這些實驗有什么不同。舉下面三個實驗為例：一在勻加速上升的電梯里稱量物體的重力（或質(zhì)量）。在地面上稱得物體的重力是49N（質(zhì)量是5Kg），如果在加速度為2m/s2 勻加速上升的電梯里再稱這個物體的重力（或質(zhì)量）將是多少？你可能認為要比49N大些？因為秤對物體的力除了負擔物體的重力外還在使物體產(chǎn)生向上的加速度?？墒菍嶋H上卻不一定，這要看你用什么樣的秤來稱。TGa圖2如果我們用彈簧秤來稱（彈簧秤掛在電梯的天花板上），如圖2所示，那么，彈簧秤的讀數(shù)應(yīng)該等于繩子拉物體的力F。當電梯以加速度a上升的時候，物體也隨著電梯用加速度a上升。使物體具有加速度a的力就是繩子對物體的拉

6、力F和物體重力G的合力。設(shè)物體的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律可得：FG=ma F=Gma代入數(shù)據(jù)可得：F=59N.彈簧秤上所受到的拉力就是F的反作用力，量值應(yīng)該與F相等，所以這時稱得物體的重力是59N.要比在地面上的重力大10N。這就是所謂的“超重”現(xiàn)象。如果改用杠桿類的量具來稱，那么稱出來的質(zhì)量是否也會不同呢？我們用托盤天平來試一試。當電梯靜止時，稱得物體的質(zhì)量是5Kg.，當電梯以2m/s2的加速度上升時稱得物體的質(zhì)量還是5Kg(如圖3)。為什么用托盤天平來稱，兩次稱得的物體的質(zhì)量相同呢？這是因為當電梯靜止時，物體與砝碼處在平衡狀態(tài)。設(shè)物體的重力為G1，離開支點的距離為x，砝碼的重力為G2,離

7、開支點的距離為y（如圖4），根據(jù)杠桿平衡條件，有G1x= G2yG2G1a圖4a圖3現(xiàn)在電梯以加速度a向上運動。這時物體與砝碼同時以加速度a向上運動，物體對杠桿的作用力為 G1m1a，砝碼對杠桿的作用力為G2m2a，其中m1和m2分別表示物體和砝碼的質(zhì)量。這樣對支點來說，順時針的力矩是（G2m2a）y,逆時針的力矩是（G1m1a）x。這兩個力矩如果相等，則杠桿平衡，否則不平衡。順時針力矩為M順=(G2+m2a)y=逆時針力矩為M逆=(G1+m1a)x=由于G1x=G2y顯然M順= M逆既然逆時針力矩等于順時針力矩，說明電梯在勻加速上升的時候，電梯里的杠桿仍然處于平衡狀態(tài)。也就是說，這時稱得物體

8、的質(zhì)量仍是5Kg.所以，在電梯中用杠桿類的量具（如天平、桿秤、磅秤）來稱量物體的質(zhì)量，不論電梯是否在運動，和是否在做變速運動，稱得的結(jié)果將永遠不變。必須注意，雖然秤上稱得的質(zhì)量不變，但是物體對杠桿的作用力卻在變化。由此可見，在加速運動的電梯里用不同的量具來稱物體的重力或質(zhì)量，其結(jié)果是不同的。二在勻加速下降的電梯里觀察自由落體運動。自由落體運動平時我們見得多了。它是以加速度g豎直向下的勻加速運動。做自由落體運動的物體看起來是越落越快。如果在做勻加速下降的電梯里觀察自由落體運動，將會看到意想不到的現(xiàn)象。如圖5是一架用加速度a下降的電梯，讓我們在這里面來觀察自由落體運動吧。a圖5當電梯不動或勻速直線

9、運動時，人看到物體在電梯頂落下的情況，與平時在地面上看到的自由落體運動一樣，也是以加速度g下落，這點前面已經(jīng)討論過。如果電梯以加速度a下降，這時讓物體自由落下。在電梯里的人看到這物體落下的加速度將比人在地上看這個物體落下的加速度要小。在電梯里的人看到物體落下的加速度a將是如果電梯下降的加速度a越接近g，則a越小。我們可以想像一下，當電梯下降的加速度a等于g時，則a為零，這時物體將一直貼在電梯頂上，好像膠水粘著一樣，不肯落下來。這時將物體輕輕往下一拉，那么在電梯里的人看到物體是勻速下降的。我們還可以想像一下，如果電梯下降的加速度大于g，則a是負值，也就是說物體對電梯有向上的加速度。這時，在電梯里

10、的人將看到一個原來放在電梯底部的物體怎樣運動呢？你會說：他將看到這個物體從下向上做勻加速運動。這樣的回答是忘記了在電梯里觀察的人也要同物體一樣用（ag）的加速度一起相對于電梯向上運動。實驗的情況是，他將看到物體停在他腳邊不動，一起和他向電梯頂上升，一直升到電梯頂，被電梯頂擋住，只好停在頂上，好像用釘子釘住一樣。如果要使它離開電梯頂，還得用力去向下拉它才行。這個實驗在電梯里是不能實現(xiàn)的，因為電梯的加速度不可能那么大。只有在人造衛(wèi)星下落時才能辦得到。三在勻加速下降的電梯里做單擺實驗a<g支柱圖6如圖6把擺長為L的單擺掛在電梯中一根細的橫放的支柱頭上。如果電梯是以加速度a豎直下降，我們在電梯里

11、用通常所用的方法來測出單擺的振動周期T。把測出的周期T和擺長L的值代入單擺的周期公式，計算出來的“g”的值是不是重力加速度的值呢？如果不是，那么這個值表示的是什么？讓我們先分析一下單擺的公式。人在地面上做單擺的實驗，單擺的周期公式為設(shè)擺錘的質(zhì)量是m，則它對擺繩向下的拉力是mg。如果這個擺錘放在向下做加速度為a的勻加速運動的電梯中，那么這個擺的擺長是不會變的，而擺錘對擺繩向下的拉力變?yōu)閙(g-a)。所以在向下做加速度為a的勻加速運動的電梯中觀察單擺運動的周期時，周期公式應(yīng)為根據(jù)這個公式討論一下單擺的運動是很有趣的。當ga時，這個單擺的周期要比在地面上做實驗的時候周期要大些。a越大，周期T也越大，

12、單擺振動就越慢。我們再想像當a=g時，這個單擺振動情況又是怎樣的？a>g支柱圖7從公式中可以看出周期T=，也就是說這個單擺不振動。但是在實際情況中不是這樣簡單，還需要深入分析。如果這個單擺，恰好振動到最大位移的時候，也就是相對電梯的速度為零時間，這時如果電梯向下運動的加速度恰好達到a=g，那么這個單擺就相對于電梯停留在那里不動。如果這個單擺的擺錘，在最大位移以外的任何地方，擺錘相對于電梯有一個速度V，這時電梯以加速度a=g下降時，這個擺錘就相對于電梯在豎直平面里作勻速圓周運動。這種運動好像這個單擺的一端拴在水平圓桌中心的釘上，擺球繞這個中心在桌面上作無摩擦的勻速圓周運動一樣。只是一個在豎直平面內(nèi)，一個在水平面上不同罷了。當ag時，這單擺又是怎樣運動的？如果機械地運用公式，當ag時，（ga）為負值，則T是虛數(shù)，無意義。但是，從物理角度來看，ga為負值僅是表示方向相反。所以，ga可以只取它的絕對值。這時單擺將朝天