高超橢圓的標準方程

1、橢圓的標準方程教學設(shè)計長安三中 高超教學目標：（一）知識與技能：掌握橢圓的標準方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標準方程（二）過程與方法：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力（三）情感、態(tài)度、價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力教具準備：多媒體課件教學過程（一）回顧橢圓的定義及相關(guān)概念平

2、面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。橢圓定義還可以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件？（1）平面曲線；（2）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于定長；（3）定長|F1F2|。（二）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？將各組學生的討論方案歸納起來評議

3、，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。列式：化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？）（A）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：（B）數(shù)列(C)三角換元指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標準方程的同學發(fā)言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單引導(dǎo)學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出+=1，指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標準方程。（三）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標準方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填表(PPT)（四）例題研討，變式精析（PPT）（五）